《三角形中的几何计算》课件(北师大版必修5).ppt

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1、学习目标定位基础自主学习典例精析导悟课堂基础达标知能提升作业一、选择题（每题一、选择题（每题4 4分，共分，共1616分）分）1.1.在在ABCABC中，若中，若a=7,b=8,cosC=a=7,b=8,cosC=，则最大角的余弦值是则最大角的余弦值是()()（A A）-（B B）-（C C）-（D D）-【解析】【解析】选选C.cC.c2 2a a2 2+b+b2 2-2abcosC=9,c=3-2abcosC=9,c=3，B B为最大角，为最大角，cosB=-.cosB=-.2.2.（20102010营营口口高高二二检检测测）已已知知ABCABC中中，AB=AB=，AC=1AC=1，且且B

2、=30B=30，则，则ABCABC的周长等于的周长等于()()（A A）3+3+（B B）+1 +1（C C）2+2+或或 +1 +1（D D）3+3+或或2+2+【解析】【解析】选选D.D.由余弦定理得，由余弦定理得，ACAC2 2=BC=BC2 2+AB+AB2 2-2ABBCcosB-2ABBCcosB，即即1 12 2=BC=BC2 2+()+()2 2-2 BCcos30-2 BCcos30，解得解得BC=1BC=1或或2 2，所以周长为，所以周长为2+2+或或3+.3+.3.ABC3.ABC的的两两内内角角A,BA,B满满足足sinAsinBsinAsinBcosAcosBcosA

3、cosB，则则此此三三角角形形的形状为的形状为()()(A)(A)钝角三角形钝角三角形(B)(B)直角三角形直角三角形(C)(C)锐角三角形锐角三角形(D)(D)不能确定不能确定【解析】【解析】选选A.A.由由sinAsinBsinAsinBcosAcosBcosAcosB，得得cosAcosB-sinAsinBcosAcosB-sinAsinB0.0.即即cos(A+B)cos(A+B)0 0，所以所以cosCcosC0,C0,C为钝角为钝角.所以所以ABCABC为钝角三角形为钝角三角形.4.4.（20102010洛洛阳阳高高二二检检测测）在在ABCABC中中，三三边边a,b,ca,b,c与

4、与面面积积S S的的关系是关系是S=S=，则，则C=()C=()（A A）3030（B B）6060（C C）4545（D D）9090【解析】【解析】选选C.S=absinC=,C.S=absinC=,所以所以sinC=cosC.sinC=cosC.又又00C C180180，所以，所以C C45.45.二、填空题（每题二、填空题（每题4 4分，共分，共8 8分）分）5.5.在在ABCABC中中,A=120,a=,S,A=120,a=,SABCABC=,=,则则b=_.b=_.【解析】【解析】S=bcsin120=,S=bcsin120=,得得bc=4bc=4又又a a2 2=b=b2 2+

5、c+c2 2-2bccos120=21-2bccos120=21，得，得b b2 2+c+c2 21717由由得得 或或 ，所以所以b=1b=1或或4.4.答案：答案：1 1或或4 46.6.在在ABCABC中，中，b=2a,B=A+60,b=2a,B=A+60,则则A=_.A=_.【解析】【解析】由正弦定理得，由正弦定理得，sin(A+60)=2sinA,sin(A+60)=2sinA,sinA-cosA=0,sinA-cosA=0,sin(A-30)=0,sin(A-30)=0,A=30.A=30.答案：答案：3030三、解答题三、解答题（每题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7

6、.在锐角三角形中，边在锐角三角形中，边a a、b b是方程是方程x x2 2-2 x+2=0-2 x+2=0的两根，角的两根，角A A、B B满足：满足：2sin(A+B)-=02sin(A+B)-=0，求角，求角C C的度数，边的度数，边c c的长度的长度及及ABCABC的面积的面积.【解析】【解析】由由2sin(A+B)-=02sin(A+B)-=0，得，得sin(A+B)=,sin(A+B)=,ABCABC为锐角三角形为锐角三角形,A+B=120,C=60,A+B=120,C=60,又又aa、b b是方程是方程x x2 2-2 x+2=0-2 x+2=0的两根，的两根，a+b=2 ,ab

7、=2.a+b=2 ,ab=2.cc2 2=a=a2 2+b+b2 2-2abcosC=(a+b)-2abcosC=(a+b)2 2-3ab=12-6=6,-3ab=12-6=6,c=,Sc=,SABCABC=absinC=2 =.=absinC=2 =.8.8.如图，在如图，在ABCABC中，中，AC=2AC=2，BC=1BC=1，cosC=.cosC=.（1 1）求）求ABAB的值的值;（2 2）求）求sin(2A+C)sin(2A+C)的值的值.【解题提示】【解题提示】【解析】【解析】（1 1）由余弦定理得，）由余弦定理得，ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2-2ACBCcosC-2ACBCcosC=4+1-221 =2,=4+1-221 =2,AB=.AB=.9.9.（1010分）半径为分）半径为R R的圆外接于的圆外接于ABCABC，且，且2R(sin2R(sin2 2A-sinA-sin2 2C)C)(a-b)sinBa-b)sinB(1)(1)求角求角C C；(2)(2)求求ABCABC面积的最大值面积的最大值 【解题提示】【解题提示】先由正弦定理进行边角互化求出先由正弦定理进行边角互化求出C C，再利用，再利用三角恒等变换把面积表示成关于角三角恒等变换把面积表示成关于角A A的函数求最值的函数求最值.【解析】【解析】