新编大学物理习题解答.pdf

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1、第 1 章 质 点 运 动 学 一、选 择 题 题 L 1：答 案：B提 示：明 确 与 卜 的 区 别 题 1.2：答 案：A题 L 3：答 案：M提 示：A 与 规 定 的 正 方 向 相 反 的 加 速 运 动，B 切 向 加 速 度，C 明 确 标、矢 量 的 关 系，加 速 题 1.4：答 案：C提 示：r,=Rj,r2=-Ri,AV=V2-V,V,=-vi,v2=-vj题 1.5：答 案：D提 示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得 位 移 为-3m；仅 从 式 x=t-4t+5=(52尸+1,抛 物 线 的 对 称 轴 为 2,质 点 有 往 返 题 1.6s答 案：D题 1.

2、7：答 案:D提 示：V车 2=2丫 车 I，理 清 丫 绝=丫 相 对+v牵 的 关 系二、填 空 题 题 1.8：答 案：匀 速(直 线)，匀 速 率 题 L 9：答 案：9/-1 5/2,0.6dx提 示：v=9/-1 5/2,t=0.6 时，v=0dt题 1.10：答 案：(1)y=19 x(2)2 i-4(j-4 j(3)4i+l l j 2 i-6 j 3Sx=2t 1,dx dv提 示：联 立,，消 去 t 得：y=19一 一 x2,v=i+-5-jy=19 2/2 dt dtdv(2)t=ls 时，v=2i 4/j,a=-4 jdt(3)t=2s 时，代 入 r=x i+用=2

3、寸+(19 2f2)j 中 得 4i+l l jt=ls到 t=2 s,同 样 代 入 r=r(O 可 求 得 A r=2 i-6 j,i和 v 垂 直，即 r v=0,得 t=3s题 1.11：答 案：2 m/s2提 示：a=史=&X)=2丫=4x=12(?/s?)dt dt题 1.12：f/2V2答 案:m l s-T V提 示：v=%+-d t-t2,v|/=1=Im Is,0=dt=/2=万，=y/2R-题 1.13：_ 1.答 案：一 5五+(v0/-g/)j提 示：先 对 r=(%Z-g*/2)j求 导 得，V),=(%-g/)j与 v=5 i 合 成 得 合=-5i+(v0-g/

4、)j二.合 二 卜 合 dt=_5/i+(%/一；g)jo 2题 1.14；答 案：8,64 提 示=噂 4=87?=8,an=R2=64/8Rt,三、计 算 题 题 1.15：dv解：(1)a1=3/dt二.J小=itdt：.v=t2o o 2T7 ds 3 2又 v=/dt 2-t2d t/.S=L,32c 1(2)又 S=RO.0=/R 6(3)当 a 与 半 径 成 45角 时,a=a.v2 3 4./.t=/4S4题 1.16：解：(1)a-kv=-kdt,In=-kt(*)出 I v J v0当 丫=匕 时，ln=-Ay,/.t-2 0 2 k(2)由(*)式：v=vQekt.dx

5、访=%-ktx tdx=jvoektdto o一 e-kt)第 2 章 质 点 动 力 学 一、选 择 题 题 2.1：答 案：C提 示：A.错 误，如：圆 周 运 动 B.错 误，p=O T V,力 与 速 度 方 向 不 一 定 相 同 D.后 半 句 错 误，如：匀 速 圆 周 运 动 题 2.2：答 案：网 提 示：y 方 向 上 做 匀 速 运 动：Sv=vyt=Itx 方 向 上 做 匀 加 速 运 动(初 速 度 为 0),a 上 mt t 2,匕=a d t=2/，Sx=卜”=o o,.S=-i+2/j题 2.3；答 案：网 提 示：受 力 如 图 设 猫 给 杆 子 的 力

6、为 F,由 于 相 对 于 地 面 猫 的 高 度 不 变 F-mg F-F,杆 受 力 F1-M g+F-(M+m)gF.(M+m)ga=-=-M M题 2.4：答 案：D提 示：aBm g-T=maA 27=叫 得。产 权 5=,通 过 分 析 滑 轮，由 于 A 向 下 走 过 S,B 走 过 之）B 2 2 丹 a-2题 2.5：答 案：C提 示：山 题 意，水 平 方 向 上 动 量 守 恒，v共 22题 2.6：答 案：C提 示：由 图 可 知 cos。=上 R故 历(%cos60.)=(仿 X e h-R分 析 条 件 得，只 有 在 h 高 度 时，向 心 力 与 重 力 分

7、量 相 等 所 以 有-=mg cos。=g（一 火）由 机 械 能 守 恒 得（以 地 面 为 零 势 能 面）加 2-mv1+mgh n%=12gh+g(6 R)题 2.7：答 案：B提 示：运 用 动 量 守 恒 与 能 量 转 化 题 2.8：答 案：D由 机 械 能 守 恒 得 mgh=；机%2 z=v=12ghvy=vosin0PG=mgvy=wgsin 0y/2gh题 2.9：答 案：C题 2.10：答 案：B提 示：受 力 如 图由 功 能 关 系 可 知，设 位 移 为 X（以 原 长 时 为 原 点）_ 4 广-Rm g)Fx-jLimgx=I kxdx=x=-o k弹 性

8、 势 能 E=2 一 啮 一 p 2 k二、填 空 题 题 2.11:答 案：2mb提 示：v=x=2bt a=v=2b F=ma=2mb题 2.12：答 案：2 kg 4m/s2提 示：y 8N-4N x由 题 意，ax=2m/s2 死=4NF、.=8N m=2kgaF,av-=4m/s2m题 2.13：7答 案：一 51 1To提 示：由 题 意,m 10 52 7=v=adf=m/so 5当 t=2时，a1 110题 2.14：答 案：180kg提 示：由 动 量 守 恒，加 人 S人=m船（S相 对-S人）=加 船=180kg题 2.15：2 11.5.答 案：+J4 4提 示：各 方

9、 向 动 量 守 恒 题 2.16：答 案：mv(i+j),0,-mgR提 示：由 冲 量 定 义 得+由 动 能 定 律 得 A.=%n A E；=0,所 以 纥=0W=-mgR题 2.17：答 案：-123提 示：w=Fdx=12J题 2.18：I答 案：mgh,kx2,G-h=0,x=0,r=oo 相 对 值 2 r题 2.19：答 案：等，2mg,g 仔 k。V o题 2.20：答 案：Z 外 力+z 非 保 守 力=三、计 算 题 题 2.21：解：(1)F=yxg/=(L-x)?gL L 4=,(/_/)=5(1+.一 8 a=g,卜=心(1+.-卜，v=|jLg(2-)公 o J

10、 L 3题 2.22：解：（1）以 摆 车 为 系 统，水 平 方 向 不 受 力，动 量 守 恒。设 摆 车 速 度 v（对 地）、小 车 的 速 度 为 V（对 地）。.八 M Vmvx-M V=0 vx=-卜 W=J(3 成 设 A r】=r W，A r2=Vdt0 0 加 0 0则 A/AY2=m A r,根 据 位 移 公 式：=4+国(/)=A%)+AX2=(M+m)!Sx2/mA X2=m(l)/(Af+加)(2)mv-M V=0mgl=-mv2+M V22 2摆 球 速 度 v=y l2 M g l/(M+m)题 2.23解：K=M g/x0,油 灰 碰 撞 前 v=12gh动

11、 量 守 恒 有：=M)V机 械 能 守 恒 有(m,M,弹 簧，地 球 为 系 统)：k(x0+Av)?+fct02+(w+A/)gAxm贝 ij A r=x0 4-ffl02x02 1 ln rg h xQM A/(w+A/)0.3(m)第 3 章 刚 体 的 定 轴 转 动 题 3.1：答 案：网 提 示：A 错 C错，D 错，题 3.2：答 案：A提 示：若 绳 的 张 力 为 T,TR=I/3若 物 体 的 加 速 度 为 a,a=(5RTR2-I P R-la,mg-T-maa=-h=at,I 2g 蕨 M=r x F,合 外 力 矩 不 等 于 合 外 力 的 力 矩 I=mr2

12、,r是 相 对 参 考 点 的 距 离，1 1动 能 E=V Aw r2692=Ico2,七 2-2题 3.3：答 案：提 示：系 统 角 动 量 守 恒 机%/=/0，/=1wA2由 于 完 全 弹 性 碰 撞，一 1加,%2=1一,/。2,故 D 正 确 2 2题 3.4：答 案：C提 示：射 入 点 沿 轮 切 向 动 量 守 恒，故 mv0 sin 9-m+m)v,。=根，C 正 确 题 3.5：答 案：D提 示：M=F,r 和 F 在 同 一 方 向 上，力 矩 为 0,故 角 动 量 守 恒由 定 义 知 其 动 量 和 动 能 将 改 变 二、填 空 题 题 3.6：答 案：M+

13、n R2,二（2）M+2m M+2m提 示：人 走 到 边 沿 时，系 统 的 转 动 惯 量 为 盘 的 转 动 惯 量 和 人 的 转 动 惯 量 之 和 根 据 角 动 量 守 恒 定 律=/o=g（Af+m）火 2,/=（；+，及 21、转 台 受 冲 量 矩 等 于 转 盘 角 动 量 的 增 量，即/?2（/一 4）3.7：答 案：；ImgcosO,3g;s g,2.mg sin 6,提 示：力 矩 M=V xF=lmgsm-0-lmgcosOImg sin 0根 据 转 动 定 律 M=Ip=-ml2/3,故=3 g c s3 21根 据 定 轴 转 动 的 动 能 定 理，力

14、矩 做 的 功 等 于 动 能 的 增 量，力 矩 的 功 为 mgl cos OdO题 3.8：答 案:2兀 R F,2正 RFI提 示：根 据 定 轴 转 动 的 动 能 定 理 角 动 量 的 增 量 为/r M d e=/2 _ 0 得/#=2 兀 R F 1 2题 3.9：答 案：2“外=0题 3.10：1,1答 案：mvL-MLr（o+mvL3 2提 示：系 统 角 动 量 守 恒，mvL=Ia）+-mvL,6y为 角 速 度 2三、计 算 题 题 3.11：解：J=；MN=0675kg用 2m g-T=ma,TR=J 0,a=Rpa=mgR/(niR+J)=5.06m/s2因 此

15、(1)下 落 距 离。=63.3机(2)张 力 T=zw(g-a)=37.9N题 3.12：解：下 落 过 程 细 杆 机 械 能 守 恒(系 统：杆 与 地 球)。选 m静 止 处 水 平 面 为 零 势 点 1 1 1 3A/(l+sin300)-Ml2a)+-M g-l：.细 杆 碰 前 瞬 间 角 速 度 为：/=J 3 g/2/碰 撞 过 程 角 动 量 守 恒：/M F=(M+m)F(系 统 杆 与 小 球)3g/21第 4 章 狭 义 相 对 论 一、选 择 题 题 4.1：答 案：D 见 概 念 题 4.2：答 案：B 提 示：运 动 质 量=也,外 力 做 功 力=环 2加

16、0。2=1-0.36 0.8w0c2（l）=0.25/M C20.8题 4.3：答 案：B 提 示：在 K 系 中 X 轴 方 向 上，正 方 形 边 长 为 a,K，系 观 察 K 系 X 轴 方 向 正 方 形 边 长=/1 一（上）2，=1 一（处）2“=0.6“，则 从 长 系 测 得 面 积 为 0.6。乂“=0.6。2题 4.4:答 案：A 提 示：选 飞 船 为 一 参 考 系，因 为 真 空 中 光 速 C 对 任 何 惯 性 参 考 系 都 是 常 数，由 于 飞 船 匀 速 运 动，是 惯 性 系。则 飞 船 固 有 长 度 为 题 4.5：答 案：A 提 示：Ek-me2

17、=3/MOC2-mnc2=27Moe?,E _ 2加 0。_ 2题 4.6：答 案：C 提 示：由 时 间 的 相 对 性，t=-=r=3.48xl0-55,长 度 为 0.998x3xl08 x 3.48xl0-5m=1.04xl04m题 4.7:答 案：D题 4.8：答 案：D提 示：相=%+“2.,%=%=2 X 1()8/M/S,故 和=2.77xl0*M7/s1+华 题 4.9：答 案：A06MeV 厂“山 c”提 示：Ek=(7M-H?O)CEk-A M e V；故 v=0.27c2;二、填 空 题 题 4.10：答 案：L=L0提 示：设 痕 迹 之 间 距 离 为 4，由 公

18、式 4（人 为 静 长 度）。则 车 上 观 察 者 测 得 长 度 为=%题 4.11：答 案：*,*(2)Ek=me2=mQc2,Ek=mc1(.-1)=mQc2 1-l=l=v=l cY)2 2c题 4.12：答 案:4提 示：Ek=me1=mQc2,E m0c2,E静 me2-mQc2.-=3=加=4m0题 4.13：答 案：c2提 示：L=J 1-(-)2LO,L=lm,4=0.5机，解 得 v=cV c 2题 4.14：答 案：(M-1)WOC2题 4.15：答 案：提 示:题 4.16：答 案：6.7x10%?提 示：/=a/=y=3 即 3 n“=c,Ax=/=亚 c题 4.1

19、7：答 案:提 示:L=L m-p 三、计 算 题 题 4.18：解：(1)航 程/_须=尸(彳 2-/-7)=以 3-(1+巳)=L2xl0 口 机 0.6 v(2)时 间/,%=+4(2-)+)=5xio35_ c J 0.6 v c(3)航 速 u=I*1=2,4x 10s w/sA7 5X103第 5 章 机 械 振 动 一、选 择 题 题 5.1答 案：B题 5.2答 案：C题 5.3答 案：C二、填 空 题 题 5.4题 5.5：答 案：0.02 m题 5.6：答 案：4cos(半，一；兀)三、计 算 题 5.7 一 物 体 沿 x 轴 做 简 谐 振 动，振 幅 A=0.1 2

20、m,周 期 丁=2 s.当 t=0 时，物 体 的 位 移 x=0.0 6 m,且 向 x 轴 正 向 运 动.求：(1)此 简 谐 振 动 的 表 达 式；(2)t=7时 物 体 的 位 置、速 度 和 加 速 度；(3)物 体 从 x=-0.0 6 m,向 x 轴 负 方 向 运 动 第 一 次 回 到 平 衡 位 置 所 需 的 时 间.解 答(1)设 物 体 的 简 谐 振 动 方 程 为 x=Acos(3 t+g),其 中 A=0.1 2 m,角 频 率 3=2H/T=n.当 t=0 时，x=0.0 6 m,所 以 cosw=0.5,因 此 0=几 3.物 体 的 速 度 为 v=d

21、x/dt=-(ji)Asn(cot+q).当 t=0 时，v=-a)Asn(p9 由 于 y 0,所 以 s iru p v O,因 此：cp=-n/3.筒 谐 振 动 的 表 达 式 为：x=0.12cos(nt-R/3).(2)当 t=TR 时 物 体 的 位 置 为;x=0.12cos(N/2-n 3)=0.12cosH/6=0.104(m).速 度 为；v=-TL4sin(n/2-R/3)=-0.12nsinn/6=-O.lSSfm-s1).加 速 度 为：a=dv/dt=-a)2Acos(u)t+(p)=-n24cos(nt-n/3)=-0.12n2cosn=-1.03(m-s2).

22、(3)方 法 一：求 时 间 差.当 x=-0.06m时，可 得 cos(iiti-兀/3)=-0.5,因 此 Rti-n/3=2n/3.由 于 物 体 向 x 轴 负 方 向 运 动，E P v 0,因 此 叫-可 3=271/3,得 0=1S.当 物 体 从 x=-0.06m处 第 次 回 到 平 衡 位 置 时，x=0,v 0,因 此 cos(叫-N/3)=0,可 得 nt2-=-兀 或 3几/2等.由 于 12。，所 以 7 1。兀 3=3n/2,可 得 t2=l%=1.83(s).所 需 要 的 时 间 为:At=t2-t i=0.83(s).方 法 二：反 向 运 动.物 体 从

23、x=-0.0 6 m,向 x 轴 负 方 向 运 动 第 一 次 回 到 平 衡 位 置 所 需 的 时 间 就 是 它 从 x=0.0 6 m,即 从 起 点 向 x 轴 正 方 向 运 动 第 次 回 到 平 衡 位 置 所 需 的 时 间.在 平 衡 位 置 时，x=0,v 0,因 止 匕 cos(nt-n3)=0,可 得 nt-n/3=n/2,解 得 t=5 0 5=0.83(s).注 意 根 据 振 动 方 程 x=Acos(3 t+(p),当 t=0 时，可 得 p=arccos(Xc/4),(-T T=rt),初 位 相 的 取 值 由 速 度 决 定.由 于 v=dx/dt=-

24、3Asin(cut+(p),当 t=0 时，v=-3Asin 0 时，sinp 0,因 此(P=-arccos(xoZA)；当 v 0,因 此=arccos(x(/4)n 3.可 见：当 速 度 大 于 零 时，初 位 相 取 负 值；当 速 度 小 于 零 时，初 位 相 取 正 值.如 果 速 度 等 于 零，当 初 位 置 x()=A 时，0=0；当 初 位 置 x()=-A时，p=n.题 5.8解 答 图 X=0.1 cos(8万/H-)5.8质 量 为 10 xl0 3k g的 小 球 与 轻 弹 簧 组 成 的 系 统，按 3 的 规 律 作 振 动，式 中 t 以 秒(s)计，x

25、 以 米(m)计.求：(1)振 动 的 血 频 率、周 期、振 幅、初 位 相；(2)振 动 的 速 度、加 速 度 的 最 大 值；(3)最 大 回 复 力、振 动 能 量、平 均 动 能 和 平 均 势 能；(4)画 出 这 振 动 的 旋 转 矢 量 图，并 在 图 上 指 明 t 为 1,等 各 时 刻 的 矢 量 位 置.解 答(1)比 较 简 谐 振 动 的 标 准 方 程:X=AC0S(3 t+0),可 知 圆 频 率 为：3=8 H,周 期 T=2n/3=l=0.25(s),振 幅 0.1(m),初 位 相 k图 5.95.9如 图 所 示，质 量 为 10g的 子 弹 以 速

26、 度 v=103m i水 平 射 入 木 块，并 陷 入 木 块 中，使 弹 簧 压 缩 而 作 简 谐 振 动.设 弹 簧 的 倔 强 系 数 k=8xlO3N-m4,木 块 的 质 量 为 4.9 9 kg,不 计 桌 面 摩 擦,试 求:(1)振 动 的 振 幅；(2)振 动 方 程.解 答(1)子 弹 射 入 木 块 时，由 于 时 间 很 短，木 块 还 来 不 及 运 动，弹 簧 没 有 被 压 缩，它 们 的 动 量 守 恒,即：mv=(m+M)v0.解 得 子 弹 射 入 后 的 速 度 为：%=mv/(m+/W)=2(m-s1),这 也 是 它 们 振 动 的 初 速 度.子

27、 弹 和 木 块 压 缩 弹 簧 的 过 程 机 械 能 守 恒，可 得：(m+/4)诏/2=依 2 2所 以 振 幅 为:A=%=5xlO2(m).co=(2)振 动 的 圆 频 率 为：m+M=40(rads).取 木 块 静 止 的 位 置 为 原 点、向 右 的 方 向 为 位 移 x 的 正 方 向，振 动 方 程 可 设 为：x=Acos(3t+p).当 t=0 时，x=0,可 得：cp=n/2；由 于 速 度 为 正，所 以 取 负 的 初 位 相，因 此 振 动 方 程 为：x=5xl0-2cos(40t-n/2).5.10 一 匀 质 细 圆 环 质 量 为 m,半 径 为

28、R,绕 通 过 环 上 一 点 而 面 垂 直 的 水 平 光 滑 轴 在 铅 垂 面 内 作 小 幅 度 摆 动，求 摆 动 的 周 期.解 答 通 过 质 心 垂 直 环 面 有 一 个 轴，环 绕 此 轴 的 转 动 惯 量 为：根 据 平 行 轴 定 理，环 绕 过。点 的 平 行 轴 的 转 动 惯 量 为 l=lc+mR2=2mR2.当 环 偏 离 平 衡 位 置 时，重 力 的 力 矩 为：M=mgRsinO,方 向 与 角 度 力 增 加 的 方 向 相 反.根 据 转 动 定 理 得：/6=-m，1+mgR sin 6=0即 d/2 6题 5.10解 答 图 由 于 环 做

29、小 幅 度 摆 动，所 以 sine心 可 得 微 分 方 程：得 十 竿”。摆 动 的 圆 频 率 为：2万 T=2/1周 期 为：35.11质 量 为 0.25kg的 物 体，在 弹 性 力 作 用 下 作 简 谐 振 动，倔 强 系 数 k=25N-m-i,如 果 开 始 振 动 时 具 有 势 能 0.6J,和 动 能 0.2J,求：(1)振 幅；(2)位 移 多 大 时，动 能 恰 等 于 势 能？(3)经 过 平 衡 位 置 时 的 速 度.解 答 物 体 的 总 能 量 为：E=Ek+Ep=0.8(J).(1)根 据 能 量 公 式 E=kT/2,得 振 幅 为：Ayj2E/k=

30、o.253(m).(2)当 动 能 等 于 势 能 时，即&=,由 于 E=&+Ep,可 得：E=2EP,-kA2=2 x-k x2 r即 2 2,解 得：x=，2力/2=o.i79(m).(3)再 根 据 能 量 公 式=刀/2,得 物 体 经 过 平 衡 位 置 的 速 度 为：%=j 2 E/m=2 53(mT).5.12两 个 频 率 和 振 幅 都 相 同 的 简 谐 振 动 的 x-t曲 线 如 图 所 示，求:(1)两 个 筒 谐 振 动 的 位 相 差;(2)两 个 简 谐 振 动 的 合 成 振 动 的 振 动 方 程.解 答(1)两 个 简 谐 振 动 的 振 幅 为：4=

31、5(cm),周 期 为:T=4(s),圆 频 率 为：3=2n/T=n/2,它 们 的 振 动 方 程 分 别 为：Xi=Acosu)t=5cosnt/2,x2=Asinst=5sinnt/2=5cos(n/2-nt/2)即 x2=5cos(nt/2-n/2).位 相 差 为：=S2-二-n/2.(2)山 于 x=Xi+X2=5cos7Ttz2+Ssmnt/2=5(cosnt/2-cosn/+5sinnt/2-sinn/)/sinnA合 振 动 方 程 为:X=5y/2 C0S(y/_3X=0.05cos(10/+)5.1 3 已 知 两 个 同 方 向 简 谐 振 动 如 下：5,x2=0.

32、06cos(10，+乃)(1)求 它 们 的 合 成 振 动 的 振 幅 和 初 位 相；(2)另 有 一 同 方 向 简 谐 振 动 X3=0.07cos(10t+),问 3 为 何 值 时，Xi+X3的 振 幅 为 最 大？3 为 何 值 时，X2+X3的 振 幅 为 最 小？(3)用 旋 转 矢 量 图 示 法 表 示(1)和(2)两 种 情 况 下 的 结 果.x 以 米 计，t以 秒 计.解 答(1)根 据 公 式，合 振 动 的 振 幅 为：=团+2 4 4 COSQ-2)=8.92xW2(m).A.sina+4,sin,(P-arctan!-!-=-初 位 相 为：4 c o s

33、 例+4 cos(p2=68.22.(2)要 使 X1+X3的 振 幅 最 大,则:cos(p-px)=1,因 此(p-Wi=0,所 以:p=P!=0.6n.5.14 将 频 率 为 384Hz的 标 准 音 叉 振 动 和 一 待 测 频 率 的 音 叉 振 动 合 成，测 得 拍 频 为 3.0Hz,在 待 测 音 叉 的 一 端 加 上 一 小 块 物 体，则 拍 频 将 减 小，求 待 测“L Av L 音 叉 的 固 有 频 率.-J 解 答 标 准 音 叉 的 频 率 为=384(Hz),vi 拍 频 为 Av=3.0(Hz),待 测 音 叉 的 固 有 频 率 可 能 是 由=%

34、-Av=381(Hz),也 可 能 是 V2=%+AV=387(HZ).在 待 测 音 叉 上 加 一 小 块 物 体 时，相 当 于 弹 簧 振 子 增 加 了 质 量，由 于=k/m,可 知 其 频 率 将 减 小.如 果 待 测 音 叉 的 固 有 频 率 匕，加 一 小 块 物 体 后，其 频 率 心 将 更 低，与 标 准 音 叉 的 拍 频 将 增 加：实 际 上 拍 频 是 减 小 的，所 以 待 测 音 叉 的 固 有 频 率 丫 2,即 387Hz.5.15 三 个 同 方 向、同 频 率 的 简 谐 振 动 为 TT 7T 5 乃 x,=0.08cos(314/+-)x2=

35、0.08cos(314/+-)x3=0.08cos(314r+一)6,2,6.求：(1)合 振 动 的 圆 频 率、振 幅、初 相 及 振 动 表 达 式；凡 x=-A.(2)合 振 动 由 初 始 位 置 运 动 到 2 所 需 最 短 时 间(A 为 合 振 动 振 幅).解 答 合 振 动 的 圆 频 率 为:w=314=100n(rad s1).设 4=0.0 8,根 据 公 式 得：Ax=41cos处+42cos和+A3cosq)3=0,Ay=4 s in g i+A2sn(p2+A3sn(p3=2AQ=0.16(m),振 幅 为：7 4+y=0.1 6(m),初 位 相 为：c p

36、=arctan(4y/Ax)=n/2.合 振 动 的 方 程 为：x=0.16cos(100nt-n/2).(2)当 x=J L 4/2 时，可 得：c o s(1 0 0+/2)=V 2/2(解 得：lOOnt+TI/2=ri4 或 711a.由 于 t 0,所 以 只 能 取 第 二 个 解，可 得 所 需 最 短 时 间 为 0.0 125s.第 6 章 机 械 波 一、选 择 题 题 6.1答 案：D题 6.2答 案：A题 6.3答 案：A题 6.4答 案：C二、填 空 题 题 6.5答 案：相 同，相 同，273.题 6.6答 案：冗 K，x=0.02cos（加 侬）（SI）.题 6

37、.7答 案:孙 2侬/g产.三、计 算 题 6.8 已 知 一 波 的 波 动 方 程 为 y=5xlO-2sin（iO nt-o.6x）（m）.（1）求 波 长、频 率、波 速 及 传 播 方 向；（2）说 明 x=0 时 波 动 方 程 的 意 义，并 作 图 表 示.解 答（1）与 标 准 波 动 方 程 y=N c o s/-）力 比 较 得：2 n=0.6,因 此 波 长 为：A=10.47（m）；圆 频 率 为:w=10n,频 率 为：v=3/2兀=5（Hz）；波 速 为：u=A/T=Av=52.36（m s1）.且 传 播 方 向 为 x 轴 正 方 向.（2）当 x=0 时 波

38、 动 方 程 就 成 为 该 处 质 点 的 振 y=5xl02sinl0nt=5xl0-2cos(10nt-n/2),振 动 曲 线 如 图.6.9有 一 沿 x 轴 正 向 传 播 的 平 面 波，其 波 速 为 u=lm-s1,波 长 入=0.0 4 m,振 幅 A=0.0 3 m.若 以 坐 标 原 点 恰 在 平 衡 位 置 而 向 负 方 向 运 动 时 作 为 开 始 时 刻，试 求：（1）此 平 面 波 的 波 动 方 程；（2）与 波 源 相 距 x=0.01m处 质 点 的 振 动 方 程，该 点 初 相 是 多 少？解 答（1）设 原 点 的 振 动 方 程 为：%=Ac

39、os（3 t+0）,其 中 A=0.03m.由 于 u=r,所 以 质 点 振 动 的 周 期 为：7=A/u=0.04（s）,圆 频 率 为：w=2n/T=50n.当 t=0 时，yo=O,因 此 cos=0；由 于 质 点 速 度 小 于 零，所 以 W=JI/2.原 点 的 振 动 方 程 为：y0=0.03cos（50nf+n/2）,平 面 波 的 波 动 方 程 为：V TT=0.03cos 5 0（Z一 一）+-u 2=0.03cos 50R（t-x）+n/2）.(2)与 波 源 相 距 x=0.01m处 质 点 的 振 动 方 程 为:y-0.03cos50nL该 点 初 相 9

40、=0.6.10如 图 所 示 为 洌 沿 x 负 向 传 播 的 平 面 谐 波 在 t=5 时 的 波 形 图，振 幅 A、波 长 大 以 及 周 期 7均 已 知.(1)写 出 该 波 的 波 动 方 程；(2)画 出 x=/t/2处 质 点 的 振 动 曲 线；(3)图 中 波 线 上 a 和 b 两 点 的 位 相 差 9。-小 为 多 少？解 答(1)设 此 波 的 波 动 方 程 为：f Xy=cos 2-(-+-)+1 A,当 t=%时 的 波 形 方 程 为：X 71 Xy-4cos(2乃 一+9+)=_/sin(2_+e)A 2 A在 x=0 处 y=0,因 此 得 sins

41、=0,解 得(p=0 或 n.而 在 x=处 y=所 以 p=0.t xy=cos 2(b)因 此 波 动 方 程 为：T 2.y=Ncos(2 i-不)=-A COS2TT(2)在 x*/2 处 质 点 的 振 动 方 程 为：T T,题 6.10图 曲 线 如 图 所 示.(3)x=44 处 的 质 点 的 振 动 方 程 为.z_ t 兀、”=Zcos(2万 下+/)Xb=/l处 的 质 点 的 振 动 方 程 为 yb=A cos(2 乃 y+2)波 线 上。和 b 两 点 的 位 相 差(P a-(P b=-Tl/2.6.11在 波 的 传 播 路 程 上 有 A 和 8 两 点，都

42、 做 简 谐 振 动，8 点 的 位 相 比 A 点 落 后 兀 石，已 知 4 和 8 之 间 的 距 离 为 2.0cm,振 动 周 期 为 2.0s.求 波 速 u 和 波 长 大 t Xv=A cos 2(-)+691 解 答 设 波 动 方 程 为：T 2那 么 A 和 8 两 点 的 振 动 方 程 分 别 为：t XyA A COS 2TT(-)+夕 1 A,t xVs=/cos2(3 一-f-)+1 zt两 点 之 间 的 位 相 差 为 厂 2吟 2吟)=亳 由 于 X8-X.=0.02m,所 以 波 长 为：A=0.24(m).波 速 为：u=A/T=0.12(m.s-1)

43、.6.12 平 面 波 在 介 质 中 以 速 度 u=20m s沿 x 轴 负 方 向 传 播.已 知 在 传 播 路 径 上 的 某 点 A 的 振 动 方 程 为 y=3cos4Ht.8m 5m q.(1)如 以 A 点 为 坐 标 原 点，写 出 波 动 方 程；J 9(2)如 以 距 A 点 5m处 的 B点 为 坐 标 原 点，Q B A D x 写 出 波 动 方 程；题 6.12图(3)写 出 传 播 方 向 上 8,C,D 点 的 振 动 方 程.解 答(1)以 A 点 为 坐 标 原 点，波 动 方 程 为-A/X、.,人 T C X、y=3 cos 4(/+一)=3 co

44、s(4/H-)u 5.(2)以 8 点 为 坐 标 原 点，波 动 方 程 为 人.,X X.、T T Xy=3 cos 4 1(/+-)=3 cos(4z+-%)u 5.(3)以 人 点 为 坐 标 原 点，则 X s=-5m、xc=-13m x0=9 m,各 点 的 振 动 方 程 为 yB=3 cos+)=3 cos(4/-万)uxyD=3 cos 7l(t+)=3 cos(4/+u 注 意 以 8 点 为 坐 标 原 点，求 出 各 点 坐 标，也 能 求 出 各 点 的 振 动 方 程.沏 一 5%一 56.13 设 空 气 中 声 速 为 330m1.一 列 火 车 以 3 0 m

45、 的 速 度 行 驶，机 车 上 汽 笛 的 频 率 为 600Hz.静 止 的 观 察 者 在 机 车 的 正 前 方 和 机 车 驶 过 其 身 后 所 听 到 的 频 率 分 别 是 多 少？如 果 观 察 者 以 速 度 lOnrs”与 这 列 火 车 相 向 运 动，在 上 述 两 个 位 置，他 听 到 的 声 音 频 率 分 别 是 多 少？解 答 取 声 速 的 方 向 为 正，多 谱 勒 频 率 公 式 可 统 一 表 示 为 U U R吸=u u其 中 为 表 示 声 源 的 频 率，U表 示 声 速，如 表 示 观 察 者 的 速 度，为 表 示 声 源 的 速 度，O

46、表 示 观 察 者 接 收 的 频 率.(1)当 观 察 者 静 止 时，8=0，火 车 驶 来 时 其 速 度 方 向 与 声 速 方 向 相 同，U s=30m.s1,观 察 者 听 到 的 频 率 为 u 330 s cvR=-V.=-600，一“S 3 3 0-3 0=660(HZ).火 车 驶 去 时 其 速 度 方 向 与 声 速 方 向 相 反，为=-3 0 m j观 察 者 听 到 的 频 率 为 vB=Vs=3 3 0 600B u-us$330+30550(Hz).(2)当 观 察 者 与 火 车 靠 近 时，观 察 者 的 速 度 方 向 与 声 速 相 反，如=-10m

47、6i；火 车 速 度 方 向 与 声 速 方 向 相 同，U s=30m6】，观 察 者 听 到 的 频 率 为 u u n 330+10/八 八 v.=-八 二-600u-us 3 3 0-3 0=680(HZ).当 观 察 者 与 火 车 远 离 时，观 察 者 的 速 度 方 向 与 声 速 相 同，U B=1 0 m S 1火 车 速 度 方 向 与 声 速 方 向 相 反，的=-30ms1,观 察 者 听 到 的 频 率 为%=-2-八=-600“_ s-330+30=533(HZ).注 意 这 类 题 目 涉 及 声 速、声 源 的 速 度 和 观 察 者 的 速 度，规 定 方

48、向 之 后 将 公 式 统 一 起 来,很 容 易 判 别 速 度 方 向，给 计 算 带 来 了 方 便.6.14 51与 52为 两 相 干 波 源，相 距 1 A 个 波 长，a 比$2的 位 相 超 前 n/2.问 与、S?连 线 上 在 S i外 侧 各 点 的 合 成 波 的 振 幅 如 何？在 52外 侧 各 点 的 振 幅 如 何？-Si S2题 6.14图 解 答 汝 口 图 所 示，设 另 在 其 左 侧 产 生 的 波 的 波 动 方 程 为 y=A COS2TT(I)+同 那 么 52在 S i左 侧 产 生 的 波 的 波 动 方 程 为 A cos2zr(y+-1

49、t XA cos2r(I)+夕 一 T A由 于 两 波 源 在 任 意 点 X产 生 振 动 反 相，所 以 合 振 幅 为 零.S i在 S2右 侧 产 生 的 波 的 波 动 方 程 为 必=c o s 2(-)+?那 么 S2在 其 右 侧 产 生 的 波 的 波 动 方 程 为 y2=A/cos2/-(-X-2-/-4-)、+(p-兀、=A/cosrc2-z(t-X)、+p r1 A 2 1 A,由 于 两 波 源 在 任 意 点 X产 生 振 动 同 相，所 以 合 振 幅 为 单 振 动 的 两 倍.6.1 5设 入 射 波 的 表 达 式 为 t X必=z4cos2-(+)1

50、zt,在 x=0 处 发 生 反 射，反 射 点 为 一 自 由 端，求：(1)反 射 波 的 表 达 式；(2)合 成 驻 波 的 表 达 式.解 答(1)由 于 反 射 点 为 自 由 端，所 以 没 有 半 波 损 失，反 射 波 的 波 动 方 程 为,一,t X、%=cos 2-(-)(2)合 成 波 为=力+力，将 三 角 函 数 展 开 得 y=c,27 2724 cos xcos t2 T 这 是 驻 波 的 方 程.第 7 章 气 体 动 理 论 一、选 择 题 题 7.1答 案：B解：根 据 理 想 气 体 的 状 态 方 程 尸=攵 T，有题 7.2答 案：A解：根 据