三角形的相似判定.ppt

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1、BACABCDEBC ADEABCA=DABCDEF B ACDEFABCDEFADEBCABCDE（1 1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？（3）如（）如（2）题图，）题图，ABC中，点中，点D在在AB上，如果上，如果ACD=B，那么那么ACD与与ABC相似吗？相似吗？理由：理由：ACAC2 2=ADAB=ADAB又又A=AA=A（2 2）如图）如图,ABC,ABC中中,点点D D在在ABAB上上,如果如果ACAC2 2=ADAB,=ADAB,那么那么ACDACD与与ABCABC相似吗？相似吗？说说你的理由说说你的理由相似三角形满足对应角相等，对

2、应边的比相等，那么这两个三角形相似相似三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.相似相似解：相似解：相似ACDABCACDABC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.问题：问题：如图如图ABC和和ABC中，中，A=A，

3、B=B，试猜想，试猜想ABC和和ABC是否相是否相似？并证明你的猜想成立。似？并证明你的猜想成立。BACABCDE证明：在证明：在AB上截取上截取AD=AB，画，画DEBC交交AC与点与点E，则：则：ADEABC，ADE=B，B=B B=ADE AD=AB，A=A ABCADE ABCABC判定定理判定定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角如果一个三角形的两个角与另一个三角形的形的两个角对应相等两个角对应相等，那么这两个三角形相似。，那么这两个三角形相似。可简可简单说成：单说成：两角对应相等两角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。A=A，B=B ABCABCBACABC例题解析例题解

4、析例例1已知：已知：ABC和和DEF中，中，A=40，B=80，E=80，F=60求证：求证：ABC DEF例例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形和原三角形相似。已知：如图，已知：如图，Rt ABC中，中，CD是是 斜边上的高斜边上的高求证：求证：ABC CBDACD Rt ABC，CDAB ABC CBDACDABCD如图如图,D、E是是ABC的边的边AC,AB上的点上的点(1)ADE与与B有什么样的关系时有什么样的关系时AEDACB；(2)已知：已知：ADAC=AEAB求证：求证：AEDACBABCED(3)满足什么条件时

5、，满足什么条件时，AEDACB？3、P46例例2、已知：如图，已知：如图，A、B、C、D是在同一圆是在同一圆上，弦上，弦AB、DC相交于点相交于点P。求证：求证：（1）PCB=PAD；（；（2）PAPB=PCPD。PADCB12ACBDPO 若若AB与与CD相交于圆内一相交于圆内一点点P，结论，结论(1)成立吗？成立吗？根据下列条件，判定根据下列条件，判定RtABC和和RtABC是否相似，其中是否相似，其中C=C=90（2）AC=14cm，BC=6cm，AB=7cm，BC=3cm（1）A=63B=27（3）AC=，BC=，AB=，BC=提问提问1：有一个锐角相等的两有一个锐角相等的两个直角三角

6、形是否相似？个直角三角形是否相似？提问提问2：一个直角三角形的两条直角边和另一个一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形的两条直角边对应成比例，这两个直角三角形是否相似？直角三角形是否相似？提问提问3：如果把提问如果把提问2中的条件改为一条斜边和中的条件改为一条斜边和一条直角边对应成比例呢？一条直角边对应成比例呢？P47例例2 2（补充）已知：如图，矩形（补充）已知：如图，矩形ABCDABCD中，中，E E为为BCBC上一上一点，点，DFAEDFAE于于F F，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6，求，求DFDF的长的长解：解：

7、四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，AD ADBCBC，B=90B=900 0DAE=AEBDAE=AEBAFDEBAAFDEBA又又AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6DFAEDFAEDFA=B=90DFA=B=900 01.1.如图，如图，CECE交交ABCABC的高线的高线ADAD于点于点O O，交，交ABAB于于E E，且，且OCBD=ABODOCBD=ABOD，求证：，求证：CEAB.CEAB.2.如图，如图，DEB=ACB=Rt，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5,求证：求证：AB平分平分DBC。ABCDOEABCDEABDC图图 3D ABCE图图

8、 41 1 、填一填、填一填（1 1）如图）如图3 3，点，点D D在在ABAB上，当上，当 时，时，ACDABC ACDABC。（2 2）如图）如图4 4，已知点，已知点E E在在ACAC上，若点上，若点D D在在ABAB上，则满足条件上，则满足条件 ，就可以使，就可以使ADEADE 与原与原ABCABC相似。相似。2 2下列说法是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由（1 1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形.（）（2 2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形（）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形（）ACD（ADC）B（ACB

9、）AED=B或或ADE=C或或DEBC 3.3.如图，如图，ABCABC中，中，DEBC DEBC，EFABEFAB，试说明，试说明ADEEFC.ADEEFC.AEFBCD证明：证明：DEBCDEBC，EFABEFAB AED=C A=FEC AED=C A=FEC，ADEEFC ADEEFC 4 4已知：如图，已知：如图，1=2=31=2=3，求证：，求证：ABCADEABCADE证明：证明：1=3 1=3 ABCADEABCADEC=EC=E2=32=3，DOC=AOEDOC=AOEBAC=DAEBAC=DAE1+DAC=3+DAC1+DAC=3+DAC5 5已知：如图，已知：如图，BEB

10、E是是ABCABC的外接圆的外接圆O O的直径，的直径，CDCD是是ABCABC的高的高 （1 1）求证：）求证：ACBC=BECDACBC=BECD；（2 2）若）若CD=6CD=6，AD=3AD=3，BD=8BD=8，求，求OO的直径的直径BEBE的长的长（1 1）证明：连接）证明：连接ECECBACBAC，BECBEC都是劣弧都是劣弧BCBC所对的圆周角所对的圆周角BAC=BECBAC=BECCDCD是是ABCABC的高的高BEBE为圆为圆O O的直径的直径则则CDA=BCECDA=BCEACDEBCACDEBC（2 2）解：在）解：在RtCBDRtCBD中，中，CD=6CD=6，BD=

11、8BD=8在在RtACDRtACD中，中，CD=6CD=6，AD=3AD=3 ACBC=BECD ACBC=BECD6 6、如图：在、如图：在Rt ABCRt ABC中，中，ABC=90 ABC=900 0，BDACBDAC于于D D，若，若E E是是线段线段BCBC中点，中点，EDED的延长线交的延长线交BABA的延长线于的延长线于F F，求证：，求证：AB:BC=DF:BF.AB:BC=DF:BF.ABDCEF证明：证明：BDACBDACDBC=DABDBC=DABABDBCDABDBCD在在Rt BCDRt BCD中，点中，点E E为线段为线段BCBC的中点的中点DE=BEDE=BEED

12、B=DBEEDB=DBEFBD=FDAFBD=FDA又又F=FF=FFADFDBFADFDB即即 AB:BC=DF:BF AB:BC=DF:BF如图，在如图，在RtABCRtABC的一边的一边ABAB上有一点上有一点P(P(点点P P与点与点A A，B B不重合），过点不重合），过点P P作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与RtRt ABCABC相似，想一想满足条件的相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点思考：若三角形为任意三角形，点P为三角为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？形任意一边

13、上的点，则这样的直线有几条？我们来试一试我们来试一试ACB.P三角形相似的识别方法有那些？三角形相似的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。课课 堂堂 小小 结结方法方法6：斜边直角边对应成比例斜边直角边对应成比例方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角。ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE基本图形的形成、变化及发展过程：基本图形的形成、变化及发展过程：平行型平行型 斜交型斜交型.旋转旋转平移平

14、移垂直型垂直型特特殊殊特特殊殊平移平移相相似似三三角角形形 定义定义:性性质质判判定定三角对应三角对应 _ ,三边对应三边对应 _ 的的两个三角行叫做相似三角形。两个三角行叫做相似三角形。(1)1)相似三角形对应边上的相似三角形对应边上的 _ ,_ _ ,_ 和和 _ _ 的比都等于相似比。的比都等于相似比。（2 2）相似三角形的周长比等于）相似三角形的周长比等于 。（3 3）相似三角形的面积比等于）相似三角形的面积比等于 。（1 1）的两个三角形相似。的两个三角形相似。（2 2）的两个三角形相似。的两个三角形相似。（3 3）的两个三角形相似的两个三角形相似基本概念、性质、判定基本概念、性质、判定相等相等成比例成比例高线高线 中线中线 角平分线角平分线 相似比相似比 相似比的平方相似比的平方 两角对应相等两角对应相等 三边对应成比例三边对应成比例两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等下下 课课