九年级中考数学总复习(精品课件)专题10综合性问题.ppt

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1、中考数学综合题类型v综合方程、函数等有关知识解决数学问题。v综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题。v在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题。v在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所学的代数知识解决数学问题。v运用代数或几何的有关知识解决实际问题。解综合题时常用的思想方法v化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。v配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法、面积法等。近年来中考综合题举例v代数知识综合题v几何知识综合题v坐标系内代数与几何结合综合题v图形中几何与代数结合综合题v用代数知识

2、解决实际问题v用几何知识解决实际问题1.已知在平面直角坐标系内，o为坐标原点，A、B是x正半轴上两点，点A在点B的左侧。二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A、B，与y轴相交于点C。(1)a、c的符号之间有何关系？(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；(3)在(2)的条件下，如果b=-4，AB=，求a、c的值(2)OC2=OAOB,即|c|2=x1x2=c/a，因为c0，所以ac=1(3)AB2=(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2，即48=12/a2，所以a=1/2，由于b=-4，而-b/a0，所以a0，所以a=1/2，c=2ABxyo2.

3、已知：如图（1），ACG=900，AC=2,点B为CG边上的一个动点，连结AB，将ACB沿AB边所在的直线翻折得到ADB，过点D作DF垂直于CG，垂足为F(1)当BC=时，判断直线FD与以AB为直径的圆O的位置关系，并加以证明；(2)如图（2），点B在CD上向点C运动，直线FD和以AB为直径的圆O交于D、H两点，连结AH，当时求BC的长(1)(2)3.已知抛物线y=x2-（2m-1)x+4m-6(1)试说明对于每一个实数m抛物线都经过x轴上的一个定点；(2)设抛物线与x轴的两个交点A和B分别在原点两侧，且A、B两点间距离小于6，求m的取值范围；(3)抛物线的对称轴与X轴交于点C，在（2）的条件

4、下，试判断是否存在m的值，使经过点C及抛物线与X轴的一个交点圆M与y轴的上半轴切于点D且被轴截得的劣弧与弧CD是等弧，若存在求出所有满足条件的m的值；若不存在，试说明理由。4.操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。(1)探究：设A、P两点间的距离为x。当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？

5、如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。ACDB(PQ=PB)QPMN情况1：P与A重合，Q与D重合，x=0；情况2：Q在DC的延长线上，MQ ACDBPN此时，CP=CQ=QN-CN,即 -x=x/2-(1-x/2)，得x=1y=SPNQ+SPBC=x2/2-x+1(0 x /2)5.卢浦大桥拱形可以近似抛物线的一部分。在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DEAB，图1。在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系

6、，图2。(1)求图2上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：，计算结果精确到1米）。xy图 2图 15.图 1xy图 2(1)可以设以这部分抛物线为图象的二次函数解析式为y=ax2+9/10，点A(-2.5,0)在图象上可得a=-18/125，所以函数解析式为：y=-，定义域为(-2.5x2.5)(2)可以求得D(-,)，E(,)，所以DE=,所以DE=275 385(米)6.如图，公路MN和PQ在点P处交汇，QPN=30，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声

7、的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？APMNQAB=80米100米,显然受影响。设点C处距点A 100米,则CB=60米,所以CD=120米,所以受影响时间t=120米18千米/小时=(1/150)小时=24秒BCD学生解综合题困难分析理解困难、题意不清 方法选择困难计算困难 检验困难认真审题，对条件的全面分析、转译和改造；化复杂为单一，折综合为基本，善于联想与转化恰当地分离与重组是解综合题的重要手段先分专题进行复习和训练进行综合题实战演练及时反馈和反思形成能力 分析：本题

8、选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考分析：本题选用的命题素材和试题背景大家比较熟悉，老题考出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、出了新意，以图形分割和数列求和结合的形式呈现，在经历观察、分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现分析、归纳的数学探究过程中发现其中的分割规律，体现 数形结合数形结合的数学思想。的数学思想。图图1 1中给出了两种方式的分割，对第（中给出了两种方式的分割，对第（2 2）问的解答给出）问的解答给出了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考了暗示，分割方法多样，关键是利用中点等分面积。本题考查观察、归纳等能力。查观察、归纳等能

9、力。综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考综合性问题是知识、方法、能力综合型试题，新课改后的中考数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合数学压轴题已从传统的考查知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向。题型，逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向。综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具有一定的创新意识和创新能力等

10、特点。有一定的创新意识和创新能力等特点。中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。二、解综合题常用的二、解综合题常用的思想方法思想方法一、综合题一、综合题常见类型常见类型三、解综合题的三、解综合题的主要困难分析主要困难分析四、解综合题四、解综合题解题策略解题策略一、综合性问题常见类型1 1 综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关综合统计、不等式、方程、函数（方案设计）等有关知识解决数学问题知识解决数学问题 2 2 综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解决数学问题学问题 3 3

11、 在直角坐标系内在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函数、综合运用点的坐标、距离、函数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题方程等代数知识，并结合所学的几何知识解决数学问题 4 4 运用代数或几何的有关知识解决实际问题运用代数或几何的有关知识解决实际问题 综合性问题 分分析析：前前两两问问利利用用相相似似三三角角形形或或者者三三角角函函数数等等知知识识可可解解决决，第第（3）问问是是一一个个点点在在线线上上运运动动问问题题，需需要要先先探探索索点点P使使PQR为为等等腰腰三三角角形形的的可可能能性性，这这时时应应分分类类讨讨论论，抓抓住住PQ为为等腰三角形的腰或底分别求解，注意

12、等腰三角形的腰或底分别求解，注意x的取值范围的取值范围综合性问题 略解略解（1）由）由BC=10,BD=3,BHDBAC 得到得到DH=2.4综上所述，当综上所述，当x为为3.6或或6或或7.5时，时，PQR为等腰三角形为等腰三角形小结小结 一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变量和不变量如本题中线段量和不变量如本题中线段PQPQ和和PQRPQR是两个不变量，线段是两个不变量，线段BQBQ、QRQR是两个变量，

13、以及是两个变量，以及PQRPQR的形状也在变化的形状也在变化 三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解三要结合具体问题，建立方程或函数等数学模型，达到解决解决问题的目的如本题中，假设决问题的目的如本题中，假设PQR为等腰三角形，则分为等腰三角形，则分PQ=PR、QP=QR、RP=RQ三种情况建立相等关系，列出方程求解三种情况建立相等关系，列出方程求解 二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x x，表示图，表示图形中其它的变量如本题中运用形中其它的变量如本题中运用RQC RQC ABCABC，用变量，用变量x x表示变表示变

14、量量y y 二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 主要数学思想：化归思想、数学建模主要数学思想：化归思想、数学建模思想（如方程、函数模型）、数形结合思思想（如方程、函数模型）、数形结合思想、分类讨论思想、运动变换思想等。想、分类讨论思想、运动变换思想等。常用数学方法：配方法、换元法、面积常用数学方法：配方法、换元法、面积法、待定系数法、综合法、分析法等。法、待定系数法、综合法、分析法等。数学思想方法往往隐含在解题过程中，数学思想方法往往隐含在解题过程中，解决生活中问题离不开数学建模，而函数解决生活中问题离不开数学建模，而函数问题是中考综合题中绕不过去的坎，每年问题是中考综合题中

15、绕不过去的坎，每年各地中考题都会涉及有关函数问题。各地中考题都会涉及有关函数问题。二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法（1 1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的这些数据的 m m（件）与（件）与 t t（天）之间的关系式；（天）之间的关系式；略解：（略解：（1 1）m=-2t+96 m=-2t+96 （注意检验其余点的坐标适合此解析式）（注意检验其余点的坐标适合此解析式）二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法（2 2）请预测未

16、来）请预测未来4040天中哪一天的日销售利润最大，天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？最大日销售利润是多少？二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 二次函数的考查重点不着重已知二次函数的二次函数的考查重点不着重已知二次函数的性质求解相关内容，而是着重性质求解相关内容，而是着重函数建模函数建模，体现学，体现学习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所习函数的本质，甚至列出表格，然后根据表格所列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函列举出的数据求出适合的函数解析式，再利用函数的性质去解决生活中实际问题。数的性质去解决生活中实际问题。这是有关二次函数实际应用题的一大特色

17、，这是有关二次函数实际应用题的一大特色，大家应加以大家应加以关注关注。二、解综合题常用的思想方法二、解综合题常用的思想方法 三、解综合题主要困难分析三、解综合题主要困难分析 1 审题找关系困难审题找关系困难2 解题方法选择困难解题方法选择困难3 求解计算困难求解计算困难4 隐含条件检验困难隐含条件检验困难综合性问题几何与函数知识相结合几何与函数知识相结合（1 1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC？综合性问题（1 1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC？综合性问题（2 2）设）设AQP的面积为的面积为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）设）设AQP的

18、面积为的面积为y（cm2），），求求y与与t之间的函数关系式；之间的函数关系式；综合性问题（3 3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t，使线段，使线段PQ恰好把恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此的周长和面积同时平分？若存在，求出此时时t的值；若不存在，说明理由；的值；若不存在，说明理由；（3 3）是否存在某一时刻）是否存在某一时刻t t，使线段，使线段PQPQ恰好把恰好把RtACBRtACB的周长的周长和面积同时平分？若存在，求出此时和面积同时平分？若存在，求出此时t t的值；若不存在，说的值；若不存在，说明理由；明理由；本题属于涉及本题属于涉及动点和存在性动点和存在性问题

19、的几何问题，考查知识点主问题的几何问题，考查知识点主要有：相似三角形的判定与性质、要有：相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、轴对称、勾菱形的判定与性质、轴对称、勾股定理、三角形的周长及面积以股定理、三角形的周长及面积以及方程的有关知识。题目的知识及方程的有关知识。题目的知识面广，兼顾基础与能力，对综合面广，兼顾基础与能力，对综合分析和解决问题的能力要求较高。分析和解决问题的能力要求较高。四、解综合题的解题策略四、解综合题的解题策略1.1.认真审题，对条件的全面分析、转译认真审题，对条件的全面分析、转译和改造，特别注意隐含条件和改造，特别注意隐含条件.2.2.化复杂为单一，抓基本图形及基本方化复杂为单一，抓基本图形及基本方法，善于联想与转化法，善于联想与转化.3.3.恰当地分离与重组是解综合题的重要恰当地分离与重组是解综合题的重要手段手段.