2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析试卷.pdf

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似重点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，直线a 力 a 直线勿分别交直线a,b,c 于点4 B,C,直

2、线分别交直线a,b,c 于点D,E,F.若 黑=：,则 您 的 值 为（）BC 2 DFA.7 B.；C.2 D.33 22、下列四个命题中正确的是（）A.菱形都相似；B.等腰三角形都相似；C.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D.两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似.3、已知点C 是线段四的黄金分割点，K A O B C,若 4 6=2,则 a 1 的 值 为（)A.3 -/5B.1 +5/5C.y/5 -1D.7 5 -24、如图，正方形/四和正方形制叨的顶点C、D、6在同一直线上，顶 点 氏a G在同一条直线上.。是皮的中点，N仇K的 平 分 线 过 点 交 成

3、 于 点 连接FH 交 E G 于点、M,连 接 以 以下四个结论：Q G H I B E；吁 打 股 等=&-1；率 皿=2-0,其中正确的结论有（）CG AH O GA.1个 B.2个C.3个 D.4个5、如图，在正方形4 6（力中，个是等边三角形，BP、b的延长线分别交4 9于 点 氏F,连接必、D P,6与C F交于点下列结论：CF=2AE；D FP X BP H；D F=P H P C；P E：BC=(26-3）：3.正确的有（)A.1个B.2个 C.3个 D.4个6、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上，则与/比1相似的三角形所在的网格图形是（）T 一1

4、7、如果两个相似多边形的周长比是2：3,那么它们的面积比为()A.2：3 B.4：9C.2：6 D.1 6：8 18、如图，AB/CD,AE/FD ,A E,尸。分别交8 C 于 点G,H,则下列结论中错误的是（)9、如图，在4 6C 中，AC,BCW,AF HGCECGFH _BFAGFA为6c 边上的一点，豆4BAC=/AD C.若 的 面 积 为 a,则Z 6C 的面积为（）C.2D.2a1 0、如图，在平面直角坐标系中，将z/M B 以原点。为位似中心放大后得到AO C D,若 8（0,1）,0（0,3）,则“与AOCD的面积的比是（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1：9第n 卷（

5、非 选 择 题 70分）二、填 空 题（5 小题，每小题4分，共计2 0 分）1、如图所示，在四边形A B C Q 中，力 比；如 果 要 使 那 么 还 要 补 充 的 一 个 条 件 是.（只要求写出一个条件即可）4 D /2、如图，在 小&中,若 DE BC,-=则小的长为3、在勿6 中，勿=阳 点 C 在直线股上，况三3 月 点少为力边的中点，连 接 3,射线BE交.OC于 点G,则 组 的值为.x y z n.i V2+xy4、已 知 片 厂“则丁5、如图，在 R t /1 比1 中，Z C=90 ,AD=BD,CE=2BE,过点6 作物5 交/的延长线于点用 当斯=1 时，1 6的

6、长为三、解 答 题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图，在平面直角坐标系中，1 阿 的边4 8 在 x 轴上，且 必 0 4 以4?为直径的圆过点乙若点C 的坐标为(0,4),且 4 9=1 0.(1)求抛物线的解析式；(2)设点。是抛物线上在第一象限内的动点(不与C,6 重合)，过点P 作 勿 J_ 8 C,垂 足 为 点 点。在运动的过程中，以R D,。为顶点的三角形与物相似时，求点尸的坐标；(3)若/的平分线所在的直线/交x 轴于点反 过点后任作一直线/分别交射线。，0(点。除外)于 点 也N,则 士+士 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.C M CN2

7、、如图，比1 中，Z JC?=90 ,AC=4c m,6C=3 c m,以为边向右作正方形4 7 次 点 P 从点。出发，沿 射 线 口 以 lc m/s 的速度向右运动，过点P作直线/与射线砌交于点Q,使得NB Pg/B,设运动时间为t(s),“与正方形4 碗重合部分的面积为S (c n?).(1)当直线/经过点6 时，t 的值为(2)求 S 关于力的函数关系式，并直接写出自变量1 的取值范围.备用图a3、如图所示，在坐标系x O y 中，抛物线y=-1 x+6x+c 与 x 轴交于点4 B,与 y 轴交于点C,直线y=x+8 经过4。两点.图1图2(1)求抛物线的解析式；(2)在 4 c

8、上方的抛物线上有一动点只如图1,当点尸运动到某位置时，以4 R 4。为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点尸的坐标；如图2,过点。，P的直线y=4 x (4.生=叵=0-1;故正确;CG a,：4BG但/XEGH,：.EH=BH,.o是傲;的中位线，:.吩三EG,设正方形式Z/的边长是2b,.除2伤，:.小血b,：OH/BG,CG/EF,C.OH/EF,.OM OH 垃b y/2 -fEM EF 2b 2:E后 帆.0 M OM _.*OE-OM(l+6T +应一，:.*”=五-1,H O E、EWGO,：.S/HOIS/HOG,.当而,故错误；.正确的选项有，共3个；故选：

9、C.【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.5、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.【详解】解：.身仁是等边三角形，：.BP=PC=BC,ZPBC=APCB=ZBPC=&00,在正方形4?切中，：AB=BC=CD,/A=NADC=NBCD=9Q,:A B E=4DCF=3Q,：.BE=2AE,：AD/BC,：.FEP=PBC,AEFP=APCB,：4EPF=ABPC,:F E P=4EFP=/EPF=6G,.的是等边三角形，：.BE=CF,:.CF=2AE,故正确；：P

10、C=CD,N也?=30,:./PDC=R3,:.NFDP=15,：NDBA=45,:./PBD=50,4FDP=4PBD,：NDFP=/BPC=6Q.,:.XDFPsXBPH,故正确；：/PDH=/PCD=3,NDPH=/DPC,:.XDPHsXCPD,.DP PHPCDP:.D=PHPC,故正确；,：ZABE=30,ZA=90,：,AE=AB=BC,33:NDCF=30,：.DF=DC=BC,3 3，EF=AE+DF-BC=友 BC-BC,3：.FE：BC=(2 6 -3)：3,：EF=PE,:.PE：BC=(2百-3)：3,故正确，综上，四个选项都正确，故选：D.【点睛】本题考查了相似三角

11、形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.6、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题.【详解】解：根据勾股定理，AC=VF+F=2V2，BC=41,所以，夹直角的两边的比为邛=2,V 2观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似.故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似

12、比的平方计算，得到答案.【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3,.这两个相似多边形的相似比是2：3,.它们的面积比是4：9,故选B.【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键.8、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可.【详解】解：AB/CD,.PH CH,A选项正确，不符合题目要求;V AEDF,:./CG后/C H D,ACEG=ZD,.GE CGDH=CH9.EG PHCGCH9:ABC D,.CH PHCBDF.PH DFCHCB9.GE DFCG-CB，.GE CG 而一方 B

13、选项正确，不符合题目要求;:ABC D,AE冰,：.四边形4S9厂是平行四边形，:A户DE,V AEDF,.DE GHCEGC9.AF HG.-；CE CG,c选项正确，不符合题目要求;：AEDF,:ABFHSABAG,.FH BF：Aff FA,曳 丰 也 AG FA.D选项不正确，符合题目要求.故选D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键.9、A【解析】【分析】证得4比一 加。后由面积比为相似比的平方即可求得的面积.【详解】/ZBAC=ZADC,ZO ZC：./ABC/DAC又 心3,BC=6：.AC：BC=：2相似比为

14、 2：1则/比一”!，面积比为4：1：为。的面积为a./%的 面 积 为4 a.故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形判断及性质，相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方.1 0、D【解 析】【分 析】根据图形可知位似比为O8：OD=1：3,根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详 解】解：.,8(0,1),0(0,3),则 OAB与AOCD的位似比为03:=1:3 ,；A。钻 与 7 C D的相似比为1:3则AOAB与AOCD的面积比为1：9

15、故 选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键.二、填空题A n r1、Z B =Z D C A Z B A C =ZD=(答案不唯一)A C DC【解 析】【分 析】先由AD BC,得 到 年/月 ，然后利用相似三角形的判定定理，做题即可.【详解】解：AD/BC,：.Z D A（=Z ACB,An AC:.当乙2 N D CA或/B A OND或 大=下AC C都可得相似.AD AC故答案为：/%/DC A 或/BAC=/D 或y=中（答案不唯一）.AC BC【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这

16、两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.2、3cm【解析】【分析】根据平行线证出三角形相似，得出对应边成比例，即可得出结果.【详解】,/DE/BC,：.ZADE=ZABC,ZAED=ZACB：.AADE ABC,丝=丝 即 匹 BC AB 4 L 12 4DE=3(cm).故答案是：3cm.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平行线证出三角形相似是关键.3、&或 23 K 3【解析】【分析】可分点C在线段A8上

17、和点C在线段班的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案.【详解】解：如 图1,点C在线段AB上，过 E作EF/AB交OC于尸，点E 为04边的中点，EF/AB,:.OF=C F,:.EF=-AC,2BC=3AC,：.BC=6EF,.EFUAB,EF FG 1BC-CG-6:.CG=6FG,：.FC=OF=1FG,.OG=OF-hFG=SFG,OG 二 8FG=4GC6FG3；如图2,点C在线段BA的延长线上,过E作ED!IBC交OC于D,点七为。4边的中点，ED/BC,:.OD=CD,:.DE=A C9 BP AC=2DE,BC=3AC9.BC=6DE,ED/

18、IBC,.GP DEGCBC6f：.CG=6DG,：.CD=OD=5DG,:.OG=OD-DG=D G,.OG 40G 2,G C-6 D G3；4 2故答案为：或【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键.4、I【解 析】【分 析】设 5 =1 =(=-二)，则”、八 z 均可用左表示，然后代入所求的代数式中即可求得值.【详 解】设!=(=k(kHO),则 A=2A,y=3k,z=4k.y2+xy _(3k)2+2kx3k _ 5yz 3kx 4k 4故答案为：74【点睛】本题考查了比例的基本性质及求代数式的值，在解决三个比的比值相等时，常设其比

19、值为某个数，这样解决问题更简便.5、5【解 析】【分 析】证明VCEO:V B E F,可得7右=左，可求得CO=2,由平行线分线段成比例可求如的长，再根据直角C O CE三角形斜边上的中线求出必，即可求解.【详 解】解：如图，CD交AF干点、0,-BFHCD:NCEO YBEFBF BE:.=B F =lCE=2BECO CE:.CO=2：BFHCDOD AD 口=且BF AB:.OD=-B F =-22:.CD=CO+OD2QZC=90,AD=BDAB=2CD=5故答案为：5.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关机键.三、解答题1

20、、=-；?+=+4；（皿 或（吟）；是，=4【解析】【分析】(1)根据题意，先证明 ,得 到 一=，求出点4、6的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；(2)根据题意，可分为两种情况：或4 ,结合解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，分别求出点P的坐标，即可得到答案；(3)过点后作瓦Z C 于/,E J 1 CN千J,然后由角平分线的性质定理，得 到 小 或，再证明，监7s掰忆；X N E J s X N M C,得到 +=然后求出 7 一个定值，即可进行判断.【详解】解：(1):以 1 8为直径的圆过点C,./叱 9 0 ,.点C 的坐标为(分，J.CO V AB,：.AAO(=

21、ACO B ,：.Z AC(A Z O CB=A ACO Z O A(=9 00,：.Z O CB=Z O AC,s ,一 ,=4,+=1 0,=1 0-,.1 0-_ 4,T=一 解得：=缄 =8,经检验，满足题意,=8,点 力 为（一 2,0）,点 8 为（8,0）.设抛物线的解析式为=之+,把点力、B、。三点的坐标代入，有=4（=-；4-2 +=0,解得：，=三，、64+8+=0 2=4.抛物线的解析式为=-d 2+-9+4；4 Z（2）根据题意，如图：当小 时、./=”,+/=90,+/=90,：.PCVOC,.点。的纵坐标为4,当=卯寸，有一:2吟+4=4,解得:1 2=0（舍去）;

22、(6亦当 八 时，过点作 轴交了轴于点肱 过点。作 轴交a 于点厂,肛 交 于 点N,则4 A z,./N -_ N/9 _ -_ -_ _ 2 _ 1 N =90,：是等腰三角形，,:/=/=90,Z =N ,=(),-，=4,设直线6。解析式为丁=小+，把(8,0),(书代入解得直线比 解析式为=-3 +4,设(+9，则(2 2+3 +4),=4-2+0=：，=(-+3+9-(一/+/=z/5,+2 G 1 -J解得：=苧，经检验，符合题意,.一 一 方是一个定值.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，角平分线的性

23、质定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，运用数形结合的思想进行解题.-3 2(0 W 3)907 4-6(3 4)-I 2+卷*(4 7)【解 析】【分析】(1)根据正方形的性质可证得加屋/(笈(A 4S),即可求得答案；(2)分三种情况：当0W6W3时，如 图2,设 放 与 1交于点尸，由XFPCSXABC,可求得3，再运用三角形面积公式即可；当3 7时,5=16.【详 解】(1).四边形力做是正方形，CP=tcm,:A C D=/C D E=9G ,AC=CD=DE=cm,：直 线 1 经 过 点 E,ABPQ=AB,：./E P D/A B C (AAS),:.PD=B

24、C=3cm,：.CP=OhPD=4+3=7 Cem),：.t=7,故答案为：7；(2)当时，如 图2,设 图 与 交于点人,:/FCP=/ACB=90，ZFPC=A ABC,:ZP C sM A B C,一=，即 一=y_ 4=?=-X当 3 3 4 0寸，如图3,设/铝与丝交于点G,过点A作 AFPQ交切于点F,.四边形4。后是正方形，：.AE/CD,四边形力e%是平行四边形，：AF/PQ,：.AFC=ZBPQ,：/BPQ=/ABC,ZACF=ZACB=QO,AC=AC,:.AFC4ABC CAAS),:.CF=CB=3cm,：.FP=CP-CF=(t-3)cm,=&+=g +=gx3x4+

25、4(3 =4 6；B当4 t W 7时，如图4,PQ交AE于G,交应于.四边形4均是正方形，:./PDH=NE=9Q,NPHD=NGHE,:.PHMXGHE,=,即，=,Y 4ACB=NHDP=9Q,4ABC=4HPD,：./ABCSAHPD,，=，B P=7-=；(-分，=-=4A -4(r -4八)-4-d-,-2-13、)3 3.3,一，+7,正方形=16-(一+T +?=-1 2+弓-T当力7时，5=1 6；综上所述,1 2(0 W 3)4-6(3 4)-12*一*4 7)【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点是解决问题的关键.3、

26、（1）y =-x2-5 x +8；（2）尸%=-?或h-1 04 3 3 5【解 析】【分析】3 .（1）由直线的解析式y=x+4易求点力和点。的坐标，把 力 和。的 坐 标 分 别 代 入 尸-V+bx+c求出，和c的值即可得到抛物线的解析式；（2）若 以 在，4 0为邻边的平行四边形的第四个顶点0恰好也在抛物线上，则 加 /。，再根据抛物线的对称轴可求出点P的横坐标，由（1）中的抛物线解析式，进而可求出其纵坐标，问题得解；过 户 点 作 在 。交/C于 点E因为PF OC,所以必尸s 胸；由相似三角形的性质：对应边的比 值 相 等 可 求 出 件 的 长，进 而 可 设 点 八X,x+8）

27、,利 用（-=/+-（叶8）=与，可 求 出X4 3的值，解 方 程 求 出X的 值可得点。的坐标，代 入 直 线 即 可 求 出 力 的 值.【详 解】解：（1）.直 线y=x+8经 过4 C两点，.4点 坐 标 是（8,0）,点C坐 标 是（0,8）,又 .抛 物 线 过 儿C两点,3-x(-8)2-8b+c =0.二 4c =8解得：仁;,/.y =-x2-5 x+S；.4(2)如图1,图1 由（1）知，抛物线解析式是y =-15 x+8,.抛物线的对称轴是直线x=-3=T 2a 3.以/R 为邻边的平行四边形的第四个顶点0恰好也在抛物线上,：.P Q/AO,P Q=A O=S.,：P,

28、0都在抛物线上，：.P,0关于直线x=*对称，22.尸点的横坐标是专，.当那 x=-2y2 .时14，y=-3 x,（-22）.-55 x,（-2 2.）+28 =y13,.P点的坐标是（专22，y13）;如图2,过P点作P F 0 C友然 于 点F,X图2：PF/O C,:Z E FSAOEC,.PE PF又*：PE：0E=5：6,0C=8,：.P F=,点在/C上，设点尸（x,x+8）,T.20（-/-5A+8）-（X+8）=；,4 3化简得：（x+4）2=解得：必=20，M=-41 尸点坐标是（V20，8）或（4，y40）.又.点。在 直 线 尸 灰 上，20 4 40.把（一了，8）或

29、（石，丁）分别代入尸弱中,/.k=或 k=-10.【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，题目综合性较强，难度不大，是一道很好的中考题.4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似比为1：2可得小万，D2 灼,止4,据此可得；（2）分别作反 加的中垂线，两直线的交点即为所求点尺【详解】解：（1）如图，格点阪即为所作；D（2）如图，点月即为颇的外接圆的圆心.【点睛】本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键.5、（1）见解析；（2）1：

30、6【解析】【分析】（1）连接，根据三角形中位线定理得到 ，D E=A C,证明跖根据三角形相似的性质证明结论;(2)先证明OGEs的c,得到=L，由是/。的中点，可推出=7，由此即可得到答案.【详解】解：(1)如图，连接功，图,:D,后分别是边8G 46的中点,.应是4 笈的中位线，DE=AC,:.XDEGS XACG,_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ /一-.GE GD=1 市一罚一针(2),:GE/AC,您s 加公.=_ =_ 1,/3.是4?的中点,J.BO2DC,6：.DEt BOI：6,故答案为：1：6.【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件.