高等数学定积分在物理上的应用教学.ppt

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1、第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 第五章第五章 定积分及其应用定积分及其应用 第一节第一节 定积分及其计算定积分及其计算 第二节第二节 定积分在几何上的应用定积分在几何上的应用 第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing Colleg

2、e of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 一一.变力沿直线段做功变力沿直线段做功 二二.液体的侧压力液体的侧压力 本节主要内容本节主要内容:三三.引力引力 Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technolo

3、gy Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 一一.变力沿直线段做功变力沿直线段做功 从物理学知道从物理学知道,如果常力如果常力F作用在物体上作用在物体上,是物体是物体沿力的方向移动距离沿力的方向移动距离S，那么力那么力F对物体所作的功为对物体所作的功为W=FS如果物体在运动中受到的力是变化的如果物体在运动中受到的力是变化的,则上述公则上述公式已不适用式已不适用.下面用定积分微元法来解决此问题下面用定积分微元法来解决此问题.Nanjing Coll

4、ege of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 设物体在连续变力设物体在连续变力F(x)作用下沿作用下沿x轴从轴从xa移动到移动到力的方向与运动方向平行力的方向与运动方向平行,求变力所做的功求变力所做的功.在

5、其上所作功元在其上所作功元素为素为因此变力因此变力F(x)在区间在区间上所作的功为上所作的功为Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 例例1设在设在x轴的原点处放置了一个电量为

6、轴的原点处放置了一个电量为+q的点电荷的点电荷形成一个电场形成一个电场,求单位正电荷沿求单位正电荷沿x 轴从轴从x=a 移动到移动到x=b时电场力时电场力F(x)所作的功所作的功(如下图所示如下图所示).解解当单位正电荷距离原点当单位正电荷距离原点r时时,由由库仑定律库仑定律电场力电场力则功的元素为则功的元素为所求功为所求功为说明说明Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Techn

7、ology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 二二.液体的侧压力液体的侧压力 压强压强(是液体的密度是液体的密度).由物理学知道由物理学知道,如果有一面积为如果有一面积为A的薄板水平地的薄板水平地放置在液体中深为放置在液体中深为h 的地方的地方,那么薄板一侧所受的那么薄板一侧所受的压力为压力为P=pA，其中其中p=hg 是液体中深为是液体中深为h 处的处的的点处压强不同的点处压强不同,求薄板一侧所受液体的压力则要求薄板一侧所受液体的压力则要如

8、果此薄板垂直地放置在液体中如果此薄板垂直地放置在液体中,由于不同深度由于不同深度用定积分来解决用定积分来解决.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 例例3一闸门呈倒置等腰梯形

9、垂直地位于水中一闸门呈倒置等腰梯形垂直地位于水中,两底的两底的长度分别为长度分别为4m和和6m,高为高为6m,当闸门上底正好位于当闸门上底正好位于水面时水面时,求闸门一侧受到的水压力求闸门一侧受到的水压力(水密度水密度103kg/m3).解解选取坐标系如图选取坐标系如图,AB的方程为的方程为取取x 为积分变量为积分变量,变化范围变化范围0,6取代表区间取代表区间x,x+dx，在水下深为在水下深为xm处的压强为处的压强为9.8x kN/m2，因此与代表区间相应的一因此与代表区间相应的一小窄条上所受的压力微元小窄条上所受的压力微元Nanjing College of Information and

10、 Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 在在0,6上积分得上积分得Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technolo

11、gy Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 三三.引引 力力质量分别为质量分别为的质点的质点,相距相距r,二者间的引力二者间的引力:大小大小:方向方向:沿两质点的连线沿两质点的连线若考虑若考虑物体物体对质点的引力对质点的引力,则需用积分解决则需用积分解决.Nanjing College of Information and Technology Nanji

12、ng College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 例例5设有一长度为设有一长度为l,线密度为线密度为 的均匀细直棒的均匀细直棒,其中垂线上距其中垂线上距a单位处有一质量为单位处有一质量为m的质点的质点M,该棒对质点的引力该棒对质点的引力.解解建立坐标系如图建立坐标系如图.细棒上小段细棒上

13、小段对质点的引力大小为对质点的引力大小为故垂直分力元素为故垂直分力元素为在在计算计算Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 利用对称性利用对称性棒对质点引力的水平分力棒对质点引

14、力的水平分力故棒对质点的引力大小为故棒对质点的引力大小为棒对质点的引力的垂直分力为棒对质点的引力的垂直分力为Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 棒对质点的引力大小为棒对质点

15、的引力大小为说明说明 当细棒很长时当细棒很长时,可视可视 l为无穷大为无穷大,此时引力大小为此时引力大小为方向与细棒垂直且指向细棒方向与细棒垂直且指向细棒.Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology Nanjing College of Information and Technology 第五章第五章定积分及其应用定积分及其应用第三节第三节 定积分在物理上的应用定积分在物理上的应用 内容小结内容小结:1.变力沿直线段做功变力沿直线段做功2.液体的侧压力液体的侧压力3.引力引力