假设检验8.2正态总体均值的假设检验.ppt

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1、第二节第二节 正态总体均值的假设检验正态总体均值的假设检验一、单个总体均值一、单个总体均值 的检验的检验二、两个总体均值差的检验二、两个总体均值差的检验(t 检验检验)三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验(t 检验检验)四、小结四、小结一、单个总体一、单个总体 均值均值 的检验的检验一个有用的结论一个有用的结论有相同的拒绝域有相同的拒绝域.在这些检验问题中，在这些检验问题中，我们都是利用统计量我们都是利用统计量证明证明从直观上看从直观上看,合理的检验法则是合理的检验法则是:由标准正态分布的分布函数由标准正态分布的分布函数 的单调性可知的单调性可知,第二类形式的检验问题可归结为第一类形式

2、讨论第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论.我们我们来求检验问题来求检验问题的拒绝域的拒绝域由于由于采用采用根据第六章根据第六章22定理三定理三故由故由定理三定理三即得即得关于关于上述利用上述利用 t t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t t 检验法检验法.我们我们常用常用t t 检验法来检验关于正态总体均值的检验法来检验关于正态总体均值的 在实际中在实际中,正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知,所以所以检验问题检验问题.均为未知均为未知.现现测得测得1616只元件的寿命只元件的寿命问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(225(小

3、时小时)?)?例例1 1解解依题意需检验假设依题意需检验假设某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时计以小时计)服从正态服从正态如下如下:分布分布,查表得查表得t表分布表分布 体均值差的假设体均值差的假设.二、两个总体二、两个总体的情况的情况利用利用t 检验法检验具有相同方差的两正态总检验法检验具有相同方差的两正态总由由故得拒绝域为故得拒绝域为 关于均值差的其它两个检验问题的拒绝域关于均值差的其它两个检验问题的拒绝域见表见表8.1,值差的假设问题值差的假设问题,例例 2 当两个正态总体的方差均为已知当两个正态总体的方差均为已知(不一定相不一定相我们可用我们可用 Z 检验法来检验两正态总体

4、均检验法来检验两正态总体均等等)时时,见表见表8.1.设这两个样本相互独立，设这两个样本相互独立，解解分别画出对应于方法分别画出对应于方法A和方法和方法B的数据的箱线的数据的箱线图图(图图83略略)，显差异的，显差异的，如图这两种方法所得的结果具有明如图这两种方法所得的结果具有明现在来检验上述我们看到的假设现在来检验上述我们看到的假设.三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验(t 检验检验)这种方法常称为这种方法常称为逐对比较法逐对比较法.两种方两种方法等的差异法等的差异,有时为了比较两种产品有时为了比较两种产品,或两种仪器或两种仪器,我们常在相同的条件下做对比试验我们常在相同的条件下做对

5、比试验,得到一批成对的观察值得到一批成对的观察值.然后分析观察数据作出然后分析观察数据作出推断推断.得到得到9对观察值如下对观察值如下:例例3 3 有两台光谱仪有两台光谱仪用来测量材料中某种用来测量材料中某种金属的含量金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著差异为鉴定它们的测量结果有无显著差异,制备了制备了9件试块件试块(它们的成分、金属含量、均匀性它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同等各不相同),现在分别用这两台机器对每一试块现在分别用这两台机器对每一试块测量一次测量一次,问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异?本题中的数据是成对的本题中的数据

6、是成对的,即对同一试块一对即对同一试块一对 我们看到一对与另一对之间的差异是由各种我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素因素,如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起数据数据,的的.由于各试块的特性有广泛的差别，由于各试块的特性有广泛的差别，解解表中第一表中第一行不能行不能看成是一个样本的样本值看成是一个样本的样本值.表中第二行表中第二行也不也不能看成是一个样本的样本值能看成是一个样本的样本值.而同一对中两个数据的差异则可看成是仅而同一对中两个数据的差异则可看成是仅素素,而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响.于各对中两

7、个数据来比较就能排除种种其他因于各对中两个数据来比较就能排除种种其他因由这两台仪器性能的差异所引起的由这两台仪器性能的差异所引起的.这样这样,局限局限表中第三行表示各对数据的差表中第三行表示各对数据的差若两台机器的性能一样若两台机器的性能一样,随机误差可以认为服从正态分布随机误差可以认为服从正态分布,其均值为零其均值为零.需检验假设需检验假设由观察值得由观察值得做以下的实验以比较人对红光或绿光的反应做以下的实验以比较人对红光或绿光的反应时间（以秒计）时间（以秒计）.实验在点亮红光或绿光的同时，实验在点亮红光或绿光的同时，启动计时器，启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，要求受试者见到红光

8、或绿光点亮时，就按下按钮，就按下按钮，切断记时器，切断记时器，这就能测得反应时间这就能测得反应时间.测得的结果如下表：测得的结果如下表：例例4 4而而解解也就是人对红光的也就是人对红光的反应要比绿光快反应要比绿光快.四、小结四、小结本节学习的正态总体均值的假设检验有本节学习的正态总体均值的假设检验有:正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受 H0拒绝拒绝 H0H0 为真为真正确正确犯第犯第I I类错误类错误H0 不真不真犯第犯第IIII类错类错误误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误课后作业：教材课后作业：教材262262页习题第页习题第1 1，2 2，3 3题题 432 1765