人教版-高中数学选修1-1-第二章2.2.1双曲线的定义与标准方程.ppt

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0)|MF|MF11|-|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa如图如图(B)(B)，上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由可得：可得：|MF|MF11|-|MF|MF22|=2|=2a a（差的绝对值）如图如图(A)(A)，|MF|MF22|-|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa 两

2、个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？|MF1|-|MF2|=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)(3)线段线段FF11FF22的垂直平分线的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2

3、F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系别与联系?11、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定 义 方 程 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭 圆双曲线F（0，c）F（0，c）例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点

4、P到F1、F2的距离的差的绝对值等于8。若双曲线上有一点，且|F1|=10,则|F2|=_2或18 变式：若双曲线上有一点，且|F1|=7,则|F2|=_15_巩固练习 求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在x轴上；焦距为12，a=3的双曲线标准方程；写出适合下列条件的双曲线的标准方程写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,5)3.a=4,过点(1,)例2:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.解:方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.思考：思路点拨 解答本题可分情况设出双曲线的标准方程，再

5、构造关于a，b，c 的方程组，求得a，b，c，从而得双曲线标准方程;也可以设成mx2ny21(mn0)的形式，可避免讨论并简化运算答案：A 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即 2a=680，a=340 xyoPB A因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PB ACxyo几何画板演示第2题的轨迹 练习第1题详细答案本课小结解:在ABC中,|BC|=10，故顶点A 的轨迹是以B、C 为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A 的轨迹方程为