高中数学必修三1.1.1算法的概念.ppt

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1、算法答：分三步：答：分三步：第一步：打开冰箱门第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第二步：把大象装冰箱第三步：把冰箱门关上第三步：把冰箱门关上问：问：要要把把大象装冰箱，分几步？大象装冰箱，分几步？1、小品、小品“钟点工钟点工”片段片段2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码不用砝码)将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题将其找出来吗？设计一种方法，解决这一问题.第一步：把九枚硬币平均分成第一步：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一

2、份里；若不平衡则在重的一份里；第二步：在重的一份里取两枚第二步：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。则重的那枚就是所要找的。3、猜商品价格、猜商品价格:第一步第一步 报报4000;4000;第二步第二步 若正确，就结束若正确，就结束,若高了若高了,则报则报2000.2000.若低了若低了,则报则报6000;6000;第三步第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.一商品价格在一商品价格在08000元之间，问竞猜者采取什元之间，问竞猜者采取什

3、么策略才能在较短时间内猜出商品价格？么策略才能在较短时间内猜出商品价格？写出二元一次方程组的解题过程写出二元一次方程组的解题过程解：第一步，由解：第一步，由得得x=2y-1；第二步，将第二步，将代入代入解解得得y=3/5；思考：思考：对于一般的二元一次方程组来说，上述对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？步骤应该怎样进一步完善？问题一：问题一：第三步，第三步，将将 代入，解得得x=1/5.算法的含义（广义）完成某项工作的方法和步骤（广义）完成某项工作的方法和步骤（现代）可以用计算机来解决的一类问题的程序和步骤.（教材）在数学中（教材）在数学中,算法通常是按照一定规则解决算法

4、通常是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤某一类问题的明确和有限的步骤.(1)程序性；程序性；(2)明确性；明确性；(3)有限性；有限性；算法的特点例例1：设计一个算法，判断：设计一个算法，判断7是否为质数。是否为质数。算法：第一步，用第一步，用2除除7，得到余数，得到余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以2不能整除不能整除7。第二步，用第二步，用3除除7，得到余数，得到余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以3不能整除不能整除7。第三步，用第三步，用4除除7，得到余数，得到余数3。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以4不能整除不能整除7。第四步，用第四步，用5除

5、除7，得到余数，得到余数2。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以5不能整除不能整除7。第五步，用第五步，用6除除7，得到余数，得到余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以6不能整除不能整除7。因此，。因此，7是质数。是质数。35？例例2：设计一个算法，判断：设计一个算法，判断53是否为质数。是否为质数。第一步，用第一步，用2除除53，得到余数，得到余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以2不能整除不能整除53。第二步，用第二步，用3除除53，得到余数，得到余数2。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以3不能整除不能整除53。第三步，用第三步，用4除除53，得到余数，得到余

6、数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以，所以4不能整除不能整除53。第五十一步，用第五十一步，用52除除53，得到余数，得到余数1。因为余数不为。因为余数不为0，所以所以52不能整除不能整除53。因此，。因此，53是质数。是质数。不是算法不是算法算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：面的步骤：第一步：判断第一步：判断n是否等于是否等于2，若，若n=2，则，则n是质数；是质数；若若n2，则执行第二步。，则执行第二步。第二步：令第二步：令i=2。例例例例3 3 任意给定一个大于任意给定一个大于任意给定一个大于任意给定一个大于1 1的整数的整数的

7、整数的整数n n，试设计一个程序或步，试设计一个程序或步，试设计一个程序或步，试设计一个程序或步骤对骤对骤对骤对n n是否为质数做出判定。是否为质数做出判定。是否为质数做出判定。是否为质数做出判定。第三步：用第三步：用i除除n，得到余数是，得到余数是r。第四步：判断第四步：判断r是否为是否为0，若是，则，若是，则n不是质数；不是质数；否则，将否则，将i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示。表示。第五步：判断第五步：判断i(n-1)是否成立。若是，则是否成立。若是，则n是质是质数，结束算法；否则，返回第三步。数，结束算法；否则，返回第三步。例例4：用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程x2

8、2=0的近似根的近似根的算法。的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：，则不难设计出以下步骤：第一步：令第一步：令f(x)=x22。因为。因为f(1)0，所，所以以a=1，b=2。第二步：令第二步：令m=(a+b)/2，判断，判断f(m)是否为是否为0，若，若是，则是，则m为所求；若否，则继续判断为所求；若否，则继续判断f(a)f(m)大于大于0还是小于还是小于0。第三步：若第三步：若f(a)f(m)0，则令，则令a=m；否则，令；否则，令b=m。第四步：判断第四步：判断|ab|0.005是否成立？若是，则是否成立？若是，则a、b之间的任意取值均为满足条件的近似根；若之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。否，则返回第二步。小结小结1、算法的含义。、算法的含义。2、算法的特征。、算法的特征。3、解二元一次方程组的算法、判断、解二元一次方程组的算法、判断n是否是是否是质数的算法、用二分法求方程的近似解的算质数的算法、用二分法求方程的近似解的算法。法。