2021年江苏省扬州市江都区中考数学联考试卷（含答案）.pdf

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1、2021年江苏省扬州市江都区中考数学联考试卷一、选 择 题（共 8 小题）.1.-2 的倒数是（）C.2D.2A.-21B.22.下列运算正确的是()A。6 _/B.(/)=6C.a 3-a 2=a6D.a3+a2=53.函数y=/2-x 中自变量x 的取值范围是()A.x2B.它2C.x2D.*24.如图所示儿何体的左视图是（）正面5.一组数据为x,2,4,10,14,8.若这组数据的众数为10,()则这组数据的中位数为A.7B.8 C.9 D.106.如图，AABC内接于。0,/O B C=40。，则/A 的度数为（）A.80B.100C.110D.1307.如图，把正方形纸片A8C。沿对

2、边中点所在的直线对折后展开，折痕为M N,再过点 C 折叠纸片，使点C 落在MN上的点尸处，折痕为B E.若 AB的长为1,则 尸例的长 为（）A.1 B.C.D.2 2 28.关于X的一元二次方程V 2x =0（，为实数）有且只有一个根在 2 x 3 的范围内，贝 h的取值范围是（）A.3 r 8 B.-1?8C.3 W f 8 或，=一1 D.-l z C =2,连接A O,将A 3。沿A。折叠，压平，使8点的对应点E落在坐标平面内.若抛物线 =0?一心a+1 0 （。/0,a为常数）的 顶 点 落 在AOE的内部（不含边界），则a的 取 值 范 围 为.三、解答题1 9.计算:(1)-V

3、 2 7+|V 3-2|-f-1 +2 c o s 3 0 0；+ix2(2)%2 2 x +1x 22（x +2）1I 4 32 1 .在 2 0 1 7 年“KFC篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1 局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图 或 列表”等方法写出分析过程）2 2 .在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息，解答下列问题：跳高初要成绩人数分布扇

4、形统计图（1）扇形统计图中，初赛成绩为L 6 5 m 所 在 扇 形 图 形 的 圆 心 角 为。；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的中位数是 m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.6 0 m 的运动员杨强能否进入复赛？为什么？2 3 .如 图，在A ABC中，AD是 BC边上的中线，E是 AD的中点，过点A作 BC的平（1）求证：A F=D C；（2）若 A B J _ A C,试判断四边形A D C F 的形状，并证明你的结论.2 4 .2 0 2 0 年 1 2 月 1 1 日，连淮扬镇高铁全线通车.某工程队承担了该道路1 8 0 0 米长的建造任务.工程

5、队在建造完7 2 0 米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 2 0%,结果共用2 7 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天建造道路多少米？试卷第4页，总6页2 5 .如图，A B是。0的直径，C是。O上一点，过点C作。O的切线，交B A的延长线交于点D,过点B作B E L B A,交D C延长线于点E,连接O E,交。0于点E交B C于点H,连接A C.（1）求证：Z E C B-Z E B C；3（2）连接 B F,C F,若 B F=5,s i n Z F B C=-,求 A C 的长.2 6 .某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是4 0元，根据市场调查：在一段时间内，

6、销售单价是5 0元时，销售量是6 0 0件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x 5 0）,请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润3元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）X销售量y（件）_a_销售玩具获得利润3（元）_（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于5 4元，且商场要完成不少于4 0 0件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？27 .已经二次函数y=o?+及+1 .（1）如图，其图象与x轴交于点A（-1,0）和点B,与y轴交于点C,对称轴为直线x =1 .求二次函数解析式；F

7、为线段8 c上一点，过尸分别作x轴，），轴垂线，垂足分别为E、F,当四边形O E F G为正方形时，求点F坐标；（2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数 =依2+笈+1函数值存在负数，求。的取值范围.28.平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示，4（%，X），鸟（天,必），则4 g=）（,演）2+（必 二）2 .请用所学知识解决问题：已 知 道。半径为3,（1）如 图1,P（x,y）为圆上任意一点，请探究x,y的关系式；（2）如图2,已知Q（a,b）,Q A为。切线，8（2,1）,且Q A =QB,求。关于“的函数关系式；（3）如图3,M点坐标（-5,0

8、）,在x轴上是否存在点N （不 同 于 点,满足对于。PN上任意一点P,都有为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由.PM试卷第6 页，总6 页参考答案1.B【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2 的倒数是-工2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握2.A【分析】分别根据同底数基的除法法则，事的乘方运算法则，同底数基的乘法法则以及合并同类项法则逐一判断即可.解：4、a6 a3=a3,故本选项符合题意；B、(/丫=标，故本选项不合题意；C、4 3./=/,故本选项不合题意；D、/与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了

9、合并同类项，同底数暴的乘除法以及嘉的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.3.B【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使后工在实数范围内有意义，必须2-x 2()n x W 2.故选 B.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.答案第1页，总19页4.B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的楼都应表现在主视图中.解：从左面看，有 3 行 2 列，其中第1 行和第2 行各有一个小正方形，第 3 行有两个小正方形；第 1 列有一个小正方形，第 2 列有三个小正方形，观察四个选项可知，只

10、有选项B 符合，故选：B.【点睛】本题考查了左视图，熟练掌握左视图的定义是解题关键.5.C【分析】根据众数的意义求出x 的值，再根据中位数的意义求出结果即可.解：因为这组数据x,2,4,10,14,8 的众数为10,所以X=10,将这组数据从小到大排列为：2,4,8,10,10,14,处在中间位置的两个数的平均数为归9 =9,因此中位数是9,2故选：C.【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提.6.D【分析】连接O C,然后根据等边对等角可得：ZOCB=ZOBC=40,然后根据三角形内角和定理可得/BOC=100。，然后根据周角的定义可求：Z 1=260,然后根据圆

11、周角定理即可求出NA的度数.解：连接O C,如图所示，答案第2页，总19页VOB=OC,AZOCB=ZOBC=40,AZBOC=100,VZ1+ZBOC=360,A Z 1=260,*/A=-N 1,2，/A=130.故选D.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，即同弧所对的圆周角是其圆心角的一半.7.B【分析】根据翻折得到F B =B C =1,=g,在 放B F M中，可利用勾股定理求出F M的值.解：四边形ABCD是正方形，A B =B C =l,由折叠的性质可知，F B =B C =1,B M =-A B =-,2 2在 Rf 8FM 中，由勾股定理得：F M =yBF2-B M2=与.故

12、选：B.【点睛】本题考查翻折、正方形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.8.C答案第3页，总19页【分析】由题意得出原方程有两个实数根，进而分两种情况讨论：当=()时，得出，=-1,进而求出方程的解，判断即可得出结论，当公 0时，利用二次函数图象，即可得出结论.解：根据题意得，=4 +4/2 0,t 1,当A =0时,即/=一1,原方程为J 2尤+1 =0，；.x =1,满足条件；当八0时，原方程有两个不相等的实数根，在平面直角坐标系中画出函数图象，如图所示，观察图象可知，当 出8时，方程的两个根一个小于等于-2,另一个大于等于4；当3 4 f 8时，方程的两

13、个根一个在 2 x 3范围内，另一个在3 V x 4范围内；当f 3时，方程的两个根都在-l x 3范围内；即满足条件的f的范围为3 4，8或，=一1,故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程和二次函数的关系，解题关键是树立数形结合思想，利用二次函数图象解决一元二次方程根的问题.9.1.1 8 6 X 1 07【分析】答案第4页，总19页科学记数法的表示形式为a x 1 0 的形式，其中1 4 回 1 0,”为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.解：将 1 1 86 0 0 0 0 用科学记数法表示是1.1 86 x 1()7.故答案为：1

14、.1 86*1()7 .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax i o n的形式，其 中 i|a|i o,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.1 0.a(a+l)(a-l)【分析】/一提取公因式得4/一1),利用平方差公式分解因式得a(a+l)(a 1).解：【详解】由正比例函数y=(k-l)x 的图像经过原点和第一、第三象限可得k-l 0,解得k l.1 2.6 5【分析】根据三角形外角性质求出N4,根据平行线性质得出/2=/4,代入求出即可.N 4 =3 0 +3 5 =6 5,Q AB/CD,答案第5页，总19页N2=N4=6 5,故答案为：6

15、 5.【点睛】本题考查三角形的外角性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.1 3.-2解：两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，._4_ 1 P （飞镖落在白色区域）=-8 2故答案为：工214.15兀【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入即可求解.解：圆锥的侧面积=27 1x3x5+2=15兀.故答案是：15兀【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.157屈,6 5【分析】根据三角形的面积计算公式 求 出A

16、O B边0 A上的高B C即可得出答案.解：如图，过点B作8 C J.0A,垂足为C,SAOB=S正 方 形X Y 8 Z -_ AABY-SABOZ 0 A -B C=3 x 3-x lx 2-x lx 3-x2x3,2 2 2 2即,仇2 +22.BC=9 1 3 3,2 2答案第6页，总19页，BC当在Rt Z i B O Z 中，O 8=VF77=加，在Rt 8 0C中,s i n ZAOBBC 7 近 1 7 7 6 5.-x _ _ _ _-.OB 5 V 1 3-6 5故答案为：咨.65【点 睛】本题考查网格与勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.16.2【分

17、析】由根与系数的关系结合一元二次方程的解，可 得 出a+b=l、/=。+3,将其代入/一2“一中，即可得出结论.解：a,方是一元二次方程一一九一3 =0的两根，:.a+b-l,ab=-3ci(o)3即4=+3 ,cr 2 a-b=a+3 -2a-=3-(a+b)=3 1 =2,故答案为：2.【点 睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及整体代入法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.17.9答案第7页，总19页【详解】试题分析：过点B作轴于E,延长线段B A,交），轴于F,得出四边形APOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩 叫 OD-3,S版博。EB尸k,根据平行线分线段成

18、比例定理证得A B=2 0 D,即0 E=30,即可求得矩形0 E 8F的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值.解：过点8作轴于E,延长线段54,交y轴于F,；ABx 轴，.AFLy 轴，；四边形AFO。是矩形，四边形OEB尸是矩形，：.AF=OD,BF=OE,：.AB=DE,3 点A在双曲线产一上，x S 矩形,同理S矩形OEB产k,9：AB/OD,：.0D:AB=CD:AC=l:2f：.AB=2OD9DE=2OD,S 矩形 OEBFbs 矩形 A F O =9k=9.故答案是：9.点睛：本题主要考查反比例函数.解题的关键在于要利用反比例函数的比例系数k的几何意义用面积的形式表

19、达出来.答案第8页，总19页【分析】先判断出得出ME,E N,进而求得CM 即可求得E的坐标，根据待定系数法求得直线AO和AE的解析式，作直线x=4交AZ）于G,交AE于H,求得G、/的坐标，最后求得。的取值范围.解：如图，过点E作轴于M,交BC延长线于N,ZAME=NDNE=ZAED=90,ZAEM=NEDN,A A E M sA E D N ,AM EM 三：.=，EN DN设 AM=BN=m,ME=n,由折叠的性质，且8点坐标为（10,7）,；.AB=AE=OC=10,BC=OA=7,BD=DE=BC-CD=5,:.EN=M N-M E=10-n,DN=BN-BD=m-5 ,代入得，一=

20、一,10-n m-5根据勾股定理得，AM2+ME2=AE2 即4+2=IO?,由得=10，肛=0 （舍），=6，加2=8，.AM=8,ME=6,点B的坐标为（10,7）,DC=2,2）,DE=BD=5,答案第9页，总19页DN=m 5=3,:CN=3-2 =,设直线A D的解析式为y=k,x+7,代入。(1 0,2)得，2 =1 0匕+7,解得4=一；，*,直线 A D 为 y=/X+7 ,设直线A E的解析式为y=V+7,代入玖6,-1)得，-1 =6右+7,解得包=一；4 _ 直线 AE 为 y=-x+7 ,y-ax1-8 ox+1 0 =a(龙-4+(1 0-1 6 a),.抛物线的对称

21、轴为x=4,1 4 5把X=4分别代入直线A D和直线A E的解析式得，=x4 +7 =5,y=x4 +7 =，2 3 3;.G(4,5),4 4,曾，又 抛 物 线 的 顶 点 落 在A O E的内部，此抛物线的顶点必在G H上.-1 0-1 6 a 5,35 2 5.-。-.1 6 4 85 2 5故答案为 c i .1 6 4 8【点睛】本题考查了二次函数的综合知识，是一道有关折叠的问题，主要考查二次函数、矩形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，解答本题的关键是明确题意，找出所答案第10页，总19页求问题需要的条件.1 9.（1）-3 7 3+5；（2）-X-1解：_

22、厉+出 一 2 卜（一；）+2cos 3 0 一 36+2 G+3 +2 xV 3V=-3 7 3+2-7 3+3 +7 3(2)2 x+1x 2x1 x 2x-2(x-1)21一2 0.l x 6,5【分 析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案.2(x+2)l,由得：x 6,所以不等式组的解集为：lx 5 4-1 0 +1 1 0 0 4 0 0解得：5 4 x 7 0w =-1 0（x-7 5）2+1 2 2 5 0,，=7 0时取最大值，最大值为1 2 0 0 0.答：商场的最大利润为1 2 0 0 0元2 7.（1）=x2+x +1 ；/（工，1）；（2）匕5且

23、1【分析】（1）根据点A的坐标和对称轴解析式，即可得解：根据抛物线的对称性得出点B坐标，求出B C解析式y =-；x +1,设点厂（机,；机+1）根据正方形的性质求出，的值，即可得点F坐标；（2）由题意可得_%=加+芯+1有两相等实根，=加+区+1存在负值，利用根的判别式即可求解.r1a-b+1 =0 a=3解：由 题：匕，解得。，-=1 z 2I 2a p=ii 2 二次函数解析式为：y -x2+-x+l；3 3 设B C解析式为：y=kx+b,对称轴为直线x =l.图象与x轴交于点A（-l,0）和点B,对称轴为直线x =1.点 3(3,0),将 8（3,0）,C（0,l）代入得：32+8

24、=0b=1C l 解得：3,b=.8 C解析式为：y=-x +,答案第16页，总19页设 点Fm,m +1 ,3 J四 边 形O E F G是正方形,EF=G F,：.m =m +1,3解 得?=二3，3 3494(2)二次函数的图像其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数，：.-x=ax2+bx+有两相等实根，即 以一+(b+l)x +l =0有两相等实根,0一 e+l)-a =0，解 得：=色土D _ 0,且人h 1,y=ax2+h r +l存在负值，,1:.b2-4a=b2-(b+y 0,解 得 匕(一/，综 上：b +y 2-X2+10X+25+9-X2-2(5x +17)25P N 3从 而 一 为常数.P M 5【点睛】本题为圆的综合题目，能够根据圆的性质、切线的性质及勾股定理得到方程，从而求解可得问题的答案，是中考压轴题目.答案第19页，总19页