《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》优质课比赛.ppt

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1、 任意角的正弦函数、余弦函数的定义锐角的正弦、余弦函数的定义：复习引入对边邻边斜边 以原点为O圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆A(1,0)OP(u,v)yMx下面我们在直角坐标系中，利用单位圆来进一步研究锐角 的正弦函数、余弦函数.当点P(u,v)就是 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？任意角的正弦函数、余弦函数定义：xyOP(u,v)A(1,0)如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：（1）v叫做的正弦，记作sin，即sin=v；（2）u叫做的余弦，记作cos，即cos=u.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.角(

2、弧度数)实数三角函数可以看成是自变量为实数的函数.一一对应 定义域 函数xyO正弦、余弦全为正正弦为正正弦、余弦 余弦为正正弦为负 全为负余弦为负正弦、余弦函数值的符号函数周期性的定义对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.sin(x+)=sin x;2k 正弦函数和余弦函数均为周期函数，正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期且周期 T=2k(kZ且k0)cos(x+)=cos x.2k(kZ且k0)最小正周期的概念对于一个周期函数f(x)，如果它所有

3、的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期.sin(x+)=sin x,cos(x+)=cos x.2 2 自变量x只要并且至少增加到x+2时，函数值才能重复取得.正弦函数和余弦函数的最小正周期是正弦函数和余弦函数的最小正周期是22.最小正周期在图象上的意义：最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离.例1.求 的正弦、余弦.xyOPA(1,0)M易知 的终边与单位圆的交点为例2.已知角的终边经过点P0(-3,-4),求角的正弦、余弦.xA(1,0)yOP(x,y)P0(-3,-4)M0M 设角 的终边与单位圆的交点为P(x,y),过P 作PM x轴于M,过P0作P0 M0 x轴.显 显然Rt OMP Rt OM0P0 且 练习.已知角的终边经过点P(2,-3)，求角的正弦、余弦.变式2.则 若角的终边过点，且，变式1.设角 的终边过点,其中,则.例3.确定下列各三角函值的符号：cos250;sin(-/4);sin(-672);cos3.例4.已知sin 0 且cos 0,确定 角的象限.练习 P.16 3,4,5.小结:1.任意角的正弦、余弦函数的定义.设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v),则2.三角函数都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标(比值)为函数值的函数.作业 p.20 1,2,3.