2023初二数学上册期末试卷.docx

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1、2023初二数学上册期末试卷2023初二数学上册期末试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是()A.朝上的点数之和为13B.朝上的点数之和为12C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于32.点A(1，1)是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为()A.0B.2C.1D.13.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B=110，则ADE的度数为()A.55B.70C.90D.1104.已知：如图，

2、四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是()A.45B.60C.75D.905.如图，ABCD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为()A.6B.8C.D.6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是()A.B.C.D.7.如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为()A.1：2B.1：4C.2：1D.4：18.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为()

3、A.300B.400C.600D.8009.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x=1，下列结论：b24ac;2a+b=0;a+b+c0;若B(5，y1)、C(1，y2)为函数图象上的两点，则y1其中正确结论是()A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，且与y轴交于点B，过点B作直线BC平行于x轴，点M(a，1)在直线BC上，若在O上存在点N，使得OMN=45，则a的取值范围是()A.1a1B.C.D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答.题.卡.相.应.位.置.上)11.将

4、函数y=2x21的图象向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式为.12.两个同学玩“石头、剪子、布”游戏，两人随机同时出手一次，平局的概率为.13.已知扇形的圆心角为120，面积为12，则扇形的半径是.14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x21012y34305则此二次函数的对称轴为.15.如图，AB是O的直径，AB=10，C是O上一点，ODBC于点D，BD=4，则AC的长为.16.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC=.17.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上

5、，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为.18.点P(m，n)是反比例函数y=图象上一动点，当n+3=2m时，点P恰好落在抛物线y=x22x3上，则k的值等于.三、解答题(本大题共10小题，共96分，请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答，答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.已知反比例函数y=(k为常数，k0)的图象经过点A(2，3).()求这个函数的解析式;()判断点B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;()当320.已知二次函数y=a(x1)24的图象经过点(0，3).(1)求这个二次函数的函数解析式;(2)当x取何值时，函

6、数y的值随着x的增大而增大;(3)当x取何值时，函数的值为0.21.在1313的网格图中，已知ABC和点M(1，2).(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC;(2)写出ABC的各顶点坐标.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y=(x0)的图象相交于点B(m，1).求m的值和一次函数的解析式;结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集.23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数

7、关系.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?25.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.(1)求证：AD是O的切线;(2)如果PB是O的切线，BC=4，求PE的长.26.王平同学为

8、小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.27.如图四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点.(1)求证：AC2=ABAD;(2)求证：CEAD;(3)若AD=8，AB=12，求的值.28.抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于

9、Q，P、Q两点间距离为m(1)求BC的解析式;(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当OBN=2OBP时，求点N的坐标.2023初二数学上册期末试卷答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)1.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是()A.朝上的点数之和为13B.朝上的点数之和为12C.朝上的点数之和为2D.朝上的点数之和小于3【考点】随

10、机事件.【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可.【解答】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，故朝上的点数之和最大为12，所以，朝上的点数之和为13是不可能事件，故选：A.【点评】本题考查了不可能事件概念，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键.2.点A(1，1)是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为()A.0B.2C.1D.1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】把A点的坐标代入函数解析式可求得m的值.【解答】解：点A(1，1)是反比例函数y=的图象上一点，

11、1=，解得m=1，故选C.【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.3.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B=110，则ADE的度数为()A.55B.70C.90D.110【考点】圆内接四边形的性质.【分析】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出ADC+B=180，ADC+ADE=180，然后根据同角的补角相等得出ADE=B=120.【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ADC+B=180，ADC+ADE=180，ADE=B.B=110，ADE=110.故选D.【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角

12、互补的性质是解答此题的关键.4.已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是()A.45B.60C.75D.90【考点】圆周角定理;正多边形和圆.【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得BOC=90，再根据圆周角定理，得BPC=45.【解答】解：如图，连接OB、OC，则BOC=90，根据圆周角定理，得：BPC=BOC=45.故选A.【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用.这里注意：根据90的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心.5.如图，ABCD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，

13、则AB长为()A.6B.8C.D.【考点】平行线分线段成比例.【专题】计算题.【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB.【解答】解：ABCD，DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，AB=.故选C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.6.从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式.【分析】先从19这九个自然数

14、中找出是偶数的有2、4、6、8共4个，然后根据概率公式求解即可.【解答】解：19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：.故选：B.【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为()A.1：2B.1：4C.2：1D.4：1【考点】相似三角形的性质.【分析】依据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解.【解答】解：ADE与ABC的面积比为(1：2)2=1：4.故选B.【点评】本题主要是考查对于相似三角形的面积比等于相似

15、比的平方.8.为了估计池塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归池塘，过了一段时间，他再从池塘中随机打捞60条鱼，发现其中有15条鱼有记号，则池塘中鱼的条数约为()A.300B.400C.600D.800【考点】用样本估计总体.【分析】首先求出有记号的15条鱼在60条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.【解答】解：由题意可得：100=400(条).答：池塘中鱼的条数约为400条.故选：C.【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键.9.如图是二次函数y=ax2

16、+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x=1，下列结论：b24ac;2a+b=0;a+b+c0;若B(5，y1)、C(1，y2)为函数图象上的两点，则y1其中正确结论是()A.B.C.D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】二次函数图象及其性质.【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴x=、=b24ac的取值与抛物线与x轴的交点的个数关系、抛物线与x轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断.【解答】解：由函数的图形可知，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即：b24ac，故结论正确;二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，=12a=b，即：2

17、ab=0，故结论错误.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为直线x=1，二次函数与x轴的另一个交点的坐标为(1，0)，当x=1时，有a+b+c=0，故结论错误;抛物线的开口向下，对称轴x=1，当x1时，函数值y随着x的增大而增大，5OB时，OMNOB时，OMN0，当x0，当x1时，y随x的增大而增大;(3)将y=0代入y=(x1)24，得0=(x1)24，解得，x1=1，x2=3，即当x=1或x=3时，函数的值为0.【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.21.在1313的网格图中，已知ABC和点M(1，2).

18、(1)以点M为位似中心，位似比为2，画出ABC的位似图形ABC;(2)写出ABC的各顶点坐标.【考点】作图-位似变换.【专题】作图题.【分析】(1)利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置;(2)利用所画图形得出对应点坐标即可.【解答】解：(1)如图所示：ABC即为所求;(2)ABC的各顶点坐标分别为：A(3，6)，B(5，2)，C(11，4).【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键.22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y=(x0)的图象相交于点B(m，1).求m的值和一次函

19、数的解析式;结合图象直接写出：当x0时，不等式kx+b的解集.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出m值，由此即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式;(2)根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标即可得出不等式的解集.【解答】解：(1)点B(m，1)在反比例函数y=(x0)的图象上，1=，m=2.将点A(1，0)、B(2，1)代入y=kx+b中，得：，解得：，一次函数的解析式为y=x1.(2)观察函数图象发现：在第一象限内，当x2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当x0时，不等式k

20、x+b的解集为x2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)根据函数图象的上下位置关系解不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.23.某商场购进一批日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)若这批日用品购进时单价为4元，则当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大

21、?每月的最大利润是多少?【考点】二次函数的应用.【分析】(1)利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式;(2)根据“利润=(售价成本)售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值.【解答】解：(1)由题意，可设y=kx+b(k0)，把(5，30000)，(6，20000)代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y=10000x+80000;(2)设利润为W元，则W=(x4)(10000x+80000)=10000(x4)(x8)=10000(x212x+32)=10000(x6)24=10000(x6)2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40

22、000元.答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元.【点评】本题主要考查利用函数模型(二次函数与一次函数)解决实际问题的能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题关键是要分析题意根据实际意义求解.注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识.24.如图，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是1.55m，她估计自己的眼睛距地面AB=1.50m，同时量得BE=30cm，BD=2.3m，这栋楼CD有多高?【考点】相似三角形的应

23、用.【专题】应用题.【分析】先计算出DE=BDBE=2m，再利用入射角与反射角的关系得到AEB=CED，则可判断ABECDE，然后利用相似比得到=，再利用比例性质求出CD即可.【解答】解：根据题意得AB=1.50m，BE=0.3m，DE=BDBE=2.3m0.3m=2m，AEB=CED，而ABE=CDE=90，ABECDE，=，即=，CD=10(m).答：这栋楼CD有10m高.【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度.利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高(长)作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度.25

24、.已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点.以CD为直径作O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E.(1)求证：AD是O的切线;(2)如果PB是O的切线，BC=4，求PE的长.【考点】切线的判定;相似三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据等腰三角形的性质由AB=AC，点D是边BC的中点得到ADBC，然后根据切线的判定定理即可得到AD是O的切线;(2)连结OP，由于AD是O的切线，PB是O的切线，根据切线长定理得PE=DE，根据切线的性质得OPPE，易证得BDEBPO，则，由于BC=4，得到CD=BD=2，则OP=1，OB=3，利用勾股定理计算出BP=2，然后利用

25、相似比可计算出DE=，所以PE=.【解答】(1)证明：AB=AC，点D是边BC的中点，ADBC，AD是O的切线;(2)解：连结OP，如图，AD是O的切线，PB是O的切线，PE=DE，OPPE，BPO=90，BPO=ADB=90，而DBE=PBO，BDEBPO，BC=4，CD=BD=2，OP=1，OB=3，BP=2，DE=，PE=DE=.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了相似三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.26.王平同学为小明与小丽设计了一种游戏.游戏规则是：取3张数字分别是2、3、4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随

26、机抽出一张牌记下数字后再按原样放回，洗匀后第二次再随机抽出一张牌记下数字，若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小明胜;若两数字之和为奇数，则小丽胜.问这种游戏规则公平吗?请通过画树状图或列表说明理由.【考点】游戏公平性;列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：如图所示：对游戏树形图如图，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏小明获胜的概率为，而小丽获胜的概率为，即游戏对小明有利，获胜的可能性大于小丽.【点评】本题考查的是

27、游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.27.(12分)如图四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点.(1)求证：AC2=ABAD;(2)求证：CEAD;(3)若AD=8，AB=12，求的值.【考点】相似形综合题.【专题】综合题;图形的相似.【分析】(1)由AC平分DAB，得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ADC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证;(2)由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=CE，利用等

28、边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证;(3)由CE与AD平行，得到两对内错角相等，进而得到三角形ECF与三角形ADF相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值.【解答】(1)证明：AC平分DAB，DAC=BAC，ADC=ACB=90，ADCACB，=，则AC2=ABAD;(2)证明：CE为RtABC斜边AB上的中线，CE=AE=BE=AB，BAC=ACE，DAC=BAC，ACE=DAC，CEAD;(3)解：AC2=ABAD，AB=12，AD=8，AC=4，CE=6，CEAD，ECF=FAD，CEF=FDA，ECFDAF，=，即=，解得

29、：CF=，AF=ACCF=4=，则=.【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形的中线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.28.抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，点P为抛物线上一动点，过点P作PQ平行BC交抛物线于Q，P、Q两点间距离为m(1)求BC的解析式;(2)取线段BC中点M，连接PM，当m最小时，判断以点P、O、M、B为顶点的四边形是什么四边形;(3)设N为y轴上一点，在(2)的基础上，当OBN=2OBP时，求点N的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由抛物线的性质先确定出点A，B，C

30、的坐标，即可求出直线BC解析式，(2)先判断出m最小时，直线PQ和抛物线只有一个交点，进而得出点P的坐标，再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM即可判断出四边形POMB是菱形.(3)先确定出直线PQ解析式，进而判断出直线PQ过点O，即可得出OPBC，再用角平分线定理即可得出点N的坐标，借助得出的点N的坐标和对称性即可得出y轴正半轴上的点N的坐标.【解答】解：(1)抛物线y=x2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，C(0，2)，令y=0，则0=x2x+2，x=1或x=4，A(1，0)，B(4，0)，直线BC解析式为y=x+2，(2)四边形POMB是菱形，理由：如图，P、Q两点间距离为m，且m最小，即：m=0，此时直线PQ和抛物线只有一个交点，