2021-2022学年京改版九年级数学下册第二十三章图形的变换难点解析试题（含答案解析）.pdf

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1、九年级数学下册第二十三章图形的变换难点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（）A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正

2、三角形2、如图，在/比中，/刈 1 0 8,将/维绕点力按逆时针方向旋转得到A B C ,若点8 刚好落在比边上，且A =CE,则NC的度数为（）A.22 B.24 C.26 D.283、如图，直角三角形纸片4%中，乙4 吠 9 0 ,Z J=5 0 ,将其沿边4?上的中线应折叠，使点4落在点处，则N 4必的度数为（）A.1 0 B.1 5 C.20 D.4 0 4、已知点A（2,-3）关于原点的对称点4在一次函数y =H+l 的图象上，则实数k 的值为（）A.1 B.-1 C.-2 D.25、如图，矩形/阅9 的边比 在x 轴上，点 4 在第二象限，点在第一象限，A B=2 6 ,01）=4

3、,将矩形A B C D 绕煎0 顺时针旋转，使点落在x 轴的正半轴上，则点，对应点的坐标是（）A.(-1,石)B.(1,-g)C.(/3.-1)D.(2.-27 3)6、“欧中，NA C B=9Q,ZA=a,以。为 中 心 将。旋 转。角到（旋转过程中保持的形状大小不变）打点恰落在1 8上，如图，则旋转角。与。的数量关系为（）A.0=90-aB.6 =9 0 -2a C.9=aD.0=2 a7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。软 爨8、如图，4%中，A B=A C=2,NB=30,/力绕点 4 逆时针旋转 a (0 a 1 20 )得到M A R C ,R C与 B C、

4、4 C 分别交于点，、点 区 设 办 a=x,/比)的面积为y,则y 与 x的函数图象大致为()9、在平面直角坐标系x Oy 中，若AABC在第三象限，则A45C关于x 轴对称的图形所在的位置是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、如图，若A45C绕点力按逆时针方向旋转40 后与 A B C 重合，则乙48 田=()C.70 D.10 0第n 卷(非 选 择 题 70分)二、填空题(5 小题，每小题4 分，共计20 分)1、在平面直角坐标系中，对A 43 C 进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(6,a),则经过第20 21次变换后所得的点A的坐标是关于X轴

5、对 称 关 于 y轴 对 称 关 于 X轴 对 称 关 于 y轴对称2、如图，已知点4(2,0),B 10,4),C(2,4),若在所给的网格中存在一点 使得切与力6 垂直且相等.(1)直接写出点。的坐标_ _ _ _ _；(2)将直线绕某一点旋转一定角度，使其与线段切重合，则这个旋转中心的坐标为3、如图所示，将一个顶角N 5=3 0 的等腰三角形46c 绕点4 顺时针旋转a（0 18 0 ）,得到等腰三角形月力。，使得点月，A,C 在同一条直线上，则旋转角。=度.4、如图，将宽为2c m 的纸条沿比 折叠，ZC A B =45,则折叠后重叠部分的面积为一.（根号保留）5、已知点A（x-2,3

6、）与B（x,y）关于原点对称，则 盯 的 值 是.三、解答题（5 小题，每小题10 分，共计5 0 分）1、如图，46。的顶点都在网格点上，点材的坐标为（0,1）.（1）以点 为位似中心，把 力 充 按 3：1放大，在第二象限得到 4 3 G,画出 48 G；（2）若/a 的周长为加，面积为，则上述所画的 45 G的周长为，面积为y2、在平面直角坐标系*0 y中，点P为一定点，点。和 图 形/的“旋转中点”定义如下：点0是图形“上任意一点，将点0绕原点顺时针旋转90,得到点。，点材为线段P。的中点，则称点材为点。关于图形/的“旋转中点”.(1)如图 1,已知点A(0,4),3(2,0),C(0

7、,2),在点”（0,3）,N（2,2）中，点 是点力关于线段宓的“旋转中点”；求点/关于线段欧的“旋转中点”的横坐标疝的取值范围；（2）已知E（2,0）,尸（0,2）,G（4,0）,点。&O）,且。的半径为2.若尸的内部（不包括边界）存在点G关于。的“旋转中点”，求 出t的取值范围.3、如图，在平面直角坐标系中，以7三个顶点的坐标分别为力（0,3）,8（-3,5）,（7（-4,1）.(1)把 向 右 平 移3个单位得 4 5 G,请画出 4 6 4并写出点4的坐标;(2)把 绕 原 点。旋转18 0 得到请画出氏G.4、已知矩形A B C。，AB=6,A O =8,将矩形A 8 C。绕点力顺时

8、针旋转“(0 “上时，求证：A F B D：(2)当G C =G 3时，求a值；(3)将矩形A B C O绕点力顺时针旋转90。的过程中，求CO绕过的面积.5、如图,在平面直角坐标系中，直角AABC的三个顶点分别是A(T l),3(0,3),C(0,l).(1)将ABC以点。为旋转中心顺时针旋转90。，画出旋转后对应的AA圈G并写出各个顶点坐标;(2)分别连结BA，后，求四边形4 808的面积.-参考答案-一、单选题1、B【分析】由轴对称图形的定义对选项判断即可.【详解】矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确;正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；

9、正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2、B【分析】根据图形的旋转性质，得,已知4?=C B,结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得N6、N C的关系即可解决问题.【详解】解：AB=CB，,:.N C=C AB,：.Z.AB B=N.C+4 CAB=2NG.将46C绕点力按逆时针方向旋转得到46 C,:C=4 C ,AB=AB,：.ZB=NAB 6=2NGVZZ%Z=180,.*.3NC=180

10、-108,：.ZC=24,故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得/氏/C的关系为解决问题的关键.3、C【分析】由折叠的性质和直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则A=CE=8E=A E,然后结合三角形的内角和，等腰三角形的性质，即可求出答案.【详解】解：是直角三角形，龙是中线，A E=C E=B E,有折叠的性质，则A E =A E,ZA EC =ZA EC,：.A E=C E=B E=A!E,V Z J=5 0 ,.*.N/上5 0 ,，ZA EC =Z A EC =80 -5 0 -5 0=80 ,ZB EC=5 0 0 +5 0 =1 0 0 ,Z A E

11、B=1 0 0-80 =2 0 ；故选：C.【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角的度数.4、B【分析】求出点A(2,-3)关于原点的对称点A的坐标，代入函数解析式中求解即可.【详解】解：点4(2,-3)关于原点的对称点4的 坐 标 为(-2,3),代 入y=+l得，3 =-2 k+1,解得,k-,故选：B.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值.5、B【分析】由矩形可知4 比。2 百，再由勾股定理可知将2,则 C 点坐标为（2,0）,点

12、坐标为（2,26）,旋转后。点坐标为（4,0）,则 C 点坐标为（1,-7 3 ）.【详解】.四边形4 6（力为矩形：.A B=C D=2 y/3,/D O0 60在 4 CD 中有 o c =y/oD2-C D2OC=一（2 同=7 1 6-1 2 =2则 C 点坐标为（2,0）,点坐标为（2,2 石）又 旋转后。点落在x 轴的正半轴上.可看作矩形四缪中A。绕点。顺时针旋转了 6 0 得到A。如图所示，过 C 作 y 轴平行线交x 轴于点其中N0O俏N。OC=6 0 ,N0MC=9 0 ,0（=OC=2.0 吟。0=1,必吟O U=G：.C坐标为（1,-石）.故选：B.【点睛】本题考查了旋转

13、的性质，得出矩形16切 绕 点。顺时针旋转了 60。是解题的关键.6、D【分析】由旋转性质以及等腰三角形性质计算即可.【详解】由旋转性质可知N 4=N 4=a,BOBC：N4O!+/4CS=90,NACB+NB、C&=90,：.ZRCB=ZAtCA=0,又 ./册/庐90,/4 台0/4=9 0:N ABC1 N ABi U 90 ct等腰三角 形 笫 6 中，NCBB=NCBB=9b-a,：ACBB 中 ZCBBNCBB+/&CB=I80 .2（9O a）+6=180。：.0 =2a故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形性质以及三角形内角和等，旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的

14、距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的图形全等.7、C【详解】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A不符合题意；选项B中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 B不符合题意；选项C 中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 D不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是轴对称图形与中心对称图形的识别，轴对称图形的定义：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身完全重合；掌握定义是解本题的关键.8、B【分

15、析】先 证 /孙 力E(ASA),再证夕 F D/C ED(AAS),得出 D E+D C-D E+D B =B 序x,利用锐角三角函数求出BC=2GC=2 G，A O A C sin30=1,根据三角形面积列出函数解析式y=是一次函数，即可得出结论.【详解】解：设比1 与/夕交于凡.46C绕点 逆时针旋转a(0 a/3-x：.y=EC-AG=x lx（2j3-x）=y/3-xy=6-；x是一次函数，当 A=0 时，y=6 .故选择B.【点晴】本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解

16、题关键.9、B【分析】设AABC内任一点4(a,b)在第三象限内，可 得a0,b 0,6 0,然后判定象限即可.【详解】解：.设 内 任 一 点/(a,b)在第三象限内，.,aV O,b 0,:.点、B (a,-b)所在的象限是第二象限，即AABC在第二象限.故选：B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)是解题的关键.10、C【分析】根据旋转的性质，可得NBA4=40,A B =A BX,从而得到4 8线=4 8田，即可求解.【详解】解：ABC绕点/按

17、逆时针方向旋转4 0 后与AB重合，A B A B,=40,A B =A B,ZA B B=NA4 8=g(180。-ZB A B,)=70.故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键.二、填空题1、(百,-夜)【分析】由题意根据点/第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点/回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环进行分析即可得出答案.【详解】解：根据题意可知：点力第四次关于/轴对称后在第一象限，即点/回到初始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，V 2 0 2 1 4-4=5 0 5-l,，经过第2 0

18、2 1 次变换后所得的4点与第一次关于x 轴对称变换的位置相同，在第四象限，坐标为(A-7 2).故答案为：出 甫.【点睛】本题考查轴对称的性质以及点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键.2、(6,6)(4,2)或【分析】(1)观察坐标系即可得点。坐标；(2)对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.【详解】解：(1)观察图象可知，点的坐标为(6,6),故答案为：(6,6)；(2)当点力与C 对应，点6与对应时，如图:此时旋转中心。的 坐 标 为（4,2）；当点/与对应，点 6 与，对应时，如图:此时旋转中心尸的坐标为（1,5）；故答案为：（4,2）

19、或（1,5）.【点睛】本题考查坐标与图形变化至转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.3、105【分析】利用等腰三角形的性质求出N阴。，可得结论.【详解】解：,:BC=BA,Z5=30,:./C=/BAC=W (180-30)=75,.旋转角。=180-ZBAC105,故答案为：105.【点晴】本题考查了等腰三角形性质以及旋转的角度问题，解题的关键是理解旋转角就是对应线段的夹角.4、2y/2cm2【分析】利用折叠的性质可得出是等腰三角形，有4廿48；过点C作 CG_L48于点G,则得8 2,且 47/为等腰直角三角形，从而可求得4 c的值，则可求得面积.【详解】如图，由

20、折叠性质得：NECB=NACB：DE/AB：.ZDCA=ZCAB=45,/ZDCA+ZACB+ZECB=180：.ZACB=1(180-ZDCA)=67.5/。侪/华/月 除 180ZAB(=ZAC&=67.5：.AB=AC即 是 等 腰 三 角 形过点。作 四 于 点 G,则 CG=2,且N4叱 NC4庐45.C&为等腰直角三角形：.AG=CG=2由勾股定理得：AC=V2AG=2/2cmAB=20cm/.重叠部分力回的面积为:A3 x CG=J x 2忘x 2=2啦(co?)故答案为：2/5cm2本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，判定/况1是等腰三角形是本题的关键.5、

21、-3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出x,y的值进而得出答案.【详解】解：点A(x-2,3)与8(x,y)关于原点对称，x-2 +x=0,3+y=0,解得：x=L y=-3,则x y的值是：-3.故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出X，V的值是解题关键.三、解答题1、(1)图见详解；(2)3z,9n【分析】(1)利用位似变换的性质分别作出A,B,C的对应点A，B-G即可.(2)根据相似三角形的性质及位似可直接进行求解.【详解】解：(1)如图，AB即为所求.(2),.49C按3：1放大，在第二象限得到46C,:.X ABCsXABC、,.AB-1 丽 一.4

22、比 的周长为加 面积为，4AG的周长为3m,面积为9n；故答案为3m,9n.【点睛】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似及相似三角形的性质是解题的关键.2、（1）点”（0,3）为点4关于线段BC的“旋转中点”0 W加4 1；t的取值范围-2 V f 0或-4t-2.【分析】（1）分别假设点”，G,N为点/关于线段3c的“旋转中点”，求出点。（旋转之前的点），查看点。是否在线段BC即可；设点4关于线段8 c的“旋转中点”的坐标为（见），按照题意，逆向思维找到点。，根据点。在线段8 c上，求解即可；t-2-2n t+2（2）设旋转中点M的坐标为（八 ），则应满足，-2 2/n-4 2

23、，找到点。，线段Q F的中点（-2 n-f）+（2/n-4）=4为M,再将点。逆时针旋转9（）。，得到点。，点。应该在使得点加（加,）在AO砂 的内部（不包括边界），求解即可.【详解】解：（1）假设点”（0,3）为点力关于线段BC的“旋转中点”，O（x,y）,则点”（0,3）为线段A Q，的中点，2解得|（yx =02即。（二），将。绕原点逆时针旋转90。得到点。，可得点。的坐标为。（-2,0）,此时点。在线段8 C上，符合题意；假设点G（l,l）为点4关于线段8 c的“旋转中点”，O（x,y）,则点G（l,l）为 线 段 的 中 点,即x+0.-=122解得x=2，/、尸 _2,即。R d）

24、，将。绕原点逆时针旋转90。得到点。，可得点。的坐标为。（2,2）,此时点。不在线段BC上，不符合题意;假设点N（2,2）为点4关于线段B C的“旋转中点”，0（x,y）,则点N（2,2）为线段AQ，的中点,即x+0.-=24，解得*=22x=4,一0,即 0(4,0),y-v将。绕原点逆时针旋转90。得到点Q,可得点。的坐标为。（0,4）,此时点。不在线段B C上，不符合题意;综上所得，点“（0,3）为点4关于线段B C的“旋转中点”，设点4关于线段8 c的“旋转中点”M的坐标为（5）,O（x,y）,则点M（加,）为线段AQ，的中点,即，x+0-=m2y+4-=n2解得 二2二即0（232

25、一4）,y=2n-4将。逆时针旋转90。得到点Q,可得点。的坐标为。(-2+4,2,由题意可知点。在线段B C上,即-2-2n+40042m 42解得 0 4，41；(2)设AOEF的内部(不包括边界)存在点G关于。的“旋转中点，为“(?,)，(Z(x,y),则点M(?,)为线段GQ，的中点,即x+4-=tn2y+0-=n2解得x=2m-4，/、）=2 即 2（2 机4,2”），将。逆时针旋转90。得到点Q,可得点。的坐标为。(-2,2m-4),由题意可知点。在。D上,即t-2-2n t+2-2 4 2机-4 4 2（-2/2-r）2+（2?-4）2=41 m 3解得T 也-(2一 一4)，n

26、=-2 0 2HW 2 或2W2/?+tW0,2 2 2 2设 原解析式为y =丘+匕把坐标代入得,b=22k+h=0解得b=2k=-l，如 解析式为y=-x+2f由题意可得：点M（也冷在?尸的内部（不包括边界）,m+n 0,n0.0/7 02T 22解得-2 V f 0242-4/-2,Z.t的取值范围-2 t 0或-4t-2.【点睛】此题考查了坐标系点坐标的旋转变换，涉及了不等式组的求解，新概念的理解，解题的关键是理解点夕和图形(“旋转中点”的概念，并掌握点绕原点顺时针或逆时针旋转90。后的坐标公式.绕原点旋转90。的坐标公式：点(x,y)绕原点顺时针转90。后 坐 标 为 逆 时 针 转

27、 旋 转 90。坐标为(-y,x).3、(1)图见解析；4(3,3)；(2)见解析【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案.【详解】解：(1)如图所示：4 6 4,即为所求，点 4 的坐标为：(3,3)；(2)如图所示：4 G,即为所求.【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.4、(1)见解析；(2)旋转角a为 60 或 者 3 0 0 ；(3)9n【分析】(1)由旋转的性质及等腰三角形性质得N 4 座=/%由 A g A B A D 可得NEA F=N4B D,从而有NA EB=NEA F

28、,故由平行线的判定即可得到结论；(2)分点G 在力的右侧和4?的左侧两种情况；均 可 证 明 是 等边三角形，从而问题解决；(3)由S 用.=S附 彩 心 一 S 厨 彩 枷，分别计算出两个扇形的面积即可求得阴影部分面积.【详解】(1)连接,由旋转可得，A E=A B,Eg B C,NA Ee NA B C=9Q：.NA EB=NA B E,又.四边形4 成是矩形:.NA B ONB A 庐9Q ,B OA D:E4AD,/AE户 NBAA9G 在绪和物中AE=AB ZAEF=NBADEF=AD:.XAEFXBAD（必S）,NEAF=4 ABD,:/AEB=/EAF,：.AF/BD（2）如图，

29、当=GC时，点G在8。的垂直平分线上，分两种情况讨论:当点G在力右侧时，取利的中点/,连接G/交力于加FcDHMGAB图1：G C=G B,J.G HL B C,.四边形力掰是矩形，：.A M=B H=A D=A G,：.6垂直平分A D,：.G D=G A=D A,是等边三角形，./ZMG=60,.旋转角。=60；当 点G在4左侧时，同理可得力仇；是等边三角形,图2./如G=60,.旋转角。=360-60=300.，旋转角a为6 0 或 者300(3)如图3,B A G图3.c _ 90.AC2 _ 90 102 3扇 形心-=-360360=25 ,S阚形胸:90 90-82“-=-=16

30、 ,360360S阴影=S加形ACF-S网形，例=2 5n-16万=9冗.即阴影部分的面积为97【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积，线段垂直平分线的判定等知识，涉及的知识点较多，灵活运用这些知识是解题的关键，(2)小问注意分类讨论.5、(1)图见解析，A(1.3),4(3,0),C,(l,0)；(2)9【分析】利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C 的对应点A、4、G，从而得到(2)利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形AB B的面积.【详解】解：如图，/XABC为所作，A BC各个顶点坐标为A(1,3),4(3,0),C,(l,0);如图，四边形 A A A 8 的面积=g(l +3)x 3 +g x(l +3)x 3-g x l x 6 =9.【点睛】本题考查了作图-旋转变换，根据旋转的性质画出AABC转后对应的4A4G是解决问题的关键.