如何证明一加一等于二？.docx
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1、如何证明一加一等于二？ 第一篇：如何证明一加一等于二？ 如何证明一加一等于二？ 有这个必要吗？ 假如你期盼这里有哥德巴赫猜测的完好证明，我只能说哥们儿你悲观了。我说的 1 和 2 可都是纯粹的自然数。你起先不屑一顾了吧：1 1 2 不是明显的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理起先，慢慢推出需要的结论。然而，代数的学习却不是这样。我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。假如连 1 + 1 = 2 这样简洁的算式都无法证明，那么全部经由此类运算得到的结果都是不行信的，至少是不科学的。看来，我们需要挖掘一些
2、比 1 + 1 = 2 更基本的东西。 什么是 1，什么是 2？ 在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。 先来定义自然数。根据自然数的意义也就是人类平常数数时对自然数的运用方法，它应当是从一个数起先，始终往上数，而且想数几个就可以数几个也就是自然数有无限个。据此我们得到以下公理： 公理 1. 0 是一个自然数。 公理 2. 假如 n 是自然数，则 S(n) 也是自然数。 在这里， S(n) 就代表 n 的“后继，也就是 n 往上再数一个。没错，我们平常所说的 0, 1, 2, 3, ，无非就是表示
3、上述这种叫做“自然数的数学对象的符号而已。我们用符号“0来表示最初的那个自然数，用“1来表示 0 的后继 S(0)，而 1 的后继 S(1) 则用符号“2来表示，等等。 可是仅有这两个公理还不够完好地描述自然数，因为满意这两条的有可能不是自然数系统。比方考虑由 0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中 S(3) = 0即 3 的后一个数变回 0。这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。因此，我们要对自然数结构再做一下限制： 公理 3. 0 不是任何一个数的后继。 但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能解除如下的反例：数字系统 0, 1, 2, 3，其中 S(3) = 3。看来，我
4、们设置的公理还不够严密。我们还得再加一条： 公理 4. 若 n 与 m 均为自然数且 n m，则 S(n) S(m)。 也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。这样一来，上面说到的反例就可以解除了，因为 3 不行能既是 2 的后继，也是 3 的后继。 最终，为了解除一些自然数中不应存在的数如 0.5，同时也为了满意一会儿制定运算规则的需要，我们加上最终一条公理。 公理 5. 数学归纳法设 P(n) 为关于自然数 n 的一特性质。假如 P(0) 正确， 且假设 P(n) 正确，则 P(S(n) 亦真实。那么 P(n) 对一切自然数 n 都正确。 有了这以上的努力，我们就可
5、以这样定义自然数系了：存在一个自然数系 N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满意公理 15 便是著名的皮亚诺公理，它是意大利数学家皮亚诺在 1889 年发表的。虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少转变，但这套体系本身始终延用至今。根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。随后，通过计算有理数序列的极限由数学家康托提出或者对有理数系进行分割由戴德金提出得到实数系 。这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的奉献例如极限定义中的 - 语言一道，使得早已被人类应用两百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上 。 参考文献
6、Analysis . Terence Tao 数学史概论其次版. 李文林 A History of Mathematics, an Introduction (Second Edition) . Victor J. Katz 其次篇：一加一等于二 当我们还是小孩子的时候 每个人都会无条件的接受1+1=2这样的一个事实 没有人会去问：怎么证明1+1=2？我如何才能体会到1+1=2呢？你没有证明给我看1+1=2，我怎么信任呢？我没有体会过1+1=2我怎么可以盲目的去信任呢？ 但是我们不得不去承认一个事实，那就是全部的人都接受了这个事实并且在以后的一生中都体会了这个事实，1+1=2 长达之后，我们会
7、怎么看待这个事务呢？是觉得自己当时愚蠢还是庆幸呢？ 觉得自己小时候太傻了，大人怎么说我们就怎么接受，当时为什么就不聪明点，先证明白这个公理再去接受呢？ 可想而知，假如要去证明白才去接受，那么这样的人将无法立足这个世界，也就体会不到这个公理。 还是庆幸自己当时单纯，很自然的就接受了这个公理，然后才有了以后一生的体会和运用。 我想，是没有人会去说自己当时愚蠢的，因为这是数学学问的起先，至今也是没有人能证明的一个公理陈景润好像只证明到1+2=3。当时你不要试图去证明它，而是信任接受它，那么你全部的数学学问就可以在这个基础上建立了。这就是奇异之处。 同样，在信仰上也是如此。 每一个站在信仰门前的人，不
8、管年纪多大，阅历多深，学问多丰，权利多高，财力多厚，都是一个婴孩，甚至可以说是未诞生的BABY。 而圣经所告知我们的真理就是如我们小时候所接触的1+1=2一样的无可置疑，同时是无法完全证明的真理。我们只有像小孩子一样去单纯的接受祂，我们才能知道这是真理，并且体会到真理所带来的奇妙。 圣经提到，刚信主的人就是吃奶的婴孩。所以一个婴孩假如要凭自己的力气说要先去证明喂给他吃的是否是可吃的，然后才吃，那么以一个婴孩的实力，是无法证明的，所以硬是要证明的结果就是婴孩要饿死。 无可否认的是，婴孩是没有任何学问的，一张白纸，所以一位婴孩假如不是先去接受、汲取学问，他就什么都不能做。只有在不断的接受学问，然后
9、才去反观所接受的学问，他才能不断进步。 我们的信仰也是如此，人类所学到的有限的学问在创建主的面前真的如刚诞生的婴孩，一片空白。我们只有去接受了，才可以体会到这是真理，正如我们无条件的接受1+1=2这个公理，虽然无人能够证明，但是接受的人都能知道这是确定的真理，这就是信仰的奇异。 圣经说：我实在告知你们，你们若不回转，变成小孩子的样式，断不得进天国。或许这就是圣经为什么要我们变成小孩子的缘由吧，因为小孩子很简洁接受1+1=2这样的公理。 第三篇：一加一等于二的最简洁证明方法 哥德巴赫猜测：对于任一偶数，必能找出一个质数加上另一个质数等于它。 欲证其不成立，则需找出至少一个偶数，对于该偶数，找不到
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