金融工程原理-第三章.ppt

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1、第三章现金流工程与远期合约3.1 引言所有的金融工具都可视为一系列现金流。设计金融工具的目的：为了使市场参与者可以交易具有不同特点和不同风险的现金流。本章利用远期和期货来讨论现金流是如何被复制，继而被重新组合从而产生合成工具的。我们假设不存在违约风险并且仅讨论静态复制方法（直到目标工具到期或终止，复制的资产组合不需要任何调整）。动态复制方法将在第7章中讨论。3.2 合成工具为理解如何对一种工具进行定价和对冲，并了解这种工具的风险。需要考虑一工具在合同规定期限内产生的现金流。然后，利用其它较简单且具有流动性的工具，来产生一个资产组合，其能精确地复制上述现金流。与原来的工具相比，复制资产组合的构成

2、工具更容易定价、理解和分析。3.2 合成工具-现金流现金流，指的是在指定时间、以指定的货币、有固定信用风险的现金支付或接受。例如，考虑图3-1a的现金流。注意到该图不允许任何不确定性。3.2 合成工具-现金流如果在贷款偿还时存在不确定性。3.2 合成工具-现金流类型现金流的特殊性质可视为其属性。市场参与者通过交易不同现金流属性的金融合约来实现其各自不同的需求。1、不同货币的现金流3.2合成工具-现金流类型2、不同时间的现金流3.2合成工具-现金流类型3、市场风险不同的现金流市场参与者支付的金额正比于本金N的Lt1个百分点。作为交换，他将接受N的Ft0个百分点的金额。下标表明 Lt1在t0时未知

3、，到t1时才能知道的浮动利率。而Ft0在t0时是确定的，并且是一个远期利率。现金流交易在t2时进行，并且涉及两种不同的风险。用来交换这种风险的金融工具通产称为互换，他们交换浮动风险和固定风险。3.2 合成工具4、信用风险不同的现金流一个交易对手支付的金额是不确定的，它取决于一个决策者对所保证的收入金额是否违约。3.2 合成工具5、波动率不同的现金流图3-6表示了在t2时用一个具有固定波动率的现金流来对冲一个已实现的（浮动）波动率，后者可在区间t1,t2内观测到。这种工具称为波动率互换或Vol-互换。3.2 合成工具6、敏感性不同的现金流30 年期债券的价格是收益率的非线性函数。但是，两年期债券

4、的价格是收益率的（拟）线性函数。可以设计适当的金融工具以交易凸性差。期权和债券是用来交易凸性的两种最普遍的工具。3.2 合成工具6、敏感性不同的现金流3.3 远期合约本章仅讨论最基本的现金流交易，考虑远期、期货合约和基础的银行间货币市场，较简单。利率远期和期货较复杂，将在第四章讨论。远期或期货合约可固定未来标的资产的卖价或买价，这对于对冲、套利和定价都是很有用的，而且对创造合成工具也是非常重要的。3.3 远期合约远期是一种在t0时缔结的合约，它承诺在未来某个时刻t1以远期价格Ft0接受N个单位标的资产的交割。标的资产的现价St0为即期价格，不写入合约中，Ft0在t0时是确定的。合约在t0时没有

5、任何实质交易，所有交易将在t1时发生。如果相同的远期买卖是通过一个同质化合约进行，其中合约的大小、到期日及其他指定条款都是预先确定好的，交易是通过正式交易所完成，且有正规盯市，那么称这种工具为期货合约。3.3 远期合约美元/欧元的外汇（FX）远期合约可以使得以欧元为基础的客户也可以得到用美元命名的金融工具。例：假设在t0时我们要买入以美元命名的无风险贴现债券，债券到期日为t1，且现价是B(t0,t1)。只要存在外汇远期合约并且相关信用风险相同，我们就可用由任何其他货币（如欧元）命名的债券通过合成方法实现此交易。3.3 远期合约结果，我们现在支付美元并且在到期日获得既定数量的美元，这与以美元命名

6、的债券的现金流是相同的。3.3 远期合约基本的远期和期货合约举例：货币远期（外汇远期）存贷款期货：远期贷款不具有流动性，远期贷款的期货最有有流动性。商品期货：例如石油、玉米和黄金。单个股票和股票指数期货和远期：用现金结算，损失者用现金补偿获利者。互换期货合约：由期货互换率承诺组成，通过现金结算。3.4 货币远期图3-10a是用欧元远期购买的100美元的现金流。在t0时合约指定未来以100/Ft0欧元买入100美元，结算将在t1时进行。3.4 货币远期构建一个上述的货币远期合约（或任意线性工具）的一般方法如下：从图3-10a的现金流出发；分解图形，并分别将代表现金流的矩形放入图3-10b和图3-

7、10c中。然后在仔细选择的日期加减新的现金流，以使被分解的现金流转变成投资者愿意买卖的实际金融合约。最后，在上述过程中要确保当图形垂直叠加时，新添加的现金流相互抵消掉，而原始现金流被恢复。3.4.1 货币远期工程我们将图3-10a所表示的现金流分解后，得到图3-10b和图3-10c。问题是：没有人愿意购买图3-10b的现金流，也没人愿意卖出图3-10c的现金流。我们按照前述方法中的第三步插入新的现金流，将它们转化为可交易合约。对图3-10b，在t0时增加正向现金流，如图3-10d所示。用Ct0eur来表示该现金流大小。在图3-10c中，在t0时增加一个负现金流，从而得到图3-10e。这个现金流

8、大小规定为Ct0usd。3.4.1 货币远期工程3.4.1 货币远期工程由于图3-10d和图3-10e现金流垂直相加，Ct0usd和Ct0eur不能相互抵消。考虑图3-10f，在t0时将Ct0usd和Ct0eur进行交换。图3-10d、图3-10e和图3-10f中现金流垂直相加正好得到与图3-10a相同的现金流。如果信用风险相同，那么我们就成功地用一个合成工具复制出了该远期合约。3.4.2 合成工具考虑合成工具两种主要的解释，一种是存款-贷款，另一种是国库券。解释1：货币市场合成工具银行间市场的同业贷款可解释图3-10d中的现金流。银行同业存款产生的现金流同图3-10e相符，Ct0usd可表示

9、100美元在t0时的现值。3.4.2 合成工具图3-10f可解释为在t0时，以汇率et0即期购买美元。现在可以给出此合成工具的完全描述了：银行同业贷款欧元（图3-10d）利用这些欧元资金，购买即期美元（图3-10f）将购买的美元存入银行同业市场（图3-10e）3.4.2 合成工具解释2：国库券合成令B(t0,t1)usd表示在t1时支付100美元的无违约风险贴现债券在t0时的价格；令B(t0,t1)eur表示t1时支付100欧元的无违约风险贴现债券在t0时的价格。图3-10d是B(t0,t1)eur的空头头寸。借入1/Ft0单位证券然后以市价卖出，得到B(t0,t1)eur/Ft0欧元；3.4

10、.2 合成工具在图3-10f中，在当前汇率下，将欧元兑换成美元；在图3-10e中，用这些美元购买1单位美元命名的债券B(t0,t1)usd。资产组合卖出1/Ft0单位的B(t0,t1)eur，买入B(t0,t1)usd和相应的美元即期买卖是远期货币合约的另一个合成品。3.4.2 合成工具市场参加者应当按照以下几条原则选择最希望的合成工具：成本最低；流动性最好，其它条件相同的情况下，流动性最好的通常也是成本最低的；监管最方便的；从资产负债表角度看是最合适的。全面权衡，考虑市场参加者的特殊需要。3.5 合成与定价合成资产的主要用途是定价。其它条件相同的情况下，复制资产组合要与原始工具的价格相同。这

11、里，定价就是获得货币远期的未知量，即为前面提到的远期汇率Ft0定价。tC=0 0 0t tCe01 360tL+解出即期汇率Ft0为 1 0usd t t0 0t tF e =1 01 eur t tL +3603.5 合成与定价-货币市场先考虑图3-10f，它表示t0时Ct0usd和Ct0eur的市场价值应该相等。否则，合约一方将不愿意进行此交易。这意味着其中et0是即期欧元/美元汇率。这就是著名的抛补利率平价方程。u sd eu rt0 =eB(t 0 1t ),B(t 0 1t ),如果两种货币的债券市场与相应存款和贷款市场具有相同的流动性，那么由这种合成获得的Ft0与由存款利率获得的F

12、t0相近。3.5 合成与定价-国库券在当前汇率et下，两种债券头寸的价值应该相等，即为 usd eurt,t,所以，国库券市场的Ft0价格为euru sdFt 0 0t3.6 合约方程如果一种金融工具用其它流动资产的组合复制出来了，我们就可以写出一个合约方程，并由此产生系列新的合成工具。上式可应用到任意两种货币间的外汇远期。方程两边的现金流相等，并不意味着两边的货币价值相同。可能右边一个或多个合约不存在或者市场不能为这些合约定价。本质上，该方程表示：等式两边有关的风险和现金流属性是相同的。如果无风险，无交易费用且所有工具的市场都有流动性，则套利可使方程两边的价格相等。3.7 应用：留置税问题本

13、节给出4个案例：其都利用了上述合约方程来解决市场参与者面临的实际且普遍的问题。应用1：留置税问题如果政府要对某种工具（比如政府债券）的所得征收留置税，而且如果该种工具可以用合成方法加以复制，那么合成工具就不存在留置税。如果市场专业人员可以构造一个合成债券，它与原始债券相比，除了留置税外，具有相同的现金流（和信用风险）特征，那么问题就解决了。3.7 应用：留置税问题这些操作的简单思想是：投资者对Z国库券要缴纳留置税，因此他们通过其他国家不交留置税的债券市场，购买Z远期来确保t1时Z国库券的回收。3.7 应用：留置税问题例：面对较高的美元融资成本，日本银行试图寻找一种美元资金的替代资源。借入日元，

14、并且在即期市场用日元卖出美元，在远期市场用美元购买日元。由此导致美元/日元的远期汇率突然增长。3.7 应用：构造合成贷款3.7 应用：构造合成贷款3.7 应用：资本管制假设用本国货币X即期购买美元在一些国家是被禁止的。3.7 应用：“交叉”货币交叉汇率是不包含美元的货币价格。3.8“更好”的合成工具FX互换：是交易双方约定以货币A交换一定数量货币B，并以约定价格在未来的约定日期用货币B反向交换一定数量货币A。用支付单一买卖价差的方法来替代支付两个单独的买卖价差。图3-15表示了一个FX互换的结构。3.8“更好”的合成工具根据图形，至少有两种方式解释FX互换。FX互换是由写在同一张“交易单”上的

15、两笔交易构成：一笔是某种货币的市场存款，另一笔为另一种货币的市场贷款。FX互换是两个交易对手分别即期购买和远期卖出两种货币，两个交易仍然写在同一张交易单上。换入高利率货币的一方要对另一方予以补偿，补偿的金额取决于两种货币间的利率水平差异。补偿将在t1时以相应的高支付回报给他。3.8“更好”的合成工具通过与一个即期操作相结合，FX互换很容易复制远期货币合约，如图3-16所示。3.8“更好”的合成工具FX互换与之前提到的合成品相比具有几个优势：FX互换是银行间同业工具，合约执行期间，双方承担的风险较小。FX互换构造的合成品的潜在买卖价差较小；使用FX互换，交易者无需买卖存款，只需要相互交换它们。它

16、对资产负债表没有影响。图3-16与图3-10不同，其对资产负债表影响很小。()t te r 0 0 0 0 0t t tF r e()()0 0 0 0 0t t tF r e t te r 3.8“更好”的合成工具报价惯例银行偏好用互换或者远期点进行报价，而不喜欢远期直接汇率。通过远期点报价，可将利率变动和即期汇率变化的风险相互分离。汇率的风险由即期交易者承担，远期FX只交易与利率相关的风险。假设Ft0和et0分别是t1时的远期汇率和t0时的即期汇率，根据公式（6）d f t1 t0 360 其中rt0d和rt0f分别表示本国和外国货币的利率。上式求偏导数得 d f t1 t0 360 (F

17、t 0 et 0 )(rt 0 rt 0 et 0 03.8“更好”的合成工具报价惯例如果利率保持不变，而且汇率报价保留4位小数的话，远期互换报价（远期点）不会因汇率的日变化而改变（P55例子）。远期点只依赖于利率的变化。这一点分离了汇率和利率风险并且简化了交易者的工作。)d ft1 t 0 360 3.9 期货与远期区别交易场所不同。期货在交易所内交易，远期为柜台交易。合约的规范性不同。期货合约是标准化合约，远期合约的所有事项都要由交易双方协商确定，适应性强。交易风险不同。期货合约的结算通过专门的结算公司，不存在信用风险，只有价格变动的风险。远期合约无价格风险，风险来自届时对方是否履约，存在

18、信用风险。保证金制度不同。期货合约交易双方按规定比例缴纳保证金，实行盯市。而远期合约因保证金或称定金是否要付，付多少，由交易双方确定。履约责任不同。期货合约具备对冲机制、履约回旋余地较大，实物交割比例极低。远期合约如要中途取消，必须双方同意，其实物交割比例极高。3.9 期货盯市期货头寸的有效期限事实上是1天，原因是期货交易实行了盯市。头寸盯市的含义：强迫多头（空头）头寸持有者以当天的交割价平仓，然后又以同样的价格开仓。假设某期货合约的标的资产是1单位某种商品，其即期价格为St。假设t为某个星期一，该合约在3个交易日后到期，即T=t+3。假设在此3天内的期货交割价轨迹为：问题：期货合约的多头头寸

19、会产生怎样的现金流？3.9 期货盯市3.9 期货盯市图3-17中最后一个头寸表示出了远期价格Ft产生的现金流。因为此情况下没有盯市，资本损失仅发生在合约的到期日。期货合约和远期合约产生完全不同的现金流。3.9 期货持有成本与合成商品假设St代表咖啡现货价格，以它为标的资产的某个期货合约的价格是ft，到期日是T，t0T。如何构造该合约的一个合成品？答案和货币情形非常类似。我们创造出一个合成现货。注意按照方程（31），合成品的价值和最初合约的价值是相同的，因此有：如果储存费用表示为价格的百分比，并且像利率那样以年率的形式。离合约到期日越远，合约价格越高。这意味着期货期限结构通常情况下是向上倾斜的，

20、如图3-18所表示的那样。这样的曲线称为交易延期的。3.9 期货持有成本与合成商品（定价）3.9 期货持有成本与合成商品3.9 期货持有成本与合成商品忽略可能的担保和保证金，订立期货或远期合约也是有成本的！举例：考虑现货价格为Pt0的可储存商品，假设它的远期价格为Pt0f。假定储存成本以及所有类似的影响忽略不计。那么期货价格由下式给出：假定Pt0在期货合约有效期不变，则是建立该期货头寸的成本。这等价于我们为保元。持多头头寸借入了期限为 ，金额为Pt0的美3.10 远期惯例市场不为远期直接汇率报价，而是为所谓的远期点报价。远期点报价为远期汇率与即期汇率的差值：Ft0-et0。这个差值也称为“pips”，记为买价/卖价。远期点提供了调整即期汇率的所需数量，从而获得远期直接汇率。3.11 结论本章深入讨论了两项主要内容：第一，期货和远期合约的工程问题；第二，合约方程。通过这个方程我们可以得到合成贷款、合成存款和合成即期交易。远期合约的一些特点：首先，在初始时刻，远期（期货）合约不需要任何现金支付，无需担心资金问题。其次，头寸持有人不需要变动资产负债表。最后，远期合约包括未来时刻的汇兑，不涉及本金，损失有限。