优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第2章第9课时.ppt

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1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考第9课时函数与方程山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考第9课时函数与方程考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考温故夯基面对高考山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考温故夯基面对高考1函数的零点(1)函数零点的定义对 于 函 数 y f(x)(xD)，把 使_成 立 的实数x叫做函数y f(x)(xD)的零点

2、(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数y f(x)的图象与_有交点函数y f(x)有_f(x)0 x轴 零点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考思考感悟1是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)0有根的函数y f(x)才有零点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y f(x)在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数y f(x)

3、在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是f(x)0的根f(a)f(b)0(a，b)f(c)0 c山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考思考感悟2在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考2 二 次 函 数 y ax2 bx c(a0)的 图 象 与 零点的关系 0 0 0二次函数y ax2

4、bx c(a 0)的图象与x 轴的交点_,_(x1,0)或(x2,0)无交点零点个数 两个 一个 零个(x1,0)(x2,0)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考3.二分法的定义对于在区间 a，b 上连续不断且_的函数y f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二零点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考考点探究挑战高考函数

5、零点的求解与判断考点一考点一考点突破考点突破判 断 函 数 y f(x)在 某 个 区 间 上 是 否 存 在 零 点，常 用 以 下 方 法：(1)解 方 程：当 对 应 方 程 易 解 时,可 通 过 解 方 程，看 方 程 是 否 有 根 落 在 给 定 区 间上；(2)利 用 函 数 零 点 的 存 在 性 定 理 进 行 判 断；(3)通 过 画 函 数 图 象，观 察 图 象 与 x轴 在 给 定 区 间上是否有交点来判断山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考例 例1 1【思 路 分 析】借 助

6、函 数 零 点 存 在 性 定 理 和 函数在 1,1 上的单调性来判断山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考【规律小结】方程的根或函数零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数值的正负来确定，但要确定零点的个数还需进一步研究函数在区间上的单调性，在给定的区间上，如果函数是单调的，它至多有一个零点，如果不是单调的，可继续细分出小的单调区间，再结合这些小的区间的端点处函数值的正负，作出正确

7、判断山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考互动探究1 若例1 中x 的范围改为R，试回答原来问题山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考二分法求方程的近似解考点二考点二用 二 分 法 求 函 数 零 点 近 似 值 的 步 骤，可 借 助 于计 算 器 一 步 步 地 求 解，也 可 以 借 助 于 表 格 或 数轴 逐 步 缩 小 零 点 所 在 的 区 间，而 运 算 终 止 的 条件是区间长度小于精确度.山东水浒书业有限

8、公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考例 例2 2 用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5 内的一个零点(精确度0.1)【思路分析】依据二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤【解】由 于 f(1)111 10，f(x)在 区 间1,1.5上 存 在 零 点 取 区 间(1，1.5)作 为 计 算 的 初 始区间，用二分法逐次计算列表如下：山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考中点的值中点函数值符号零点所在区间 区间长度(1,1.5)

9、0.51.25 f(1.25)0(1.25,1.375)0.1251.3125f(1.3125)0(1.3125,1.375)0.0625|1.375 1.3125|0.06250.1，函数的零点落在区间长度小于0.1的区间1.3125，1.375 内，故函数零点的近似值为1.3125.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考【方 法 指 导】求 函 数 零 点 近 似 值 的 关 键 是判 断 区 间 长 度 是 否 小 于 精 确 度，当 区 间 长 度小 于 精 确 度 时，运 算 即 告 结 束，此 时

10、 区 间 内的 任 何 一 个 值 均 符 合 要 求，而 我 们 通 常 取 区间的一个端点值作为近似解山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考函数零点的综合应用考点三考点三函 数 零 点 的 应 用 主 要 体 现 了 函 数 与 方 程 的 思 想,函 数 与 方 程 虽 然 是 两 个 不 同 的 概 念，但 它 们 之间 有 着 密 切 的 联 系，方 程 f(x)0的 解 就 是 函 数y f(x)的 图 象 与 x轴 的 交 点 的 横 坐 标，函 数 y f(x)也 可 以 看 作 二 元 方

11、程 f(x)y 0，然 后 通 过方 程 进 行 研 究 许 多 有 关 方 程 的 问 题 可 以 用 函数 的 方 法 解 决，反 之，许 多 函 数 问 题 也 可 以 用方 程 的 方 法 来 解 决，函 数 与 方 程 的 思 想 是 中 学数学的基本思想山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考例 例3 3(2011 年江门质检)已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围【思路分析】可把函数转化为方程，其方程的两根满足x11，利用(x11)(x21)0 求

12、解；也可利用图象求解山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考【解】法一：设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1 x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2 a1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考法二：函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，2 a1.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第

13、2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考【方 法 指 导】此 类 方 程 根 的 分 布 问 题 通 常 有两 种 解 法：一 是 方 程 思 想，利 用 根 与 系 数 的 关系；二 是 函 数 思 想，构 造 二 次 函 数 利 用 其 图 象分析，从而求解山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考互动探究2 若例3 中函数不变，后面的内容改为：一个零点在0 与1 之间，另一个零点在1 与2 之间，求实数a 的范围，应如何求解？解：函数图象大致如图：山东水浒书业有限公司 优化方案系列

14、丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考方法感悟方法感悟方法技巧1函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考3 二 分 法 是 求 方 程 的 根 的 近 似 值 的 一 种 计

15、算方 法 其 实 质 是 通 过 不 断 地“取 中 点”来 逐 步缩 小 零 点 所 在 的 范 围，当 达 到 一 定 的 精 确 度 要求 时，所 得 区 间 内 的 任 一 点 均 是 这 个 函 数 零 点的近似值山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考失误防范1把握函数的零点应注意的问题(1)函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零(2)函数的零点也就是函数y f(x)的图象与x轴的交点的横坐标(3)一般我们只讨论函数的实数零点(4)函数的零点不是点，是方程f(x)0的根山东

16、水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考2 对函数零点存在的判断中，必须强调：(1)f(x)在 a，b 上连续；(2)f(a)f(b)0；(3)在(a，b)内存在零点事实上，这是零点存在的一个充分条件，但不必要山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考考情分析考情分析从近几年的广东高考试题来看，函数的零点、方程根的问题是高考的热点，特别新课改的省份更是新点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象

17、与性质；主观题考查较为综合，在考查函数的零点、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考方 程 根 的 基 础 上，又 注 重 考 查 函 数 方 程、转 化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法预 测2012 年 广 东 高 考 仍 将 以 函 数 的 零 点、方 程根 的 存 在 问 题 为 主 要 考 点，重 点 考 查 相 应 函 数的图象与性质山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考真真题题透析透析例 例(2010 年高考

18、天津卷)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)【解析】f(x)2xln230，f(x)2x3x在R 上是增函数而f(2)2260，f(1)2130，f(1)2350，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考f(2)226100，f(1)f(0)0.故函数f(x)在区间(1,0)上有零点【答案】B【名师点评】本题考查零点所在区间的判断，其方法是利用零点存在性定理，试题难度不大，本题f(x)变为exx2时，零点所在区间是哪个?山东水浒书业有限公司 优化方案系列

19、丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考名名师预测师预测1(教 材 习 题 改 编)如 图 所 示 的 函 数 图 象 与 x轴均 有 交 点，其 中 不 能 用 二 分 法 求 图 中 交 点 横 坐标的是()A B C D 答案：B山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考2设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0，则方程的根所在区间为()A(1.25,1.5)B(1,1.25)C(1.5,2)D 不能确定答案：A山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书 优化方案系列丛书第2章 基本初等函数温故夯基面对高考考点探究挑战高考考向瞭望把脉高考3函数f(x)x32x2x的零点是()A 0 B 1C 0和1 D(0,0)和(1,0)答案：C4若函数f(x)2x2ax3有一个零点是1，则f(1)_.答案：10本部分内容讲解结束点此进入课件目录 按ESC 键退出全屏播放谢谢使用