一阶微分方程 教学课件教学课件高等数学.pptx

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1、一阶微分方程 教学课件教学课件高等数学可可分离变量的一阶微分方程分离变量的一阶微分方程0101一阶线性微分方程一阶线性微分方程0202目录6.2.1 可分离变量的一阶微分方程3可分离变量的一阶微分方程将上式两边积分得即可求得微分方程的通解6.2.1 可分离变量的一阶微分方程4两边积分从而6.2.1 可分离变量的一阶微分方程5两边积分从而解将方程分离变量，得6.2.1 可分离变量的一阶微分方程6分离变量，得两边积分整理得即所求方程通解为6.2.1 可分离变量的一阶微分方程7两边积分得方程通解解方程变形后分离变量得故所求特解为6.2.1 可分离变量的一阶微分方程8有的微分方程不是可分离变量的，但通

2、过适当的变换，关于新变量是可分离变量的方程形如的微分方程称为齐次方程.分离变量，得6.2.1 可分离变量的一阶微分方程9解原方程可写成于是原方程变为即6.2.1 可分离变量的一阶微分方程10分离变量，得两端积分，得或写成故所给方程的通解为可分离变量的一阶微分方程可分离变量的一阶微分方程0101一阶线性微分方程一阶线性微分方程0202目录6.2.2 一阶线性微分方程12的微分方程，称为一阶线性微分方程形如6.2.2 一阶线性微分方程齐次方程13两边积分，得故上式是一阶线性齐次方程的通解公式146.2.2 一阶线性微分方程非齐次方程两边积分，得因此156.2.2 一阶线性微分方程非齐次方程即两边积分，得因此，一阶线性非齐次方程的通解为这种把对应的齐次方程通解中的常数 变换为待定函数，然后求得线性非齐次方程的通解的方法，称为常数变易法166.2.2 一阶线性微分方程非齐次方程不难看出，上式右端第一项是对应的线性齐次方程的通解，第二项是线性非齐次方程的一个特解由此可见，一阶线性非齐次方程的通解等于对应的线性齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和，这是一阶线性非齐次方程通解的结构176.2.2 一阶线性微分方程非齐次方程解这是一阶线性非齐次方程，对应的线性齐次微分方程通解为故原方程的通解为186.2.2 一阶线性微分方程非齐次方程解原方程整理得故原方程的通解为所求特解为