三角函数三角函数的性质.ppt

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1、第三章第三章 三角函数三角函数第三节三角函数的性质第三节三角函数的性质第三章第三章 三角函数三角函数1周期函数及最小正周期周期函数及最小正周期对对于于函函数数f(x)，如如果果存存在在一一个个非非零零常常数数T，使使得得当当x取取定定义义域域内内的的每每一一个个值值时时，都都有有_，则则称称f(x)为为周周期期函函数数，T为为它它的的一一个个周周期期若若在在所所有有周周期期中中，有有一一个个最最小小的的正正数数，则则这这个最小的正数叫做个最小的正数叫做f(x)的最小正周期的最小正周期f(xT)f(x)第三章第三章 三角函数三角函数R kZ 1,1 1,1 奇函数奇函数 偶函数偶函数 2 R 第

2、三章第三章 三角函数三角函数2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)ymax1 ymin1 第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数1对对于函数于函数yAsin(x)，当，当为为何何值时值时，该该函数函数为为奇函数？当奇函数？当为为何何值时值时，该该函数函数为为偶函数？偶函数？第三章第三章 三角函数三角函数2(1)函数函数ysin x在第一象限内是增函数在第一象限内是增函数吗吗？(2)如如何何求求函函数数yAsin(x)(A0，0)的的单单调调增增区区间间呢？呢？第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的定义域三角函数的定义域 第三章第三章 三角函数

3、三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的周期性与奇偶性三角函数的周期性与奇偶性 第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的周期性与奇偶性三角函数的周期性与奇偶性【思路点拨思路点拨】(1)由周期性，求由周期性，求；(2)平移后函数图象平移后函数图象关于关于y轴对称，因此函数为偶函数，可求轴对称，因此函数为偶函数，可求.第三章第三章 三角函数三角函数【答案答案】D 第三章第三章 三角函数三角函数1求求三三角角函函数数的的周周期期主主要要有有三三种种方方法法：(1)周周期期定定义义；(2)利用正利用正(余

4、余)弦型函数周期公式；弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象借助函数的图象2(1)由由题题设设g(x)为为偶偶函函数数，必必有有g(x)cos 2x，利利用用诱诱导导公公式式求求值值；(2)判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性应应首首先先判判断断函函数数的的定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的单调性三角函数的单调性 第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的单调性三角函数的单调性 第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数1求求函函数数的的单单调调区区间间应应遵遵循循简简单单

5、化化原原则则，将将解解析析式式先先化简，并注意复合函数单调性规律化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减同增异减”2求求形形如如yAsin(x)或或yAcos(x)(其其中中，0)的的单单调调区区间间时时，要要视视“x”为为一一个个整整体体通通过过解解不不等等式式求求解解但但如如果果0，那那么么一一定定先先借借助助诱诱导导公公式式将将化化为正，防止把单调性弄错为正，防止把单调性弄错第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的最值三角函数的最值 第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的最值三角函数的最值【思路点拨思路点拨】利用两角和公式、倍角公式将利用两角和公式、倍角公式将f(x)化为化为Asin(

6、x)的形式，然后由三角函数的的形式，然后由三角函数的性质求周期和函数的最值性质求周期和函数的最值第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数三角函数的周期性、三角函数的周期性、单调单调性、最性、最值值等是高考的等是高考的热热点，点，该该知知识识点的命点的命题题常与三角常与三角变换变换交交汇汇，在考，在考查查三角函数性三角函数性质质的同的同时时，注重考，注重考查查三角三角变换变换的技能，以及函数与方程、的技能，以及函数与方程、转转化与化化与化归归等数学思想方法等数学思想方法第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数【答案答案】A第三章第三章 三角函数三角函数第三章第三章 三角函数三角函数