七年级下册期末复习导航简.ppt

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1、一、主要概念1、平方根：一般地，如果一个数的x的平方等于a，即_,那么这个数x叫做a的平方根（或_），数a的平方根记作“”2、算术平方根：正数a的_的平方根 叫做a的算术平方根，数a的算术平方根记作“”3、立方根：一般地，如果一个数x的立方根等于a，即_，那么这个数x叫做a的立方根（或_）4、开方：求一个数a的_的运算叫做开平方；求一个数a的_的运算叫做开立方。5、无理数：_小数叫无理数。6、实数：有理数和_统称为实数。要点回顾二、重要结论1、平方根的性质：一个正数有两个平方根，并且它们（）；0的平方根是（）；（）数没有平方根。2、算术平方根的性质：0的算术平方根是（）；负数（）算术平方根。算

2、术平方根的被开方数是一个非负数，算术平方根本身也是个非负数。即算术平方根具有双重非负性。3、立方根的性质：正数的立方根是（），负数的立方根是（），0的立方根是（）4、开方与乘方的关系（1）平方与开平方互为逆运算，利用平方运算可以求一个非负数的平方根。在求一个正数的平方根时，不要忽略负的平方根。在开平方运算时，还应特别注意负数没有平方根。（2）立方与开立方互为逆运算，利用立方运算可以求一个数的立方根。5、初中学段常见的无理数有如下三类（1）开方开不尽的方根是无理数，如 等都是无理数。（2）圆周率 是无限不循环小数，是无理数。如，等含 的数都是无理数。（3）有规律但无限不循环的无限小数是无理数。如

3、0.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0）等是无理数。6、实数的分类：（1）按实数的定义可分为：（2）按实数的性质可分为：无理数实数有理数正有理数零负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数正实数负实数零正有理数正无理数负有理数负无理数7、有理数的相反数、绝对值的意义以及大小比较同样适用于实数、实数与数轴上的点是（）关系。8、实属之间可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，在进行实数运算时，（）的运算法则及运算性质同样适用。三、思想方法1、转化思想 在本意中渗透着转化的数字思想，如求一个负数的立方根时，可转化为求一个正数的立方根的相反数；在实数的运算中，实

4、数运算可以像整式的运算一样进行合并同类项或约分；凡涉及无理数运算的问题，均可根据题目的需要取近似值，转化为有理数的计算。2、分类思想 本章在研究平方根、立方根的性质时，都是将实数按符号进行分类讨论，得出它们的性质分别是：“一个正数有两个平方根，0有一个平方根就是0本身，负数没有平方根”和“正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根仍是0”，在进行实数的分类时，有两种分类方法：一是按实数的定义分类，二是按实数的性质分类。实数概念的建立，使数轴上的点和实数建立了一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。我们可以用几何作图的方法，在数

5、轴上表示出某些无理数，如 3、数形结合的思想考点透视考点一 算术平方根与平方根的概念及性质例1（1）实数4的算术平方根是（）（2）4的平方根是（）（3）已知一个正数的平方根是3x-2 和5x+6，则这个数是（）跟踪练习1.36的算术平方根是（）2.16的平方根是（）3.若a、b为实数，且满足|a-2|+=0，则b-a的值为（）4.已知（x+1）=64，求x的值2考点二 立方根的概念及其性质例2-8的立方根是（）例3 的绝对值是（）跟踪练习5.下列说法不正确的是（）A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.-1的立方根是16.已知一个数的立方根-4，则这个数是（）7.已

6、知实数x满足，求x的值。8.一个正方体礼品盒的棱长为5cm，由于产品更新，需将礼品盒的体积扩大为原来的27倍。请你帮厂家算算。新正方体礼品盒的棱长是多少？考点三 无理数的识别例4.（1）下列实数中，是无理数为（）A.3.14 B.C.D.（2）实数-2,0.3，中，无理数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个跟踪练习9.下列说法中错误的是（）A.无限不循环是无理数 B.有理数总可以用有限小数或者无限小数表示 C.面积为5cm 的正方形的边长是一个无理数 D.任何有限小数或无限循环小数都是有理数210.下列各数中，0.3，无理数的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11

7、.写出一个大于1且小于4的无理数考点四 无理数的估算例5.（1）下列四个数中与 最接近的数是（）A.2 B.3 C.4 D.5（2）估算 的值在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4.用不等式（组）解决实际问题的关键是列不等式（组）表示实际问题中的不等关系，在解不等式时注意不等号的方向是否需要改变，所得的解是否符合实际意义，要在所求的解集中吧不适合题意的解去掉三、思想方法1.类比思想 类比思想作为学习数学概念、探索数学结论、寻求问题求解途径的重要思想方法，在本章的学习中显得尤为重要。如学习不等式的基本性质时，我们可与等式的性质进行类比；学习一元一次不等式的解法时，

8、又可与一元一次方程的解法进行类比等2.数形结合思想 本章中运用数轴眼界和解决有关不等式（组）的解集问题，就是数形结合思想的具体体现3.数学建模思想 我们需要用数学的眼光来看待生产生活中具有不等关系问题，丛相对复杂的背景下，抽象出数量之间的不等关系模型，然后借助于不等式（组）来解决问题的一种数学思想。本章由实际问题抽象为不等式（组）这个过程中就蕴涵了符号化、模型化的思想。考点透视考点一.用数轴表示不等式（组）的解集例1.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图1，则该不等式组的解集是()A.-1x3 B.-1x3 C.x-1 D.x3跟踪练习1.不等式2x+35的解集在数轴上表示正确的是（）

9、-2-1 0 1 2 3 4 5-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2-2-1 0 1 2考点二 不等式的基本性质例2 下列不等式变形正确的是（）A.由ab，得 a-2b-2 B.由ab，得-2a-2bC.由ab，得|a|b|D.由ab，得 acbc跟踪练习3.若ab，则下列各式中一定成立的是（）A.a-1b-1 B.C.-a-b D.acbc4.若8+3a8+3b,那么a、b的大小关系式（）A.a=b B.ab C.ab D.以上都不对考点三 解一元一次不等式（组）例3.（1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解-3（x-2）

10、4-x跟踪练习6.不等式组，并把它的解集表示在数轴上x-3(x-1)75.不等式组 的正整数的解有（）个2x4+xx+24x-1考点四.确定不等式（组）中字母系数的值（或范围）例4.试确定有理数a的取值范围。使不等式组 恰有两个整数解 跟踪练习7.关于x的不等式2x-a-1的解集如图所示，则a的值为（）8.若关于x的不等式组 的解集是x4，则m的取值范围是（）x 4x m-2-1 0 1 2三、思想方法1.转化思想把多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，进一步转化为单项式与单项式的乘法；通过逆向变形，把乘法公式转化为因式分解公式；利用配方法，把整式进行变形等；这些都体现了由复杂到简单

11、、由未知到已知的转化2.数形结合思想把整式乘法（或因式分解）中的法则或公式用几何图形表示出来，形象直观地反映法则与公式的含义，强化对知识的理解和记忆，是数形结合思想的重要体现3.配方法把形如 ax+bx+c 的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法。这种解题方法在整式变形、代数式求值等方面有广泛的应用考点透视考点一 幂的运算例1.下列运算正确的是（）A.aa B.B.C.D.跟踪练习1.下列运算正确的是（）A.B.*=D.C.例2.计算跟踪练习2.若a0,且考点二 整式的乘除例3 计算：=（）跟踪练习3.计算=（）跟踪练习4.已知x-2x=1，求（x-1）（3x+1）-（x+

12、1）的值考点三 乘法公式例5.下列运算中正确的是（）A.3a+2a=5a B.(2a+b)（2a-b）=4a-bC.2aa=D.（2a+b）=4a+b跟踪练习5.计算（3m-2n）-（3m+2n）（3m-2n）例6.化简（m-n）（m+n）+（m+n）-2m例7.若，求代数式（x-y）+（x+y）(x-y)2x 的值 跟踪练习6.若（a-3）+|a+9b|=0，求代数式（a+b）（a-b）+（a+b）-2a 的值考点四 因式分解例8.分解因式：2x-8xy+8xy=（）跟踪练习7、分解因式：x-9x8、利用1个aa的正方形，一个bb的正方形和2个ab的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可

13、得到因式分解的公式_bbabab aabababaa易错警示一、混淆幂的运算性质致错例1.下列运算中，不正确的是（）A.x+x=2x B.C.D.2xx=2x错解：选C 正解：选B二、记错法则或公式致错例2.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.2（2a-b）=4a-b C.（a+b）（a-b）=a-b D.（a+b）=a+b错解：选D 正解：选C三、因式分解结果不规范致错例3.下列因式分解：x-4x=x（x-4）；a-2a-2=a（a-2）-2；，其中正确的是_（填序号）错解：正解：新题链接一、结论开放问题例1.给出三个单项式：a、b、2ab（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并

14、进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a+b-2ab二、图解整式问题例2.如图所示，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个正方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一个边长是（）m+3m3三、阅读理解题例3.新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。（1）多项式乘多项式的法则，是第几类知识？（2）在多项式乘多项式之前，你已拥有的有关知识有哪些？（写出三条即可）（3）请你用已拥有的有关知识

15、，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的？【用（a+b）（c+d）来说明】dcadacbdbca b(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd要点回顾一、主要概念1.分式：一般地，如果a、b表示两个_，并且b中_，那么式子_叫做分式。其中，a叫做分式的_，b叫做分式的_2.分式有、无意义的条件：当_时，分式 有意义；当_时，分式 无意义 3.分式的值为零的条件：分子_0，分母_0，二者缺一不可4.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的_约去叫做约分。约分的关键是找出分子和分母的_。当分子、分母是多项式时；要先把分子与分母_，然后在约去分子和分母的_5.最简分式

16、：分子与分母没有_的分式，叫做最简分式6.通分：利用分式的基本性质，先把分母不同的分式化成_的分式，再进行_。化_分母分式为_分母分式的过程，叫做_7.最简公分母：取各分母所有因式的_的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母8.分式方程：分母中含有_的方程叫做分式方程二、重要结论1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个_，分式的值不变用式子表示为=（其中a、b、m是整式，m0）（）am2.分式的运算：（1）分式的乘除两个分式相乘，用分子的积做积的_，用分母的积做积的_；两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式_用式子表示为：（2）分式的加减同分母分式相加减，分母

17、_，分子_;异分母分式相加减，先通分，变为_再加减用式子表示为：（3）分式的乘方分式乘方就是_、_分别乘方用式子表示为：（n为正整数）3.分式的混合运算：先算_，再算_，最后算_，若有括号，应先算_里面的，若是同级运算，按_的顺序依次进行4.解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：（1）去分母：即在方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程；（2）解这个整式方程（3）检验（4）写出分式方程的解5.一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，因此应作如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值_，则整式方程的解是原分式方程的解6.列分式方程解应

18、用题的一般步骤：（1）审：审清题意（2）设：设未知数（3）找：找出等量关系（4）列：列出分式方程（5）解：解这个分式方程（6）验：既要检验整式方程的解是否为_的解，又要检验是否_（7）答：写出答案三、思想方法1.类比思想在学习分式时，通过类比分数的概念、基本性质和运算法则得出分式的概念、基本性质和运算法则2.转化思想分式方程转化为整式方程，异分母的分式加减运算，转化为同分母分式的加减运算等都体现了转化思想3.建模思想建模思想主要体现在解决实际问题中，分式和分式方程是本章中两个重要的模型，列分式表示实际问题中的等量关系、列分式方程解应用题都是建模思想的具体体现考点透视考点一 分式的有关概念 例1

19、.（1）要使分式 有意义，则x应满足的条件是（）（2）当x=（）时，分式 无意义跟踪练习1.若分式 有意义，则实数x的取值范围是_2.当_时，分式 没有意义3.当x=_时，分式 的值等于2考点二 分式的基本性质例2.化简：=_跟踪练习4.计算（a-2）考点三 分式的运算例3.计算：例4 先化简，再求值：，并选一个使原代数式有意义的数代入求值跟踪练习5.化简：的结果是（）6.6.化简：的结果是（）7.7.已知x-3y=0，求（x-y）的值8.8.先化简，然后从，1，-1中选出一9.个你认为合适的数作为x的值代入求值跟踪练习9.已知关于x的分式方程 的解是非正数，则a的取值范围是（）10.对于代数

20、式，你能找到一个合适的值，使它们的值相等吗？请说明理由考点四 分式方程例5.解方程：考点五 分式、分式方程的实际应用例6.节日期间，几名大学生包租了一辆车准备从市区到郊外游览，租金为300元。出发时又增加了2名同学，总人数达到了x名，开始包车的几名学生平均每人可比原来少分摊多少？例7.第十六届亚运会将在广州举行，小李预订了2种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格。跟踪练习11.2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难，八方支援”，某厂计划生产1800吨

21、纯净水支援灾区人民。为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务。求原计划每天生产多少吨纯净水？12.五一期间，七年级（5）班同学从学校出发去距离学校3千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学所用的时间比步行的同学少50分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行同学每分钟走多少千米？易错警示一、忽视分母不为0 致错例1.若分式 的值为0，则x的取值为（）错解：由分子x-1=0，解得x=1。正解：由分子x-1=0，解得x=1。当x=1时，分母x-1=0.所以x=-1。二、忽略运算顺序出错例

22、2.化简 x 的结果为（）错解：x=x 1=x。正解：x=三、漏乘不含分母的项致错例3 解方程：错解：方程两边同乘以（x-3），得2x+1+2=1，解得x=-1，检验：当x=-1时，x-30，所以原方程的跟是x=-1正解：方程两边同乘以（x-3），得2x+1+2=x-3，解得想、=-6，检验：当x=-6时，x-30，所以原方程的跟是x=-6要点回顾一、主要概念1.相交线的有关概念：（1）如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角两边的（），那么这两个角互为对顶角（2）两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是（）时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一个直线的（），它

23、们的交点叫做（）（3）直线外一点到这条直线的（）的长度叫做点到直线的距离（4）如图所示，直线AB、CD与直线EF相交（或说直线AB、CD被直线EF所截），两个交点M、N处分别有四个角，共有八个角，构成了三线八角的基本图形 在这八个角中，1与（），2与（），4与（），3与（）分别位于截线EF的同侧，并且在直线AB、CD的同一方，被称为“同位角”；3与（），4与（）分别位于截线EF的两侧，并且夹在直线AB、CD之间，被称为“内错角”；3与（），4与（）分别位于截线EF的同侧，并且夹在直线AB、CD之间，被称为“同旁内角”2.平移的概念3.一个图形沿（）移动（），这种图形的变换叫做平移A BCDEF

24、MN1234567 8二、重要结论1.相交线的相关结论：（1）对顶角（）（2）过一点有（）直线垂直于已知直线（3）在连接直线外一点与直线上各点的线段中，（）最短。简单说成（）最短2.平行线的有关结论：（1）平行公理：经过直线外一点，有（）直线平行于这条直线（2）请写出四种平行线的判定方法（定义除外）：_的两条直线互相平行；_，两直线平行_，两直线平行；_，两直线平行（3）平行线的性质：_、_、_。3.平移的性质：（1）新图形与原图形的（）和（）完全相同（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点（）后得到的，这两个点是对应点（3）连接各组对应点的线段（）且（）三、思想方法1.转化思想我们在研

25、究相交线时，一般把相交线问题转化为角的问题；研究平行线时，通过添加截线的方法形成三线八角的基本图形，使平行线问题转化为相交线问题，进一步转化为角的问题；有时还可能添加连线、延长线、平行线等，其目的都是为了把复杂问题转化为已经解决的问题，把新知识转化为旧知识2.方程思想在进行与相交线或平行线有关的角度计算时，可以根据角与角之间的关系，列方程求解。列方程解答一般比列式计算更加简单明确，体现了用代数方法解决几何问题的优势3.分类讨论思想在几何问题中，对于一些没有给定图形的问题，一定要认真考虑符合条件的图形是否只有一种情况，如何有两种或者更多种情况，就要画出所有符合题意的图形，分类讨论解答考点透视考点

26、一 与相交线有关的角度计算例1.如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若BOD=100，则AOE=_例2.如图所示，直线AB、直线CD相交于点O，E是AOD内的一点。已知OE AB，BOD=45，则COE的度数是_跟踪练习1.如图所示，直线AB与CD相交于O点，OE CD，BOE=54，求AOC的度数。B ACDOEA BDEOCABCDEO考点二 平行线的判定与性质例3.如图，直线EF分别于直线AB、CD相交于点G、H，已知1=2=50，GM平分HGB交直线CD与点M，则3的度数为_例4.如图，AB EF，CD EF，1=F=45，那么与FCD相等的角有_1ABCDEFGA B

27、C DEFGH M12 3跟踪练习2.如图，已知AB CD，ABE=66，D=54，求E的度数考点三 平移的作图与性质例5.如图，ABC经过怎样的平移得到DEF（）A.把ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B.把ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C.把ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D.把ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位ABC DEFAB CDE F跟踪练习1.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试一分钟仰卧起坐的次数。将数据进行整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图（注：1520包括15，不包括20，以下类同），请根据直方图计算次数

28、在2030次的频率是_人数15 20 25 30 35 次数05101520考点二 由频数分布直方图或折线图获取信息例2.某校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数）。从中随即抽取了部分学生的体育考试成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图。已知成绩在15.518.5这一组的频率为0.06，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是_，样本容量是_;（2）请补全成绩在21.524.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上（不含18分）的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数分数/分15.5 18.521.5 24.5 27.5学生人数0

29、3610141730.5跟踪练习2.某校为推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加。现将所有比赛成绩（得分取整数，满分为100分）进行整理后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加比赛的学生总人数是多少？（2）成绩在80.590.5这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）根据直方图，请你也提出一个问题，并作出回答。人数(人）分数/分50.5 60.570.5 80.5 90.50510152025100.541220106考点三 不全频数分布表和频数分布直方图例3.根据市政委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运

30、动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下，请将频数分布表和频数分布直方图补充完整0.5频数/人数时间/小时 0.5 11.5 2 2.50510152025时间分组（小时）频数（人数）频率0t 0.5 10 0.20.5t 1 0.41t 1.5 10 0.21.5t 2 0.12t 2.5 5合计1跟踪练习3.某县教育部门对该县参加环保知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数，满分为100分）进行了一次抽样调查，所得数据如下表：（1）抽取样本的容量为_;（2）根据表中数据，绘制频数分布直方图；（3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生约为_人成绩分组60.570.5 70.580.5 80.590.5 90.5100.5频数50 150 200 100