初二数学梯形中常用的辅助线例题(修改版)(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上梯形中的常用辅助线 在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。本文举例谈谈梯形中的常用辅助线，以帮助同学们更好地理解和运用。一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。例1如图1，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。 图12、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。例2如图2，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=90，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。

2、图2【变式1】（延长两腰）如图，在梯形中，、为、的中点。 3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。例3如图3，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AD=3，BC=7，BD=，求证：ACBD。 图3【变式2】（平移对角线）已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_ 例4如图4，在梯形ABCD中，AD/BC，AC=15cm，BD=20cm，高DH=12cm，求梯形ABCD的面积。 图4二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。例5如图5，在梯形ABCD中，AD/BC，B=50，C=80，AD=

3、2，BC=5，求CD的长。 图5 【变式3】如图所示，四边形ABCD中，AD不平行于BC，ACBD，ADBC. 判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论. 三、作对角线即通过作对角线，使梯形转化为三角形。例6如图6，在直角梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，BC=CD，BECD于点E，求证：AD=DE。 图6四、作梯形的高1、作一条高，从底边的一个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为直角三角形或矩形。例7如图7，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ABC=90，AB=2DC，对角线AC的BD交点为F，过点F作EF/AB，交AD于点E，求证：四边形ABFE是等腰梯形。 图72、 作两条高：从同一

4、底边的两个端点作另一条底边的垂线，把梯形转化为两个直角三角形和一个矩形。例8如图8，在梯形ABCD中，AD为上底，ABCD，求证：BDAC。 图8五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例9如图9，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。 图9【变式4】（过一腰中点作底边平行线构造中位线）已知梯形ABCD中，ADBC，DCB的平分线过AB的中点E求证：DC=AD+BC 2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例10如图10，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的

5、中点，求证：（1）EF/AD；（2） 图10 3、 在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例11、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。【变式5】如图，E是梯形ABCD中腰DC上的中点，类型二：不添加辅助线（多数与全等、面积、梯形中位线有关系）例1、已知：如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，。求证：举一反三：【变式1】如图，已知：在梯形ABCD中，AC、BD相交于点O. 求证：. 【变式2】如图2-43所示在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DFEC交BC延

6、长线于F求证：四边形EBFD是等腰梯形具体做法总结如下：作法图形平移一腰，转化为三角形、平行四边形作高，转化为两直角三角形和一矩形延长两腰，转化为三角形平移一对角线，转化为三角形、平行四边形连接一顶点与一腰的中点，构造全等三角形【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 若等腰梯形的锐角是60，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22*3. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130B.

7、 140C. 150D. 160*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 7. 如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长. *8. 如图所示，梯形ABCD中，ADBC，（1）若E是AB的中点，且ADBCCD，则DE与CE有何位置关系？（2）E是ADC与BCD的角平分线的交点，则DE与CE有何位置关系？9、如图2-46所示直角梯形ABCD中，C=90，ADBC，AD+BC=AB，E是CD的中点若AD=2，BC=8，求ABE的面积专心-专注-专业