2023届安徽亳州利辛金石高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/（x）=c o s x+0）的最小正周期为万，且满足,f（x+e）=/（e x）,则要得到函数“X）的图像，可将函数g（x）=s in r的 图 像（）A.向左平移专个单位长度 B.向右平移专个单位长度C.向左平移三个单位长度 D.向右平移上个单位长度1 2 1 22.已知三棱锥。-ABC的外接球半径为2,且 球 心 为 线 段 的 中 点，则三棱锥。-ABC的体积的最大值为（）2 4 8 1 6A.-B.C.D.3 3 3 32 1 23.两圆（+。）2 +/=4和 2+（3；3 2=1相夕卜切，且。匕。0,则 昼 区 的最大值为（）9

3、1A.-B.9 C.-D.14 34.已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取3 0%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A.2 4 0,1 8B.2 00,2 0C.2 4 0,2 0D.2 00,1 85.2 01 9年某校迎国庆7 0周年歌咏比赛中,甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是8 6,乙队得分的平均数是8 8,则x+y=（）C.172D.126.已知命题：彳 2加+1M：2 5工+6 B.m C.m D.m

4、12 27.设 所，万均为非零的平面向量，则“存在负数/I,使得玩=2元”是“用万 0,y 0,贝！|“+2丁 =2而 的一个充分不必要条件是A.x=y B.X=2yC.1=2且=1D.x=y或y=l1 2.已知集合 A =x y =l g s in x +f 卜 则/（x）=c o s 2 x +2 s in x,xeA 的值域为（）r,3 八 3 （,1 1 （y 2，L 2 j I 2 I 2 I 2 J二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。1 3 .AABC中，角 A,3,C 的对边分别为a,b,c,且 A,3,C成等差数列，若 6 =如，c =l,则 A4BC的面积为

5、1 4 .已知集合4 =1,4,3 =5,7 渚 AcB=4,则实数 a 的值是.1 5 .在AA BC中，B、C的坐标分别为卜2 友,0）,（2 夜,0）,且满足s in B -s in C =qsi nA,。为坐标原点，若点P的坐标为（4,0）,则 而 丽 的 取 值 范 围 为.x Q1 6 .已知x,丁满足约束条件,x +y N l ,则 z =3 x +2y的 最 小 值 为.2 x+y ,=6,y =Z（为一五）=7 2，3/=!3/=1 i=l8 8S（y,-y）2=l 8.045 ,（x,x）（y,-y）=34.5i=li=l年返修台数年生产台数（1）从该公司年的相关数据中任意

6、选取3 年的数据，以自表示3 年中生产部门获得考核优秀的次数，求 J的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015 年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润，（百万元）关于年生产台数x （万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程y =R+S中，=与 胃 ：，a y-b x.2汩（为一元）一 2/一工19.（12 分）已知函数/（尤）=e +s i n x-%2-2%.（D当。=0 时，判断/（x）在 0,+8）上的单调性并加以证明;（2）若 x 0,/（x）l,求 4 的取值范围.20.（12分）在平面直角坐标系X。），中，直线/的参数方程为yQ 为参数，

7、aeR）.在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为3p 2c o s 2e +4p 2s i n 2e =3.（1）若点A（2,0）在直线/上，求直线/的极坐标方程；（2）已知。0,若点P在直线/上，点。在曲线。上，且 I P Q I 的 最 小 值 为 直，求 的值.221.（12分）某工厂的机器上有一种易损元件A,这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A 在次日早上8：3 0 之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A 的维修工作.每个工人独立维修A 元件需要时间相同.维修处记录了某月从1 日到2 0 日每

8、天维修元件A 的个数，具体数据如下表：日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日8 日9 日1 0 日元件4 个数91512181218992412日期1 1 日1 2 日1 3 日1 4 日1 5 日1 6 日1 7 日1 8 日1 9 日2 0 日元件4 个数12241515151215151524从这20天中随机选取一天，随机变量X 表示在维修处该天元件A 的维修个数.(I)求 X 的分布列与数学期望；(I I)若 a,be N”,且 0-a=6,求 P(aW X 最大值；(IH)目前维修处有两名工人从事维修工作，为使每个维修工人每天维修元件A 的个数的数学期望不超过4 个，至少需要

9、增加几名维修工人？(只需写出结论)22.(10分)选 修 4-5：不等式选讲已知函数/(力=以一2|(I)解不等式不(x)+2 x+l)2 6；(I I)对“+力=1(。力0)及 V x e R,不等式/(x-m)恒成立，求实数，的取值范围.a b参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】依题意可得0 =2,且 x 是 的 一 条 对 称 轴，即可求出。的值，再根据三角函数的平移规则计算可得;【详解】JT解：由已知得勿=2,%=。是/()的一条对称轴，且使/(x)取得最值，则 3。=E，(p=,f(x)=c

10、o s 2x+j =c o s ,g(x)=s i n2 x=c o s 2x-y j,故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质以及三角函数的变换规则，属于基础题.2.C【解析】由题可推断出AA6 c和 3 8都是直角三角形，设球心为。，要使三棱锥。-A 8 C的体积最大，则需满足=0。，结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，O A =O B =O C,故AA6 c是直角三角形，设A 6 =x,AC=y,则有x2+y2=42 2 x y,又5澳 比=!孙，所以5凶 赃=!冲4 4,当且仅当x=2拒 时，5刖武取最大值4,要使三2 2棱锥体积最大，则需使高=8=

11、2,此时匕B C e u g s M B c/n g x d故选：C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题,3.A【解析】由两圆相外切，得出/+。2=9,结合二次函数的性质，即可得出答案.【详解】因为两圆(x +)2+/=4和/+(y-b)2=1相外切所以，4+从=3,即 片+加=9(2 9丫 81r 8x2=-,3属于基础题a2+b2999-4-1-984-1X值大最取2力292力+222当故选：A【点睛】本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.4.A【解析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数.【

12、详解】样本容量为：（150+250+400）x30%=240,.抽取的户主对四居室满意的人数为：240 x x 40%=18.故选A.【点睛】本题考查样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意统计图的性质的合理运用.5.D【解析】中位数指一串数据按从小（大）到 大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数.【详解】由茎叶图知，甲的中位数为80+x =86,故x =6；7的皿2J8 +82+80+y +89+91+93+97乙的平均数为-二 88,解得y =6,所以x+y=12.故选：D.【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的

13、知识，是一道容易题.6.D【解析】求出命题4不等式的解为2 x 3,是9的必要不充分条件，得9是的子集，建立不等式求解.【详解】解：1命题：x 2+1,7:X?-5 x+6 0,即：2 c x l,/(3)=ln 2 0,y 0,：.x+2 y 2 y/2 ,当且仅当x=2 y时取等号.故 x=2,且y=1 ”是“x+2=2曲”的充分不必要条件.选C.12.A【解析】先求出集合 A=(O,3,化简/(x)=2sin2x+2siiw+I，令sinx=/0,1,得g(f)=-2*+2f+l 由二次函数的性质即可得值域.【详解】fsinx0/1 /、/q由j9 20 n 0 1 4 3,得A=(O,

14、3J,.f(x)=8s2x+2sinx=-2sin2%+2siri+l,令sinx=,.,xw(0,3j,.e(),l,所以得g(r)=-2/+2r+l,g(r)在，；上递增，在Q，l上递减，g(l)=l,g(；)=|,所以3 3g(r)c 1,-,即/(x)的值域为故选A【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.巨2【解析】TT由A,B,C成等差数列得出8=60。，利用正弦定理得C进而得A=不代入三角形的面积公式即可得出.2【详解】VA,B,C成等差数歹(,A+C=28,又 4+B+C=

15、180,，38=180,8=60.C h 1 JT 7T故由正弦定理/一二 -.sinC=.c .C=,故A=一sin C sin B 2 6 2所以 SA ABC b c =92 2故答案为：B2【点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题.14.9【解析】根据集合交集的定义即得.【详解】.集合A=1,4,B=a-5 J ,A c 3 =4,a 5=4,则a的值是9.故答案为：9【点睛】本题考查集合的交集，是基础题.15.（12,+c o）【解析】2 2由正弦定理可得点A在曲线?=l,x 2上，设A（x,y）,贝！瓦一4 x +/,将 丁 二/一4代入可

16、得亚-Q=2（x I p 6,利用二次函数的性质可得范围.【详解】解：由正弦定理得4。-4 3 =立8。=立X 4夜=4 4夜，2 22 2则点A在曲线2一2_ =4 41,x 一2 上,2 2设4（x,y）,则5?=i,x 2,A O -A P =（%,j）-（4%.y）=x2 4 x+y2,又 y2-4 ,./i d-A P =x2-4 x+x2-4 =2（x-l）2-6,因为 x 2 x（2 I）?6 =12,即A O A P的取值范围为（12,M）.故答案为：（12,+8）.【点睛】本题考查双曲线的定义，考查向量数量积的坐标运算，考查学生计算能力，有一定的综合性，但难度不大.16.2【

17、解析】作出可行域，平移基准直线3 x +2y =0到（0,1）处，求得二的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知平移基准直线3 x +2 y =0至！）（0,1）处时，z取得最小值为2.故答案为：2y【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)证明见解析；(2)存在点P是线段A8的中点，使得直线AC与平面PCF所成角的正弦值为且.4【解析】(1)在直角梯形ABC。中，根 据 的=6C=3,N B C D =60,得ABCE为等边三角形，再由余弦定理求得4E,满足AE2+B2=A3

18、2,得到再根据平面BCE_平面ABED,利用面面垂直的性质定理证明.(2)建立空间直角坐标系：假设在A3上存在一点P使直线AC与平面PCF所成角的正弦值为中,且AP=4A8,4求得平面PC下的一个法向量，再利用线面角公式kos(五，可 =2 6 3(2 4 3：)2+4(.疔/求解.【详解】(1)证明：在直角梯形ABCO中，B E=B C =3,N3C0=6O,因此ASCE为等边三角形，从而BE=3,又AB=2+,由余弦定理得：AE?=12+9-2x2向x3cos300=3，:.A E2+B E2 A B2 即A _L ，且折叠后A E与B E位置关系不变，又.平面B C E平面A B E D

19、,且平面8CE0平面A B E D =B E.:.平面 B C E ,V A Eu平面 A C E,二平面ACE_L平面BCE.(2);M CE 为等边三角形,尸 为鹿的中点，C F B E,又.平面 BCE_L平面 ABED,且平面 8CEC平面 ABD=BE,二平面ABED,取AB的中点G,连结/G,则P G/A E,从而F G 工B E,以尸为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系:ATCX则A(6|,0),C 0，。，竽)，则 至=假设在A B上存在一点P使直线A C与平面P CF所成角的正弦值为 B,4o g,。,.丽=卜 石,3,0),故 肝=卜 百43%0),：.C P C A +

20、A P 73(1-2),又 而=0,0,该平面P CF的法向量为n=(x,y,z),Q=()n 6(1一4+*2”1万-乎2=0Z 卮=0=卜6 n-z=UI 2令 y=2(4 1)得 3=(6(2/1 1),2(4 1),0),U U U U U U /x且AP=2AB，X e(0,l)，、/3 A2 V 3-3（2 A-1）2+4（A-1）2解得2 或/1 =1(舍),2 6综上可知，存在点P是线段AB的中点，使得直线AC与平面P C F所成角的正弦值为 也.4【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和向量法研究线面角问题，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.1 8.（1）见

21、解析；（2）9 =0.4 8 x +L 2 7【解析】(1)先判断得到随机变量4的所有可能取值，然后根据古典概型概率公式和组合数计算得到相应的概率，进而得到分布列和期望.(2)由于去掉2 0 1 5年的数据后不影响3的值，可根据表中数据求出良然后再根据去掉2 0 1 5年的数据后所剩数据求出a即可得到回归直线方程.【详解】(1)由数据可知，2 0 1 2,2 0 1 3,2 0 1 6,2 0 1 7,2()1 8五个年份考核优秀.由题意自的所有可能取值为0,1,2，3,P（i）=等5 3 0蛇=1)=兽点，2)0但)=华士竺,或 5 6 2 8*=3)=也C l 5 6 2 8 ,故4的分布

22、列为：0123P15 61 55 61 52 852 8所 以 野=0X-!-+1X +2X +3X =56 56 28 2815T(2)因为匕=亍=6,所以去掉2015年的数据后不影响B的值,所以3=2 X(七 一可出一歹)34.50.48,又去掉2015年的数据之后%=6 ，-l sinx 1,所以(x)=e-cosx2 0,所以h(x)在 0,内)为增函数，即g(x)=，一 sin x 2 在 0,+a)单调递增,所以 g(x)g(0)=e sin0-2tz=l-2 a.当1一2。之0,a g,g(0)=l-2 a 0,因为x 0,所以“(x)=e-l 0,故”(x)在(0,+8)单调递

23、增，故(x)“(0)=0,即 e*x+l.故 g(2 a)=e2 fl-sin 2 a-2 a 2 a+1 -sin 2 a-2 a 2 0 ,又 gr(x)=/一 sin 九 一 2 a 在(0,+a)单调递增，由零点存在性定理知，存在唯一实数仅e(0,”)，g 0 )=0,当xc(0,机)时，g(x)0,g。)单调递减，即/(X)单调递减，所以fx)/()=0,此时/(%)在(0,in)为减函数，所 以/。)/3 =0(2)a=V2【解析】(1)利用消参法以及点A(2,0)求解出/的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线/的极坐标方程；(2)将。的坐标设为(cosa,百sine),

24、利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出IPQ I取最小值时对应。的值.【详解】(1)消去参数r得/普 通 方 程 为 氐+y-26。=0,将A(2,0)代入，可得。=1,即 百x+y 2月=0所以/的极坐标方程为GX?C OS8 +/7 sin6-2百=()(2)C 的直角坐标方程为 2+汇=3直线/的直角坐标方程氐+y-2 6 a=0(a 0)设Q的直角坐标为(cosa,Gsin a)P在直线上，I PQ的最小值为。到直线I的距离d(a)的最小值d(a)=y6 sin a+(J-2/3 a2V 6Tn4.当a=；,sina+?J=l时|PQ|取得最小值即|#-26al=逅,.”亚

25、2 2【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数，难度一般.(1)直角坐标和极坐标的互化公式：Q cos6 =x,psine=y；(2)求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.321.(I)分布列见解析，(x)=15；(11)；(IH)至少增加2 人.4【解析】(I)求出X 的所有可能取值为9,12,15,18,2 4,求出概率，得到X 的分布列，然后求解期望即可.(I I)当 尸(aSX )取到最大值时，求出a,8 的可能值，然后求解尸(aX)的最大值即可.(田)利用前两问的结果，判断至少

26、增加2 人.【详解】(I)X 的取值为：9,12,15,18,24；3 5 7P(X=9)=-,P(X=1 2)=-,P(X=1 5)=-,2 3P(X=1 8)=-,P(X=2 4)=-.X 的分布列为：X91 21 51 82 4p32 052072 022 032 0故X的数学期望E(x)=9 x(II)当P(aWX)取到最大值那a=9的值可能为：，或8 =1 53 5 7 2 3+1 2 x +1 5 x +1 8 x +2 4 x =1 5；2 0 2 0 2 0 2 0 2 0r,a=1 2 a=1 8或A =1 8 匠2 4，经计算P(9 X V1 5)=,P(1 2 X4 1

27、8)=,P(1 8 4 X 24)=4，1 5 3所以P M X )的最大值为二=：.2 0 4(ID)至少增加2人.【点睛】本题考查离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差，属于中等题.2 2.(I)0,1(II)-1 3 m 5.【解析】详解：(I)/(x)+/(2 x+l)=|x-2|+|2 x-l|=C O 13-3 x,x,x+1,x 2.当x 2时，由3尢一3 2 6,解得之3.所以不等式/(x)6的解集为(田,一1 U3,”).(II)因为 +8=1(。/(),4 1 z ,x f 4 1 _ 4 Z?a _ 二 14b a.a b a b)a b a b由题意知对V x e R,k一2-/“一卜-2|49,即(|x 2-|一 一 肛1ax 9，因 为2一|x 2|2?)一(x+2)|=|-4/w|,所以-9W n?+4W 9,解得一 13WmW5.【点睛】(1)绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：绝对值定义法；平方法；零点区域法.不等式的恒成立可用分离变量法.若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围.这种方法本质也是求最值.一般有：/(%)/(-X)max/(x)g(a)(“为参数)恒成立=g(a)/(x)max.