全等三角形的判定方法SSS.pptx

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1、全等三角形的判定SSS 本节课学习目标n1.掌握判定两个三角形全等的方法掌握判定两个三角形全等的方法(SSS)，并学会应用并学会应用.n2.如何理解三角形具有稳定性如何理解三角形具有稳定性.自学内容：自学内容：课本课本97页页99页页先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC,使使AB=AB,BC=BC,A C=AC.把把画画好好ABC的的剪剪下，放到下，放到ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法:1.画线段画线段 BC=BC;2.分别以分别以 B ，C为圆心为圆心,BA,BC为半径画弧为半径画弧,两弧两弧交于点交于点A;3.连接线段连接线段 AB，AC.上述结论

2、反映了什么规律？上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法3如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。

3、它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm检测：检测：观察下图，这些图形的设计原理是什么？观察下图，这些图形的设计原理是什么？例例1.如图，如图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：要证明分析：要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。是否对应相等。证明证明:D是是BC中点（已知）中点（已知）BD=CD.AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）

4、在在 ABD和和 ACD中中,准备条件：证全等时要用的条件要先准备条件：证全等时要用的条件要先证好；证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：练习练习:=A AB BE EC CF FD D1 1、已知、已知、已知、已知:如图如图如图如图B=B=DEF,BC=EF,DEF,BC=EF,求证求证求证求证:ABCABC DEFDEF(1)(1)若要以若要以若要以若要以“SAS”SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺条件为依据，还缺

5、条件 ；(2)(2)若要以若要以若要以若要以“ASA”ASA”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；(3)(3)若要以若要以若要以若要以“SSS”SSS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；ACB=ACB=DFEDFEAB=DEAB=DEAB=DEAB=DE、AC=DFAC=DF 三步走：三步走：要证什么；要证什么；已有什么；已有什么；还缺什么。还缺什么。(4)(4)若要以若要以若要以若要以“AAS”AAS”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；为依据，还缺条件；A=A=D D2、已知：如图，、已知：如图，A

6、B=AD，BC=DC，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=DC ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边BCBCCBCB DCBBF=CDABCD3 3、填空题：、填空题：解：解：ABCDCB理由如下：理由如下：AB=CDAC=BD=ABC （）（SSS SSS （1 1）如图，）如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。（2 2）如图，）如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=D

7、EAF=DE，要使，要使ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件 AE B D F CB D F C=或或 BD=FC 例例2.已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一在一条直线上且条直线上且AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？证明:AD=FB（已知）ADDB=FB DB （等式的性质）即AB=FD.在在 ABCABC和和 FDEFDE中，中，AC=FEAC=FE（已知）（已知）AB=FDA

8、B=FD（已证）（已证）BC=DEBC=DE（已知）（已知）ABC FDE(SSS).ABC FDE(SSS).例例3.如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：，求证：AEB ADC。BD-ED=CE-ED（等式的性质）（等式的性质）即即BE=CD。CABDE 在在 AEB和和 ADC中，中，AB=AC（已知）（已知）AE=AD（已知）（已知）BE=CD（已证）（已证）AEB ADC (SSS)证明证明:BD=CE（已知）（已知）1.1.如图如图如图如图,已知已知已知已知AC=BD,CE=DF,AE=BF,AC=BD,CE=DF,AE=BF,则则则则AEAE BFBF吗吗吗吗?A

9、CE ACE BDF(SSS)BDF(SSS)证明证明证明证明:在在在在ACEACE和和和和BDFBDF中中中中AC=BD(AC=BD(已知已知已知已知)CE=DF CE=DF(已知已知已知已知)AE=BF AE=BF(已知已知已知已知)A=A=DBF(DBF(全等三角形的全等三角形的全等三角形的全等三角形的对应角相等对应角相等对应角相等对应角相等)AE AE BF(BF(同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等,两直两直两直两直线平行线平行线平行线平行)提高训练提高训练 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：A=C.DABCn证明：在证明：在 ABD和和 CDB中中AB

10、=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB CD，AD BC吗？吗？提高训练提高训练3.已知 ABD和 ACE都是等边三角形，那么 ADCABE的根据().A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边B提高训练提高训练20 4、已知：ABC和BDE是等边三角形,点D在AE的延长线上。求证：BD+DC=AD ABCDE分析：AD=AE+ED 只需证：BD+DC=AE+ED BD=ED 只需证DC=AE即可。5、如图，、如图，AC、BD交于点交于点O,AC=BD

11、,AB=CD.求证：求证：ABCDO证明证明:(1)连接连接AD,在在ADC和和DAB中中AD=DA（公共边公共边）AC=DB（已知已知）DC=AB（已知已知）ADCDAB（SSS）C=B（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）(2)在在 AOB 和和 DOC中中 B=C（已证已证）1=2（对顶角相等对顶角相等）DC=AB（已知已知）DOCAOB（AAS）OA=OD（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）12提高训练提高训练n6 6、已知、已知:如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC,n请说明请说明B=CB=C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和

12、ACDACD中，中，AB=AC (已知）已知）DB=DC （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B=C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）7、已知、已知:如图如图,四边形四边形ABCD中中AD=CB,AB=CDn求证：求证：A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造等两三角形全等，从而需构造等三角形。三角形。构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线12341.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等

13、 简写成“边边边”（SSS）2.2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等等.).)3.3.边边边公理在应用中用到的数学方法边边边公理在应用中用到的数学方法:证明线段证明线段(或角或角)相等相等 转转 化化 证明线段证明线段(或角或角)所所在的两个三角形全等在的两个三角形全等.两个三角形全等的注意点：两个三角形全等的注意点：1.1.说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.小结小结:3.有时需添辅助线有时需添辅助线(如如:造公共边造公共边)25三角形全等的4种判定公理：SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）有三边对应相等的两个三角形全等.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.