人教A版数学必修四《第二章-平面向量》单元复习.ppt

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1、第二章 平面向量 单元复习 知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际应用知识梳理1.向量的有关概念（1）向量：既有大小，又有方向的量.模为零的向量.（2）向量的模（或长度）：（3）零向量：表示向量的有向线段的长度.（4）单位向量：模为1的向量.（8）向量的数量积：（5）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（6）相反向量：长度相等且方向相反的向量.（7）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.ab=|a|b|cos.三角形法则:2.向量的几何运算（1）加法运算：平行四边形法则:abaaab（2）减法运算：三角形法则:平行四边形法则:abaa-b-a（3）数乘运算：a

2、1时 a=1时 a 01时 a-1时 a=-1时 a-10时 a=0时 a3.向量定理（1）共线定理：（2）基本定理：向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使b=a.若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使 a1e12e2.范例分析 例1 在ABC中，设 a，b，已知，试以a、b 为基底表示向量.MCBAN 例2 在ABC中，已知点O满足:，求证：点O是ABC的重心.OCBADE 例3 在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N在BD上，且BD=3BN，试推断点M、N、C是否共线？并说明理由.ABCDMN 例4 在RtABC

3、中，已知斜边BC=2，线段PQ以A为中点，且PQ=4，向量 与 的夹角为60，求.PCBAQ知识梳理1.向量加法的运算性质（1）ab=ba；（2）(ab)ca(bc)；（3）若a与b为相反向量，则ab0；（4）若bca，则cab；（5）|ab|a|b|，|ab|a|b|；（6）2.向量数乘的运算性质(1)(a)=()a；(2)()a=a a；(3)(ab)=ab；3.数量积的运算性质（1）abba；（2）(a)b(ab)a(b)；（3）(ab)cacbc；（4）ab ab0；（5）a2|a|2；（6）|ab|a|b|；范例分析 例1 已知向量a、b满足：|a|=4，且a(ab)=12，求向量b

4、在a方向上的投影.1 例2 已知非零向量a、b满足：(ab)b，且(a2b)(a2b)，求向量a与b的夹角.60 例3 已知向量a、b、c两两之间的夹角为120，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，求向量abc与a的夹角.150 例4 设向量a、b不共线，已知 2akb，ab，a2b，且A、B、D三点共线，求实数k的值.k=1 知识梳理1.向量的坐标表示（1）设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若axiyj，则a(x，y)；（2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则(x2x1，y2y1).2.向量的坐标运算设向量a=(x1，y1),b=(x2，y2),则（1）ab(x1x2，y1

5、y2)；（2）ab(x1x2，y1y2)；（3）a(x1，y1)；（4）abx1x2y1y2；（5）向量a，b(b0)共线；（6）ab x1x2y1y20；（7）|a|；范例分析 例1设向量a(1，3)，b(2，4)，c(1，2)，若表示向量4a，4b2c，2(ac），d 的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d 的坐标.d(2，6)例2 已知向量(3，1)，(1，2)，且，求向量 的坐标.(11，6)例3 已知向量a(2，3)，b(4，3)，求向量a在b方向上的投影.例4 设向量a与b的夹角为，已知 ab(2，8)，ab(8，16)，求cos的值.例5 已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|=，若(ab)c=，求向量a与c的夹角.120