初二数学两数和乘以它们的差.ppt

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1、请你独立计算下列各题，并思考每一步请你独立计算下列各题，并思考每一步的依据是什么？的依据是什么？1、(a2)(abc)2、(x3)(x4)3、(y2)(y 2)4、(ab)(ab)=aab ac 2a 2b 2c=x4x3x12=x x 12=y 2y 2y 4=y 4=aababb=a b 一、知识回顾一、知识回顾1、(a2)(abc)2、(x3)(x4)3、(y2)(y 2)4、(ab)(ab)=aab ac 2a 2b 2c=x x 12=y 4=a b 思考：思考：1、以上四道题实际上都是什么运算？、以上四道题实际上都是什么运算？2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子、你能用语言叙述它

2、们的法则吗？用式子如何表示？如何表示？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一每一项分别乘以项分别乘以另一个多项式的另一个多项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积相加积相加。(mn)(ab)=ma mb(多项式多项式多项式多项式)na nb3、以上四道题的计算中，第、以上四道题的计算中，第3 3、4 4两题的两题的答案与第答案与第1 1、2 2两题的答案有什么两题的答案有什么区别区别呢？呢？(答案只有两项答案只有两项)4、满足什么条件的多项式相乘会出现这种、满足什么条件的多项式相乘会出现这种情况？情况？（请和你的同伴交流一下）请和你的同伴交流一下）5、

3、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗、你能用一句话归纳出上述发现的规律吗？应该用什么合适的式子表示？应该用什么合适的式子表示？观察思考：观察思考：1、(a2)(abc)2、(x3)(x4)3、(y2)(y 2)4、(ab)(ab)=aab ac 2a 2b 2c=x x 12=y 4=a b 一、一、两数和乘以它们的差两数和乘以它们的差公式公式(ab)(ab)=(a)(b)两数和与它们的差的积，等于这两数的两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差平方差。=(a)(3)=(2x)y=1(2c)=(2a)(3b)、根据你所归纳出的规律，你能马上算出、根据你所归纳出的规律，你能马上算出下面的答案吗？下

4、面的答案吗？、(a3)(a3)、(2xy)(2xy)、(12c)(12c)、(2a3b)(2a3b)计算计算：例 1=4x y=1 4c=4a 9b规律：规律：式子表示式子表示：=a9思思考：考：下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗?如果能，答案应该是多少？如果能，答案应该是多少？、(2mn)(n2m)、(ab)(ab)=(n)(2m)=n 4m=(a)(b)=ab 问题问题2：观观察察：(2xy)()，在在括括号号内内填填入入怎怎样样的的代代数数式式，才才能能运运用用两两数数和和乘乘以以它它们们的的差公式进行计算？差公式进行计算？(2xy)(2xy)(2x

5、y)(2xy)=(2x)(y)=(y)(2x)=y 4x=4x y=(n2m)(n2m)1、两数和乘以它们的差两数和乘以它们的差公式：公式：(ab)(ab)=(a)(b)两数和与它们的差的积，等于这两数的两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差平方差。条件：条件：二项式二项式二项式；二项式；两个二项式中，有一项两个二项式中，有一项完全相同，完全相同，另一项另一项互为相反数的项。互为相反数的项。结论：结论：两项的两项的平方差平方差；(完全相同项完全相同项)2(互为相反项互为相反项)2 1、计算：、计算：、(2x )(2x )、(x2)(x2)、(2xy)(2xy)、(y x)(x y)=(x)(

6、2)=x4=(y)(2x)=y4x=(x)(y)=xy2、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；、(m3n)(m3n)=m 3n ()、(m3n)(m3n)=m 9n ()、(m 3n)(m 3n)=m 9n ()、(m3n)=m 9n ()=(2x)()=4x19962004=(20004)(2000 4)=(2000)4=4000000 16=3999984 比一比，看谁算得又简便又快：比一比，看谁算得又简便又快：计算：19962004知识应用知识应用1：方法一：直接计算；19962004=3999984方法二：构造公式计算；街心花园有一块边长为

7、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？知识应用知识应用2：(a2)(a2)=a4解：答：改造后的长方形草坪的面积是答：改造后的长方形草坪的面积是(a4)平方米。平方米。（规划前）（规划后）首先请你仔细观察下图，你能用下面首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗的图解释两数和乘以它们的差公式吗？ABCD 作业作业1、基础题：、基础题：课本：课本：P84 习题习题14.3 第第1题题2、补充题：、补充题：化简：化简：(xy)(xy)(x 2y)(2xy)