高数课件映射与函数.ppt

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1、因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数的定义域叫做这个函数的定义域1 1 函数的概念函数的概念三、函数三、函数自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素定义域与对应法则定义域与对应法则.约定约定 定义域是自变量所能取的使算式有意义定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值.如果自变量在定如果自变量在定义域内任取一个数值义域内任取一个数值时，对应的函数值总时，对应的函数值总是只有一个，这种函是只有一个，这种函数叫做单值函数，否数叫做单值函数，否则叫做多值函数则叫做多值函数 (1)符号函数符号函数 几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo(2

2、)取整函数取整函数 y=x x表示不超过的最大整数表示不超过的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函狄利克雷函数数(4)取最值函数取最值函数yxoyxo在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为分段函数称为分段函数.例例解解故故M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX（1）函数的有界性）函数的有界性2 2 函数的几种特性函数的几种特性（2）函数的单调性）函数的单调性xyoxyo（3）

3、函数的奇偶性）函数的奇偶性偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x（4）函数的周期性）函数的周期性（通常说周期函数的周期是指其最小正（通常说周期函数的周期是指其最小正周期周期）.DWDW3 3 反函数与复合函数反函数与复合函数（1）反函数）反函数 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.例例3 3解解单值函数单值函数,有界函数有界函数,偶函数偶函数,不是单调函数不是单调函数,（2）复合函数）复合函数定义定义注意注意 1 不是任何两个函数都可以复合成一个不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的复合函数的;2 复合函数可以由两个以上的函数经过复复合函数可以

4、由两个以上的函数经过复合构成合构成.4 4 函数的运算函数的运算（1）幂函数幂函数5 5 初等函数初等函数 初等函数由常数和基本初等函数经过有限次初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示一个式子表示的函数的函数,称为称为初等函数初等函数.（2）指数函数）指数函数（3）对数函数）对数函数（4）三角函数）三角函数正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数余切函数余切函数正割函数正割函数余割函数余割函数（5）反三角函数）反三角函数幂函数幂函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数,三角函数和反三角函数统

5、称为三角函数和反三角函数统称为基本初等函数基本初等函数.奇函数奇函数.偶函数偶函数.双曲函数双曲函数（6）双曲函数与反双曲函数）双曲函数与反双曲函数奇函数奇函数,有界函数有界函数,双曲函数常用公式双曲函数常用公式 反双曲函数反双曲函数奇函数奇函数,奇函数奇函数,四、小结四、小结 习题习题1 基本概念基本概念 集合集合,区间区间,邻域邻域,常量与变量常量与变量,绝对值绝对值.2 函数的概念函数的概念3 3 函数的几种特性函数的几种特性 有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.4 反函数与复合函数反函数与复合函数5 5 初等函数初等函数解解解解习题解答解解yo1-1x1-1yoxy=fg(x)o1-1yxyo1xee-11-1习题解答返回习题返回习题yo1xee-11-1yo1xee-11-1习题解答解解习题解答返回习题返回习题证证作业P21-22 4（8）12（6）15（4）16第六节 目录 上页 下页 返回 结束