大学物理的静电场习题.ppt

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1、123456789101112131415161718192021222324静电场习题25262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455习题总目录习题总目录 8-1 在真空中，两个带等值同号的点电荷在真空中，两个带等值同号的点电荷相距相距 0.01m时的作用力为时的作用力为 10-5 N,它们柏距它们柏距0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷时的作用力多大？两点电荷所带的电荷量是多少？量是多少？题号结束已知已知:r1=0.01m,r2=0.1m F1=10-5 N求求:(1)F2;(2)q2qr240F2=20.0

2、1=()()F2F1r21r220.122=0.01=()()F20.12210-510-7N2qr240F1=1解解:(1)2q40F21()0.12=10-7=(2)q=3.310-10C解出解出题号结束 8-2 在平面直角坐标系中，在在平面直角坐标系中，在x=0,y=0.1m处和在处和在x=0,y=-0.1m处分别放处分别放置一电荷量置一电荷量q=10-10 C的点电荷。求的点电荷。求 （1）在）在 x=0.2m,y=0 处一电荷量为处一电荷量为Q=10-8 C的点电荷所的点电荷所受力的大小和方向；受力的大小和方向；（2）Q受力最大时受力最大时的位置。的位置。题号结束Qqqbaxyqr2

3、40=Q2cosa2q0Qa()+=2bb2a+2bq0Q()=b2a+2b3 2()=10-1010-80.23.148.8510-120.053 2QqqbaxyoraFF1a=F2F1cosa=6.4410-7 N(1)解解:题号结束方向方向:沿沿x轴正方向轴正方向q0Q()b2a+2b3 2=b=0ba=2=0.07m得到得到:q0Q()=b2a+2b3 2F(2)Fbq0Q()b2a+2b3 2=b由由题号结束 8-3 8-3 在边长为在边长为2cm的等边三角形的顶点的等边三角形的顶点上，分别放置电荷量为上，分别放置电荷量为q1=1.010-6C、q2=3.010-6C、和和q3=-

4、1.010-6C、的点的点电荷。电荷。（1 1）哪一个点电荷）哪一个点电荷所受的力最大？所受的力最大？（2 2）求作用在）求作用在q2 2上上力的大小和方向。力的大小和方向。题号结束q2 2q1 1q3 3q1=110-6q3=-110-6q2=310-6aq.F2F3F1已知已知:a=2cm,q1=1.010-6 C,q2=310-6 C,q3=-1.010-6 C,求求:(1)F1,F2,F3,解解:(1)q1,q2,q3a240=F12F21q1 q267.5N=91091310-12410-4题号结束受力方向如图受力方向如图(2)F2a240=F23F32q2 q367.5N=a240

5、=F13F31q1 q367.5N=22.5N=91091110-12410-4259.5 N6020+=()=F1F13F13F232()F23cosq3受力最大受力最大67.5 N=F2(2)281.1 N6020+=()=F3F31F31F322()F32cos267.5 N6020+=()=F2F12F12F232()F23cosaq=2600题号结束 8-4 在正方形的两个相对的角上各放置在正方形的两个相对的角上各放置一点电荷一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点，在其他两个相对角上各置一点电荷电荷q 。如果作用在。如果作用在Q上的力为零。求上的力为零。求Q与与q 的关系。的关系。题

6、号结束已知：已知：Q,q,FQ=0求：求：q,Q 解：设边长为解：设边长为 a45Q0cosqa240+=FQ45Q0cosqa2400+=Q402()a222=Q402a2q2Q402a22q=22Q.aQqaQq题号结束 8-5 两个相同的小球，质量都是两个相同的小球，质量都是 m，带等，带等值同号的电荷值同号的电荷 q,各各用长为各各用长为l的细线挂在同一的细线挂在同一点，如图所示。设平衡时两线间夹角点，如图所示。设平衡时两线间夹角2很小，很小，试证下列试证下列的近似等式的近似等式式中式中 x 为两球平衡时的距离。为两球平衡时的距离。（1）如果之）如果之 l=1.20m，m=10g，x=

7、5.0cm，则每，则每个小球上的电荷量个小球上的电荷量 q 是多少？是多少？（2）如果每个球以）如果每个球以 1.010-9 C/s 的变的变化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率速率2gxmlq1203()=eqxllq是多少？是多少？dx dt题号结束已知已知:m,q求证求证:gxml123q20=()证证:小球平衡时小球平衡时qxllqqFT sin=2xl=qsintgqqx2402=Fgxml123q20=()qtg=FqgmgmcosqT=由于由于很小很小=Fgm2xl将将代入得到代入得到:题号结束gml1 2q20=()x3=2.3810

8、-8C23=d xdtgml1 320()q1 3dqdt=x231qdqdt.=1.410-3 m/s(1)若若 l=1.20m,m=10g,x=5.0cm求求:q从式从式得到得到:gxml123q20=()解解:dq=(2)若若1.010-9C/sdtd xdt求求:解解:题号结束 8-6 有一边长为有一边长为 l 的立方体，每一角上的立方体，每一角上放一点电荷放一点电荷q。（1）求证任一角上的点电荷所受合力的大）求证任一角上的点电荷所受合力的大小为小为（2）合力）合力 F 的方向如何？的方向如何？lq20e0.2622F=.q.qqqqqqql题号结束1234567.qzxyo.l已知：

9、已知：a,q求证：求证：lq20e0.2622F=F1=F2=F3ql2402F4=F5=F6ql2802解解：(1)位于顶角位于顶角1,2,3的电荷的电荷 对对o点电荷的作用力相同点电荷的作用力相同 位于顶角位于顶角4,5,6的电荷对的电荷对o点电荷的作用力点电荷的作用力相同相同题号结束450cosFx=F1F4+450cosF6+2=2+ql2402ql28022=+22 q2l280()+=FFxFzFy2+22=3Fx2=F7ql21202F与与F7的方向余弦的方向余弦cosa=cos=cos=31Fy=Fz=+22 q2l280()同理同理题号结束=+FF7F=+F73 Fx+22q

10、2l280()=ql212023=+2q2l2240()3663ql2020.262总合力总合力(2)合力方向与合力方向与F7相同相同F与与F7的方向余弦的方向余弦cosa=cos=cos=31题号结束 8-7 在在 x 轴上，有一点电荷轴上，有一点电荷q1=2010-6C、位于原点，另一点电荷位于原点，另一点电荷 q2=5010-6C、位于位于x=-10cm处。试求处。试求 x 轴上任一点的电轴上任一点的电场强度。场强度。q2.-0.10 x(m)q1o题号结束已知：已知：q1=2010-6 C,q2=5010-6 C,cx=-10cm求：求：E解：解：(1)在在x 0区间区间10.10 x

11、240E1+=()q1q2x29109=2.00.10 x2+()x25.010-59104=2.00.10 x2+()x25.0(V/m)q2.-0.10 x(m)q1o题号结束10.10 x240E2+=()q1q2x29104=2.00.10 x2+()x25.0(V/m)(2)在在-0.10 x 0区间区间(3)在在x x 0，左边为正，右边取正号左边为正，右边取正号=+dxq1q1q2解解：(1)对于同号电荷，对于同号电荷，P点位置必须在点位置必须在0d之之 间，设间，设 q1 位于原点。位于原点。Pxq1d-q2x.O=x4q12Od4q2Ox()2已知已知：q1,q2,d求：求：

12、x E=0=？题号结束=1dxq1q2(2)对于两异号电荷，对于两异号电荷，P点位置必须在点位置必须在0d之外。之外。Pxq1d-q2x.O=x4q12Ox4q2Od()2 当当 x d，左边左边为正，右边取正号为正，右边取正号=dxq1q1q2左边左边+1dx为正，右边为正，右边当当 x 0时时取正号取正号=dxq1q2q1题号结束 8-13 a 粒子快速通过氢分子中心，其粒子快速通过氢分子中心，其轨迹垂直于两核的连线，两核的距离为轨迹垂直于两核的连线，两核的距离为 d如如图。问图。问 a 粒子在何处受到的力最大？假定粒子在何处受到的力最大？假定 a 粒子穿过氢分子中心时两核无多大移动，粒子

13、穿过氢分子中心时两核无多大移动，同时忽略分子中电子的电场。同时忽略分子中电子的电场。d+e+e+2ea 粒子粒子题号结束已知已知：e,d,x求求：(1)F，(2)x=FF12qcos140=+()x2e2x2d22+()x2d222140=+()x32e2x2d4223解解：(1)d+e+e+2ea 粒子粒子FF1F1题号结束=210+()e2x2d4223+()x82x2d4225380(2)F 为极大时：为极大时：=Fxdd0=231+x82x2d420=+x122x2d421=d2x2当当时，时，F 为最大为最大题号结束解二：解二：2qrdsin=2qrdsin=2.Fe1r240=e2

14、240=e2qdsin2220=eqdsin222cosF=F1q220=eqdsin222cosq240=eqdsin22cosqd+e+e+2eFF1F12d2qqrr题号结束F240=eqdsin22cosq=qsin223得到：得到：2=+x422d1 22dqsin()2=23=d2x22x82d=0d=qdF240ed2qsin2cosq2qsin2()由由d+e+e+2eFF1F12d2qqrr题号结束 8-14 如图所示的电荷分布称为电四极如图所示的电荷分布称为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上离中心为在电四极

15、子轴线的延长线上离中心为r(rre)的的 P 点处的电场强度为点处的电场强度为式中式中Q=2q re2称为这种电荷分布的电四极矩。称为这种电荷分布的电四极矩。4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr题号结束已知已知：rre,Q=2qre22q=+()r320rere2q()r320rere=+q20re4()r3re22r3r2r3re23+r2re34+3re18+r2re32+4()r3re22r2re34+3re18EE2=E1求证：求证：4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr=r320peE电偶极子电偶极子题号结束3Q=q40rer42640r4reE=q20rer6r23.

16、题号结束 8-15 长长 l=15cm的直导线的直导线AB上均匀地上均匀地分布着线密度为分布着线密度为 l=510-9 C/m：的电荷：的电荷（如图）（如图）。求：。求：（1）在导线的延长线上与导线一端）在导线的延长线上与导线一端 B 相相距距 d=5cm处处P 点的场强；点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点）在导线的垂直平分线上与导线中点相距相距 d=5cm处处Q点的场强。点的场强。.QPBAddl题号结束1xl x240dEd=xl x240dE=dd+l()l 40=dd+l11=()10291095.010-95.02011=6.75102 V/m已知：已知：l=15cm，l

17、=510-9 C/m,d=5cm求求：EP解解：(1).PBAdlxxdx题号结束1qxlcosr240=dEdEy=drd1 2=+()qcosdx22d.1xl40dEd=+()dx221 2+()dx22d.1xl40d=3 2+()dx22d(2)由对称性由对称性Ex=0.QdlEdxdr题号结束Ed.1xl40d=3 2+()dx22dl 40E=-l/2dxd3 2+()dx22l/2l 40=dl1 2+()ld2221.20.155.010-2+=()()5.010-90.1591095.010-2221 2=1.50103 V/m题号结束 8-16 一根很长的绝缘棒，均匀带电

18、（如一根很长的绝缘棒，均匀带电（如图），单位长度上的电荷量为图），单位长度上的电荷量为l。试求距棒。试求距棒的一端垂直距离为的一端垂直距离为d 的的P点处的电场强度。点处的电场强度。.Pd+900题号结束 40l a=()sinsin21Exl 40a=()coscos12Ey2=2 40l d=40l d=ExEy22+=El 40d=21=0解：解：ExEy=arc tg=450已知：已知：d,l 求：求：EP.Pd+l题号结束 8-17 一半径为一半径为 r 的半球面均匀带电，的半球面均匀带电，电荷面密度为电荷面密度为s。求球心处的电场强度。求球心处的电场强度。题号结束123x240Ed

19、=+dq()y2xE=q4023x2+()y2x2qsinrd=dqrqx=r cosqy=qsinr40Ed=r32qsinrdq3cosq0E=20qsindqcosq2=40已知已知：r,求求：EO解：均匀带电圆解：均匀带电圆 环的场强为环的场强为qdqroxy题号结束 8-18 用很细的不导电的塑料棒弯成半径用很细的不导电的塑料棒弯成半径为为50cm的圆弧，两端空隙为的圆弧，两端空隙为2cm，电荷量，电荷量为为3.1210-9C的正电荷均匀分布在细棒上。的正电荷均匀分布在细棒上。求圆心处场强的大小和方向。求圆心处场强的大小和方向。Rd题号结束=2 3.1450-2=312cm=3.12

20、mRld=23.12q=l l3.1210-91.010-9 C=q=l d1.010-92.010-2=2.010-11 CqR240=EO=()9.01092.010-115.010-22=0.72 V/m方向由圆心指向缺口方向由圆心指向缺口解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段解：运用补偿法。圆心处的场强等于缺口段 负电荷所产生的场强。负电荷所产生的场强。d R 缺口段的电荷可以看作为点电荷。缺口段的电荷可以看作为点电荷。题号结束 8-19 用直接积分法求一半径为用直接积分法求一半径为R、电荷、电荷面密度为面密度为s 的均匀带电球面球内外任一点的的均匀带电球面球内外任一点的电场强度。电场

21、强度。题号结束123x240Ed=+dq()y2x=dq2qsinRdq2x=cosqRr=yqsinr已知：已知：R，求求：(1)Eo,(2)Er解：设场点解：设场点P与球心的距离为与球心的距离为 r球内：球内：r RxRrqdq.Pxyo题号结束123x240Ed=+dq()y2x=dq2qsinRdq2x=cosqRr=yqsinr+()()Ed=2qsinRdq2cosqRr()cosqRr2qsinr223140+=qsinRdq2cosqRr()cosqRr2232022 Rr+=qsinRdq2cosqRr()cosqRr2232022 RrE0题号结束q=0cosq=1Rr2(

22、)=x1q=cosq=1+Rr2()=x22qsinRrdqxd=cosqR=2r1+rR2x2()()dd()qqsin2 RrcosqRrx=+r2r1+rR2x2=+d()4R rx1x2r2R2dx=+cosqRr222 Rrx令：令：题号结束=R22401Rrx21x1()r2R2x2x1+rRrR()()r2R2+rRrR()11=R2240Rr1()dqqsincosqRr=+d()4R rxx2r2R2dxcosqR=2r1+rR2x2()+=qsinRdq2cosqRr()cosqRr2232022 RrE0将上两式代将上两式代入右式入右式=R22401E4R rx23+dx

23、()xx2x1r2R2x2x123dxx得：得：E+rRrR()()r2R2+rRrR()11=R2240Rr在球内将在球内将 r R 代入，得代入，得E=qr240题号结束 8-20 设点电荷分布的位置是：在设点电荷分布的位置是：在(0,0)处为处为 510-8C 在在(3m,0)处为处为 410-8C以在以在(0,4m)处为处为-610-8C 计算通过以计算通过以(0,0)为球心，半径等于为球心，半径等于5m的球面上的总的球面上的总E 通量。通量。题号结束eE.dS=s=q0310-88.8510-12=3.4103 V.m已知已知：q1=510-8C;q2=410-8C q3=-610-

24、8C;求求：e题号结束 8-21 如图所示，在点电荷如图所示，在点电荷 q 的电场中，的电场中，取半径为取半径为 R 的圆形平面。设的圆形平面。设 q 在垂直于平在垂直于平面并通过圆心面并通过圆心 o 的轴线上的轴线上A点处，点处，A点与圆点与圆心心o点的距离为点的距离为d 试计算通过此平面的试计算通过此平面的E 通通量。量。aARqdoa.题号结束2=()r rRr2=2()rRr=eq40=q402()rRrd()=q402Rd2+2Rd2+2已知：已知：q,R,d求：求：eRrd2+=2解：解：A点对平面所点对平面所张的立体角为：张的立体角为：aARqdoa.通过整个球面通过整个球面(即

25、立体即立体角为角为)的电通量为的电通量为4q0通过圆平面通过圆平面的电通量为的电通量为题号结束 8-22 图中电场强度的分量为图中电场强度的分量为Ex=bx1/2,Ey=Ez=0,式中心式中心 b=800N/(C.m1/2)，设设d=10cm,试计算试计算 （1）通过立方体表面的总）通过立方体表面的总E 通量；通量；（2）立方体内的总电荷量。）立方体内的总电荷量。zxydoddd题号结束=1.04 N.m2/Cbd2=2db d2d1=()2b d2d=q0=q0=9.210-12 C已知：已知：Ex=bx 1/2,b=800N/(C.m1/2)，Ey=Ez=0,d=10cm,求求：(1),(

26、2)q .E S=解：解：zxydoddd题号结束 8-23 如果习题如果习题8-22图中电场强度的分量图中电场强度的分量为为 Ex=by,Ey=bx,Ez=0,b=800N/(C.m1/2)，再计算通过立方体表面的总再计算通过立方体表面的总E通量和立方体内的总电荷量。通量和立方体内的总电荷量。题号结束zxydodddzxyo已知：已知：Ex=by,Ey=bx,Ez=0,b=800N/(C.m1/2)，计算通过立方体表面计算通过立方体表面 E 的总的总通量和立方体内的总电荷量。通量和立方体内的总电荷量。解：由于解：由于Ex 和和 x 无关，所以通过左右两面无关，所以通过左右两面 同理由于同理由

27、于Ey和和 y 无关，所以通过上下两无关，所以通过上下两所以通过立方体表面所以通过立方体表面 E的总通量为零。的总通量为零。根据高斯定理立方体内根据高斯定理立方体内的总电荷量为零。的总电荷量为零。E 的通量等量异号，总通量为零。的通量等量异号，总通量为零。面面 E 的总通量为零。的总通量为零。题号结束 8-24 如图如图 d=0.4m,d=0.6m,的长方的长方闭合面处在一不均匀电场闭合面处在一不均匀电场E=(3+2x2)i 中中F 和和 x 的单位为的单位为Vm和和 m，计算通过此闭，计算通过此闭合面的净合面的净E 通量及包围在闭合面内的净电荷通量及包围在闭合面内的净电荷量。量。d dddx

28、zyo题号结束 已知：已知：d=0.4m,d=0.6m,E=(3+2x2)iqe，求：求：=0.27 N.m2/C=qe0=qe0=0.278.8510-12=2.3810-12C=-(3+2(0.4)2)(0.4)2 e解：解：d dddxzyo题号结束+(3+2(0.4+0.6)2)(0.4)2 8-25（1）地球表面附近的场强近似为）地球表面附近的场强近似为200Vm，方向指向地球中心。试计算地，方向指向地球中心。试计算地球带的总电荷量，地球的半径为球带的总电荷量，地球的半径为6.37106m；（2）在离地面）在离地面1400m处，场强降为处，场强降为20Vm，方向仍指向地球中心。试计算

29、这，方向仍指向地球中心。试计算这1400m厚的大气层里的平均电荷密度。厚的大气层里的平均电荷密度。题号结束已知：已知：E=200V/m,R=6.37106 m,h=1400m,E=20V/m求：求：Q,解解：(1)设地球所带的电量为设地球所带的电量为Q，沿地球表面，沿地球表面 作一作一Gauss面面E.dS=sq01200(6.37106)2=9109=9.02105 CR40E2Q=题号结束(2)在离地面在离地面1400m处作一闭合面，设大气处作一闭合面，设大气 层里总电量为层里总电量为q,由由Gauss定理：定理：Q+E.dS=sq0=+E4R h2()Q+q0=+E4R h2()Qq0+

30、R40E2=+E4R h2()0RE2=+4Rh2()0E R40E2Q=由题由题(1)得：得：题号结束34V=+R h3()34R3Rh大气层体积为：大气层体积为：大气层平均电荷密度为：大气层平均电荷密度为：=0EhE=1.1410-12C/m3=8.8510-12200201.40103题号结束 8-26 中性氢原子处于基态时，其电荷中性氢原子处于基态时，其电荷分布可以看作点电荷分布可以看作点电荷+e 的周围负电荷按密的周围负电荷按密度度(r)=c e-2r/ao分布，式中分布，式中ao，是玻尔半，是玻尔半径，等于径，等于0.52910-10m，c 为一常量，其为一常量，其值可由负电荷总值

31、值可由负电荷总值-e 定出，试计算定出，试计算 （1）半径为）半径为ao 的球内的净电荷量；的球内的净电荷量；（2）离核距离为）离核距离为ao 处的电场强度。处的电场强度。题号结束已知：已知：(r)=c e-2r/ao,ao=0.52910-10m求：求：(1)q,(2)E解：电荷解：电荷 eq按规律按规律(r)分布分布,负电荷总值为：负电荷总值为：=0r24c e-2r/aodr4a03=4 cre=0dr()r24qea03=cq4=0r2e-2r/aodreea03aoqq=re0dr()r24qq(1)半径为半径为 a0 的球内净电荷为的球内净电荷为:题号结束+=eqeq2 e-2+e

32、q3 e-2eq=eq5 e-2=eq5.7=0.71.610-19=1.1210-19C4=0r2e-2r/aodreea03aoqqq(2)离核距离为离核距离为a0处的场强为：处的场强为：qa240E=0=9.01091.1210-195.2910-11()2=3.601011 V/m题号结束 8-27 在半径分别为在半径分别为10cm和和20cm的两层的两层假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度为为=0.52910-9 C/m3的正电荷。求离球的正电荷。求离球心心5cm、15cm、50cm处的电场强度。处的电场强度。R1R2O题号结束2E.dS=sq

33、013r0r24E2=()043R13=0E1r=0.15cm=4V/mE23E.dS=sq013R2r24E3=()043R13r=0.50cm=1.05V/mE3r=0.05cm解解:题号结束 8-28 一个半径为一个半径为R的球体内，分布着电的球体内，分布着电荷体密度荷体密度=kr，式中，式中 r 是径向距离，是径向距离，k是是常量。求空间的场强分布，并画出常量。求空间的场强分布，并画出E 对对r 的的关系曲线。关系曲线。题号结束.krr0drE.dS=s10r24=r24Ekr40=4Ekr20R()rrerr1ra+r2raqcos=aer2()PU=2qar2r2a1402=2qa

34、3r1402=q3r20qcoser2-2q.q+q+qrerPr1r2a解：解：题号结束 8-36 半径为半径为 2mm 的球形水滴具有电势的球形水滴具有电势300V。求：。求：（1）水滴上所带的电荷量；）水滴上所带的电荷量；（2）如果两个相同的上述水滴结合成一）如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合个较大的水滴，其电势值为多少（假定结合时电荷没有漏失）？时电荷没有漏失）？题号结束=6.6710-11C=2.52(mm)已知：已知：r=2mm,U=300V求求：(1)q,(2)U 解：解：U=rq40U=rq40=210-33009109=34r3234R3=r

35、R32=1.26 210-3=476VU=R2q40题号结束 8-37 一边长为一边长为 4d 和和 3d 的长方形的对的长方形的对角上放置电荷量为角上放置电荷量为 q1=4m C 的两个点电荷，的两个点电荷，在边长为在边长为 2d 和和 d 的较小长方形的长边两端的较小长方形的长边两端放置电荷量为放置电荷量为 q2=6m C 的两个点电荷。的两个点电荷。求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时，外力线所示位置时，外力反抗电场力所作的功，反抗电场力所作的功，设设 d=0.1m。4d2d3ddddq2q2q1q1CDAB题号结束=0已知：已知：q1

36、=410-6 C,q2=610-6 C,d=0.1m求：求：AU=Aq()UBq2UA=A=()UDUCq2=UBUA=UDUC+=()UBq2AUA()UDUC4d2d3ddddq2q2q1q1CDAB解：解：题号结束=-0.62(J)+=()UBq2AUA()UDUC40=q1q2+3d2()4d2()+3d2()2d2()11+d24d2()+d22d2()11+5d1740=q1q2511d131d1d题号结束 8-38 两个同心球面，半径分别为两个同心球面，半径分别为10cm和和30cm。小球面均匀带有正电荷。小球面均匀带有正电荷10-8C大球大球面带有正电荷面带有正电荷1.510-

37、8C。求离球心分别为。求离球心分别为20cm、50cm处的电势。处的电势。r1r2q2q1题号结束=900(V)r12q40+=r2q40U1=9.01092010-210-8+9.01093010-21.510-8r1q40+=2qU1=9.01095010-2(1.5+1)10-8=450(V)已知：已知：r1=10cm,r2=30cm,q1=10-8 C,q2=1.510-8 C 求：求：U1，U2 解：解：r1r2q2q1题号结束 8-39 电荷电荷Q 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 R的球体的球体内，试证离球心内，试证离球心 r 处（处（r R）的电势为）的电势为:3URr2()=

38、28RQ0e3题号结束34Q310=R343r.Eq0=r24内内U+Rrdr=E内内RdrE外外.40Q3=Rr40Q2r+RrdrRdr=80Q3R40QR+2R2r()=80Q3R23R2r()解：由高斯定理解：由高斯定理140Q3=RrE内内得：得：外外40Q2=rE而而题号结束 8-40 如图所示，在边长为如图所示，在边长为1m的正方形的正方形的左上角有一点电荷的左上角有一点电荷 q1=10-12C，左下角，左下角有一点电荷有一点电荷 q2=-10-12C，电荷量为，电荷量为Q=10-11C的电荷均匀分在右边的细线上。求正的电荷均匀分在右边的细线上。求正方形中心的电势。方形中心的电势

39、。1mq1q2o.题号结束r140Ud=dql=dqdxaQ=l=2+x2a2()r已知：已知：a=1m,q1=10-12 C,q2=-10-12 C,Q=10-11 C。求求：U0解：解：q1与与q2在在O点的电势互相抵消点的电势互相抵消a=1mq1q2o.ardx2x题号结束r140Ud=dql=dqdxaQ=l=2+x2a2()r+2+a2()2a2()a2aQ40=ln+2+a2()2a2()a2aQ40=dxa2a22+x2a2()U=0.16V题号结束 8-41 设电势沿设电势沿 x 轴的变化轴的变化 曲曲 线如图所线如图所示。试对所示各区间（忽略区间端点的情况）示。试对所示各区间

40、（忽略区间端点的情况）确定电场强度的确定电场强度的x分量，并作出分量，并作出 Ex 对对 x 的关的关系图线。系图线。agfhecbd5-5612-12-6V/Vx/mo题号结束-5-7x-5-2x-22x22.5x2.54.5x4.57xUEx=x=-6V/m12-0-4+6Ex=12V/m-6-02.5-2Ex=0Ex=0Ex=3V/m0-122+2解：解：Ex=-2.4V/m0+6.07-4.55-5612-12-6U/Vx/moagfhecbd题号结束 8-42一半径一半径R=8cm的圆盘，其上均匀的圆盘，其上均匀带有面密度为带有面密度为 s=210-5C/m2 的电荷，的电荷，求：求

41、：（1）轴线上任一点的电势（用该点与盘）轴线上任一点的电势（用该点与盘心的距离心的距离 x 来表示）；来表示）；（2）从场强和电势的关系求该点的场强；）从场强和电势的关系求该点的场强；（3）计算）计算 x=6cm处的电势和场强。处的电势和场强。Rs.Px题号结束2 r=drdq40=dU+x2r22 rdr20=+x2r2rdrR0U20=+x2r2rdrx()20=+R2r2.PxRsr drx已知：已知：R、。求：求：(1)U,(2)E解：解：(1)=4.52104V=2.010-528.8510-12(6.0)2+(8.0)210-26.010-2题号结束=ExdUdxx20=+R2r2

42、1=4.52105V/m=2.010-528.8510-12(6.0)2+(8.0)26.010-2110-2题号结束 8-43 在在xy平面上，各点的电势满足下式平面上，各点的电势满足下式式中式中 x 和和 y 为任一点的坐标，为任一点的坐标，a 和和 b为常量。为常量。求任一点电场强度的求任一点电场强度的Ex和和Ey两个分量。两个分量。axUxyb2()=+2xy2+221题号结束UxEx=xaxxyb2()+2xy2+2212+()=axy2()+2xy2+223ax2xxy2+2b2x()2=xy2+2()21+()()xy2+2xy2+221a2ax2bx=xy2+2()21+()(

43、)xy22xy2+221abx已知：已知：axUxyb2()=+2xy2+221求求：Ex、Ey题号结束UyEy=yaxxyb2()+2xy2+221=()+xy2+223ax2yxy2+2by()2=xy2+2()2y+()xy2+2212axb题号结束 8-44 一带电粒于经过加速电压加速后，一带电粒于经过加速电压加速后，其速度增大，已知电子的质量其速度增大，已知电子的质量 m=9.11I0-31kg，电荷量绝对值，电荷量绝对值1.6I0-19C。（1）假设电子质量与速度无关，把静止）假设电子质量与速度无关，把静止电子加速到光速要多高的电压？电子加速到光速要多高的电压？（2）若考虑电子质量

44、随速度而变化，那）若考虑电子质量随速度而变化，那么静止电子经过上述电压加速后，其速度是么静止电子经过上述电压加速后，其速度是多少？它是光速多少？它是光速 c 的百分之几？的百分之几？题号结束12Umec20=2Umec20=2.56105 V9.1110-31=21.610-19(310-8)2+()m c20=1vc2U mec20=35c=194c+m c20=1cm c2012m c20v已知已知：m,e。求。求:(1)U,(2)v解解：(1)设电子初动能为零设电子初动能为零(2)+m c20=1vc2U mec2022题号结束 8-45 设设 X 射线管中的一个电子，通过射线管中的一个

45、电子，通过180kV 加速电压从阴极飞向阳极加速电压从阴极飞向阳极。如果电。如果电子离开阴极时初速为零。试求电子到达阳极子离开阴极时初速为零。试求电子到达阳极时的时的 （1）动能及总能量；）动能及总能量；（2）速度；）速度；（3）按经典理论计算的速度。）按经典理论计算的速度。题号结束=9.1110-3191016+81041.610-19=1.1110-13 J+m c20=1cm c2012m c20v=0.67c=2.01108 m/s解：解：(1)Ek=eU=1180000(eV)+()m c20=1vc2U mec20+m c20=1vc2U mec2022Ek+m c20E=(2)(

46、3)题号结束=2.5108 m/s012Umev2=2 Umev=02181041.610-19 9.1110-31=若按经典理论：若按经典理论：题号结束 8-46 一电偶极子放在均匀电场中，其电一电偶极子放在均匀电场中，其电偶极矩与场强成偶极矩与场强成 30o角，场强的大小为角，场强的大小为2103Vm，作用在电偶极子上的力偶矩为，作用在电偶极子上的力偶矩为5.010-2 Nm。试计算其电偶极矩和电势。试计算其电偶极矩和电势能。能。题号结束=5.010-5 C.mqEMpsin=5.010-22.01030.5=23Ep=235.010-52.0103=-8.610-2 JqEMpsin=(

47、1)300WEpcos=(2)已知：已知：E=2.0103 V/m,q=300,M=5.010-2 N.m 求：求：(1)p,(2)W题号结束 8-47 一电偶极予原来与一均匀电场平行，一电偶极予原来与一均匀电场平行，将它转到与电场反平行时，外力作功将它转到与电场反平行时，外力作功0.1J。问当此电偶极子与场强成问当此电偶极子与场强成45O时，作用于它时，作用于它的力偶矩有多大？的力偶矩有多大？题号结束=0.5JqEMpsin=2AEp=450Epsin=0.5450sin=3.4510-2 N.m已知已知：A=0.01J，q=450求求：MqAM0d=qEpsin=qd02=Ep题号结束 8

48、-48 一静电加速器中粒子柬流的强度为一静电加速器中粒子柬流的强度为10-6 A，用，用 它它 轰击一靶，使轰击一靶，使 靶靶 的的 温温 度按度按5Kmin的速率升高，靶的质量为的速率升高，靶的质量为10g，比，比热容为热容为4.18102 J(kgK)。试求。试求 （1）加速器的加速电压；）加速器的加速电压；（2）每秒轰击靶的粒子数）每秒轰击靶的粒子数(每一粒子的每一粒子的电荷量为电荷量为1.610-19 C)；（3）如果粒子的质量为）如果粒子的质量为1.610-27 kg，求粒子轰击靶面时的速度。求粒子轰击靶面时的速度。题号结束=3.4810-2 V600.5Td=tdI=10-6AUm

49、c=ITdtd1010-34.1810-2=110-6600.5Uc=4.1810-2J/kg.K 求求：(1)U,(2)dn/dt,(3)vUmc=ITdtd(1)已知：已知：m=1010-3kg 题号结束=Iqdtd=ndtdq0=Indtdq0=1.610-19110-6=6.251012个个/秒秒 (2)设每个粒子带电量为设每个粒子带电量为q0,，每秒轰击靶每秒轰击靶的粒子数为的粒子数为dn/dt题号结束21.610-193.48105 1.61027=8.83106 m/s=q0I012m v2.2Umv=q0012UmIv2=ndtd.(3)题号结束题号结束 8-49 有一瓦楞状直

50、长均匀带电薄板，面有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为电荷密度为,瓦楞的圆半径为瓦楞的圆半径为 a 试求：轴试求：轴线中部一点线中部一点P 处的电场强度。处的电场强度。aLP.题号结束qxyodEdqqaaLl dP.rEl20=解：解：dEdal20=Ldq=dl=ds=dlLdEdal20=a20=dl=dldlLdldq题号结束qxyodEdqqadEdal20=a20=dlEy=0由电荷分布的对称性：由电荷分布的对称性：Ex=dEqsin=Eda20=dlqsina20=qsinaqd020=qsinqd20=qcos00=a=dlqd题号结束 8-50 有宽度为有宽度为a的直长均