随机变量的定义定义.ppt

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1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布2.1 2.1 随机变量随机变量2.2 2.2 离散型随机变量及其分布律离散型随机变量及其分布律2.3 2.3 随机变量的分布函数随机变量的分布函数2.4 2.4 连续型随机变量及其分布连续型随机变量及其分布2.5 2.5 正态分布正态分布2.6 2.6 随机变量函数的分布随机变量函数的分布 1 在第一章中在第一章中,我们用样本空间的子集我们用样本空间的子集,即即样本点的集合来表示随机试验的各种结果样本点的集合来表示随机试验的各种结果,这种表示方式对全面讨论这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规随机试验的统计规律性律性及及数学工具的运用数学工具的运

2、用都有较大的局限性。都有较大的局限性。在本章中在本章中,我们将用我们将用实数来表示随机试实数来表示随机试验的各种结果验的各种结果,即引入即引入随机变量随机变量的概念。的概念。这这样样,不仅可以更全面揭示随机试验的客观存不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性在的统计规律性,而且可使我们用而且可使我们用微积分微积分的的方法来讨论随机试验。方法来讨论随机试验。2SCHOOL OF STATISTICS JUNBAI REN2.1 随机变量随机变量一、随机变量概念的产生一、随机变量概念的产生二、随机变量的定义二、随机变量的定义一、一、随机变量概念的产生随机变量概念的产生 在实际问题中，随机试

3、验的结果可以用数量在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了来表示，由此就产生了随机变量随机变量的概念。的概念。41、有些试验结果本身与数值有关、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一本身就是一个数个数)。例如，掷一颗骰子面上出现的例如，掷一颗骰子面上出现的点数点数;七月份南昌的最高七月份南昌的最高温度温度；每天从南昌站下火车的每天从南昌站下火车的人数人数;昆虫的昆虫的产卵数产卵数。离散的离散的连续的连续的5例例 袋中有袋中有3 3只黑球，只黑球，2 2只白球，从中任意取出只白球，从中任意取出3 3只球，观察只球，观察取出的取出的3 3只球中的黑球的个数我们将只球中的黑球的个数

4、我们将3 3只黑球分别记只黑球分别记作作1 1，2 2，3 3号，号，2 2只白球分别记作只白球分别记作4 4，5 5号，则该试验的号，则该试验的样本空间为样本空间为我们记取出的黑球数为我们记取出的黑球数为 X，则，则X 的可能取值为的可能取值为1,2,31,2,3因此因此,X是一个变量是一个变量但是，但是，X取什么值依赖于试验结果，即取什么值依赖于试验结果，即X的取值带有随的取值带有随机性，所以，我们称机性，所以，我们称 X 为随机变量为随机变量X 的取值情况可由下表给出：的取值情况可由下表给出：由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应由上表可以看出，该随机试验的每一个结果都对应着变量着

5、变量 X 的一个确定的取值，因此变量的一个确定的取值，因此变量 X 是样本空是样本空间间上的函数：上的函数：我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值我们定义了随机变量后，就可以用随机变量的取值情况来刻划情况来刻划随机事件随机事件例如例如 表示至少取出2个黑球这一事件，等等 表示取出2个黑球这一事件；2、在有些试验中、在有些试验中,试验结果看来与数值无关试验结果看来与数值无关,但我们可以引进一个变量来表示它的各种结但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。果。也就是说也就是说,把试验结果把试验结果数值化数值化。正如裁判员在运动正如裁判员在运动场上不叫运动员的场上不叫运动员的名字名字而叫而叫号

6、码号码一样一样,两者建立了一种对两者建立了一种对应关系。应关系。9Bernoulli试验中，试验中，A表示成功，可设表示成功，可设.X()R 则则X的取值随着试验的的取值随着试验的重复重复而不同而不同,X是是一个变量一个变量,且在每次试验中且在每次试验中,究竟取什么值事究竟取什么值事先无法预知先无法预知,也就是说也就是说X是一个是一个随机取值的变随机取值的变量量,由此由此,我们很自然地称我们很自然地称X为为随机变量随机变量。在随机试验中在随机试验中,如果把试验中观察的结如果把试验中观察的结果果（样本点）（样本点）与与实数实数对应起来对应起来,即建立对应即建立对应关系关系X(),使其对试验的每个

7、结果使其对试验的每个结果,都有一都有一个实数个实数X与之对应与之对应,10此处用此处用w表示样本空间，并非样本空间中只有一个表示样本空间，并非样本空间中只有一个元素元素w，而是用，而是用w表示所有的元素。表示所有的元素。二、随机变量的定义二、随机变量的定义定义定义：设随机试验：设随机试验E的样本空间是的样本空间是=w，如果对于每，如果对于每一个一个w，有一个实数，有一个实数X(w)与之对应，这样就得到与之对应，这样就得到一个定义在一个定义在上的上的单值实值单值实值函数函数X=X(w)，且对任何一，且对任何一个实数个实数 是随机事件，称为是随机事件，称为随随机变量机变量,简记为简记为X。说说 明

8、明例例一大批产品中次品率为一大批产品中次品率为p，从中任取，从中任取n件，求件，求其中最多有其中最多有k件次品的概率。件次品的概率。求求P(B)注意：注意：(a,b),与与“aXb”不同。不同。15*随机变量随机变量概念的产生是概率论发展史上概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入的重大事件。引入随机变量随机变量后后,对随机现象对随机现象统计规律的研究统计规律的研究,就由对就由对随机事件随机事件及其概率及其概率的研究扩大为对的研究扩大为对随机变量随机变量及其取值规律的研及其取值规律的研究究。事件及事件及事件概率事件概率随机变量及其随机变量及其取值规律取值规律16三、随机变量的分类三、随机变量的分类 随机变量因其取值方式的不同，随机变量因其取值方式的不同，通常分为两类：通常分为两类：离散型离散型随机变量随机变量连续型连续型非离散型非离散型其它其它