2021年湖南省娄底市中考数学联考试卷（二）（附答案详解）.pdf

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1、2021年湖南省娄底市中考数学联考试卷（二）1.-2021的相反数是（）A.2021 B.-C.T D.20212021 20212.2021年3月5日，国务院总理李克强在政府工作报告中回顾2020年工作时说到年初剩余的551万农村贫困人口全部脱贫.551万用科学记数法表示为（）A.5.51 x 102 B.5.51 x 107 C.551 x 104 D.5.51 x 106将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若41=30。，则42的度数为()A.10B.15C.20D.304.下列计算正确的是（）A.a3-a4=a12 B.（3x）3=9x3 C.（fa3）2=b5 D.a

2、10-r a2=a85.某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A XD.6.若点4（-3,2）与点8关于工轴对称，则点B的坐标是（）A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（3,-2）7.若关于x的一元二次方程仅+2）尤 2 -3x+l=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k ；且k 力一2 B.f c 74 4C.k 7448.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）投中次数35679人数13222A.5,6,6.2 B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,59.仇章算术是我国古代数学

3、的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高儿何？“意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？（）A.4尺 B.4.55尺 C.5尺10.如图，在矩形4BCD中，4B=1,BC=3.将矩形绕点4顺时针旋转90。，到 达 的 位 置，则点C和点C之间的距离为（）A.V2B.3V2C.2V5D.4V2第2页，共24页11.如图，正五边形ABCDE内接于OO,P为介上的一点（点P不与点D重合），则NCPD的度数为（）A.30 B.36C.60 D.7212.对于一个函数，自变量

4、x取c时，函数值y等于0,则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y=-2 一 1 0%+7nH 0）有两个不相等的零点%,x2（x1 x2）,关于工的方程%2+lO x-m-2 =0 有两个不相等的非零实数根%3,%4（%3 iC.0 兀 4 1一个扇形的半径为6,圆心角为1 20。，则该扇形的面积是已知点P是线段4B的黄金分割点，若48=2,贝 iJPB=如图，随 机 闭 合 开 关 S2,S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为与*/已知一次函数y=（k 3）x+l 的图象经过第一、二、四象限，贝味的取值范围是关于x的不等式2x+a 0,求出即可.【解答】解：关于x的一元二次方程(k +2

5、)x2-3 x +l=。有实数根，k +2 H 0且4=(-3)2 -4(/c+2)x l 0,解得：卜式；且卜彳一2,4故选C.8.【答案】A【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5次；处于中间位置的两个数的平均数是(6+6)+2 =6,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是6次.平均数是：(3+1 5+1 2+1 4+1 8)+1 0 =6.2(次)，所以答案为：5、6、6.2,故 选:A.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除

6、以数据的个数.主要考查了平均数，众数，中位数的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.9.【答案】B【解析】解：设竹子折断处离地面久尺，则斜边为(1 0-乃 尺，根据勾股定理得：x2+32=(1 0-x)2解得：x=4.5 5.第10页，共24页答：原处还有4.55尺高的竹子.故选：B.竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-乃 尺.利用勾股定理解题即可.此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题.1 0.【答案】C【解析】解:连 接 C C,延长CB交BC于E,.将矩形绕点4 顺时针旋转90。，到达ABCD的位置,.-

7、.AB=AB=1,BC=BC=3,4B=LBAB=BAE=90,四边形4BEB是矩形，:.BE=AB=1,BE=AB=1,CE=4,CE=2,CC=y/CE2+CE2=V16+4=2痘,故选：C.连接C C,延长CB交BC于E,由旋转的性质可求AB=4B=1,BC=BC=3,由勾股定理可求解.本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是本题的关键.1 1.【答案】B【解析】解：如图，连接OC,0D.4BCDE是正五边形，乙COD=*=72,二 “PD=2。=36。，故选：B.连接OC,0D.求出NC。的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，

8、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键.根据题意画出关于x的二次函数y=-x2-10 x+m(m丰0)的图象以及直线y=2,根据图象即可判断.【解答】解：由题意关于x的方程/+10丫一小一2=0有两个不相等的非零实数根%3,x4(x3 就是关于x的二次函数y-x2-10 x+m(m H 0)与直线y=-2 的交点的横坐标,画出函数的图象草图如下：第12页，共24页抛物线的对称轴为直线X=-寻、=-5,2X(-1)x3%i B P 时，=x 2=V 5-l，2当月P BP和

9、4P BP两种情况，AP=里二48叫做黄金比进2行计算，代入数据即可得出4P的长.本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值渔二叫做黄金比.215.【答案】|【解析】【分析】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同，其中事件4出现m种结果,那么事件A的概率P(4)=：.【解答】解：列表如下：S：S3S,(S,.S2)(Sv S3)S?S,)(S2,S3)(s3.sf)(S3,S2)共有6种情况，必须闭合开关S 3灯

10、泡才亮,即能让灯泡发光的概率是:=|.故答案为|.1 6.【答案】f c 3【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握殷b对一次函数y=k x +b图象的影响是解题的关键.根据y=k x +b,f c 0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有k-3 0,即可求解.【解答】解：y=(k-3)x +l的图象经过第一、二、四象限，k-3 V 0,A f c 3 ；故答案为k 3.1 7.【答案 5 a 3【解析】解：解不等式2 x +al得：x ,不等式有2个正整数解，一定是1和2,根据题意得：2W号 3,解得：5 V Q W 3.第14页，共24页故答案为：5 a 1800,同时开

11、放7个餐厅，能供返校的1800名毕业生同时就餐.【解析】（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根 据“若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出疫情防控期间5个大餐厅和2个小餐厅可供同时就餐的人数，将其与1800比较后第18页，共24页即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.24.【答案】证明：A B,OB、OC、AC的中点分别为。、E、F、G,DG/BC,DG=BC,E

12、F/BC,EF=加,DG/EF,DG=EF,二 四边形DEFG是平行四边形；(2)解：过点。作。M 1B C 于M,Rt AOCM中,Z.OCM=30,OC=4 OM=-OC=2,2CM=2V3.RtaO B M 中，Z.OBM=/.BOM=45,BM=0M=2,:.BC=2+2V3，FF=1+V3.【解析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DG/BC,DG=加,EF/BC,EF=B C,从而得到DGEF,DG=E F,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）过点。作OM 1 BC于M,由含30。的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质求得结果.

13、本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，含30。角，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键.25.【答案】解：（1）BDE是等腰三角形;理由：四边形4BEC是平行四边形，Z-CAB=乙E,v 乙EDB=乙CAB,:.乙E=乙EDB,:.BD=BE,.8DE是等腰三角形；(2)连接。B,DB是乙4DE的角平分线，:.Z-ADB=Z-BDE,CE/AB,乙BDE=乙ABD,Z.ADB=Z.ABD,:.Z-ADB=Z.ABD=乙BDE=乙E,乙BAD=乙DBE,.0D=0B,:.Z-ODB=Z.OBD,延长。交0。于G,(DBG=90,C _

14、一_ D：Z.G+乙 BDG=90,-En/7N:.乙DB。+乙DBE=90,A /：.乙DBG=90,G BE是。的切线；(3)过C作CM _LAB于M,DN J.AB于N,:四边形4BEC是平行四边形，:.AC BE,AB=CE,:.AC=BD,v CM/DN,CD/MN,四边形CMND是矩形，CM=DN,MN=CD,Rt ACM=Rt BDN(HL),：AM=BN,AB=CE=AD=4,DE=2,CD=MN=2,第20页，共24页 AM=BN=1,.AN=3,:.DN=/AD2-AN2=V42-32=夕,:.BD=yjDN2+BN2=2V2,/,BAD=Z G,(AND=乙DBG=90,

15、:A A D N G D B,AD DN 一=一,DG BD._ L _ 立 DG-242：.D G=亚,7c c 4V14二 0 D-，7 O。的面积=0D2n=(-y)2?r=彳 兀.【解析】(1)根据平行四边形的性质得到NC4B=LE,得到4E=乙E D B,根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接0 B,由角平分线的性质得到1DB=/B D E,根据平行线的性质得到4BDE=乙4BD,推出N0DB=N 0BD,延长DO交。于G,求得NDBG=90。，根据切线的判定定理即可得到结论；(3)过C作CM 1 AB于M,DN 1 4B于N,根据平行四边形的性质得到AC=BE,AB=CE

16、,求得ZC=B D,根据全等三角形的性质得到AM=B N,根据勾股定理得到DN=yjAD2-A N2=V42-32=夕，BD=-JDN2+BN2=2 V L根据相似三角形的性质得到。=史史，根据圆的面积即可得到结论.7本题考查了圆的综合题，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的判定和性质，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.26.【答案】解：抛物线与x轴交于点4(1,0),点8(3,0)设交点式 y=a(x+l)(x+3).0C=08=3,点C在y轴负半轴 C(0,-3)把点C代入抛物线解析式得：3a=-3-a=-1抛物线解析式为y=(%+1)

17、(%+3)=-x2-4%-3（2）如图1,过点4 作4G 1BC于点G,过点P作轴于点”Z.AGB=Z.AGC=乙PHO=90v Z-ACB=Z.POB:A A C G fP O HAG _CG 丽=丽AG _ PH 而=而v OB=OC=3,乙BOC=90 /.ABC=45,BC=IOB2 4-OC2=372 4BG是等腰直角三角形V2 AG=BG=/IF=v2 CG=BC-BG=3 2-y2=2y/2PH _ AG _ 1OH=CG=2.OH=2PH设P(p,-p2-4p-3)当p V 3或一l p V 0时，点P在点B左侧或在4 c 之间，横纵坐标均为负数 OH=_p,PH=(p2 4p

18、-3)=p2+4p+3 -p =2(p2+4p+3)解得：pi-9-V 33-9+闻，P2=4 4.pf-9-V 33-9-V 3 3 -9+V 33-9+V 33.(-4-8-)一(-4 -8-)当一3 V p 0 时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号p=2(p2+4p+3)解得：Pi=一 2，P2=-|P(_2,l)或(一|t)综上所述，点P 的坐标为（之 誉，寿 亘）、G2箸，胃”）、（一 2,1）或（一|,.(3)如图2,v%=m 4-4时,y=(m+4)2 4(m 4-4)3=m2 12m 35第22页，共24页：M(m,m2 4m 3),A f(m+4,m2 12m-设直线

19、MN解析式为y=kx+n,(km+n=-m2-4m-3 阚日(k=k(m+4)+n=m2-12m 35 孑，In=。直线MN：y=(-2m 8)x+m2 4-4m 3设D(d,-d?4d 3)(m d m+4)DE/y 轴x xE=xD=df E(d,(2m 8)d+m2 4-4m 3)DE=d2 4d 3 (2m-8)d+m2 4-4m 3=-d2+(2m+4)d m2 4m=-d-(m +2)2+4 当d=m+2时，DE的最大值为4.如图3,。、尸 关于点E对称 四边形MDNF是矩形：.MN=D F,且MN与。F互相平分 DE=MN,E为MN中点xD=xE由得当d=m+2时，DE=4 MN

20、=2DE=8A(m 4-4 m)2+m2 12m 35 (m2 4m 3)2=82解得：m1=4 m2=4 4-ym的值为一4 一逅或 4+3 时，四边形MCNF为矩形.2 2【解析】(1)已知抛物线与x轴两交点坐标，可设交点式y=a(x+l)(x+3)；由。=OB=3得C(0,-3),代入交点式即求得a=-1.(2)由4POB=乙4cB联想到构造相似三角形，因为求点P坐标一般会作支轴垂线PH得R t P O H,故可过点4 在BC边上作垂线4 G,构造 POH.利用点A、B、C坐标求得4G、CG的长，由相似三角形对应边成比例推出募=襄=设点P横坐标为p,则0HU H C G 2与PH都能用p

21、表示，但需按P横纵坐标的正负性进行分类讨论.得到用p表示0H与PH并代入OH=2PH计算即求得p的值，进而求点P坐标.(3)用ni表示M、N横纵坐标，把m 当常数求直线MN的解析式.设。横坐标为d,把x=d代入直线MN解析式得点E纵坐标，。与E纵坐标相减即得到用m、d表示的DE的长，把m当常数，对未知数d进行配方，即得到当d=m+2时，0E取得最大值.由矩形MDNF得MN=DF且MN与DF互相平分，所以后为时村中点，得到点。、E横坐标为m+2.由得d=m+2时，DE=4,所以MN 8.用两点间距离公式用zn表示MN的长，即列得方程求m的值.本题考查了求二次函数解析式，求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质.第(3)题没有图要先根据题意画草图帮助思考，设计较多字母运算时抓住其中的常量和变量来分析和计算.第24页，共24页