2022丽水数学中考试卷（含答案解析）.pdf

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1、2022年浙江省丽水市中考数学真题一、选择题（本题有1 0小题,每小题3分，共3 0分）1.（2 0 2 2浙江丽水,1,3分）实数2的相反数是)A.2 B.l C,-1 D.-22.（2 0 2 2浙江丽水23分）如图是运动会领奖台，它的主视图是)/主视方向A.I 1 1 R.l I I IC.-D.3.（2 0 2 2浙江丽水,3,3分）老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（）A.-B.-C.-D.-5 4 3 44 .（2 0 2 2浙江丽水,4,3分）计算-屋迫的正确结果是（）A.-o2 B.a C.-a3 D./5 .（2 0 2 2浙江丽水,

2、5,3分）如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,民。都在横线上.若线段A B=3,则 线 段 的 长 是 （）23A.-B.l C.-D.2326 .（2 0 2 2浙江丽水,6,3分）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了 5 0 0 0元，购买篮球用了 4 0 0 0元，篮球单价比足球贵3 0元.根据题意可列方程产3上3 0,则方程中x表示（）2%XA.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数邕D.篮球的数量7.（2 0 2 2浙江丽水,7,3分）如图，在 A B C中,。石下分别是BC,ACAB的中点.若A B=6,B C

3、=8,则四边形8 0 E b的周长是（）A.2 8 B.1 4 C.1 0 D.78 .（2 0 2 2浙江丽水,8,3分）已知电灯电路两端的电压U为2 2 0 V,通过灯泡的电流强度/（A）的最大限度不得超过0.1 1 A.设选用灯泡的电阻为R（Q）,下列说法正确的是（）A.H 至少 2 000Q B.H 至多 2 000CC.R 至少 24.2 C D.R 至多 24.2 C9.（2022浙江丽水,9,3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2 m,高为2bm,则改建后门洞的圆弧长是A-T m B.y m C詈 m D.

4、(y+2)m10.（2022浙江丽水,10,3分）如图，已知菱形A B C D的边长为4,E是3 C的中点/月平分NEAO交C O于点F,FG/AD交A E于点G.若cos 8=3则F G的长是4二、填空题（本题有6小题,每小题4分，共2 4分）11.（2022浙江丽水,11,4分）分解因式:2一2 a=.12.（2022浙江丽水,12,4分）在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下:10,8,9,9.则这组数 据 的 平 均 数 是.13.（2022浙江丽水,13,4分）不等式3x2x+4的解集是.14.（2022浙江丽水,14,4分）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知B点的坐标是

5、G B,3）,则A点 的 坐 标 是.15.（2022浙江丽水,15,4分）一副三角板按图1放置,0是边BC（D）的中点,BC=12 cm.如图2,将 A B C绕点O顺时针旋转60。4 C与E F相交于点G,则F G的长是_ _ _ _ _ _ _cm.CEEffllI?l216.(2022浙江丽水,16,4分)如图，标号为，,的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知和能够重合，和能够重合，这四个矩形的面积都是5E=a,DE=b，且ab.(1)若a,b是整数，则P Q的长是;(2)若代数式a2-2ab-b2的值为零，则 等 巴 蚂 的值是_ _ _ _ _ _ _.$矩形PQMNAE DPNQC

6、R三、解答题(本题有8 小题，第 17-19题每题6 分，第20,21题每题8 分，第22,23题每题10分，第24题 12分，共 66分，各小题都必须写出解答过程)17.(2022浙江丽水,17,6分)计算:眄(2 022)+.18.(2022浙江丽水,18,6分)先化简，再求值:(l+x)(l-x)+xQ+2),其中x=|.19.(2022浙江丽水,19,6分)某校为了解学生在“五一”小长假期间参与家务劳动的时间 小时),随机抽取了本校部分学生进行问卷调查.要求抽取的学生在A,B,C,D,E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：(1)求所

7、抽取的学生总人数；(2)若该校共有学生1 200人,请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3勺 0)的图象上,且 X2-X1=3.若二次函数的图象经过点(3,1).求这个二次函数的表达式；若 求 顶 点 到M N的距离；(2)当用0日2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧，求。的取值范围.24.(2022浙江丽水,24,12分)如图，以A B为直径的。与A”相切于点A,点 C 在 左 侧 圆 弧上，弦CD AB交。O于点。，连接A C/D 点A 关于C D的对称点为E,直线C E交O O于点F,交A H于点G.(1)求证:/。6=/4 6。；(2)当点E 在A3上时，连接

8、A F交C D于点P,若当求黑的值；CE 5 CP(3)当点E在射线A B上,AB=2,以点A,C,O,F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求A E的长.2022年浙江省丽水市中考数学真题1.D 2 的相反数是-2,故选D.2.A从正面看中间最高,左边比右边高，故选A.3.B 一共有4 种等可能的情况，选甲只有一种情况，则所求概率为故选B.4.C 故选 Q5.C如图,分别作4 0，/3,3七，以由于五条平行线的间距相同,则BC BE 1 1 3 M 3AD=2BE,ZABD=ZBCE,：.RtA ABDRlA BCE,：.BC=-AB=-j&C.AB AD 2 2 24 OOO6.D 根据分式

9、方程可知上照表示的是篮球的单价，则x 表示篮球的数量，故选D.X1 17.B 由中位线的性质可知OEAB且 OE=-AB=8EFBC且 EF=-BC=B。,.四边形BOE尸的周长是2 2AB+8C=14,故选 B.U 2208.A/=-=0,：.R2 000,故选 A.R R本题考查不等式的应用并以物理知识为背景进行设计，抓住电流公式是关键.9.C 如图所示,4C、BD 是。O 的直径，在 RtA DBC 中,BDTDC?+BC2=J (2/3)2+22=4 m,/.OB=OC=2m=BC,./XOBC是等边三角形,；.NBOC=60。,；.劣弧BC长=丝 咯=空 m,.所求弧长为4n-=m,

10、故选C.180 3 3 3连接AC和 B。确定出圆心O,利用勾股定理求出直径长，再判断 OBC是等边三角形，最后运用弧长公式即可求解.1 0.B如图，分别延长AE.DC相交于M 点，作ANBC于N 点，则cos B岑：AB=4,：.BN=1,又E为BC的中AB 4点、，：.BE=2,：.N点、为8 E的中点,.4E=AB=4.再由菱形ABCQ,点 E 为8 c的中点可得ECAO,AE=EM=4,由A F平分NE4O 且 GFA。可得NG4F=NGFAH=胆,，AG=FG,设 FG=x,则 之 二，解得 x=&故选 B.AD AM 4 8 31突破口有两个:一是作A M LB C并利用cos 5

11、=:求出4E;二是延长AE、。相交于M点构造比例线段.4如图，过点A作AH1BE于点H,过点尸作FQA.AD于点Q,RH-1 ,.菱形 A B 8 的边长为 4,.AB=AD=BC=4,：cos B寸X.M=1,.，W A B 2-B H 2 W 1 C E 是 8 c 的中点,BE=CE=2,；.EH=BE-BH=1，二直线AH是线段BE的垂直平分线，二AE=AB=4,；AF平分ZEAD,：.ZDAF=ZFAG,FG/AD,：.NDAF=NAFG,；.ZFAG=ZAFG,：.GA=GF,GA=GF=x,AE=CD,FG/AD,DF=AG=x；：cos D=cosB=DF=4,A。三%FQ=J

12、DF2-DQ2=Jx2-Q x)=r,*S 悌形CEALS梯形CEGIS悌 形FGAD,X(2+4)XVT5=1(2+X)XVT5 X)+(m+解 得 工 二*贝1 J FG 的长是g.1 1.答案 a(a-2)角 阜 析 a2-2a=a(a-2).1 2.答 案9解 析 平 均 数=10+8+9+9 八-二9.41 3.答 案x 4解 析 移 项 得3 x-2 x 4,x 4.1 4.答 案(7 3,-3)解析 由题图可知三个正六边形大小相同，且有一个共同顶点恰好在原点,可知点A和点H关 于 原 点 对 称,点坐标为(-8,3),；.A点坐标为(百,-3).1 5.答 案(3 V 3-3)解

13、析 如图所示，设B C与E F的交点为4,由旋转可知/8。)=6 0。,；./广。=6 0。,由三角板可知Z尸=30 ,；.BCA-EF；：DF=BC=2 c m,点 O 为 D F、BC 的中点,/.OF=OC=6 c m,二 O=6 s in 30=3 c m,F=6 c o s30 0=3/3 c m,/.CH=3 c m,又/Z C=4 5 ,HG=HC=3 c m,/.F G=(3V 3-3)c m.抓住三角板及旋转推出B C L E F是解答本题的关键.16.答 案(1)1(答案不唯一,取任意一个正整数都正确)(2)3+2 企解 析(l)PQ=a-b,：a,b都是整数且a b,：.

14、a-b为正整数.(2)由 cr-2ab-b2=0 可得 a2-2ab+b2=2b2(a-b)2=2b2,a b,/.a-b=y/2b,：.-=V 2+1.V A EEP=DEEN=5,A E=a,DE=b,：.EP=-,EN=,ba bG又 S 四边2 pMN=(EN-EP)(a-b)=2一,S四边形A8C O=S(a-b)ab3+1)2=3+2也本题的突破口是利用小2%氏变形得到江 虫+1及 言 和17.解析原式=3-1+卜卓18.解析19.解析11原式=1 -r+N+Za：1 +2%,当 JC=W时，原式=1 +2x=1 +2x-=2.(1)18+36%=5 0(人),.所抽取的学生总人数

15、为5 0人.5 0-5-1 8-1 5-2 .(2)-xl 20 0=24 0(A).(3)阐述现状,不评价.如“参与家务劳动的时间少于1小时的有5人”.既阐述现状，又有评价的.如“参与家务劳动时间少于2小时的有23人，占比接近5 0%,说明学校对家务劳动教育还有待加强引导20.解 析 如 图1,8为所作.(2)如图2(答案不唯一).(3)如图3。C O E为所作(答案不唯一).图3(1)把点B、A分别向右平移一格得到对应点C和D-,(2)作A点关于BC的对称点D即可；延 长CB到D使CD=2CB,延长CA到E使CE=2C4,贝必CED即为所求.21.解 析(I):货车行驶时的速度是60 km

16、/h,.a=1.5.(2)设轿车离甲地的路程s(km)与时间/(h)的函数表达式为s=6+际0),把(1.5,0),(3,150)代入得1.5 k 4-6 =0,3 k+b=15 0；k=10 0(3)由图象可得货车走完全程需要芸+0.5=6(h),60.货车到达乙地需6h.在s=100r-150中，当5=330时，解得/=4.8,.两车相差时间为6-4.8=1.2(h),.轿车到达乙地时，货车还需要1.2 h才能到达，即轿车比货车早1.2 h到达乙地.(1)根据路程、时间、速度三者之间的关系用货车走的路程90 km除以速度60 km/h即可求出。的值；(2)设轿车离甲地的路程s(km)与时间

17、/(h)的函数表达式为s=W+b(后0),然后代入轿车的出发点坐标和相遇点坐标求一次函数解析式；(3)根据时间=路程+速度求出货车到达终点的时间，利用轿车的解析式把轿车走的全程代入求得轿车的时间，求差即可.22.解 析(1)证明:由题意，得NPF=NB=NAOC=90,9 X A B=C D,N PDF-NEDF=N ADC-NEDF,即Z PDE=Z CDF,又 Y N P=/A=N C=90,A POE丝 CDF.(2)如图，过点 E 作 EG_L8C 于点 G,：.NEGC=90,EG=CD=4 cm,在 R s EGF,EG2+GF1=EF 2,：.GF=3 cm.设2=。/，即 x2

18、+42=(x+3)2,解得77 16x=-/.BC=BF+CF=2x+3=2x-+3=cm.6 3B G C(1)抓住NP。尸=N4OC=90。可推出NPDE=NCO尸,再根据ASA即可证明；作EG_LBC,在RtA E G F中可求GF,设CF=xcm,结合在RtA C D F中可求x,问题即可解决.23.解 析(1)把(3,1)代入尸G-2F1,解得 a=2,：.y=2(x-2)2-l.由可得y=2(x-2)2-l,.,.对称轴为直线4 2,顶点坐标为(2,-l),；X2-Xi=3,=y2,轴,.根据图象的对称性得3 7 7 7 9%2-2=-,:.X2=-,:.J2=-,顶点到 M N

19、的距离为&+1 =-.1 1 如图1,若点M N在对称轴异侧，忙 以则由+32-1,由得x耳,弓.最大值:yi=a(xi-2)2-l,最小值:-1 1如图2,若点M N在对称轴异侧,“勺2,则:犷.1|2,最大值:片。8-2)2-1,最小值-综上所述,淮1;.4(1)将点(3,1)代入二次函数的表达式即可求出先由(1)求出顶点坐标，当弘=时河%工轴，此时点M,N关于对称轴对称，由此求出X2,再求出力,即可求出顶点到M N的距离.(2)由于点MN在对称轴的异侧，所以存在两种情况:力步2,先确定x i的范围，再由y i-(-l)=l得到。与内的关系，从而确定a的范围;尹勺2冼确定x i的范围，根据

20、X2-X I=3及丫2-(-1)=1得到a与x i的关系，从而确定a的范围.本题的第(2)问中由于点MN的位置存在不确定性，因而需要分类讨论，而分类讨论思想常在二次函数中应用.24.解 析(1)证明:由题意得是O。的切线,A _ L A 8,；CD A.A B,：.A G/CD,：-N A GC=Z FCD,Z CA G=ZA CD,：.Z CA G=ZA GC.由得CA=CE；：CD LA B,：.A C=A D,：.A C=A D,ZA CD=ZA DC.：.A D=CE,ZFCD=ZD,：.FG/A D,：.A A PDA FPC,.DP AD.EF 2.EF+CE 7.CE 5.DP

21、4D CE 5CPCF CE5 CE CF7 CP-CFCF7(3)当O C A F时，如 图1,连接0c。尸，设N A GF=a,可得ZFCD=NA)C=NA CD=ZA FC=ZCA G=a/：0 C/A F,：.Z0 CF=ZA FC=a,：0 C=0 F,：.Z0 CF=Z 0 FC=a：OC=OA,：.ZA CO=ZCA O=3 a,ZOA G=ZGA C+ZOA C=4a=90,：.a=22.5,V ZOFC=ZA GF,：.OF/A G,：.N A 0 F=NO A G=9 0,V ZOFA=2a=45。，二A O F 为等腰直角三角形，：/A EF OEC,：.=V 2,X=A

22、 E+OE=1A E=2-OE OCV2.图1 当O C A F时，如图2,连接O C,设Z O A C=a i,V OC/A F,：.ZFA C=ZOCA=a,：.ZCOE=ZFA E=2a：由(1),(2)得ZA GF=ZD,：.N A GF=N A F G=N E+N E 4 E=3 i,：ZA GF+ZA FG+ZGA F=1 8 0 ,/.Z GA F=1 8 0-6 a i,：N GA F+N E 4 E=9 0。,；.1 8 0。6/|+20=9 0。,解得|=22.5。,2a|=4 5。,二 C O W 是等腰直角三角形，则=让，可得0M0 M=y,A M=y+1,.A E=2

23、A M=2+42.当AC/OF时，如图3,连接OC,OF,设NAGF=也 易得ZACF=ZACD+ZDCF=2a2,：AC/OF,：.Z CFO=ZACF=2a2,得Z CAO=NACO=4o2,易得。2=18,；.Z COE=Z ECO=Z CFO=36,：.OCE/FCO,：.OG=CExCF,则 12=CEx(CE+1),解得CE=AC=OE=写 入舍去负值).AE=OA-OE=-.图3当 AC/OF 时，如图 4,连接 0(7,。下,8 设/尸4。=3,：4(70尸,；.NC4F=NOFA=43,可得Z C0F=ZB0F=2ai,：AC=CE,：.NE=NCAE=NEFB,：.BF=BE可证 OCFmOBF,：.CF=BF=BE；：ZE=ZCOF,：.COF CEO,：.OC2=CExCF,ft?x/5-1 .3 4-V5BE=CF=-.：.AE=AB+BE=-.2 2图4综上所述A E的长为2-a,2+a,学，孚.第(3)间的突破口:1.由于E点在射线A B上,.E点的位置分两种情况:点E在线段A B上;点E在线段AB外2中又分两种情况:一是OCA 二是4C0F;中也分两种情况:一是。4 二是4(7。尸;3.解题策略:这种综合型题目常用到三角形相似的判定与性质、三角形全等的判定与性质.