学案2不等式的性质.ppt

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1、开始学案学案2 2不等关系与不等式不等关系与不等式学点一学点二学点三学点四返回目录返回目录bab b b，那么，那么 ;如果如果b b b b，且，且b b c c，则，则 ，这种性质称为不等，这种性质称为不等式的式的 .3.3.如果如果a a b b，则，则a a+c c b b+c c;如果如果a a+b b c c,则则 ;如果如果a a b b,c c d d,则则 .4.4.如果如果a a b b,c c0,0,则则ac ac bcbc;如果如果a a b b,c c0 b b0,0,c c d d0,0,则则ac ac bdbd;如果如果a a b b0,0,则则a an n b

2、bn n(n nNN+,n n1)1)；如果；如果a a b b0,0,则则 (n nNN+,n n1).1).对称性对称性ababacac传递性传递性ac-bac-ba+cb+da+cb+d 学点一学点一 不等式的性质不等式的性质【分析】【分析】若要判断上述命题的真假，依据就是实数集若要判断上述命题的真假，依据就是实数集的基本性质和实数运算的符号法则及不等式的基本性质，的基本性质和实数运算的符号法则及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可判断经过合理的逻辑推理即可判断.对于实数对于实数a a，b b，c c，判断下列命题的真假，判断下列命题的真假.(1)(1)若若a a b b,则则aca

3、c bcbc2 2,则则a a b b；(3)(3)若若a a b b0,abab b b2 2；(4)(4)若若a a b b0,|b b|；(5)(5)若若c c a a b b0,0,则则.(6)(6)若若a a b b,则则a a0,0,b b0.bcbc2 2，知，知c c0,0,c c2 20,0,0.0.故该命题为真命题故该命题为真命题.（3 3）由）由 a a2 2abab.由由 abbabb2.2.a a2 2 abab b b2 2.故该命题为真命题故该命题为真命题.a a b ba a00a a b bb b0 b b00 -a a-a a b b00 0 0c ca a

4、 b b,a a0,0,b b0.b b 2 2-x xa a22-x xb b;（2 2）a a b b,c c d d a a-c c b b-d d;（3 3）a a b b,c c|b b0 0 a an n b bn n(n nN,N,n n1).1).解解:以不等式的性质为起点以不等式的性质为起点,逐一验证每一个命题的逐一验证每一个命题的真伪真伪.（1 1）成立）成立.因为因为2 2-x x0,0,由性质知由性质知2 2-x xa a22-x xb b;（2 2）不成立）不成立.令令a a=5,=5,b b=4,=4,c c=3,=3,d d=1=1时，有时，有a a-c c b

5、b0,0,c c0,00时，显然有时，显然有 ;（4 4）不成立）不成立.|.|a a|b b00|a a|n n b bn n,但但|a a|n n与与a an n可能相可能相等，也可能互为相反数等，也可能互为相反数.返回目录返回目录返回目录返回目录学点二利用不等式的性质证明不等式学点二利用不等式的性质证明不等式【分析】【分析】充分利用不等式的性质进行证明充分利用不等式的性质进行证明.【证明】【证明】已知已知a a b b c c,a a+b b+c c=0,=0,求证：求证：（1 1）acac0;0;（2 2）-2-2 -.b b0,0,c c d d0,0,e e00,0,+0,0,+0

6、,0,试讨论试讨论f f()+)+f f()+)+f f()的值与的值与0 0的关系的关系.【分析】【分析】本题是一道将函数奇偶性、单调性同不等式本题是一道将函数奇偶性、单调性同不等式的性质结合在一起的综合题，解决此类题的基本方法就是的性质结合在一起的综合题，解决此类题的基本方法就是从条件出发，逐个分析条件，再将由条件得到的信息汇总，从条件出发，逐个分析条件，再将由条件得到的信息汇总，自然就可得到解题的方法自然就可得到解题的方法.【解析】【解析】+0,0,-.又又函数函数f f(x x)在在(-,+)(-,+)上是单调递减的，上是单调递减的，-f f()f f(-(-).).又又函数函数f f

7、(x x)在在(-,+)(-,+)上是奇函数，上是奇函数，f f()f f(-(-)f f()-)0 0 f f()-)0 0 f f()-)-f f()，由不等式性质定理由不等式性质定理3 3的推论将的推论将左右两边分别相左右两边分别相加得加得 f f()+)+f f()+)+f f()-)-f f()+)+f f()+)+f f()，2 2f f()+)+f f()+)+f f()0,0,即即f f()+)+f f()+)+f f()0.)b b,且且c c d d，就不能推出，就不能推出acac bdbd；同时有两个异号；同时有两个异号不等式，如不等式，如a a b b0,00,0c c

8、 bdbd.返回目录返回目录 不等式的性质刻画了在一定条件下两个量的不等关不等式的性质刻画了在一定条件下两个量的不等关系，值得注意的是其中有一类具有充要性的特征，条件系，值得注意的是其中有一类具有充要性的特征，条件和结论可相互推出，解不等式的每一变形只能依据这一和结论可相互推出，解不等式的每一变形只能依据这一类性质，才能保证变形的同解性；另一类性质只具有充类性质，才能保证变形的同解性；另一类性质只具有充分性的特征，它可以作为证明不等式的依据，但不能作分性的特征，它可以作为证明不等式的依据，但不能作为解不等式的依据为解不等式的依据.另外注意不要强化或弱化不等式性质成立的条件另外注意不要强化或弱化

9、不等式性质成立的条件.例例如，在应用如，在应用“a a b b,abab00 ”这一性质时，有些同学这一性质时，有些同学可能是弱化了条件，得到可能是弱化了条件，得到a a b b ，也可能是强化了，也可能是强化了条件，而得到条件，而得到a a b b0 .0 .2.2.应用不等式的性质应注意什么？应用不等式的性质应注意什么？返回目录返回目录 1.1.不等式的性质是不等式的基础，包括四个性质定理不等式的性质是不等式的基础，包括四个性质定理及五个推论及五个推论.不等式的性质是解不等式和证明不等式的主不等式的性质是解不等式和证明不等式的主要依据，只有正确地理解每条性质的条件和结论，注意条要依据，只有

10、正确地理解每条性质的条件和结论，注意条件的变化，才能正确地加以运用件的变化，才能正确地加以运用.利用不等式的性质，寻利用不等式的性质，寻求命题成立的条件是不等式性质的灵活运用求命题成立的条件是不等式性质的灵活运用.2.2.对于假命题只需举一反例即可，当然亦可从条件入对于假命题只需举一反例即可，当然亦可从条件入手推出与结论相反的结论手推出与结论相反的结论.3.3.解决此类问题一定要在理解的基础上记准、记熟不解决此类问题一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的九条特性（四个性质，五个推论）等式的九条特性（四个性质，五个推论）.返回目录返回目录一样的软件一样的软件 不一样的感觉不一样的感觉 一样的教室一样的教室 不一样的心情不一样的心情 一样的知识一样的知识 不一样的收获不一样的收获