2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理难点解析试题（含答案解析）.pdf

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1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图所示，在/阿中，Z/2 B./2 +A/6 C.2+5/2 D

2、.2+灰 2、如图，在AABC中，Z A BC=9 0,B D A.A C,垂足为3.如果A C =6,BC=3,则8 0 的长为()A.2B.32C.D.23、等腰直角三角形的直角边长为小，则斜边长为（）A.0 B.2 C.4 D.84、如图，黑色部分长方形的面积为（）A.2 4 B.3 0 C.4 0 D.4 85、如图，在4 X 4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点4,B,C都在格点上，AM B C 于点，则 的 长 为（）A.V 2B.2C.亚D.36、如图，在R t力比中，N烟=6 0 ,斜边4 6=1 0,分别以4 6。的三边长为边在4 6上方作正方形，S,S,&,S,$

3、分别表示对应阴影部分的面积，则S+W+&+S+&=（）A.5 0B.5 0 6C.1 0 0D.1 0 0 737、下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A.1,2,3B.1,应，6C.4,5,6D.1 2,1 5,2 08、如图，在中，A B=A C=5,B C =8 ,Z）是线段8 c 上的动点（不含端点8、C ）.若线段A D 长为正整数，则点。的个数共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个9、有下列条件：N A +N B =NC；Z A:N 3:N C =3:4:5 ；N C =N A-NB；a:h:c =3:4:5,其中能确定A A 8 C 是直角三角形的是

4、（）A.B.C.D.1 0、下列条件：（1）N H=9 0 -ZB,/：N 8：Z C=3：4：5,N =2 N 8=3 N C,A B：BC：A C=3：4：5,能确定4 7C 是直角三角形的条件有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个第n 卷（非 选 择 题 7。分）二、填 空 题（5小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，在中，A B=A C,N物C=9 0 ，点以点后在直线6 C 上，点 6为/上一点，连 接 即分别交力、然 于 点 仄 点 若/BA D=/CA E,/A GH=/E,A F+A D=BF,4 7=3 遥，则丝的长为H2、如图，在AABC中，Z A C 5

5、=9 0 ,A B=13,BC=2,。为B C边上一点，将A B。沿AO折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上的点E处，则OE的长为.3、已知跷跷板长为3.9米，小明和小红坐在两端玩跷跷板，在这个过程中，跷跷板的两端端点在水平方向的距离的最小值为3.6米，此时较高端点距离地面的高度等于 米.4、如图，在平面直角坐标系中，点40,3),8(2,5),历(3,2).在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C,使 得 点 是 的 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点，则点。的坐标为.5、如图，在 心 /%中，N俏9 0 ,。为4 C上的一点，且的=应=5,且的6的面积为1 0,那么四的长是D三

6、、解 答 题(5小题，每小题10 分，共计50 分)1、如图所示的一块地，已知4 M米，米，,4比13米，6俏12米，则这块地的面积为多少？2、如图，在矩形力6徵中，J Z Z=10,46=6.E 为 B C k 一 点,砂平分N 4 6 T,求：点力到理的距离.3、如图，4?。中，好力小8厘米，胫 6 厘米，点 为47 的中点.动点尸在线段6c 上以2 厘米/秒的速度向点。运动，同时，动 点 0 在线段0 上由点。向点力运动，连接R P Q.设点。运动的时间为大秒，回答下列问题：(1)当点0 的运动速度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 厘米/秒时，四少和0 图全等；(2)若动

7、点P的速度不变，同时动点0以 5 厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿/笈的三边运动.请求出两点首次相遇时的t 值，并 说 明 此 时 两 点 在 的 哪 一 条 边 上；在 只 0 两点首次相遇前，能否得到以图为底的等腰/曲如果能，请直接写出t 值；如果不能，请说明理由.4、已知：49 C 是等腰直角三角形，动点夕在斜边43所在的直线上，以为直角边作等腰直角三角形 P CQ,其中N P C 0 9 O ,探究并解决以下问题：(1)如图1,若点尸在线段16上，且为=及，则线段除，PC=.猜想：P 42,p 8 2,P Q 2三者之间的数量关系为(2)如图2,若点夕在线段4?的延长线上，则

8、在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2 给出证明过程.(3)若动点尸满足会=!请直接写出P生C的 值.A C(提示：请你利用备用图探究)5、如图，有一张四边形纸片A B C。，AB L B C.经测得A B =9 c mBC=12cmCD=8cm,A D=17cm.(1)求A、C两点之间的距离.(2)求这张纸片的面积.DB-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据N1%=2N6,NA9C=Na/胡判断出如=为，根据勾股定理求出。的长，从而求出比的长.【详解】解：V 4A DC=24B,/A DC=/B+/BA D,:.N B=N DA B,*BD=A D/6,在 Rt力中，Z C=9 Q

9、,:.DC=y/A D2-A C2=/52+42=3，.是线段比 上的动点(不含端点B,0.若线段相的长为正整数，.3 4X5,，止 3 或 4ZM,当时，在靠近点6 和点。端各一个，故符合条件的点有3 点.故选8.【点睛】本题主要考察了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算.9、C【分析】由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案.【详解】解：由题意知，ZA+ZB=1800-ZC=Z C,解得NC=90。，则AABC是直角三角形;/。=号 不/180。=75。，则A A B C 不是直角三角形;由

10、题意知，N C+/8 =180-Z A =NA,解得Z A =9()。，则A 4B C 是直角三角形；由题意知，+=/=2 5,则A 48c 是直角三角形；故选：C.【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法.注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a,b,c 满足a?+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形.10、B【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c 满足a +b y z,那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可.【详解】解：0V Z J=90 -4 B,：.Z/+Z 5=90 ,：.Z C=9 0,.4

11、%是直角三角形；.,/：N B：Z C=3：4：5,设N 4=3 x,则/6=4x,Z C=5x,3AH-4AH-5JT=180,解得：x=15 ,：.Z C=15 X 5 =7 5 ,不是直角三角形;()：Z A=2 Z B=3 Z C,：.ZB=-ZA,ZC =-ZA2 3ZA+ZB+ZC=ZA+-ZA+-ZA =1802 3.N 4=（写）,a 为钝角三角形；BCz A C=3t 4：5,设 4 6=3 4,则比=44,A C=5k,:.A m+BE=AJ是直角三角形；能确定/阿是直角三角形的条件有共2 个，故选：B.【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，关键是掌握勾

12、股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.二、填空题1、6#）【分析】过 点C 作 C 7 _ L 应1交 然 于/,即可证明得到4Q 4。，A A DB=A A IC,BD=CIx延 长 必 到 使得Z 代力叫”，连 接 做KD,DI,可证/加和物/都是等腰直角三角形，从而推出/勿俏N A Z 火；证 明 垃 糜 得 到 N A Z 决N C 7=90,得 到/颇/斤90 ,N KBR/EB29 0 ,由上加七4，得到三/力 舲册，可推出N代/曲 由 三 角 形 外 角 的 性 质 得 到/%1=/历/破片2/,再

13、由N A GH=N E,尸90 ,可得/斤3 0 ,过点力作4n 用 于 M,然后利用勾股定理求解即可.【详 解】解：如图所示，过 点，作。旗 交 府 于/,：./IC A 9 0 ,-：AB-AC,ZBA(=90,ZABOZACB=45,：.AAC I=,/./ABD=/ACI,在和4C 7中，ABAD=ACAI 0,b 0,且a,匕都为整数.MC y(xc-xM)2+(Jc-yM)=/10,即 J(a-3)2+(b-2)2=/10,.a 3 3,b2 2.9=(1)2+(3)2,fa-23 =3l 或-1匕3-2=T 3 或，|6a_-23 =31 或3 f6 a一-23=-31 解得:4

14、=4b=5(舍)或a=6b=3或a=6b=点坐标为(4,5)或(6,1)或(6,3).故答案为：(4,5)或(6,1)或(6,3).【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式.理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分 析 出=是解答本题的关键.5、4 石【分析】由 S 四=1 0且 的=5得出8 c=4,再在R t A BCD中，利用勾股定理求出8,然后在R t X4 8 c 中通过勾股定理可得答案.【详解】解：V Z C 9 0 ,DA=5,SAIUB=y DA ,BC=1 0,：.BC=在.R t 丛BCD中,Ca +BC=Blh 即 4+4 2=5 2,解得：CD=3,

15、：.A C=A D+C D =8,在 中，A B =C 2+8 C 2 =加 +42=牺=4小,故答案为：4 石.【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方.三、解答题1、2 4 平方米【分析】利用割补法，将图形补齐，连接力乙根据勾股定理判定“A 8 c是直角三角形，即可求出四边形面积.【详 解】解：如图，连接力C,在 A C D中，米，办3米，/吐9 0 ,俏5米,又：A C 2 +B C2=5 2 +1 2 2=1 32 =4 B 2,“A B C是直角三角形，这块地的面积=S4A Be S J CD=1X5X1

16、2-1X3X4=24（平 方 米）【点睛】本题主要考查勾股定理的判定，利用辅助线构造直角三角形，再进行面积求值，熟练掌握勾股定理的应用是本题的关键.2、35/1 0【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义证明/4 9 A N4S9,根据等角对等边，即 可 求 得4 5的长，在直角 /鳍 中，利用勾股定理求得用的长.【详解】解：在矩形 4 及刀中，A D/BC,A D=BC=10,A B=CD=6./B=N C=9 0 ,：./A DE=/CED,:ED平 分/A EC,：.4A ED=4CED,：.N A ED=/A DE,：.A D=A E=Q,在以/国中，根据勾股定理，得BE=A E-A

17、 B2=7 1 02-62=8,：.EC=BC-B E=W-8=2,在.R t A DCE中,根据勾股定理，得DE=DC?+EC。=/62+22=2 /1 0,设点力到座的距离为力，则;力 加 切%力，1 0 x 6 ；=荻=3 答：点/到 分 1 的距离为3疝 j.【点本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义三角形面积公式及勾股定理是解题关键.3、(1)g 或 2厘米/秒时；(2)g，两个点在/比的边/C 上首次相遇；0 或一【分析】(1)分当6。屋CP0时和当8。屋叶时，利用全等三角形的性质求解即可；(2)根据当掰相遇时，。点 比 尸 点 多 走 的 距 离 为 得

18、 到5 f-2/=8+8,由此求解即可；分当户在加上靠近8一端，。在上时，当尸在8 c上靠近C一端，0在 上 时，当P在上，Q在4 5上时，当P在/。上，0在欧上时，进行分类讨论求解即可.【详解】解：(1)当品屋少0时，BP=CP=；BC=3cm=2t,8)=CQ=；AB=4cm,_3 I，2.0点的运动速度为4+：=3 5/5 ；当时，/.BP=CQ=2t,BD=CP=；AB=4cm,1.BP=CQ=BC CP=2cm,2t=21，=1,0点的运动速度为2+1=2cm/s；Q综上所述，当点0的运动速度为5或2厘米/秒时，初9和 图 全 等；(2)当 国 相 遇 时,。点比一点多走的距离为AB

19、AC,5f 2t=8+8,解得r=g，.*AB+AC+BC x 5=DB,然后根据力於淤P D,P B=Da P D,可证明肝+8 尸=20 不 因 为 在 欣 中，P Q=2CP,所以可得出一+胪=用的结论；(2)过点，作 切，相，垂足为，则可证明4尸+勿=2/V,在.R t丛P CQ中,P=2CP,可得出+游=用 的 结 论；(3)根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得以、切的长(用含有切的式子表示)，然后在放力切和应物中由勾股定理求得 和星 的长度即可.【详解】解：(1)如图.连接第，月比是等腰直角三角形，加 4,:.小 甲 不=4近,：P A=0,.小4应-应=3应，

20、4 6 C和7 T 0均为等腰直角三角形，：.A O BC,A A CfA BCQ,P(=CQ,：./A P C/BQ C(夕I S).:.B&A六0,/曲N/l=4 5 .哪为直角三角形.P Q=y jBQ2+P B-=J(62+(3 0 y =2亚.,?2P C2=P Q2=20 ,，PC=M；故答案为：3 4，7 1 0 ；如图.过点C作1/6,垂足为为等腰直角三角形，CDVAB,：.CD=AD=DB.：A=(AD-PD)2=(DPPD)2=DC-2DO PDP片,除(庞+外)=(DC+DP 2=C!h2DOPDP廿,+印=2 5+24,.在灯故?中，由勾股定理可知：Pd=DC+Pb,:

21、.A 曰 BP=2PG.图为等腰直角三角形，：.2PG=P0.:.AP+BP=PG；故答案为：AP+BP=P,(2)如图：过点。作切_ L ,垂足为.4 为等腰直角三角形，CDVAB,：.CD=AD=D B.：AP=(A次PD)J (DC、PIT)z=5+2DOP屏Pih加(D4BD)=CPD-DO JDG-2DC，PDP4,:.AP+BP=25+2P丸.在口户切中，由勾股定理可知：PC=Dd+P4,:.AP+BP=2PE.。勾为等腰直角三角形，：.2PC=P0.:.AP+BP;P；(3)如图：过点。作 加4 7,垂足为点尸位于点P处时.PA 1,!=*PB 3：.PtA=-A B=-C D,

22、P,D=-A D =-C D ,4 2 2 2在心切中，由勾股定理得：PtC=ylPtD2+CD2=y-CD,在位中，由勾股定理得:A C=y lA lf+CD2=y j2CD2=叵C D，.,.=T_=V io;A C -J 1CD 4当点。位于点2 处时.里,P2B，P A=A B=CD,P2D =P2A +A D=2CD,在灯5 中，由勾股定理得：P2C=SP2D2+CD2=J 5CD2=y/5CD,在以中，由勾股定理得：A C=A Er+Clf=J 2CD2=厄C D，.P 2c 后CD 屈 A C 42CD ；综合上述，线 的 值 为：巫 或 典.A C 4 2【点睛】本题主要考查的

23、是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，以及全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线，根据等腰直角三角形的性质得=4 以，将 用、P B、P Q、A C,尸。用含加的式子表示出来是解题的关键.注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行求解.5、(1)1 5 c m；(2)1 1 4 c m2【分析】(1)连接AC,在 中 利 用 勾 股 定 理 求 解 即 可：(2)先用勾股定理的逆定理证明448=9 0。，然后根据三角形面积公式求解即可.【详 解】.,在 R h A B C 中，Z A B C =9 0 .，由勾股定理，得 A C?=2 +A 8?.A C =y jBC2+A B2=7 1 22+92=1 5 c m (2)V A D2=1 72=28 9 ,A C2+C 2=1 52+82=28 9 ,A D2=A C2+C D2.：.Z A C D =9 0 .四边形 A B C。的面积=S“A 8 c +A 8=g x9 xl 2+；x8 xl 5 =1 1 4 a 2.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.