2021年山西省中考数学考前大联考试卷（一）（附答案详解）.pdf

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1、2021年山西省中考数学考前大联考试卷（一）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数3,-2,0,一10中，最大的是（）A.3 B.-2 C.0D.-102.下列运算正确的是（）A.(4V 3)2=24 B.|兀-4|=兀 +4(十2=9D.(一 2尸=6A.Z-ABD=乙CBDB.AC 1 BDC.AB=BCD.AC=BD5.关于x的一元二次方程42+（z n -6）x -3m=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.根的情况由沉的值确定6 .如图，直线a b,将直角三角板的6 0。角的顶点放在直线b上，若N 1=。57,则42

2、的度数是（）1/bA.57B.33C.27D.237.2021年1月22日，省统计局、国家统计局山西调查总队联合发布2020年全省经济运行情况，数据显示，全省农业农村经济保持稳定向好运行态势.全省粮食总产亩产均创历史新高，总产量达到142.4亿千克，比上年增长4.6%.数 据“142.4亿千克”用科学记数法表示为（）A.142.4 x 千克B.142.4 x 108千克C.1.424 x 1。9千克D.1.424 X I O】。千克8.小王同学在求一元二次方程一 2/+钛+1=0的近似根时，先在平面直角坐标系中作出了二次函数y =2/+4x +l的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点4和B的

3、位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是一 1 /0,2%2 0）的图象经过R t OAB斜边O B的中点D,与直角边4B相交于点 7.若4 O B C的面积为6,贝 妹的值是（）A.2B.3C.4D.610.如图，在正方形力B C D中，点E是边B C上的一点，连接DE,AE,B D,且4E,B C交于点F,AB=6,BE是（）A.12B.13C.14D.3,则阴影部分的面积二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：m3 8 m2+16 m12.一组按规律排列的式子右臣，则第n个式子是.1 3.某校服加工厂，为了在九月份不影响学校的学生正常穿校服，因此，在第二季度进行预

4、加工.根据某校去年提供的信息表如下:第2页，共25页校服尺码1 6 0 1 6 51 7 01 7 51 8 01 8 51 9 0套数6 01 4 02 0 03 0 01 5 01 0 05 0该校今年预计招生1 5 0 0 人，根据去年经验，则1 7 5 码的校服最多加工不超过套.1 4 .如图，有两块全等的直角三角形纸片，小明认为用这两张三角形纸片能拼出下列图形(不剪、不重、没缝隙)：矩形；菱形；平行四边形；等腰三角形；等边三角形，请把你认为正确的结论填在横线上_ _ _ _ _ _1 5 .如图，一张直角三角形纸片ABC,/.ACB=9 0 ,Z.B=3 0 ,AC=6.将此三角形纸

5、片先沿折叠，使点4 落在A B 边的点A 处.再沿CE折叠，使点B 的对应点B 落在C4的 延 长 线 上.则 的 面 积 为.三、解 答 题(本大题共8 小题，共 75.0分)1 6 .(1)计算(一3 y x (-i)-2-(1-t a n 3 0o)0；(2)解不等式组：了 一 1可，并把解集表示在数轴上.1 5%7 3%+11 7 .如图，点P 是 ABC外一点.(1)尺规作图：求作 ABC,使4 4 8 与 ABC关于点P 成中心对称(点4 B,C 的对应点分别为点A,B,C；要求保留作图痕迹，不写作法);(2)在(1)的基础上，以已有顶点为顶点，任意写出一个四边形是平行四边形，并说

6、明理由.1 8.某校对九年级5 0 0 名男生进行了中考体育项目测试，得到统计表如下:成绩/分3 0%3 53 5%4 04 0%4 54 5%5 0人数/人3 02 3 01 6 0（1）根据上表解答下列问题：统计表中成绩在3 5%4 0 的人数是；由表中数据可知，达到4 0 分 及 以 上 水 平 的 人 数 占 总 体 的%；若想清楚反映各分数段学生人数的百分比，选择比较合适的统计图为 统计图.（2）由于男生必考项目为1 000米跑（用P 表示）和立定跳远（用L 表示），且了解到多数男生的选考项目为实心球（用s 表示）和仰卧起坐（用y表示）.为了对九年级的男生加强训练，学校准备在周二、周

7、四下午课外活动时间随机安排专业体育教师对以上四个考试项目进行专项指导（每个学生每天只能参加一项）.小明本周想参加的两项为实心球和立定跳远，求本周学校安排的两项指导恰好满足小明愿望的概率.1 9.如图，直线MN与。相离，O A J.M N 于点4,与。0 相交于点P,切。于点B,连 接 并 延 长，交直线M N于点C.第4页，共25页(1)判断4BC的形状，并说明理由；(2)若tan/ACB=|,。0 的半径为10.求线段BP的长.20.2020年“春华秋实”文化旅游系列活动-吉县苹果文化艺术节在山西省临汾市吉县东城乡苹果小镇开幕，据了解2020年吉县苹果种植面积稳定在28万亩，总产量达到20万

8、吨.小华家2019年苹果销售收入45000元，2020年苹果的产量增加了 10%,苹果销售时每斤的价格比2019年提高了0.2元，小华家2020年苹果的销售收入达到52800元.(1)小华家2019年苹果的产量是多少斤？(2)吉县农业局积极推进种植技术改进，提高苹果的产量，在种植面积不变的情况下，计划在2022年苹果产量达到24.2万 吨.求 2021、2022年的年平均增长率.2 1.阅读以下材料，并按要求完成相应的任务.塞瓦(GiouanniCeva,16481734)意大利水利工程师，数学家，塞瓦定理载于1678年 发 表 的 值 线 论 一书，塞瓦定理是指如图1,在 内 任 取 一 点

9、 0,延长40,BO,C0分别交对边于D,F,E,贝 喘 噜(=1.DC EA FB下面是该定理的部分证明过程：如图2,过点4 作BC的平行线分别交BE,CF的延长线于点M,N.则NN=4FCB,乙NAF=4FBC.M4 CBF,AF AN =Cij.BF同理可得N O A yC O D.AN AO-=-（2 ）.DC D 0 任务一:(1)请分别写出与MOA，ME4相似的三角形；(2)写出由(1)得到的比例线段；任务二：结合和(2),完成该定理的证明；任务三：如图3,ABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=3,CD A.A B,垂足为D,点E为DC的中点，连接力E并延长，交BC于点F,连

10、接BE并延长，交AC于点G,小明同学自学了上面定理之后解决了如图3所示的问题，并且他用所学知识己经求出了8尸 与FC的比是25：1 6,请你直接写出AECG与AEAG面积的比.第6页，共25页2 2 .综合与实践已知，如图1,将一块4 5。角的直角三角板A E F与正方形A B C D的一个顶点4重合,点E,9分别在A D,4 B边上，连接B E,D F,点G是D F的中点，连接4 G.(1)请猜想线段4 G与B E的关系，并说明理由；(2)如图2,把三角板4 E F绕点4按逆时针旋转a(0。a 0.方程有两个不相等的实数根.故选：C.找出方程二次项系数，一次项系数，以及常数项，计算出根的判别

11、式的值，判断即可.第 10页，共 25页此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式表示的意义是解本题的关键.6.【答案】C【解析】解：如图,由题意得乙4=30,v a/b,Z1=57,43=41=57,44=43 =27,N2=44=27.故选：C.由平行线的性质可得43=z l=57,U =3 0,则利用三角形的外角性质可求得44=27。，再利用对顶角相等即可求42的度数.本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.7.【答案】D【解析】解：142.4亿千克=14240000000千克=1.424 x 10】。千克.故选：D.用科学记数法表示较大

12、的数时，一般形式为a X 10n,其中1|a|10,ri为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 1 0%其中1 4 1al 0)图象中任取一点，过这一个点向无轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值四.10.【答案】D【解析】解：四边形4 BCD是正方形,.AD/BC,AD=AB=6,ADF EBF,AD AF R=2,BE EF第12页，共25页AF=2EF,v AB=6,BE=3,e,S&ABE=S&BED=2 x BE X AB=9,2S“ABF=&SAABE=6，阴影部分的面积=6 +9 =1 5,故选：D.通

13、过证明力DFSA E B F,可得4 尸=2 E F,由三角形的面积公式可求解.本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.1 1.【答案】m(m -4)2【解析】解：原式=m(m2 8 m+1 6)=m(m -4/；故答案为：m(m -4)2.先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式,分解因式要彻底是解题关键.1 2 【答案】号【解析】解：4 =3 上，Q2 _ a28 -(2+

14、1)2-1，.3(3+1)2-1 第n 个式子为:(n+l)2-l故答案为:(7 1 +1)2-1不难看出分子中的指数为从1 开始的自然数，分母部分为(n +l)2-l,据此即可求解.本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律.13.【答案】450【解析】解：根据题意得:1500 x30060+140+200+300+150+100+50=450（套）,答：175码的校服最多加工不超过450套.故答案为：450.用今年预计招生的人数乘以175码的人数所占的百分比即可.本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数.14【答案】【解析】解：根据题意，用形状和

15、大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形，共3种图形.画出图形如下所示：故答案为：.此题需要动手操作或画图，用完全相同的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形.本题考查了图形的剪拼，同时考查了学生的动手操作能力和想象观察能力，难度一般.15.【答案】18V3-27【解析】解：JLACB=90,Z.B=30,AC=6,AB=12,BC=6V3.由折叠可知，乙4-Z.A-60,CA-CA-6,CD AB,CB第14页，共25页BE=B E,乙BEC=ABEC,/.B/EC=/.BEC,.4 C 4 为等边三角形，AA=6,AAC=/.ACA=6 0 ,乙ACB=3

16、 0,4BEC=乙BEC=1 5 ,E C =AAC-/.ACE=6 0 1 5 =4 5 ,ABEC=1 3 5 0 =4BEC,ABEA=1 3 5 -4 5 =9 0 ,v LA=6 0 ,4ACD=3 0 ,1 AD=AC=3,AD=AD=3,CD 3 /3，DE=CD=3 V 3.AE=D E-AD=3 V 3 -3，BE=AB=AE=AB=AD-DE=12-3 -=9-3 次，BE=9-3 V 3.-.A 4 B E 的面积：AE B E =g x (3 百-3)x (9 -3 百)=1 8 7 3 -2 7.故答案为：1 8 国-2 7.由题意可知，AB=1 2,BC=6 次，由

17、折叠可知，&=乙4 =6 0 ,CA=CA=6,CD 1AB,BE=BE,LBEC=乙B E C,乙BEC=乙B E C,推出 4 C 4 为等边三角形，/.AEC=AAC-AACE=4 5,4BEC=1 3 5 0 =4BEC,所以N B E A =1 3 5 -4 5 =9 0,推出B E =AB=AE=AB=AD-DE=12-3 -3 3 =9-3 即B E =9 -3 遮，根据-B E 即可求出&A B E 的面积.本题考查了折叠问题，做题注意折叠的性质和勾股定理的使用，最后找到A d B E 是直角三角形是解题的关键.1 6.【答案】解：(1)原式=9 x 4-1 =3 6-1 =3

18、 5.(-1 (2 4 3;(5%7 V 3%+1由第一个不等式得：3(%+2)-1 2 4(%2)；3 x 6 -1 2 4%8；3 x 4x V 8 +6 +1 2 ；x 1 0.由第二个不等式得:5%7 3%4-1；2x 8；不等式组的解集为一 1 0%4；不等式解集在数轴表示为-11-T0-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3【解析】(1)按照顺序依次计算乘方，负整数指数累，零指数恭，再将结果进行加减运算即可得到结果.(2)解不等式组需要依次解两个不等式的解集，在解不等式的过程中与注意步骤依次为,去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一(注意不等号方向是否改变).(1)

19、本题主要考查实数计算的顺序，需要熟练掌握乘方，负整数指数 幕，零指数基的计算.(2)本题主要考查不等式组的解集的计算，需要熟练掌握不等式的求解过程，注意不等号方向的改变.1 7.【答案】解：(1)如图，A B C 为所作；(2)如图，四边形Z C 4 C 为平行四边形.理由如下:ABC与A A B C 关于点P 成中心对称,PA=PA,PC=PC,四边形4 C A C 为平行四边形.第16页，共25页【解析】（1）作射线4 P，在射线A P 上截取P 4 =P 4 同样方法作出夕、C,从而得到4ABC,（2）利用中心对称的性质得到P 4 =PA,PC=P C,则可判断四边形4 c d e 为平

20、行四边形.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定.1 8.【答案】8 0 8 0 78扇形【解析】解：（1）统计表中成绩在3 5 x 4 0 的人数是5 0 0 -（3 0 +2 3 0 +1 6 0）=8 0（人）：由表中数据可知，达到4 0 分及以上水平的人数占总体的百分比为畸竺X 1 0 0%=7 8%；若想清楚反映各分数段学生人数的百分比，选择比较合适的统计图为扇形统计图;故答案为：8 0、7 8、扇形；（2）列表如下：PLsYP(L,P)(S,P)（y,p）L(P 4)(

21、S，L)（“）S(P，S)a,s)（y,s）Y（p，y）,y)由表知，共有1 2 种等可能结果，其中本周学校安排的两项指导恰好满足小明愿望的有2 种结果，所以本周学校安排的两项指导恰好满足小明愿望的概率为?=7.1 Z 6（1）根据四个分数段的人数之和等于总人数可得3 5 x 4 0 的人数；用4 0 x 4 5,4 5 x JAE2-EM2=V22-l2=V3，:.EN =EM+MN=1+5=6,BE=y/BN2+EN2=1(6)2+62=底.【解析】(1)证AABE三4O F(S 4 S),得BE=0尸，B E =N 4 D F,再由直角三角形斜边上的中线性质得4G=DF=B E,然后证4

22、4PE=9 0 ,得出4G 1 BE即可；(2)延长4G至4,使HG=4 G,连接。H,证AAGF三HGD(SAS),得AF=DH,/-FAG=第22页，共25页乙D H G,再证8/4E三ADH(SAS),得BE=4H,ZBE=/.DAH,进而得出结论；过E作EN JLBC于N,交AD于M,由含30。角的直角三角形的性质得EM=|4E =1,再由勾股定理得BN=4M=遮，然后由勾股定理求出BE的长即可.本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质、勾股定理等

23、知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型.23.【答案】解：(1)令y=0,则一|%2+：x+3=0,解得久=2或 =4,点a 在点8 的左侧，P .4(-2,0),B(4,0),令 =0,则y=3,.工(0,3)；(2)设 P(,0),xA,B重合 点P是线段4B上的一个动点(都不与点4H图1-2 t 3,=一/+/+3，抛物线的对称轴为x=1,如图2,当NBCD=90。时,过点。作DE 1 y轴交于E点，&EDC+乙 BCO=90,乙 ECD+乙 EDC=90,Z-EDC=乙BCO,EDCs二 OCB 二.=，即工=四,OC OB

24、3 4 哈,。(琦)；如图3,当乙CBD=90。时,过点8 作产G_Lx轴，过点C作C F1FG 交于F点，过点。作DG _ L FG交于G点,乙CBF+乙DBG=90,：乙CBF+乙BCF=90,乙DBG=乙BCF,.BCFs公 DBG,BF CF ，DG BG即W：BG=4,。(1,-4)；如图4,当心CDB=90。时，过点。作MN 1 y轴交于点M,过点B作8N 1 NM交于点N,乙 CDM+乙 BDN=90。,vzCZ)M+zDCM=90,乙BDN=Z.DCM,.MCDs NDB,第24页，共25页MD MC R n 1一=,即一BN DN BND K J3V H.B N =-,BN-

25、332手）或（1,手）；综上所述，。点的坐标为（1,9 或（1,-4）或（1,如包）或（1,空巧.3 2 2【解析】(1)令y =0,可求4(一 2,0),5(4,0),令x =0 可求C(0,3)；(2)设P(t,0),由平行的性质可得啜=会，求出P Q=：(t +2),过点B 作B H _L P Q 交于HAD DC 6点，再由 s i n 4c B。=：=，求出 B H=|(4 t),则 S.P Q=；x P Q x B H =(t 一5 4L 5 x Z 41）2+即可求解;（3）分三种情况讨论：当N B CD=90。时，过点。作。E l y 轴交于E 点，证明A E O C s 4O CB,可求。（1,韵;当8。=90。时，过点B 作尸G _L x 轴，过点C作CF _L F G交于F 点,过点。作。G 1 F G 交于G 点，证明B CFSA D BG,可求。（1,一 4）当N CDB =90。时，过点。作M N J.y 轴交于点M,过点B 作B N 1NM交于点N,证明 M C C-A N D B,可求D(l,手)或(1,手).本题是二次函数的综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象以及三角形面积的计算，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质.