高等数学北大版27不定积分.ppt

《高等数学北大版27不定积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学北大版27不定积分.ppt（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2-7 不定积分 我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已 知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的 问 题是：已知一个函数的导数，求出这个函数.例如：已知定义若函数 的导函数上的一个原函数.上的一个原函数,则对任意常数C,的一个原函数.的任意一个原函数都可表成可见原函数有无穷多个.事实上,则 已知在区间(a,b)上F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C 为任意常数)的形式.则将F(x)+C 称为f(x)的不定积分.函数f(x)的全体原函数形成的函数族称为f(x)的记作定义不定积分.积分号;被积函数;被积表达式.积分变量;若 则(C 为任意常

2、数)C 称为积分常数不可丢!例如,从不定积分定义可知:或或容易验证:（C是常数，)0C 例如 基本积分表 求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.特别地以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。例1 求解 原式=例2 求解 原式=例 3 求解 原式=补例 求解 原式=例 4解设时刻t 位置函数为(运动速度)(加速度)先由此求 再由此求则先求 由知再求于是有由 知故解 根据题意,有(初始条件)成中,铀含量 m(t)随时间 t 的变化规律.例 5 含量 m 成正比,求在衰变过 已知 t=0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变率与当时未衰变原子的于是，将初始值 代入上式，得内容小结1.不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表2.直接积分法:利用恒等变形,及 基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质3.若 是 的原函数,则提示:已知4.若 的导函数为则的一个原函数是().提示:已知求即B?或由题意 其原函数为5.求下列积分:提示:习题 25 1.4,8.11.14,15.16.18.