北师大版八年级下数学期中测试卷及答案(共16页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第一讲第一讲八年级数学下证明和不等式复习八年级数学下证明和不等式复习1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有 HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、 等腰三角形的有关知识点。等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、 等边三角形的有关知识点等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是 60的三角形是等边三角形；有两个叫是 60的三角形

2、是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是 60。4 4、直角三角形的有关知识。、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。5 5、线段的垂直平分线。、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。6、角平分线。、角平分线。角平分线

3、上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。【课堂练习】【课堂练习】一选择题1（贵州省六盘水，4，3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（贵州省黔西南州，8，4 分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3（山东临沂，（山东临沂，8 8，3 3 分）分）不等式组20132xxx ，的解集是（）Ax8Bx2C0 x2D2x8精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4（山东滨州（山东滨州

4、，11，3 分分）若把不等式组2xx，的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A长方形B线段C射线D直线5.（四川宜宾，（四川宜宾，3，3 分）分）不等式2x的解集在数轴上表示为()6. （福建福州（福建福州，6，4 分分）不等式 1x0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7.（2013 陕西陕西，9，3 分分）如图，在四边形ABCD中，对角线 AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对8 . 2013 湖南邵阳，10，3 分如图(三)所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连结 B

5、E 交 CD 于点 O，连结 AO.下列结论不正确的是()AAOBBOCBBOCEODBCAODEODDAODBOC9. （广东省广东省，8 8，3 3 分）分）不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是10.（四川乐山四川乐山，5，3 分分）如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为【】A5B7C10D14二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）1（重庆市（重庆市(A)，14，4 分）分）不等式 2x3x 的解集是 O A B E D C图 （三）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2.（贵州安顺贵

6、州安顺，16，4 分分）若关于 x 的不等式（1a）x2 可化为 xa12，则 a 的取值范围是.3. (湖南株洲,14,3 分) 一元一次不等式组32010 xx 的解集是.4（山东德州，山东德州，17，4 分分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在BC 和 CD 上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS 正方形 ABCD2+3，其中正确的序号是。（把你认为正确的都填上）5（2013 白银，15，4 分）如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为（不唯一，只需填一个）6（湖南郴州，（湖南郴州，14

7、，3 分）分）如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）7.（湖南娄底，（湖南娄底，12，4 分）分）如图，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）三、解答题（每小题 7 分，共 49 分）不等式解法的考点不等式解法的考点1、(浙江湖州,18,8 分)解不等式组：2(1)3,10.xxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2、（2013 深圳，深圳，18，6 分）分）解不等式组：9587422133xxxx并写出其整数解。3、解不等式组3(1)511242xxxx ，并指

8、出它的所有的非负整数解.4（四川凉山州，（四川凉山州，19，6 分）分）已知3x 是关于x的不等式22323axxx的解，求a的取值范围。证明题的考点证明题的考点5（广东珠海，14，6 分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC6（2013鞍山，25，10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DFBE精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）求证：CECF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？7.如图，点 C 是线段 AB 上除点 A、B 外的任意一点，分别以 AC、B

9、C 为边在线段 AB 的同旁作等边ACD和等边BCE，连接 AE 交 DC 于 M，连接 BD 交 CE 于 N，连接 MN（1）求证：AE=BD；（2）求证：MNAB8.如图所示， ABAC，A的平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D， 自 D 作DE AB于 E，DF ACF于，求证：BE=CF。 A E B M C F D 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业不等式的应用不等式的应用1.某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收 1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收 2 元印制费，不收制版费。（1）分别写出两厂的收费 y（元）与印制数量 x（份）

10、之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？2.为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品. 小亮发现，如果买 1 个笔记本和 3 支钢笔，则需要 18 元；如果买 2 个笔记本和 5 支钢笔，则需要 31 元.（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是 100 元，需要奖励的同学是 24 名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业32013 湖南

11、邵阳，24，8 分雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材 5600m3和铝材 2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、 乙两种规格的板房共 100 间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量(m3)铝材数量(m3)甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业最新北师大版 八年级下册 数学期中测试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）一选择题1（2013 贵州省六盘水，4，3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD考点： 轴对称图形分析： 根据

12、正多边形的性质和轴对称图形的定义解答即可解答： 解：根据轴对称图形的概念可直接得到 A 是轴对称图形，故选：A点评： 此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴2（2013 贵州省黔西南州，8，4 分）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断解答： 解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题

13、意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形故选：B3（20132013 山东临沂，山东临沂，8 8，3 3 分）分）不等式组20132xxx ，的解集是（）Ax8Bx2C0 x2D2x8【答案】D【解析】20132xxx ，解不等式得，x2；解不等式得，x8；所以此不等式组的解集为 2x8.故选择 D.【方法指导】可把两个不等式的解集在数轴上分别表示出来，找出它们的公共部分，即为一元一次不等式的解集；也可按照一元一次不等式组的解集规律求解：大大取大，小小取小，大小小大中

14、间找，大大小小解不了.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【易错点分析】不等式两边同时除以一个负数时，容易忘记改变不等号的方向.4（2013 山东滨州山东滨州，11，3 分分）若把不等式组2xx，的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为A长方形B线段C射线D直线【答案】：B【解析】先解出不等式组的解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可作出判断不等式组的解集为：1x5在数轴上表示为：解集对应的图形是线段故选 B【方法指导】本题考查了不等式组的解集及在数轴上表示不等式的解集的知识，属于基础题5.（2013 四川宜宾，四川宜宾，3，3 分）分）不等式2x的解集在数轴上表示为()【答案】C 【解

15、析】根据“”可得（1）实心；（2）向右故选 C.【方法指导】本题考查了不等式解集的表示，由“”可得（1）实心（2）向右；由“”（1）空心 （2）向右；由“”（1）实心 （2）向左；由“” （1）空心 （2）向左；6. （2013 福建福州福建福州，6，4 分分）不等式 1x0 的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【解析】求出不等式的解集，即可作出判断【方法指导】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示注意：在数轴上，右边表示的数总比左边表示的

16、数大【易错警示】在数轴上表示不等式的解集时，特别要注意不包括该点时，用“圆圈”，包括时用“黑点”7. （20132013 广东省广东省，8 8，3 3 分）分）不等式 5x12x+5 的解集在数轴上表示正确的是8. 2013 湖南邵阳，10，3 分如图(三)所示，点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 延长线上的一点，且 AD=DE，连结 BE 交 CD 于点 O，连结 AO.下列结论不正确的是()CAOBBOCBBOCEODDCAODEODDAODBOC O A B E D C图 （三）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业知识考点：矩形的性质，全等三角形的判定.审题要津：由矩形 ABCD

17、 可得 AD=BC,ADBC,ADO=EOD=C=90,又因为 AD=DE，所以AD=BC=DE.所以DAO=E=OBC.满分解答： 解： 在ADO 和EOD 中， AD=DE， ADO=EOD=90， DO=OD， 所以ADOEOD.所以 AO=EO.在BCO 和EOD 中，BC=DE，C=EOD=90，OBC=E，所以BCOEOD.所以CO=DO.在ADO 和BOC 中，AD=BC，ADO=C=90，CO=DO，所以ADOBOC.故选 A.名师点评：熟练掌握三角形全等的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 是解题的关键.9（2013 陕西陕西，7，3 分分）如图，在四边形ABCD

18、中，对角线 AB=AD，CB=CD，若连接 AC、BD 相交于点 O，则图中全等三角形共有（）A1 对B2 对C3 对D4 对考点：全等三角形的判定。考点：全等三角形的判定。解析解析：AB=AD， CB=CD，AC 公用，因此公用，因此ABCADC（SSS），），所以所以BAO=DAO，BCO=DCO，所以所以BAODAO（SAS），），BCODCO（SAS），），故故选选 C10.（2013 四川乐山四川乐山，5，3 分分）如图，点 E 是ABCD 的边 CD 的中点，AD、BE 的延长线相交于点 F，DF=3，DE=2，则ABCD 的周长为【】A5B7C10D14二、填空题（每小题 3 分

19、，共 24 分）1（2013 重庆市重庆市(A)，14，4 分）分）不等式 2x3x 的解集是【答案】x3【解析】移项，得 2xx3，合并同类项，得 x3【方法指导】本题考查学生解一元一次不等式的基本计算能力熟记解不等式的基本步骤和依据是正确求解 的关键2.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2013 贵州安顺贵州安顺， 16， 4 分分） 若关于 x 的不等式 （1a） x2 可化为 xa12， 则 a 的取值范围是.【答案】：a1.【解析】由题意可得 1a0，移项得，a1，化系数为 1 得，a1【方法指导】本题考查了解简单不等式，因为不等式的两边同时除以 1a，不等号的方向发生了改

20、变，所以 1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变【易错警示】注意（1）在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变；（2）移项要改变符号3. (湖南株洲,14,3 分) 一元一次不等式组32010 xx 的解集是.【答案】：132x4（2013 山东德州山东德州，17，4 分分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和

21、CD 上，下列结论：CECFAEB750BE+DFEFS 正方形 ABCD2+3，其中正确的序号是。（把你认为正确的都填上）【答案】.【解析】在正方形 ABCD 与等边三角形 AEF 中，AB=BC=CD=DA，AE=EF=AF，ABEADF，DF=BE，有 DC-DF=BC-BE，即 CECF，正确；CE=CF，C=90，FEC=45，而AEF=60，AEB180-60-45=75，正确；根据分析 BE+DFEF，不正确；在等腰直角三角形 CEF 中，CE=CF=EFsin45=2.在 RtADF 中，设 AD=x，则 DF=x-2，根据勾股定理可得，22222）（xx，解得，x1=262

22、，2622x（舍去）. 所以正方形 ABCD 面积为22262）（x=2+3，正确.【方法指导】本题考查正方形与等边三角形.本题涉及正方形、等边三角形相关知识，同时应用勾股定理、全等三角形等解题.具有一定的综合性.解题的关键是对所给命题运用相关知识逐一验证.5（2013 白银，15，4 分）如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 可以添加条件 AC=CD，再由条件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上条件CB=EC，可根据 SAS

23、 定理证明ABCDEC解答： 解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）点评： 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6（2013 湖南郴州湖南郴州，14，3 分分）如图，点 D、E 分别在线段 AB，AC 上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使ABEACD，需添加的一个条件是B=C（答案不唯一）（只

24、写一个条件即可）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用 AAS、SAS 进行全等的判定，答案不唯一解答： 解：添加B=C在ABE 和ACD 中，ABEACD（AAS）故答案可为：B=C点评： 本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业7 （2013 湖南娄底湖南娄底， 12， 4 分分） 如图， AB=AC， 要使ABEACD， 应添加的条件是B=C 或 AE=AD（添加一个条件即可）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 要使ABEAC

25、D，已知 AB=AC，A=A，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定其全等或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等解答： 解：添加B=C 或 AE=AD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD故填B=C 或 AE=AD点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键三、解答题1(2013 浙江湖州,18,8 分)解不等式组：2(1)3,10.xxx【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解】2

26、(1)3,10.xxx由，得52x 由，得5x 所以原不等式组的解是552x2、（2013 深圳，深圳，18，6 分）分）解不等式组：9587422133xxxx并写出其整数解。【答案】【答案】9587422133xxxx解不等式得：2x把、的解集表示在数轴上：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故原不等式组的解集是：1 22x其整数解是：0、13、解不等式组3(1)511242xxxx ，并指出它的所有的非负整数解.【思路分析】先解不等式组，得到公共解集合，然后在此范围内取非负整数解.【解】3(1)51122004xxxx 由得：2x 2 分由得：73x 4 分73x原不等式组的解集是

27、-25 分原不等式组的非负整数解为 0,1,2. 6 分4（2013 四川凉山州四川凉山州，19，6 分分）已知3x 是关于x的不等式22323axxx的解，求a的取值范围。【思路分析】 先把3x 代入关于x的不等式22323axxx得到关于a的不等式从而求出a的取值范围来*源#:中国教育出版网&%【解】3x 代入关于x的不等式22323axxx，解这个不等式得4a ,a的取值范围是4a .5（2013 广东珠海，14，6 分）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题分析：先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC 和EDC

28、 全等，然后根据全等三角形对精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业应边相等证明即可解答：证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC 和EDC 中，ABCEDC（ASA），BC=DC6（2013鞍山，25，10 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且DFBE（1）求证：CECF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE45，则 GEBE+GD 成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题；探究型分析：（1）由 DFBE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证出 CECF（

29、2）由（1）得，CECF，BCE+ECDDCF+ECD 即ECFBCD90又GCE45所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即 EGFGGD+DF又因为 DFBE，所以可证出 GEBE+GD 成立解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDF（SAS）CECF（3 分）（2）解：GEBE+GD 成立（4 分）理由是：由（1）得：CBECDF，BCEDCF，（5 分）BCE+ECDDCF+ECD，即ECFBCD90，（6 分）又GCE45，GCFGCE45CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG（SAS）GEGF（7 分）GEDF+GDBE+GD

30、（8 分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立72013 湖南邵阳，24，8 分雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材 5600m3和铝材 2210m3,计划用这些材料在某安置点搭建甲、 乙两种规格的板房共 100 间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业板房规格板材数量(m3)铝材数量(m3)甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.知识考点：一元一次不等式组的实际应用.审题要津：设搭建甲种板房 x 间，则搭建乙种板房(100 x)间.则所打间板房 100 间所需板材数量为甲型板材数量+乙型板材数量5600，所需铝材数量为甲型铝材数量+乙型铝材数量2210.满分解答：解：设搭建甲种板房 x 间，则搭建乙种板房(100 x)间.根据题意，得40 x+60(100-x)560030 x+20(100- x)2210.解这个不等式组，得 20 x21.因为 x 是整数，所以 x=20,或 x=21.所以搭建方案有：搭建甲种板房 20 间，乙种板房 80 间；搭建甲种板房 21 间，乙种板房 79 间.