函数的表示法第二课时课件(人教A版必修1).ppt

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1、函数的表示法函数的表示法第二课时分段函数及映射第二课时分段函数及映射学习目标学习目标学习目标学习目标1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用简单应用2了解映射的概念了解映射的概念 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基解析法解析法列表法列表法图象法图象法点点(1,6)(2,7)(3,8)左左14上上知新益能知新益能知新益能知新益能唯一确定唯一确定非空非空对应关系对应关系问题探究问题探究问题探究问题探究2从定义上看，函数与映射有什么关系？从定义

2、上看，函数与映射有什么关系？提示：提示：对比函数定义与映射定义可知，函数是对比函数定义与映射定义可知，函数是特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射并非所有映射都为函数并非所有映射都为函数课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一分段函数图象的画法分段函数图象的画法根据分段区间及各段解析式常用描点法画根据分段区间及各段解析式常用描点法画图，注意区间端点的虚实图，注意区间端点的虚实例例例例1 1【名师点拨名师点拨】对含有绝对值的函数，要作出其对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，图象，首先应根据绝

3、对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分的实虚之分考点二考点二分段函数解析式的写法分段函数解析式的写法例例例例2 2映射是两个集合间的一种特殊对应，是两个集映射是两个集合间的一种特殊对应，是两个集合间形成函数的前提合间形成函数的前提考点三考点三映射的概念及应用映射的概念及应用例例例例3 3【思路点拨思路点拨】解答本题可由映射定义出发，解答本题可由映射定义

4、出发，观察观察A中任何一个元素在中任何一个元素在B中是否都有唯一元素中是否都有唯一元素与之对应与之对应【解解】(1)由于由于A中元素中元素3在对应关系在对应关系f作用下作用下其与其与3的差的绝对值为的差的绝对值为0，而，而0 B，故不是映射，故不是映射(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中中任何一个元素在集合任何一个元素在集合B中有无数个元素与之对中有无数个元素与之对应，故不是映射应，故不是映射【名师点拨名师点拨】本题本题(1)易误认为是映射，原因往易误认为是映射，原因往往是忽视了往是忽视了0 B；(4)易认为不是映射，原因是误易认为不是映射，原因是误认

5、为认为B中每一个元素在中每一个元素在A中都应有与之对应的元中都应有与之对应的元素素方法技巧方法技巧1给定两集合给定两集合A，B及对应关系及对应关系f，判断是否是，判断是否是从集合从集合A到集合到集合B的映射，主要利用映射的定义，的映射，主要利用映射的定义，用通俗的语言讲：用通俗的语言讲：AB的对应有的对应有“多对一多对一”、“一对一一对一”、“一对多一对多”，前两种对应是，前两种对应是A到到B的映射，而最后一种不是的映射，而最后一种不是A到到B的映射的映射(如例如例3)方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟2分段函数的解析式因其特点可以分成两个或分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解

6、析式，所以它的图象也由几两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是的定义域与值域的最好求法也是“图象法图象法”(如例如例2)失误防范失误防范1分段函数求值，一定要注意所给自变量的值分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得所在的范围，代入相应的解析式求得(如例如例2(4)2分段函数在定义域的不同区间内解析式不一分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分实虚之分(如例如例1)3映射允许集合映射允许集合B中的某些元素在集合中的某些元素在集合A中没有中没有原象，也就是由象组成的集合是集合原象，也就是由象组成的集合是集合B的子集的子集