五年级下学期总复习.ppt

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1、西南七小 零飘移？数的整除数的整除数的整除数的整除1.1.整除与除尽整除与除尽2.2.因数和倍数因数和倍数3.3.公因数和最大公因数公因数和最大公因数4.4.公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数5.5.质数和合数质数和合数6.6.分解质因数和质因数分解质因数和质因数7.7.能被整除的数的特征能被整除的数的特征8.8.奇数和偶数奇数和偶数整除与除尽整除与除尽整除整除:整数整数 a 除以除以整数整数 b（b 0 ），除得的商正好），除得的商正好是是整数而没有余数整数而没有余数，我们就说，我们就说数数 a 能被数能被数b 整整除除，也可以说，也可以说数数b能整除数能整除数a。除尽：除尽：数数a除以除

2、以数数b（b 0），除得的商是），除得的商是整数整数或是或是 有有限小数限小数，这就叫做除尽。，这就叫做除尽。关系关系:整除是除尽的一种整除是除尽的一种特殊特殊情况情况,整整除也可以说是除尽除也可以说是除尽,但除尽但除尽不一定不一定是是整除整除.整除整除除尽除尽 在在1.5 5=0.3 38 2=19 4 3=11中中,除尽的有除尽的有()除不尽的有除不尽的有 ()整除的有整除的有()不能整除的有不能整除的有()38 2=194 3=114 3=1138 2=191.5 5=0.31.5 5=0.31.1.因数与倍数因数与倍数（1 1）因数和倍数的概念：）因数和倍数的概念：浙浙教教版版：用用a

3、bn（a、b、c都都是是不不为为0的的整整数数）表表示示a能能被被b整整除除，此此时时a是是b的的倍倍数数，b是是a的约数（即因数）。的约数（即因数）。人人教教版版：用用ab=n直直接接引引出出因因数数和和倍倍数数的的概念，没有涉及整除、除尽的知识。概念，没有涉及整除、除尽的知识。虽虽然然不不出出现现“整整除除”一一词词，但但本本质质上上仍仍是是以以整整除除为为基基础础。因因此此，复复习习时时应应让让学学生生了了解解“整除与除尽整除与除尽”知识。知识。（2 2）一个数的因数）一个数的因数求一个数的因数：求一个数的因数：用用不不同同的的方方法法求求出出数数n的的因因数数列列出出积积是是n的的乘乘

4、法法算算式式或或列列出出被被除除数数是是n的的除除法法算算式式，应引导学生有序思考。应引导学生有序思考。一个数的因数的特点：一个数的因数的特点：一个数的最大因数是其自身，最小因数是一个数的最大因数是其自身，最小因数是1。一个数的因数个数是有限的。一个数的因数个数是有限的。教材通过不完全归纳法得出因数教材通过不完全归纳法得出因数特点，体现了从具体到一般的思路。特点，体现了从具体到一般的思路。求一个数的倍数：求一个数的倍数：用用该该数数乘乘任任一一非非0自自然然数数，所所得得的的积积都都是该数的倍数。是该数的倍数。一个数的倍数的特点：一个数的倍数的特点：一一个个数数的的最最小小倍倍数数是是其其自自

5、身身，一一个个数数没没有最大的倍数。有最大的倍数。一个数的倍数个数是无限的。一个数的倍数个数是无限的。（3 3）一个数的倍数）一个数的倍数38 2=19中中,38是是2的的(),2是是38的的(),19是是38的的().判断判断:1.38是倍数是倍数,2是因数是因数.()2.10是是6的倍数的倍数.()倍数倍数因数因数因数因数XX倍数和因数倍数和因数2的倍数（的倍数（）3的倍数（的倍数（）2和和3的公倍数（的公倍数（）最小公倍数是（最小公倍数是（）一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（）最）最小的倍数是（小的倍数是（），（），（）最大的）最大的倍数倍数2、4、6、8、10、123、6、9

6、、12、15无限的无限的它本身它本身没有没有6、12638的因数（的因数（）19的因数（的因数（）2的因数的因数 （）一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（），最小），最小的因数是（的因数是（）最大的因数是（）最大的因数是（）.1、2、19、381、191、2有限的有限的1它本身它本身38和和19的公因数有（的公因数有（），），最大公因数是（最大公因数是（）。）。1、19193 3质数和合数质数和合数 按按因因数数个个数数分分，自自然然数数可可分分成成三三类类：1 1、质数、合数。质数、合数。1 1 ：只有一个因数；：只有一个因数；质数：只有质数：只有1 1和它本身两个因数。和它本身两个

7、因数。合数：除了合数：除了1 1和它本身，还有其它因数。和它本身，还有其它因数。知道知道100100以内的质数，熟悉以内的质数，熟悉2020以内的质数。以内的质数。会用短除法将合数分解质因数。会用短除法将合数分解质因数。4.4.公因数与最大公因数公因数与最大公因数（1）公因数、最大公因数的概念）公因数、最大公因数的概念（2）最大公因数的求法）最大公因数的求法 分分别别列列出出两两个个数数的的所所有有因因数数，再再找找公公因因数数与与最最大大公因数。公因数。用分解质因数的方法求最大公因数的方法。用分解质因数的方法求最大公因数的方法。两两类类特特殊殊数数的的最最大大公公因因数数：两两数数存存在在因

8、因数数和和倍倍数数的关系，两数互质。的关系，两数互质。了解互质数。了解互质数。5.公倍数与最小公倍数公倍数与最小公倍数（1）公倍数、最小公倍数的概念：）公倍数、最小公倍数的概念：（2）最小公倍数的求法）最小公倍数的求法 分分别别列列出出两两个个数数的的倍倍数数，再再找找公公倍倍数数与与最最小公倍数。小公倍数。利用短除法求最小公倍数。利用短除法求最小公倍数。两两类类特特殊殊数数的的最最小小公公倍倍数数：两两数数存存在在因因数数和倍数的关系，两数互质。和倍数的关系，两数互质。二、知识框架二、知识框架 ：2和和19的公因数只有（的公因数只有（），），2和和19是（是（）关系。）关系。回忆：一定互质的

9、有哪几种情况？试举例。回忆：一定互质的有哪几种情况？试举例。1互质互质1.相邻的两个自然数相邻的两个自然数2.两个两个不同不同的质数的质数3.1和和任何任何自然数自然数思考思考:互质的两个数一定是质数吗互质的两个数一定是质数吗?按要求找互质数按要求找互质数:两个质数两个质数:()两个合数两个合数:()一个质数和一个合数一个质数和一个合数:()按因数按因数的个数的个数来分来分,38 2 19可以分几类可以分几类?2 1938质数质数:只有只有两个因数两个因数合数合数:至少三个因数至少三个因数1是质数还是合数是质数还是合数?为什么为什么?1既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数质数和合数质数和合

10、数自然数的自然数的第一种分法第一种分法自然数自然数(按约数的个数按约数的个数)质数质数合数合数124“自然数中，除了质数就是合数自然数中，除了质数就是合数”，这句话对，这句话对吗？吗？在在38=2 19、2=1 2、19=1 19中，（中，（）是分解质因数的等式？）是分解质因数的等式？质因数质因数:分解质因数分解质因数:把一个把一个合数合数用用几个质数几个质数相乘的形式相乘的形式表示出来表示出来.叫做分解质因数叫做分解质因数.每一个合数都可以写成几个质数相乘的形每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式式,这几个这几个质数质数叫做这个合数的叫做这个合数的质因数质因数.38=2 19“2是质数，对吗

11、？是质数，对吗？“2是质因数是质因数”，对吗，对吗？分解质因数的方法分解质因数的方法:把把30分解质因数分解质因数把把30分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()A、30=12 3 5B、2 3 5=30C、30=235D、30=2 15思考：怎样检查分解质因数是否正确？思考：怎样检查分解质因数是否正确？c短除法短除法22、5、3的倍数的特征的倍数的特征 因因为为2、5的的倍倍数数的的特特征征在在个个位位上上就就体体现现出出来来了了，而而3的的倍倍数数涉涉及及到到各各数数位位上上的的数数字字之之和和，较较为为复复杂杂，因因此此对对3的的倍倍数数的的特特征征应应有有所所侧重。侧重。本部分

12、内容对于熟练掌握约分、通分、本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。分数的四则运算有很重要的作用。（1）2的倍数的特征的倍数的特征2的倍数的特征的倍数的特征 个个位位上上是是0、2、4、6、8的的数数，都都是是2的倍数。的倍数。奇数和偶数的概念奇数和偶数的概念 2的的倍倍数数，即即偶偶数数；不不是是2的的倍倍数数的的数，即奇数。数，即奇数。自自然然数数按按是是否否是是2的的倍倍数数分分，可可分分为为偶数与奇数两大类。偶数与奇数两大类。（2 2）5 5的倍数的特征的倍数的特征 5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0或或5的数，都是的数，都是5的倍数。的倍数。既是既

13、是2的倍数又是的倍数又是5的倍数的特征的倍数的特征 个位上是个位上是0的数，是的数，是2、5的公倍数。的公倍数。（3）3的倍数的特征的倍数的特征 一一个个数数的的各各位位数数字字之之和和是是3的的倍倍数数，这个数也是这个数也是3的倍数。的倍数。偶数偶数奇数奇数 在在210、102、34、58、25、46、201中，中，能被能被2整除的数整除的数（）210 102 34 58 46不能被不能被2整除的数（整除的数（）25 201有约数有约数5的数（的数（）210 253的倍数（的倍数（）210 102 201同时被同时被2、5整除（整除（）210同时被同时被2、5、3整除（整除（）210自然数的

14、第二种分法自然数的第二种分法自然数自然数能否被能否被2整除整除奇数奇数偶数偶数10“自然数中，除了奇数就是偶数自然数中，除了奇数就是偶数”，这句，这句话对吗？话对吗？20以内：以内：奇数：奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。偶数：偶数：0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。质数：质数：2、3、5、7、11、13、17、19。合数：合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。讨论：讨论：奇数奇数=质数质数偶数偶数=合数合数,对吗？对吗？1、在自然数中既是质数又是偶数的最小的是（、在自然数中既是质数又是偶数的最小的是（）；）；既是既是 质数

15、又是奇数的最小质数又是奇数的最小 的是（的是（）；既是奇数又是）；既是奇数又是合数的最小的是（合数的最小的是（）；既是偶数又是合数的最小的是（）；既是偶数又是合数的最小的是（）；既不是质数也不是合数的是（）；既不是质数也不是合数的是（）。）。2、所有自然数的最大公约数是（、所有自然数的最大公约数是（）。）。2394113、一个数的最大的约数是、一个数的最大的约数是6，这个数是（，这个数是（），），它的最小的倍数是（它的最小的倍数是（）。66如果如果a b=5,那么（那么（）A、a一定能整除一定能整除 b B、a 可能整除可能整除b C 、b一定是一定是a的约数的约数 D 、a 可能是可能是b的

16、倍数的倍数D 新街村委会大力支持我校的教育工作，捐资改善新街村委会大力支持我校的教育工作，捐资改善我校的教学条件，这笔现款放在一个保险箱里，保险我校的教学条件，这笔现款放在一个保险箱里，保险箱设置了一个密码，同学们，你们能发挥你们的聪明箱设置了一个密码，同学们，你们能发挥你们的聪明才智，破解这个密码吗？才智，破解这个密码吗？密码：密码：ABCDEFGHA、既是质数又是偶数、既是质数又是偶数 B、10以内既是奇数又是合数以内既是奇数又是合数C、只有约数、只有约数1和和7 D、是、是2 和和3 的最小公倍数的最小公倍数E、能被、能被9整除的最小一位数整除的最小一位数 F、既不是质数也不是合数、既不

17、是质数也不是合数G、最小的合数、最小的合数 H、既有约数、既有约数5又是又是5 的倍数的一位数的倍数的一位数密码：29769145分分数数的的意意义义和和性性质质分数的意义分数的意义分数的意义分数的意义分数与除法的关系分数与除法的关系:abab(b0)真分数和假分数真分数和假分数真分数真分数假分数假分数转化转化带分数带分数整数整数分数的基分数的基本性质本性质约分约分通分通分分数大小的比较分数大小的比较应用应用最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数分数和小数的互化分数和小数的互化小数化分数小数化分数分数化小数分数化小数同分母分数同分母分数同分子分数同分子分数异分母分数异分母分数（分子、分母都不

18、同的分数）（分子、分母都不同的分数）分分数数的的意意义义和和性性质质复习分数的意义和性质=（分数的基本性质）（分数的基本性质）表示把单位表示把单位“1”“1”平均分成平均分成 5 5 份，取其中份，取其中 2 2 份。份。表示表示 2 2 个个 。表示表示 2 2 除以除以 5 5 的商。的商。（分数的意义）（分数的意义）1 1、表示把单位、表示把单位“1”“1”平均分成平均分成5 5份，取其份，取其中中3 3份的分数是（份的分数是（），它的份数单），它的份数单位是（位是（），再添上（），再添上（）个这）个这样的分数单位就是单位样的分数单位就是单位“1”“1”。2 2、里面有（里面有（）个）个

19、 ；（）里面有）里面有3 3个个 ；3 3个个 是（是（）。）。一、分数的意义一、分数的意义1、表示把单位、表示把单位“1”平均分成平均分成5份，取其份，取其中中3份的分数是（份的分数是（），它的份数单位），它的份数单位是（是（），再添上（），再添上（2）个这样的分）个这样的分数单位就是单位数单位就是单位“1”。2、里面有（里面有（11）个）个 ；（）里面有）里面有3个个 ；3个个 是（是（）。）。一、分数的意义一、分数的意义小结：单位“1”与分数单位的区别单位单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或表示：一个物体、一个计量单位或者一个整体。者一个整体。分数单位表示：把单位分数单位表示：把单位

20、“1”平均分成若干份，平均分成若干份，取其中取其中1份的数。份的数。小结：分数与除法的关系小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：用关系式表示：被除数被除数除数除数=用字母可以表示成：用字母可以表示成：ab=ab=因为除数不能等于因为除数不能等于“0”“0”，所以，所以b b也不能等于也不能等于“0”“0”。被除数被除数除数除数a ab b除法除法被除数被除数除号除号除数除数商商分数分数分子分子分数线分数线 分母分母 分数值分数值分数都可以用数轴上

21、的点来表示分数都可以用数轴上的点来表示 小结：真分数、假分数和带分数与小结：真分数、假分数和带分数与1的关系的关系真分数小于真分数小于1；假分数大于假分数大于1或者等于或者等于1；带分数大于带分数大于1；二、分数的基本性质二、分数的基本性质1 1、分数的基本性质、分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 0除外）除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2 2、约分、约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。数，叫做

22、约分。3 3、通分、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。叫做通分。4 4、最简分数、最简分数 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。占单位“1”的一半不够占单位“1”的一半有多 不用通分的方法，比较分数的大小。不用通分的方法，比较分数的大小。因为 所以（1 ）（1 )小结：分数的基本性质约分是分数基本性质中的：约分是分数基本性质中的：分子、分母同时除以分子、分母同时除以相同的数（相同的数（0除外）的体现。除外）的体现。通分是分数基本性质中的：通分是分数基本性质中的：分子、分母同

23、时乘上分子、分母同时乘上相同的数（相同的数（0除外）的体现。除外）的体现。比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比比较分数的大小除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以另活运用其它的方法。较方法外，还可以另活运用其它的方法。填空：=（）1522（）712=355（）13=（）=1864312判断：1、145平方厘米=1 平方分米 （）2、分子小于分母的分数叫最简分数。（）3、比较两个分数的大小，分母小的分数大（）4、分数单位是 的真分数有8个。（）92091 扩展题：一个分数的分母加 4，这个分数就等于，如果在原分数的分子上加 1，这个分数就等于 1。原分数是几？10111、同分同分母分

24、母分数加、数加、减法减法分分数数的的加加法法和和减减法法2、异分母分数加、减法、异分母分数加、减法3、分数加、减混合运算、分数加、减混合运算分数加法的意义分数加法的意义分数减法的意义分数减法的意义同分母分数加、减法同分母分数加、减法分母不变，分母不变，分子相加、减。分子相加、减。已知两个加数的和与其中一个加数，求已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。另一个加数的运算叫做减法。把两个数合并成一个数的运算叫做加法。把两个数合并成一个数的运算叫做加法。同分母分数连加同分母分数连加同分母分数连减同分母分数连减同分母分数连加、减混合同分母分数连加、减混合计算的结果，能约分的要约成最

25、简分数。计算的结果，能约分的要约成最简分数。异分母分数相加减，先通分然后异分母分数相加减，先通分然后按照按照同分母分数同分母分数加减法的方法进行计算。加减法的方法进行计算。分数加减混合运算的运算顺序分数加减混合运算的运算顺序分数加减法的简算分数加减法的简算异分母分数加减法异分母分数加减法异分母分数加减法异分母分数加减法通分转化成通分转化成同分母分数加减法同分母分数加减法按照同分母分数加减法按照同分母分数加减法的方法进行计算的方法进行计算答答 案案异分母分数加减法的计算方法：异分母分数加减法的计算方法：1 1、异分母分数相加减，先（、异分母分数相加减，先（），然后），然后按照（按照（）加减法的方

26、法进行计算。）加减法的方法进行计算。通分通分同分母分数同分母分数分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法（）。）。讨论归纳：讨论归纳：2 2、分数的分母不同，就是（、分数的分母不同，就是（）不同，）不同，不能直接相加、减，要先（不能直接相加、减，要先（）化成（）化成（）再加、减。）再加、减。分数单位分数单位通分通分分数单位相同的分数分数单位相同的分数相同相同填空填空整数加减整数加减混合运算的运算顺序混合运算的运算顺序从左往右依次计算从左往右依次计算括号括号里面的里面的括号外面的括号外面的 分数加减混合运算的运算顺序和分数加减混合运算的运算顺序和 相同没有括号的分数加相同没有括号的分数加减混合运算顺序是减混合运算顺序是 ；有括号；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算的分数加减混合运算的运算顺序是先算 ，后算，后算 。