动量定理和动量守恒定律B.ppt

《动量定理和动量守恒定律B.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量定理和动量守恒定律B.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、牛牛顿顿第第二二定定律律瞬瞬时时性性质点动质点动量定理量定理动量守动量守恒定律恒定律质点及质点及质点系质点系动能动能定理定理机械能机械能守恒定律守恒定律质点系质点系动量定理动量定理功能功能原理原理质点质点角动量角动量定理定理角动量角动量守恒守恒定律定律质点系质点系角动量角动量定理定理牛顿运动定律的扩展牛顿运动定律的扩展用于某过程用于某过程22 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 一、冲量一、冲量 大量实验表明，质点受力后，运动状态的改变大量实验表明，质点受力后，运动状态的改变极其复杂，不但与作用力的大小、方向有关，还与力作极其复杂，不但与作用力的大小、方向有关，还与力作用时间的长短有

2、关。人们感兴趣的是力作用一段时间后用时间的长短有关。人们感兴趣的是力作用一段时间后的总效果，即力对时间的累积作用。的总效果，即力对时间的累积作用。1.1.引入：引入：冲量冲量 是矢量，单位：是矢量，单位：N N s s2.2.定义：定义：一般情况下，作用在质点上的力是随时间一般情况下，作用在质点上的力是随时间变化的，即力是时间的函数，变化的，即力是时间的函数，,它对时间的它对时间的积分积分 称为力的冲量，用符号称为力的冲量，用符号 表示。表示。1）常力的冲量常力的冲量=FtI 2）变力的冲量变力的冲量=Ftii+=FFFtttI12n12nFFttiinnFt11Ft22I注意注意：冲量：冲量

3、FI的方向不同的方向不同!的方向和瞬时力的方向和瞬时力大小：大小：方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向单位：单位：Ns冲量冲量 （力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）当力连续变化时当力连续变化时F0tt12tx+tFx冲量的几何意义冲量的几何意义：冲量：冲量图线与坐标轴所围的面积。图线与坐标轴所围的面积。在数值上等于在数值上等于xIxxyyIFIF=dtdttt12tt12IF=dttt12二、质点的动量定理二、质点的动量定理 1.1.我们用牛顿第二定律来求一下力的累积效果：我们用牛顿第二定律来求一下力的累积效果：此式说明，此式说明，“在给定的时间内，合外力作用在在给

4、定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量”。这就是质点的动量定理。这就是质点的动量定理。2.2.是动量差，即末动量减去初动量。是动量差，即末动量减去初动量。3 3 几点说明：几点说明：(1)冲量冲量 是矢量，是矢量，是矢量函数的定积分，因而冲是矢量函数的定积分，因而冲量量 的方向一般与的方向一般与 的方向不同，除非的方向不同，除非 的方向恒定的方向恒定不变时，不变时，和和 才方向一致。才方向一致。在直角坐标系中，在直角坐标系中，那么：那么：(2)冲量冲量 是力的积累，是一种过程量；而动量是力的积累，是一种过程量；而动量 是一种

5、状态量（瞬时量）。质点的动量定理表示了是一种状态量（瞬时量）。质点的动量定理表示了一个质点的这种状态量的变化与有关的过程量（力一个质点的这种状态量的变化与有关的过程量（力的冲量）的矢量关系。的冲量）的矢量关系。(3)冲量冲量 的计算：若的计算：若 已知，利用积分计算；若已知，利用积分计算；若 不知，则可用动量增量计算。不知，则可用动量增量计算。积分计算积分计算动量增量计算动量增量计算IF=dttt12注：注：是合外力是合外力已知已知m、v、R，求重力的冲量（，求重力的冲量（AB）方方向向方方向向？(4)在打击、碰撞等实际问题中，物体相互作用在打击、碰撞等实际问题中，物体相互作用的时间很短，作用

6、力变化很快，而且往往很大，的时间很短，作用力变化很快，而且往往很大，这种力称为这种力称为冲力冲力。将冲量对碰撞将冲量对碰撞作用时间取平作用时间取平均，则均，则 这个平这个平均作用力称为均作用力称为平均冲力平均冲力。Fttt120Fxx(5)在低速运动的牛顿力学范围内，质点的质量可视为在低速运动的牛顿力学范围内，质点的质量可视为不变，则质点动量定理可表示为：不变，则质点动量定理可表示为：如果质点运动速度大到要用相对论处理时（质量要变化）如果质点运动速度大到要用相对论处理时（质量要变化），质点的动量定理则要表示为：，质点的动量定理则要表示为：(6)对不同的惯性系，同一质点的动量是不同的，但动对不同

7、的惯性系，同一质点的动量是不同的，但动量的增量总是相同的。又因为力量的增量总是相同的。又因为力 及时间都与参考系及时间都与参考系无关，所以，在不同的惯性系中，同一力的冲量相等。无关，所以，在不同的惯性系中，同一力的冲量相等。由此可知，质点的动量定理适用于所有的惯性系。在由此可知，质点的动量定理适用于所有的惯性系。在非惯性系中，只有添加了惯性系的冲量之后，质点的非惯性系中，只有添加了惯性系的冲量之后，质点的动量定理才成立。动量定理才成立。例：例：一演员走钢丝绳，不慎跌下，由于弹性安全带的一演员走钢丝绳，不慎跌下，由于弹性安全带的保护不致受伤。演员质量，已知安全带保护不致受伤。演员质量，已知安全带

8、长长5，绳伸直后与人的相互作用时间（弹性缓冲）为，绳伸直后与人的相互作用时间（弹性缓冲）为1秒。求安全带给演员的平均作用力多大？秒。求安全带给演员的平均作用力多大？解：解：分析：分析：以演员为研究对象以演员为研究对象（）跌下可视为自由落体运动；（）跌下可视为自由落体运动；（）演员与安全带相互作用，可视为碰撞过程；（）演员与安全带相互作用，可视为碰撞过程；由动量定理（取向上为坐标正方向）由动量定理（取向上为坐标正方向）该解法是错误的该解法是错误的!正确做法：正确做法：演员受力为演员受力为 ，三、质点系的动量定理三、质点系的动量定理1.质点系质点系(1)在实际问题中，常会遇到由几个或许多质点组成在

9、实际问题中，常会遇到由几个或许多质点组成的系统，这种的系统，这种具有相互作用的质点的集合具有相互作用的质点的集合称为称为质点质点系。系。(2)质点系质点系内部各质点间内部各质点间的相互作用力称为的相互作用力称为内力内力，质质点系外的物体对质点系中任一质点点系外的物体对质点系中任一质点的作用力称为的作用力称为外外力力。内力和外力是相对于质点系的组成而言的。内力和外力是相对于质点系的组成而言的。2.质点系的动量定理质点系的动量定理(1)(1)推导：推导：设系统设系统S S内有两个质点内有两个质点 ，设作用在质点上的外力有设作用在质点上的外力有 和和 ，两质点间的内力有两质点间的内力有 和和 ，那么

10、，那么在时间在时间 内：内：对对 运用质点动量定理：运用质点动量定理：对对 运用质点动量定理：运用质点动量定理：上面两式相加，有：上面两式相加，有：FFF123123f12fff13312321此此式式表表明明，作作用用于于两两质质点点组组成成的的质质点点系系的的合合外外力力的冲量等于质点系的总动量的增量。的冲量等于质点系的总动量的增量。又由内力：又由内力：得：得：FFF123123f12ff13312321fff2332对于由多个质点组成的质点系，则有对于由多个质点组成的质点系，则有 上式表明，作用于质点系的上式表明，作用于质点系的合外力的冲量合外力的冲量等等于在于在同一时间间隔同一时间间隔

11、内的内的质点系总动量的增量质点系总动量的增量，此，此即即质点系的动量定理。质点系的动量定理。（2）推广）推广3.关于质点系的动量定理几点说明：关于质点系的动量定理几点说明：（1 1）作用系统的合外力是作用于系统内每一质点作用系统的合外力是作用于系统内每一质点上的外力的矢量和，只有上的外力的矢量和，只有外力才对系统的总动量变外力才对系统的总动量变化有贡献化有贡献，而系统，而系统内力内力只能改变系统内各个质点的只能改变系统内各个质点的动量，动量，不能改变整个系统的总动量不能改变整个系统的总动量。例如：例如：船上有帆，自然风吹动帆，船就会动。但若船上有帆，自然风吹动帆，船就会动。但若在船上装一鼓风机

12、对船吹风，船是不会动的，只有在船上装一鼓风机对船吹风，船是不会动的，只有外界吹的风才可以改变船的动量。外界吹的风才可以改变船的动量。（2 2）将矢量式写成分量式（在直角坐标系中）将矢量式写成分量式（在直角坐标系中）这说明，在任意一时间间隔内，质点系的总动这说明，在任意一时间间隔内，质点系的总动量在任一方向上的增量，等于同一时间间隔内所有量在任一方向上的增量，等于同一时间间隔内所有外力在该方向上作用于质点系的冲量，而与其他垂外力在该方向上作用于质点系的冲量，而与其他垂直方向上的冲量无关。直方向上的冲量无关。（3 3）对在无限小的时间间隔内，质点系的动量定）对在无限小的时间间隔内，质点系的动量定理

13、可写成理可写成 此式说明，当质点系受外力作用时，因系统中此式说明，当质点系受外力作用时，因系统中各质点的运动并不相同，故不能直接用牛顿第二定各质点的运动并不相同，故不能直接用牛顿第二定律得出系统整体以某一加速度运动的结论，但可用律得出系统整体以某一加速度运动的结论，但可用质点系动量定理，因系统的总动量的增量仍等于外质点系动量定理，因系统的总动量的增量仍等于外力的冲量。力的冲量。（4 4）质点系动量定理只适用于惯性系）质点系动量定理只适用于惯性系，要在非惯，要在非惯性系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量。性系中应用动量定理，必须考虑惯性力的冲量。四、动量守恒定律四、动量守恒定律 若合外力为零，

14、则若合外力为零，则 或或 ,称为质称为质点动量守恒。点动量守恒。若系统所受合外力为零，则系统的总动量的增若系统所受合外力为零，则系统的总动量的增量亦为零，即量亦为零，即 ,此时系统的总动量此时系统的总动量保持不变。保持不变。1.对于单个质点：对于单个质点：2.对于质点系：对于质点系：3.3.应用：应用：在应用动量守恒定律时，要注意以下几点：在应用动量守恒定律时，要注意以下几点：(1)(1)系统动量守恒，但系统动量守恒，但每个质点的动量每个质点的动量可能变化。可能变化。(2)(2)在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，由于系统内部相互作用力远大于合

15、外力，往程中，由于系统内部相互作用力远大于合外力，往往可忽略外力，系统动量守恒近似成立。往可忽略外力，系统动量守恒近似成立。子弹打木块子弹打木块炮弹爆炸动量守恒炮弹爆炸动量守恒（3 3）动量守恒式是矢量守恒式，在实际问题中常引动量守恒式是矢量守恒式，在实际问题中常引用沿坐标轴的分量式，如在直角坐标系中：用沿坐标轴的分量式，如在直角坐标系中：由此可见，如果系统所受外力矢量和并不为零，由此可见，如果系统所受外力矢量和并不为零，但合外力在某个坐标轴上的分量为零时，此时系统但合外力在某个坐标轴上的分量为零时，此时系统的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的总动量的分量的总动量虽不守恒，但在该坐标轴的总动量的分

16、量守恒，这点在处理某些问题上是很有用的。守恒，这点在处理某些问题上是很有用的。（3 3）在动量守恒定律在动量守恒定律只适用于惯性系，定律中的只适用于惯性系，定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和。刻的动量之和。（4 4）动量守恒定律与牛顿定理的比较动量守恒定律与牛顿定理的比较 应用动量守恒定律时，只要满足守恒条件（不应用动量守恒定律时，只要满足守恒条件（不必过问过程的具体细节），就可以求解某些动力学必过问过程的具体细节），就可以求解某些动力学问题。这是动量守恒定律比牛顿定理优越的地方。问题。这是动量守恒定律比牛顿定理优越的地

17、方。另外，大到宇宙，小到微观粒子，都遵从动量另外，大到宇宙，小到微观粒子，都遵从动量守恒定律，而牛顿定律却不能用于微观领域。所以守恒定律，而牛顿定律却不能用于微观领域。所以说，动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律说，动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一。之一。例：例：A、B 两船均以速度两船均以速度v鱼贯而行，每只鱼贯而行，每只船的人与船质量之和均为船的人与船质量之和均为M，A 船上的人船上的人以相对速度以相对速度 u,将一质量为将一质量为m的铅球扔给的铅球扔给B 船上的人。船上的人。试求：球抛出后试求：球抛出后 A船的速度以及船的速度以及B 船接船接到球后的速度。到球后的速度。M

18、vBmuMvAAMm v()()+=vumMAvmu抛 球 前抛 球 后mu接 球 前接 球 后mMvAMAvAMBvmBMvBA)vu(A)vu(AMm v()+=vumMv(B+AMm v()()+=vumMAvAMm v()+=vumMv(B+uAMmv+=vm解得：解得：)(+uBMmv+=vMm22Mm2)(例：例：人与船质量分别为人与船质量分别为m及及M，船长为，船长为L，若人从船尾走到船首。试求船相对于岸若人从船尾走到船首。试求船相对于岸的位移。的位移。mML设人相对于船的速度为设人相对于船的速度为 u船相对于岸的速度为船相对于岸的速度为 v船岸 由动量守恒由动量守恒:mMxLu

19、lv()vMu+mv=0Mvum=m+u dtMm=m+=Mmm+LX船船岸岸=v dt注意注意不管人不管人的行走速度的行走速度如何变化。如何变化。结果是相同结果是相同的。的。五、质心五、质心引入：当一质点系作平动运动过程中，我们可否找一引入：当一质点系作平动运动过程中，我们可否找一个点来代替此质点系的运动呢？个点来代替此质点系的运动呢？也就是要确定一与质点系相关联的点，使质点系的总也就是要确定一与质点系相关联的点，使质点系的总动量由一个点的动量来代替。动量由一个点的动量来代替。N个质点组成的质点系的总动量：个质点组成的质点系的总动量：找一个点找一个点c 使得：使得：设设t t 时刻时刻 c c 点的位矢为点的位矢为 ，质点系中各质点的位矢分，质点系中各质点的位矢分别为：别为：于是：于是：所以：于是：于是：这个这个c点称为质点系的质量中心，简称点称为质点系的质量中心，简称质心。质心。在直角坐标系中在直角坐标系中：若质量连续分布：若质量连续分布：说明：质点系的质心不一定在其中的那一个质点上。说明：质点系的质心不一定在其中的那一个质点上。由两质量相等的质点所组成的系统，它的质心在这由两质量相等的质点所组成的系统，它的质心在这两个质点的连线的中心。匀质圆环的质心在圆环的两个质点的连线的中心。匀质圆环的质心在圆环的中心（不在圆环上）。中心（不在圆环上）。