《概率论》第六章假设检验.ppt

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1、 第一第一节 假设检验的概念和步骤假设检验的概念和步骤一、什么是假设检验一、什么是假设检验(一一)两类问题两类问题1、参数假设检验、参数假设检验 总体分布已知总体分布已知,参数未知参数未知,由观测值由观测值x1,xn检验假设检验假设H0：=0；H1：02、非参数假设检验、非参数假设检验总体分布未知总体分布未知,由观测值由观测值x1,xn检验假检验假设设H0：F(x)=F0(x;);H1：F(x)F0(x;)任何一个有关随机变量未知分布的假设称任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设或简称为统计假设或简称假设假设。一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的一个仅牵涉到随机变量中几个未知参数的假设

2、称为假设称为参数假设参数假设。这里所说的假设只是一个对总体的判断，这里所说的假设只是一个对总体的判断，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，还需要进行考察。还需要进行考察。对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地对一个样本进行考察，从而决定它是否能合理地被认为与假设相符，这一过程叫做被认为与假设相符，这一过程叫做假设检验假设检验。判别参数假设的检验称为判别参数假设的检验称为参数假设检验参数假设检验。检验是。检验是一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对一种决定规则，它具有一定的程序，通过它来对假设成立与否作出判断。假设成立与否作出判断。例例1 1 抛掷

3、一枚硬币抛掷一枚硬币100100次，次，“正面正面”出现了出现了4040次，问这枚硬币是否匀称？次，问这枚硬币是否匀称？分析分析:若用若用 描述抛掷一枚硬币的试验，描述抛掷一枚硬币的试验，“=1”“=1”及及“=0”“=0”分别表示分别表示“出现正面出现正面”和和“出现反面出现反面”，上述问题就是要检验上述问题就是要检验 是否服从是否服从P=1/2P=1/2的的0-10-1分布？分布？例例2 2 从从19751975年的新生儿中随机地抽取年的新生儿中随机地抽取2020个，个，测得其平均体重为测得其平均体重为3160g,3160g,样本标准差为样本标准差为300g300g。而根据过去统计资料，新

4、生儿（女）平均而根据过去统计资料，新生儿（女）平均体重为体重为3140g3140g。问现在与过去的新生儿（女）。问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服从体重有无显著差异（假定新生儿体重服从正态正态 分布）？分布）？分析分析:若把所有若把所有19751975年新生儿（女）体重年新生儿（女）体重视为一个总体，用视为一个总体，用 描述，描述，问题就是判断问题就是判断E=3140E=3140是否成立？是否成立？例例3 3 在在1010个相同的地块上对甲，乙两种玉米进个相同的地块上对甲，乙两种玉米进行评比试验，得如下资料（单位：行评比试验，得如下资料（单位：kgkg）甲甲甲甲951

5、9519669661008100810821082983983乙乙乙乙730730864864742742774774990990假定农作物产量服从正态分布，问这两种假定农作物产量服从正态分布，问这两种玉米有无显著差异玉米有无显著差异?分析分析:因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等？例例4 4 某餐厅每天营业客服从正态分布某餐厅每天营业客服从正态分布,以入菜单其均值为以入菜单其均值为80008000元元,标准差为标准差为640640元元.一个新菜单挂出后一个新菜单挂出后,九天中平均每天营业额九天中平均每天营业额为为83008300元元,经理想知道这新菜单的营业额是经理想知道这新菜单

6、的营业额是否比老菜单高否比老菜单高?分析分析:因此这实际上需要比较第二个正态总体的期望值是与第一个正态总体期望值相等还是比它高？这种作为检验对象的假设称为这种作为检验对象的假设称为原假设原假设，通常用通常用 H H0 0表示。比如，表示。比如，例例2 2中的待检假设为：中的待检假设为：H H0 0：E E=3140=3140如何根据样本的信息来判断关于总体分布的如何根据样本的信息来判断关于总体分布的某个设想是否成立，也就是某个设想是否成立，也就是检验假设检验假设H H0 0成立成立与否的方法是本章要介绍的主要内容与否的方法是本章要介绍的主要内容。二、假设检验的基本思想：二、假设检验的基本思想：

7、假设检验的基本思想假设检验的基本思想(小概率原理小概率原理)：首先首先设想H0是真的成立;然后然后考虑在H0成立的条件下，已经观测到的样本信息出现的概率。如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次试验中发生了。而小概率原理认为，概率很小的小概率原理认为，概率很小的事件在一次试验中是几乎不可能发生的事件在一次试验中是几乎不可能发生的，也就是说导出了一个违背小概率原理的不合理现象。这表明事先的设想H0是不正确的，因此拒绝原假设H0。否则，不能拒绝H0。至于什么算是至于什么算是“概率很小概率很小”，在检验之前都，在检验之前都事先指定。比如概率为事先指定。比如概率为 5%5%，1%1%等，等，

8、一般记作一般记作。是一个事先指定的小的正数，称是一个事先指定的小的正数，称为为显著性水平显著性水平或或检验的水平检验的水平。(二二)两类错误两类错误由于人们作出判断的依据是样本，也就是由部由于人们作出判断的依据是样本，也就是由部分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确，分来推断整体，因而假设检验不可能绝对准确，它也可能犯错误它也可能犯错误,所犯的错误有两类。所犯的错误有两类。第一类错误是：原假设第一类错误是：原假设H H。符合实际情况，而。符合实际情况，而检验结果把它否定了，这称为检验结果把它否定了，这称为弃真错误弃真错误。第二类错误：原假设第二类错误：原假设H H。不符合实际情况，。不符合实

9、际情况，而检验结果把它肯定下来了，这称为而检验结果把它肯定下来了，这称为取伪错误取伪错误。记记 pp拒绝拒绝H H0 0/H/H0 0真真 记记 =p p 接受接受H H0 0/H/H0 0假假 自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好。自然，人们希望犯这两类错误的概率越小越好。但对于一定的样本容量但对于一定的样本容量n n，一般来说，一般来说，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小，不能同时做到犯这两类错误的概率都很小，往往是先固定往往是先固定“犯第一类错误犯第一类错误(弃真弃真)”)”的概率，再的概率，再考虑如何减小考虑如何减小“犯第二类错误犯第二类错误(取取伪伪)”的概率。的概率。例例4

10、4 某餐厅每天营业客服从正态分布某餐厅每天营业客服从正态分布,以入菜单其均值为以入菜单其均值为80008000元元,标准差为标准差为640640元元.一个新菜单挂出后一个新菜单挂出后,九天中平均每天营业额为九天中平均每天营业额为83008300元元,经理想知道这新菜单的营业额是否比老经理想知道这新菜单的营业额是否比老菜单高菜单高(假定标准差不变假定标准差不变)?)?分析分析:因此这实际上需要比较第二个正态总体的期望值是与第一个正态总体期望值相等还是比它高？(三三)假设检验的步骤假设检验的步骤(1)建立假设建立假设(2)寻找检验统计量寻找检验统计量(3)根据对立假设根据对立假设(备选假设备选假设

11、)确定确定拒绝域拒绝域W(4)根据显著性水平确定根据显著性水平确定检验的临界值检验的临界值(5)根据样本观测值作出判断根据样本观测值作出判断:是否拒绝原假是否拒绝原假设设第二节第二节 正态总体的假设检验正态总体的假设检验一、一个正态总体的假设检验一、一个正态总体的假设检验二、两个正态总体的假设检验二、两个正态总体的假设检验1.1.正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验A.A.方差已知的情况方差已知的情况一、一个正态总体的假设检验一、一个正态总体的假设检验（1 1）单边假设检验）单边假设检验（2 2）双边假设检验）双边假设检验（1 1）单边假设检验）单边假设检验（2 2）双边假设检验）双边

12、假设检验B.B.方差未知的情况方差未知的情况因此不能否定H0即可以认为工厂的废水达到了排放标准。因此否定H0即不能接收这批玻璃纸。因此否定H0,即不能认为这批砖的平均抗断强度为32.50kg/cm2=1.5 1.753因此否定H0即该服务系统工作不正常n=20即该年与过去新生儿体重没有显著差异。2.2.正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验一、一个正态总体的假设检验一、一个正态总体的假设检验（2 2）单边假设检验）单边假设检验（1 1）单边假设检验）单边假设检验查表可得11.1否定H0,即方差不能认为时0.1082二、两个正态总体的假设检验二、两个正态总体的假设检验1.1.两个正态总体均

13、值差的假设检验两个正态总体均值差的假设检验A.A.两个正态总体方差已知的情况两个正态总体方差已知的情况一、两个正态总体的假设检验一、两个正态总体的假设检验（1 1）单边假设检验）单边假设检验（2 2）单边假设检验）单边假设检验B.B.两个正态总体方差未知但相等的情况两个正态总体方差未知但相等的情况（1 1）单边假设检验）单边假设检验（2 2）单边假设检验）单边假设检验n=5m=4即认为甲乙炭矿含灰量无显著差异.2.2.两个正态总体方差比的假设检验两个正态总体方差比的假设检验（2 2）单边假设检验）单边假设检验（1 1）单边假设检验）单边假设检验5.382 3.48否定H0,认为新生儿体重的方差冬季不比夏季小n=5m=4查表得 a0.1b=15.10不能否定H0查表确定 a=0.1b=9.6=0.23不能否定H0,即两者方差无显著差异3.313 2.306否定H0,即认为两种玉米有明显差异。