简单多面体的外接球问题解析版.ppt

《简单多面体的外接球问题解析版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简单多面体的外接球问题解析版.ppt（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、简单多面体的外接球问题3.3.球的性质球的性质球的性质球的性质 1.用一个平面去截球，截面是用一个平面去截球，截面是圆面圆面；用一个平面去截球面，；用一个平面去截球面，截线是截线是圆圆。大圆大圆-截面过球心截面过球心,半径等于球半径半径等于球半径;小圆小圆-截面不过球心截面不过球心A2.球心和截面圆心的连线球心和截面圆心的连线垂直垂直于截面于截面4.多面体的外接球多面体的外接球定义：若一个多面体的定义：若一个多面体的各顶点各顶点都在一都在一个球的球面上个球的球面上，则称这个多面体是这，则称这个多面体是这个球的个球的内接多面体内接多面体，这个球是这个多，这个球是这个多面体的面体的外接球。外接球。

2、ABCDD1C1B1A1O对角面对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球正方体的外接球长方体的外接球长方体的外接球对角面对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线长方体外接球的直径等于长方体体对角线设长方体的长、宽、高分别为设长方体的长、宽、高分别为a a、b b、c c两招搞定简单多面体外接球问题两招搞定简单多面体外接球问题ACBPO O一、构造法一、构造法例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 构造正方体或长方体构造正方体或长方体ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正四面体外接球的半径求正方

3、体外接球的半径求正方体外接球的半径例例3.求棱长为求棱长为 a 的正四面体的正四面体 D ABC 的外接球的的外接球的表面积表面积。思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？三条侧棱两两垂直的三棱锥二、确定球心位置法二、确定球心位置法例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为 将将“直二面角直二面角”改为改为“二面角二面角”结果？结果？什么样的三棱锥外接球球心好确定？什么样的三棱锥外接球球心好确定？上下底面中心的连线的中点上下底面中心的连线的中点在其高上在其

4、高上例例7、求棱长为、求棱长为1的正四面体外接球的体积的正四面体外接球的体积1用与球心距离为用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为的平面去截球，所得截面圆的面积为，则，则球的表面积为球的表面积为()2已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为，体积为6，则这个球的表面积为则这个球的表面积为()3某几何体的三某几何体的三视图视图如如图图所示，它的体所示，它的体积为积为()课堂跟踪检测课堂跟踪检测4等体积的球和正方体的表面积等体积的球和正方体的表面积S球与球与S正方体的大小关系是正方体的大小关系是()5球的表面积球的表面积S1与它的内接正方

5、体的表面积与它的内接正方体的表面积S2的比值是的比值是()6已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是积是_7球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为，则球的表面积为_8圆柱形容器的内壁底半径是圆柱形容器的内壁底半径是10 cm，有一个实心铁球浸没于容，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这，则这个铁球的表面积为个铁球的表面积为_ cm2.9一平面截一球得到直径是一平面截一球得到直径是6

6、 cm的圆面，球心到这个圆面的的圆面，球心到这个圆面的距离是距离是4 cm，则该球的体积是，则该球的体积是()10.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为为2的正方形，则该球的表面积是的正方形，则该球的表面积是_11已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是，那么这个三棱柱的体积是_12轴轴截面是正三角形的截面是正三角形的圆锥圆锥内有一个内切球，若内有一个内切球，若圆锥圆锥的底面的底面半径半径为为1 cm，求球的体，求球的体积积13在半径为在半径为15的球的球O内有一个底面边长为内有一个底面边长为12根号根号3的内接正三棱锥的内接正三棱锥ABCD，求此正三棱锥，求此正三棱锥的体积的体积小结小结：1.正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置3.求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法2.棱长为a的正四面体外接球半径谢谢谢谢!