学案1直线与直线方程.ppt

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1、学案学案1 直线与直线的方程直线与直线的方程 名师伴你行名师伴你行知识网络构建知识网络构建知识网络构建知识网络构建填填知学情填填知学情填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破课内考点突破课内考点突破规规规规 律律律律 探探探探 究究究究考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读考考考考 向向向向 预预预预 测测测测返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 纲纲纲纲 解解解解 读读读读 直线的直线的方程方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素形掌握确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过

2、两点的直线斜率的计算公式掌握过两点的直线斜率的计算公式.(3)能根据两条直线的斜率判定两条直能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直线平行或垂直.(3)掌握确定直线位置的几何要素，掌掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系与一次函数的关系.返回目录返回目录 名师伴你行考考考考 向向向向 预预预预 测测测测 从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题

3、，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题，难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查学生的运算能力学生的运算能力.预测预测2012年高考还会以求直线方程为主要考查点，年高考还会以求直线方程为主要考查点，考查直线方程的求法及学生的运算能力考查直线方程的求法及学生的运算能力.返回目录返回目录 名师伴你行1.直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角）倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相轴相交的直线，如果把交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成

4、的角线重合时所成的角,叫作叫作 .规定：规定：直线与直线与x轴平行或重合时轴平行或重合时=0.故倾斜角的范围是故倾斜角的范围是 .直线的倾斜角直线的倾斜角 0180 （）斜率：当（）斜率：当90时，时，tan表示直线的表示直线的 ，常用，常用k表示，即表示，即k=tan;当当=90时，斜率时，斜率k .当直线当直线l过过（x1,y1）,P2(x2,y2)(x2x1)时，时，l的斜率的斜率k .直线方程的三种形式直线方程的三种形式（）点斜式（）点斜式:表示过（表示过（x0,y0）点且斜率为点且斜率为k的直线的直线.特例：特例：y=kx+b表示过（表示过（0，b）点且斜率为）点且斜率为k的直线，该

5、方的直线，该方程叫直线方程的程叫直线方程的 ，其中，其中b表示直表示直线在线在y轴上的截距轴上的截距.返回目录返回目录 斜率斜率 不存在不存在 y-y0=k(x-x0)斜截式斜截式名师伴你行（）两点式（）两点式:表示过表示过（x1,y1）,P2(x2,y2)两点的直线两点的直线.特例：特例：,其中其中a,b分别表示直线在分别表示直线在x轴，轴，y轴上的截距，该方程叫作直线方程的轴上的截距，该方程叫作直线方程的 .（）一般式：（）一般式：.3.两直线平行两直线平行（1）对于直线）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1b2).l1l2 .（2）对于直线）对于直线l1:A1x+

6、B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .返回目录返回目录 截距式截距式 x+By+=0(，不同时为，不同时为0)k1=k2 A1B2-A2B1=0A1C2-A2C10(或或B1C2-B2C10)名师伴你行4.两直线垂直两直线垂直（1）对于直线）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.l1l2 .（2）对于直线）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .返回目录返回目录 k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 名师伴你行2010年高考辽宁卷已知点年高考辽宁卷已知点P在曲线在曲线y=上，上，为曲线在点为曲线在点P处的切

7、线的倾斜角，则处的切线的倾斜角，则的取值范围是的取值范围是()A.0,)B.,C.(,D.,)返回目录返回目录 名师伴你行考点考点考点考点1 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 【解析】【解析】y=,y=.令令ex+1=t，则，则ex=t-1且且t1,y=再令再令 =m,则则0m1,y=4m2-4m=4(m-)2-1,m(0,1).容易求得容易求得-1y0,-1tan0，得，得 .故应选故应选D.返回目录返回目录 【分析】【分析】由导数求出由导数求出y的范围，由于的范围，由于k=y，故，故k的范的范围可求，从而可转化为围可求，从而可转化为的范围的范围.

8、名师伴你行 （1）直线的倾斜角与斜率的关系）直线的倾斜角与斜率的关系 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.返回目录返回目录 名师伴你行倾斜角倾斜角0(0,)()斜斜率率取值取值0(0,+)不存在不存在(-,0)增减性增减性递增递增递增递增返回目录返回目录 名师伴你行 （2）已知斜率）已知斜率k的范围，求倾斜角的范围，求倾斜角的范围时，若的范围时，若k为为正数，则正数，则的范围为的范围为(0,)的子集，且的子集，且k=tan为增函数；为增函数；若若k为负数，则为负数，则的范围为的范围为(,)的子集，且的子集，且k=tan为为增函数增函数.若若

9、k的范围有正有负，则可把范围按大于等于的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或或小于小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围倾斜角范围.返回目录返回目录 若若a ,),则直线则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取的倾斜角的取值范围是（）值范围是（）A.,)B.,)B.C.0,),D.,),名师伴你行返回目录返回目录【解析】【解析】【解析】【解析】设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，则，则tan=-cos.又又 ,),00,b0),则直线则直线l的方程为的方程为l过点过点P（3，2），），,b=,从而从而SABO=ab=a =,故

10、有故有SABO返回目录返回目录 名师伴你行当且仅当当且仅当a-3=,即即a=6时，时，(SABO)min=12,此此时时b=4,直线直线l的方程为的方程为 =1,即即2x+3y-12=0.返回目录返回目录 名师伴你行解法二：解法二：设直线方程为设直线方程为 =1,代入代入P(3,2)得得 ,得得ab24,从而从而SAOB=ab12,此时此时 ,k=-=-.方程为方程为2x+3y-12=0.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 （1）“截距截距”与与“距离距离”是两个不同的概念，横是两个不同的概念，横截距是指直线与截距是指直线与x轴的交点的横坐标，纵截距是指直线轴的交点的横坐标，纵截距是

11、指直线与与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标.截距可以为任意实数，而距离是截距可以为任意实数，而距离是大于或等于零的实数大于或等于零的实数.（2）题目中凡涉及）题目中凡涉及“截距相等截距相等”、“截距互为相截距互为相反数反数”、“截距的绝对值截距的绝对值”等条件时，一定要考查截等条件时，一定要考查截距为零的情形距为零的情形.截距要加绝对值符号后才能成为线段的截距要加绝对值符号后才能成为线段的长度长度.名师伴你行过点过点P(2,1)作直线作直线l分别与分别与x,y轴正半轴交于轴正半轴交于A，B两点两点.（1）当）当AOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线l的方程；的方程；（2）当）当|OA|+|O

12、B|取最小值时，求直线取最小值时，求直线l的方程；的方程；返回目录返回目录 名师伴你行 （1）解解解解：设直线：设直线l的方程为的方程为 (a0,b0),则则|OA|=a,|OB|=b,SAOB=ab,又点又点P在直线在直线l上，上，+=1.a0,b0,+2 ,即即2 1,ab8.即即SAOB最小值为最小值为4，当且仅当，当且仅当 ，即，即a=4,b=2时取时取“=”，此时，直线方程为，此时，直线方程为x+2y-4=0.返回目录返回目录 名师伴你行 （2）解解解解：设：设l的方程为的方程为 (a0,b0),则由则由P在在l上得上得 ,|OA|+|OB|=a+b,a+b=(a+b)()=3+3+

13、2 ,当且仅当当且仅当 即即a=b时时“=”成立，成立，直线方程为直线方程为x+y-(2+)=0.返回目录返回目录 名师伴你行返回目录返回目录 1.1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：围，熟记斜率公式：围，熟记斜率公式：围，熟记斜率公式：，该公式与两，该公式与两，该公式与两，该公式与两点顺序无点顺序无点顺序无点顺序无关，已知两点坐标（关，已知两点坐标（关，已知两点坐标（关，已知两点坐标（x x1 1xx2 2）时，根据该公式可求出经）时，根据

14、该公式可求出经）时，根据该公式可求出经）时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率过两点的直线的斜率过两点的直线的斜率过两点的直线的斜率.当当当当x x1 1=x=x2 2，y y1 1yy2 2时，直线的斜率时，直线的斜率时，直线的斜率时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为不存在，此时直线的倾斜角为不存在，此时直线的倾斜角为不存在，此时直线的倾斜角为90.90.2.2.求斜率可用求斜率可用求斜率可用求斜率可用k=tan(90),k=tan(90),其中其中其中其中 为倾斜角，由为倾斜角，由为倾斜角，由为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢

15、记：此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜斜斜斜率变化分两段，率变化分两段，率变化分两段，率变化分两段，9090是分界，遇到斜率要谨记，存在与是分界，遇到斜率要谨记，存在与是分界，遇到斜率要谨记，存在与是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论否需讨论否需讨论否需讨论”.”.名师伴你行 3.3.两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合.对对对对于斜率都存在且不重合的两条直线于斜率都存在且不重合的两条直线于斜率都存在且不重合的两条直线于斜率

16、都存在且不重合的两条直线l l1 1,l,l2 2,l,l1 1l l2 2k k1 1=k=k2 2;l;l1 1l l2 2 k k1 1kk2 2=-1.=-1.若有一条直线若有一条直线若有一条直线若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是什么一定要特别注意特别注意特别注意特别注意.4.4.求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方求直线方程中一种重要的方法就是先设直线

17、方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法.5.5.重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线重视轨迹法求直线方程的方法，即在所求直线上设一任意点上设一任意点上设一任意点上设一任意点P P（x x，y y），再找出），再找出），再找出），再找出x x，y y的一次关系式，的一次关系式，的一次关系式，的一次关系式，例如求直线关于点对称的直线方程、求直线关于直线例如求直线关于点对称的直线方程、求直线关于直线例如求直线关于点对称的直线方程、求直线关于直线例如求直线关于点对称的直线方程、求直线关于直线对称的直线方程就可用轨迹法来求对称的直线方程就可用轨迹法来求对称的直线方程就可用轨迹法来求对称的直线方程就可用轨迹法来求.返回目录返回目录 名师伴你行名师伴你行