2020年四川省甘孜市中考试卷（教师版）.pdf

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1、四川省甘孜州2020年中考数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.气温由-5上升了 4 时 的 气 温 是（）A.-r c【答 案】A【解 析】【分 析】根据题意列出算式，计算即可.【详 解】解：根据题意，得-5+4=-1,则气温由-5上升了 4 时的气温是-I C.故选：A.【点 睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.如图摆放的下列几何体中，左 视 图 是 圆 的 是（【答 案】C【解 析】【分 析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形.【详 解】解：A、正方体的左

2、视图是正方形，不符合题意；B、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；C、球的三视图都是圆，符合题意；D、圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；故选：C.【点 睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.3.月球与地球之间的平均距离约为3 8.4万公里，3 8.4万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.3 8.4 x l O4 B.3.8 4 x l O5 C.0.3 8 4 x l O6 D.3.8 4 x l 06【答 案】B【解 析】【分 析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x l O ,其 中1”为整数，据此判断即可.【详 解】解：3 8.4 万=3 8

3、4 000=3.8 4 x 105.第1页 共2 0页故选：B.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a x 10,其中L,1 11 时，n是正数；当原数的绝对值 =一 中，自变量x的取值范围是（）x+3A.x -3 B.x C=N A E B,由于AB=AC,N A是公共角，则可根据A A S判定八 钻 石 名AA C D,故本选项不符合题意；D、若添加 N D C B =N E B C ,：AB=AC,：.ZABCZACB,：.Z A B E Z A C D,由于N 4 是公共角，则可根据A S A判定Z v iB E四AA C D,故本选项不符合题意.故 选:

4、B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.10.如图，二次函数y=a(x+l)2+A:的图象与x轴交于A(3,0),8两点，下列说法错误的是()第 4 页 共 2 0 页A.a0 B.图象的对称轴为直线x=-lC.点 B 的坐标为(1,0)D.当x 0 时，y 随 x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可.【详解】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a0,故 A 选项正确；因为二次函数的解析式为y=a(x+1)?+左，所以图象的对称轴为直线x=-1 ,故 B 选项正确；

5、因为二次函数的对称轴为直线 =-1,A,B两点是抛物线与x 轴的交点，所以A,B两点到对称轴的距离相等，设 B 点坐标为(b,0)厕有 b-(-l)=(-1)-(-3),解得b=l,所以B 点坐标为(-1,0).故 C 选项正确；由图形可知当x 4-l时,y 随 x 的增大而增大，当-lx0时，y 随 x 的增大而减小，故 D 选项错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11.|-5|=.【答案】5【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定

6、义求解.【详解】解：在数轴上，点-5 到原点的距离是5,所以，卜5|=5故答案为：5.【点睛】本题考查绝对值的概念.12.如图，在QABCZ)中，过点C 作 C E _ L A 5,垂足为E,若 NE4Q=4O。，则 NBCE的 度 数 为.第 5 页 共 2 0 页 1,(2)解不等式组：2x-l-3.I 3【答案】(1)1；(2)-3 x 1(T)解不等式得，x -3,第7页 共2 0页解不等式得，x tan45=60 x1=60（米），在 RtACD 中，C=AD.tan30=60 x 立=2073（米），3BC=BD+CD=60+2。6 60+20 x1.73=60+34.6 95（米

7、）.第 8 页 共 2 0 页答：这栋楼的高度约为9 5米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，准确确定直角三角形，灵活运用相关知识是解此题的关键.1b1 8.如图，一次函数y =万 +1的图象与反比例函数y =的图象相交于4（2,根）和8两点.2x（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标.【答案】（I）y =3；（2）3（T 1）.x【解析】【分析】1t 将A（2,加）代入一次函数y =X+l中，求出m,再将点A代入反比例函数y =一 即可;（2）联立一次函数与反比例函数解析式，解方程组即可解答.【详解】解：将A（2,?）代入一次函数y =；x+l中得：m=x 2 +l =2 ,2k

8、 kA（2,2）,代入反比例函数y =一 中得：2 =今，解得：k=4,4反比例函数解析式为y =一 ；x1 1y =X+1 2（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：；B（4,1）.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.1 9.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查第 9 页 共 2 0 页结果，得到如下两幅不完整的统计图.同学们最喜欢的季节条形统计出同学们景.喜次的季节扇形统计困根据图中信息，解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了 名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角

9、的度数为(2)若该学校有1 5 0 0 名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数；(3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C 中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B 去参加比赛的概率.【答案】(1)1 2 0：1 0 8 ；(2)1 5 0 名；(3)-.3【解析】【分析】(1)由“夏季”的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出“春季”占的比例，乘以3 6 0 即可得到结果；(2)用全校学生数x 最喜欢冬季的人数所占比例即可；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有A,B 的情况，再利

10、用概率公式即可求得答案.【详解】(1)根据题意得：1 8+1 5%=1 2 0 (名)；“春季”占的角度为3 6 X 2 0 占的=1 0 为.故答案为：1 2 0；1 0 8 ；1 2(2)该校最喜欢冬季的同学的人数为：1 5 0 0 x =1 5 0 (名)；1 2 0(3)画树状图得：开始ABC/A AB C A C A B 共有6种等可能的结果，恰好选到A.B 的有2 种情况，2 1故恰好选到A,B 的概率是：-=第1 0页 共2 0页【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完

11、成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20.如图，A 3是。O 的直径，C 为。O 上一点，AD和过点C 的切线互相垂直，垂足为D.（1）求证：Z C A D=Z C A B；（2）若殷=2,A C =2瓜，求 8 的长.A B 3【答案】（1）见解析；（2）2加-【解析】【分析】（1）连接O C,根 据 切 线 性 质，判断出ADO C,再应用平行线的性质，即可推得NC4D=N C 4B.（2）连接B C,通过证明 ADCA A C B,可求出AD 的长，再在RtAADC中，通过勾股定理可求出C D 的长.【详解】解：（1）证明：如图

12、，连接OC,1 C D 是。O 的切线,/.OC1CD.；AD _LCD,；.ADOC,.,.ZDAC=ZACO.VOA=OC,ZCAB=ZACO,.ZDAC=ZCAB.(2)如 图,连 接 BC第11页 共2 0页DVA B是。的直径，ZACB=90.VAD1CD,ZADC=90.ZADC=ZACB.由（1）知/D A C=/C A B,AA A D C-A ACB.AD ACAC-AB-=，AC=2 ,则可设 AD=2X,AB=3X,X0,AB 3.2x _ 2瓜,南 F 解得x=2AD=4.在 RtAADC中，由勾股定理，得 CD=AAC=2万【点睛】此题主要考查了切线的性质和应用，以及

13、平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系.四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共2 0分）21.在单词mMze/wafzcs（数学）中任意选择-一个字母，选中 字 母 的 概 率 为.2【答案】【解析】【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母。的个数，利用概率公式进行求解即可.【详解】解：共有11个字母，其中。有2 个，所以选中字母“a”的概率为京.-2故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现第1 2页 共2 0页m种结果，那么事件A的概率P (A)=.n

14、2 2.若根2 _ 2 m=1,则代数式2M-4/n+3的值为.【答案】5【解析】【分析】把2根2 4 m+3化为2(，/-2 m)+3的形式，再整体代入求值即可.【详解】解：机2一2 m=1，2m2 -4m+3 =2(m2-2/n)+3 =2 x l +3 =5 .故答案为：5.【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键.2 3.三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程X2-8X+12=0的解，则 这 个 三 角 形 的 周 长 是.【答案】1 7【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案.【详解】解

15、：解方程J _8 x+1 2 =0得x i=2,X2=6,当x=2时，2+4=6 7,能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=1 7.故答案为：1 7.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.2 4.如图，有一张长方形片A 8 C ,A B =8 c m,B C =1 0 c m .点E为C D上一点，将纸片沿A E折叠，B C的对应边5 C 恰好经过点D,则线段D E的长为 c m.【答案】5【解析】【分析】第1 3页 共2 0页根据折叠的性质得到线段和角相等

16、，然后在R s A 3。中，由 勾 股 定 理 求 出 的 长，则 可 得 出 的长，再在R s E C。利用勾股定理进行计算即可求D E的长.【详解】解：四边形ABCD是长方形，AD=BC=10,CD=AB=8,NB=ZC=90.根据折叠的性质，得 AB=A B=8,CE=CE=8-DE,B C =CB=10,N 3=NB=90。.在 R s A B O 中,由勾股定理，得 夕 止 .？=6.C O=10-6=4.在 R s E C。中,由勾股定理，得C E+C D=D E L：.(8-DE)2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟

17、练运用折叠的性质是本题的关键.225.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一次函数y=x+l 的图象与反比例函数y=的图象交于A,B 两点,x若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且 B P 的面积是AAOB的面积的2 倍，则点P 的稹坐标【答案】2.【解析】【分析】y=x+i/2、联立方程组4 2 求出A,B 两点坐标，设 P X,一(x 0),过 P 作 PE _L x轴，过 B 作 跖，x 轴，)=一 I X)I X过 A 作 AE/JC轴，交 B F于 F 点，交 PE于点E,分别求出梯形BFEP、APE、ABF、AOB、ABP的面积，根据A 4 3 P 的面积是 A O B

18、 的面积的2 倍列方程求解即可.y=x+【详解】联 立 方 程 组,2，y=-I XX2=-2、%=T，玉X=2A(-2,-l),5(1,2)第1 4页 共2 0页设卜尤 0),过P作P E J_x轴，过B作轴，过A作A E/X轴，交B F于F点，交P E于点E,如图，久近=*（|+1 卜+2）寸4+“+S梯形BFEP：+l+3）（f T4c,1 9Sg=5（2+l）x（2+l）=5，对于 y=x+l,当 x=0 时,y=l；当 y=0 时,x=-l；1 1 3S A n R=x 2 x 1 H x 1 x 1 =,a A O B 2 2 2S-ABP-+S 梯形 BFEP-S-APE4 x-

19、2X9+2 4 +X+A2（x）123+3 x-XS.p =2 S.ADB=3,万（3 +3工一?）=3,整理得，x2-x-2 =0解得，%=-1,&=2,经检验 =-1,2 =2是原方程的解,V x 0,x=2.点P的横坐标为：2.故答案为：2.第1 5页 共2 0页【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式.五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26 .某商品的进价为每件4 0 元，在销售过程中发现，每周的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数 =履+方，且当售价定为5 0 元/件时

20、，每周销售3 0 件，当售价定为70 元/件时，每周销售1 0 件.（I）求 的值;（2）求销售该商品每周的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润.【答案】（1）k=-l,b=80；（2）W=-X2+120X-3200 最大利润为 4 0 0 元.【解析】【分析】（1）将“当售价定为5 0 元/件时，每周销售3 0 件，当售价定为70 元/件时，每周销售1 0 件”代入一次函数y=k x+b,即可解答;（2）根据利润=销售量x （销售单价-进价），得 到 卬=-（*-6 0 了+4 0 0,再根据二次函数的性质得到利润最大为4 0 0 元即可.

21、【详解】解：（1）由题意可得，当 x=5 0 时，y=3 0；当 x=70 时，y=1 0,代入丫=爪+。中得：（5 0%+8=3 0 伙=1 70 A:+Z 7 =1 0,解得：。=80.k=-l,b=80；（2）由（1）可知，y=-x+80,w =（x-4 0）.y =（x-4 0）（-x+80）=-x2+l2Qx-3 20 0 =-（x-6 0）2+4 0 0 ,*.y=-x 4-80 0,A 4 O X 8 OV-lj2a a，由(2)可知，ZACD=ZBCE,NCAD=/ADC=NCBE=NCEB,.,.ACD-ABCE,第1 7页 共2 0页.AD AC y/2a-a r r1 -

22、=-=-=yJ2 1 ,BE BCA C it a n Z A BC=-=J2 1.BC【点睛】本题考查了旋转的综合应用以及相似三角形的性质与判定、锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握旋转的性质，并熟记锐角三角函数的定义.28.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线y=6+3分别交X轴、y轴于4,8两点，经过A,B两点的抛物线y=+bx +c与轴的正半轴相交于点C(l,0).(1)求抛物线的解析式；(2)若尸为线段A 8上一点，Z A P O =Z A C B,求 的长；(3)在(2)的条件下，设 例 是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点M使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行

23、四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-f-2 x +3；(2)2夜；存在，点N的坐标为(一2,3)或(2，-5)【解析】【分析】(1)利用直线丁 =履+3与)，轴的交点求得点B的坐标，然后把点B、C的坐标代入丁 =一/+法+。，即可求解；(2)先求得点A的坐标，证得 P A 0 4 C A B,利用对应边成比例即可求解；(3)分点N在AB的上方或下方两种情况进行讨论，根据平行四边形的性质和等腰直角三角形的性质，利用三角形全等，即可求解.【详解】(1)令x =0,贝y=3,点B的坐标为(0,3),抛物线 =-/+区+。经过点B(0,3),C(l,0),c=3-

24、l +c=0仿=2解得 .c=3二抛物线的解析式为：y=2X+3；(2)令y=0,则一X22X+3=0，第1 8页 共2 0页解得：玉=1，x2=-3,.点A 的坐标为(一3,0),AOA=3,OB=3,OC=1,AB=y/oA+OB2=A/32+32=3 7 2 ,V ZAPO=ZACB,S.ZPAO=ZCAB,/.PAO-CAB,.AP OA AP_ 3.-=-,即-7=,AC AB 4 3V2 AP=2叵;(3)存在，过点P 作 PO_Lx轴于点。，VOA=3,OB=3,N4O8=90,；./B A O=/A B O=45,.二 PAD为等腰直角三角形，A P =20，PD=AD=2,.

25、点P 的坐标为(一1，2),当 N 在 A B的上方时，过点N 作 NE_Ly轴于点E,如图,/四边形APMN为平行四边形，；.NMAP,NM=A P=2&，A ZNME=ZABO=45,ANM E为等腰直角三角形，Z.RtA NMESRtA APD,；.NE=AD=2,当x=2 时，y=(2)22 x(2)+3=3,.点N 的坐标为(-2,3),第1 9页 共2 0页当N在A B的下方时，过点N作轴于点F,如图,；.NF=AD=2,当x=2时，y=222x2+3=5,点N的坐标为（2，-5）,综上，点N的坐标为（-2,3）或（2，-5）.【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数与一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点.正确作出图形是解题的关键.第 20页 共 2 0 页