《立体几何-棱柱与棱锥概念及性质》.ppt

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 53立体几何 棱柱与棱锥概念及性质【教学目标】【教学目标】理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；棱锥的性质；会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。系，并能进行有关角和距离的计算。v要点疑点考点 v课 前 热 身 v能力思维方法 v延伸拓展v误 解 分 析棱柱、棱锥有关概念及性质要点要点疑点疑点考点考点一、棱柱一、棱柱(1)有有两两个个面面互互相相平平行行，其其余余各各面面都都是是四四边

2、边形形，并并且且每每相相邻邻两两个个四四边边形形的的公公共共边边都都互互相相平平行行，由这些面围成的几何体叫棱柱由这些面围成的几何体叫棱柱 1.概念概念侧侧棱棱不不垂垂直直于于底底面面的的棱棱柱柱叫叫斜斜棱棱柱柱，侧侧棱棱垂垂直直于于底底面面的的棱棱柱柱叫叫直直棱棱柱柱，底底面面是是正正多多边边形形的的直直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱(2)两两个个底底面面与与平平行行于于底底面面的的截截面面是是全全等等的的多多边边形；形；2.性质性质(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；3.长方体及其相关概

3、念、性质长方体及其相关概念、性质(2)性性质质：设设长长方方体体的的长长、宽宽、高高分分别别为为a、b、c，对角线长为，对角线长为l，则，则l2=a2+b2+c2(1)概概念念：底底面面是是平平行行四四边边形形的的四四棱棱柱柱叫叫平平行行六面体六面体.侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体.底面是矩形的直平行六面体叫长方体底面是矩形的直平行六面体叫长方体.棱长都相等的长方体叫正方体棱长都相等的长方体叫正方体.二、棱锥二、棱锥(1)概概念念：有有一一个个面面是是多多边边形形，其其余余各各面面是是有有一一个个公公共共顶顶点点的的三三角角形形，这这些些面面围

4、围成成的的几几何何体体叫棱锥叫棱锥1.一般棱锥一般棱锥(2)性性质质：如如果果棱棱锥锥被被平平行行于于底底面面的的平平面面所所截截，那那么么截截面面和和底底面面相相似似，并并且且它它们们面面积积的的比比等等于于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比 2.正棱锥正棱锥(2)性性质质：各各侧侧棱棱相相等等，各各侧侧面面都都是是全全等等的的等等腰腰三三边边形形各各等等腰腰三三角角形形底底边边上上的的高高相相等等它它叫正棱锥的斜高叫正棱锥的斜高棱棱锥锥的的高高、斜斜高高和和斜斜高高在在底底面面上上的的射射影影组组成成一一直直角角三三角角形形，棱棱锥锥的的高高、侧侧棱棱

5、和和侧侧棱棱在在底底面面上的射影也组成一直角三角形上的射影也组成一直角三角形(1)概概念念：如如果果一一个个棱棱锥锥的的底底面面是是正正多多边边形形，且且顶顶点点在在底底面面的的射射影影是是底底面面的的中中心心，这这样样的的棱棱锥叫正棱锥锥叫正棱锥 返回返回1.下列四个命题中：下列四个命题中：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；几何体叫做棱柱；有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；可能是矩形；所有侧面都是全等的矩形的四棱柱

6、一定是正所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱四棱柱.正确命题的个数为正确命题的个数为()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 课课 前前 热热 身身A2.一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面那么它的三个侧面()(A)至多只有一个是直角三角形至多只有一个是直角三角形(B)至多只有两个是直角三角形至多只有两个是直角三角形(C)可能都是直角三角形可能都是直角三角形(D)必然都是非直角三角形必然都是非直角三角形C3.命题：命题：底面是正多边形的棱锥，一定是正底面是正多边形的棱锥，一定是正棱锥；棱锥；所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱

7、所有的侧棱的长都相等的棱锥，一定是正棱锥；锥；各侧面和底面所成的二面角都相等的棱各侧面和底面所成的二面角都相等的棱锥，一定是正棱锥；锥，一定是正棱锥；底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱底面多边形内接于一个圆的棱锥，它的侧棱长都相等；长都相等；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直.其中正确的有其中正确的有()(A)0个个 (B)1个个 (C)3个个 (D)5个个CC4.正正三三棱棱锥锥VABC中中，AB=1，侧侧棱棱VA、VB、VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为两两互相垂直，则底面中心到侧

8、面的距离为()(A)(B)(C)(D)5.长长方方体体三三边边之之和和为为a+b+c=6，总总面面积积为为11，则则其其对对角角线线长长为为5；若若一一条条对对角角线线与与二二个个面面所所成成的的角角为为30或或45，则则与与另另一一个个面面所所成成的的角角为为30；若若一一条条对对角角线线与与各各条条棱棱所所成成的的角角为为、，则，则sin、sin、sin的关系为的关系为_.sin2+sin2+sin2=2返回返回能力思维方法1.在在底底面面是是直直角角梯梯形形的的四四棱棱锥锥P-ABCD中中，侧侧棱棱PA底面底面ABCD，ABC=90，PA=AB=BC=2，AD=1(1)求求D到平面到平面

9、PBC的距离；的距离；(2)求面求面PAB与面与面PCD所成的所成的二面角的大小二面角的大小【解解题题回回顾顾】求求距距离离时时，用用了了多多次次转转化化；求求二二面面角角的的平平面面角角时时，直直接接用用定定义义，本本题题有有新新意意.2.求求证证：平平行行六六面面体体的的对对角角线线交交于于一一点点，且且在在这这点互相平分点互相平分.【解解题题回回顾顾】从从本本题题可可得得：平平行行六六面面体体各各对对角角线线的平方和等于它的各棱的平方和的平方和等于它的各棱的平方和.3.已已知知斜斜三三棱棱柱柱ABCA1B1C1的的侧侧面面A1ACC1与与底底 面面 ABC垂垂 直直，ABC=90，BC=

10、2，AC=，且，且AA1A1C，AA1=A1C.(1)求求侧侧棱棱A1A与底面与底面ABC所成角的大小；所成角的大小；(2)求求侧侧面面A1ABB1与与底底面面ABC所所成成二二面面角角的的大大小；小；(3)求求侧侧棱棱B1B和和侧侧面面A1ACC1的距离的距离.【解解题题回回顾顾】(3)点点B到到面面A1ACC1的的距距离离，即即为为三三棱棱锥锥BAA1C的的高高，可可由由三三棱棱锥锥的的体体积积转换转换法而求得，即法而求得，即4.三三棱棱锥锥S-ABC是是底底面面边边长长为为a的的正正三三角角形形，A在在侧侧面面SBC上的射影上的射影H是是SBC的垂心的垂心.(1)证证明三棱明三棱锥锥SA

11、BC是正三棱是正三棱锥锥；(2)设设BC中点中点为为D，若，若 ，求，求侧侧棱与棱与底面所成的角底面所成的角.【解【解题题回回顾顾】(1)证证明一个三棱明一个三棱锥锥是正三棱是正三棱锥锥，必，必须证须证明它明它满满足正三棱足正三棱锥锥的定的定义义.(2)在找在找线线段关系段关系时时常利用两个三角形相似常利用两个三角形相似.返回返回延伸拓展5.已已知知直直三三棱棱柱柱ABCA1B1C1，AB=AC，F为为BB1上一点，上一点，BF=BC=2a，FB1=a.(1)若若D为为BC中中点点，E为为AD上上不不同同于于A、D的的任任意一点，求意一点，求证证：EFFC1；(2)若若A1B1=3a，求求FC

12、1与与平平面面AA1B1B所所成成角角的的大小大小.【说说明明】本本例例(1)中中，由由于于E在在AD上上的的任任意意性性，给给证证题题带带来来些些迷迷惑惑，但但若若认认真真分分析析题题意意，将将会会发现发现EFFC1与与E点位置是无关的点位置是无关的.返回返回误解分析返回返回2.棱棱柱柱、棱棱锥锥中中的的线线、面面较较多多，涉涉及及很很多多线线线线、线线面面、面面面面关关系系，也也形形成成了了很很多多空空间间角角或或距距离离，计计算时一定要言之有据，切忌牵强附会算时一定要言之有据，切忌牵强附会1.棱棱柱柱、棱棱锥锥的的概概念念多多、性性质质杂杂，一一定定要要深深刻刻理理解解各各个个概概念念的的内内涵涵，并并能能区区分分各各概概念念间间的的关关系系，如课前热身如课前热身1、4两题极易出错两题极易出错