2022-2023学年度人教版八年级数学上册第十二章全等三角形必考点解析练习题（解析版）.pdf

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1、八年级数学上册第十二章全等三角形必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，锐角4 8 C 的 两 条 高 龙 相 交 于 点。，且 C E=BD,

2、若/的=2 0 ,则N4的度数为（）A.2 0 B.4 0 C.60 D.7 0 2、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）3、如图，在A 4 3 C 中，A C =B C,Z A =4 0,观察图中尺规作图的痕迹，可知4CG的度数为（）cA.4 0 B.4 5 C.5 0 D.60 4、下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）5、如图，在A B C 中，C O 是A 8 边上的高，平分Z A 8 C,交 于 点 E,若B C =1 6,D E=6,则B C 石的面积等于（）A.3 6 B.4 8 C.60 D.7 26、如图，已知在四边形A 3。中，Z B C D =9 0 ,3。平分N A

3、 B C,A B=6,B C =9,8 =4,则四边形A 8 C Q 的面积是（）A.2 4B.3 0C.3 6D.4 27,如图所示，在中，A B=A C,D、是斜边比上的两点，且N%=4 5 ,将 4%绕点4按顺时针方向旋转9 0 后得到 ,连接即，有下列结论：BE=D C；NBA F=ND A C；NF A E=ND A E；B F=D C.其中正确的有（）A.B.C.D.8,如图，A B/D C,A B=DC,要使N A =NC,直接利用三角形全等的判定方法是（）A.A A S B.S A S C.A S A D.S S S9、如图，在中，Z C=9 0 ,A C=BC,A D 平分N

4、C A B交 BC 于 D,D ELA B干 E,若力8=7 c m,则顺 的 周 长 是（）A.6c m B.7 c m C.8 c m D.9 c m1 0、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出4?的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那 么 勿 侬 切 理 由 是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，在A A 3 C 中，AB=A C,点。，E都在边8 c 上,Z

5、 B A D=Z C A E,若 5。=9,则 C E 的长为2、已 知 必=6 0 ,以。为圆心，以任意长为半径作弧，交勿，仍 于 点 机N,分别以点机N 为圆心，以大于枭肿的长度为半径作弧，两弧在/如内交于点R以。为边作N T=15 ,贝 IIN 6 O C 的度数为.3、如图所示，在AA5C中，是B C 的中点，点力、F、D、在同一直线上.请添加一个条件，使 BDE%CDF（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.你添加的条件是4、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0 （即跷跷板的中点）至地面的距离是5 0 c m,当小红从水平位置切下降3 0 c m 时，这时

6、小明离地面的高度是 c m.小明5、要测量河两岸相对的两点A,B间的距离（A B 垂直于河岸B F）,先在B F 上取两点C,D,使 C D =C B,再作出B F 的垂线D E,且使A,C,E 三点在同一条直线上，如图，可以得 口（：丝4 A B C,所以E D=A B.因此测得E D 的长就是A B 的长.判定a E D C 经4 A B C 的理由是.三、解答题（5 小题，每小题10分,共计5 0 分）1,在AABC中，Z f i =9 0 ,为比延长线上一点，点后为线段4a切的垂直平分线的交点，连接EA,EC,ED.图 1图 2图 3（1）如图 1,当N B A C =5 0。时，贝

7、l N A =_ _ _ _ _ _ ；（2）当 N 8 4 C =6 O。时，如图2,连接判断AAED的形状，并证明；如图3,直线1与口交于点尸，满足N C F D =N C 4 E.。为直线0 上一动 点.当P E-P 3 的值最大时，用等式表示阳阳与之间的数量关系为，并证明.2、如图，在四边形ABCD中,B O B A,AD=CD,BD平分NABC,求证：ZA+ZC=180.3、如图，点 E 在 CD 上，BC 与 AE 交于点 F,AB=CB,BE=BD,Z 1=Z 2.(1)求证：AABE=A C B D；(2)证明：N 1=N 3.4、如图，在AABC 和4ADE 中，AB=AD,

8、ZB=ZD,Z 1=Z 2.求 证:BC=DE.5、如图，在等腰三角形486 中，N力=90,AB=A(=&,是比1边的中点，点后在线段48上从6向力运动，同时点尸在线段4C上从点4向C运动，速度都是1个单位/秒，时间是1秒(0 t E,再根据三角形的面积公式，即可求得ABCE的面积.【详解】解：作E F L 3 c交8 c于点尸，,*CD是AB边上的高，J ED.LAB.,?8E平分乙钻C,:.EF=DEV BC=16,DE=6,：.SM B C=g b C.：E =g 3 C.O E =；xl 6 x6 =4 8-故选：B.【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质.理解和掌握角的平分线

9、的性质定理是解题的关键.6,B【解析】【分析】过D作D E 1 A B交B A的延长线于E,根据角平分线的性质得到D E=C D=4,根据三角形的面积公式即可得到结论.【详解】如图，过 D 作 D E L A B 交 B A 的延长线于E,：B D 平分N A B C,ZB C D=9 0 ,.D E=C D=4,.四边形 A B C D 的面积=5 小 皿 +5.8=348。+3 3。8=96、4 +，9*4 =3 0故选B.【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.7、C【解析】【分析】利用旋转性质可得A 4 S&根据全等三角形的性质一一判断即可.

10、【详解】解：。绕 4 顺时针旋转9 0 后 得 到 阳：./A BF/A C D,：.A BA F=A C A D,A F=A D,BF=C D,故正确，:.NEA F=NBA R NBA E=NC A/NBA E=NBA C-ND A E=9G-4 5 =4 5 =N%后故正确无法判断跳=修，故错误，故选：C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8、B【解析】【分析】根据平行线性质得出/A B D=N C D B,再加上A B=D C,B D=D B,根据全等三角形的判定定理SA S即可推出 A B D A C D B,从而推出N

11、 A=N C,即可得出答案.【详解】.A B/D C,.2 A B D =/C D B,A B =C D在 AABD 和 ACDB 中，,ZA B D =ZC D B ,B D =B D.-.A B D 丝 ACDB(SAS),:.NN=NC,故选B.【考点】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.9、B【解析】【分析】由 在 比 1 中，/年 9 0 ,A O BC,/用1 C 的平分线4 交 6 c 于 D ELA B于 E,根据角平分线的性质，可得面=政，A O A I BC,继而可得颂的周长=49.【详解】.在/回 中，Z =

12、2 N A C B,由此求解即可；(2)根 据(1)的结论求出ZA =2 N AC B=6 0。即 可 证 明 是 等边三角形；(3)根据利用对称和三角形两边之差小于第三边，找到当P E-P D 的值最大时的尸点位置，再证明对称点屏与/两点构成三角形为等边三角形，利用旋转全等模型即可证明AACD三AE。，从而可知PE-PD=PE-PD=Eiy=A C,再根据3 0 直角三角形性质可知AC =2 AB即可得出结论.【详解】解：(1),点 为线段4 G 的垂直平 分线的交点,AE=EC=ED,：.ZEAC=ZECA,ZEDC=/ECD,：.ZEAC+NEDC=ZACE+/ECD=ZACD,.,ZE

13、AC+ZEDC+ZACD+ZAED=36(),J 2ZACD+ZAED=360,.,ZACD+Z4Cfi=180,J ZAED=2ZACB,在 ABC 中，ZB=90,ZBAC=50,，ZAC?=40 ,：.ZAED=2ZACB=S0,故答案为：80.(2)结论：的 是等边三角形.证明：在 ABC 中，ZB=90,ZE4C=6O0,J ZACB=30,由(1)得：ZAED=2ZACB=M 9 AE=EC=ED,J /E D 是等边三角形.结论：PE-PD=2AB.证明：如解图1,取点关于直线、的 对 称 点 连 接 尸 力、PDf；EB C D解图1，PD=PD,：PE-PDEiy,等号仅只E

14、、次三点在一条直线上成立,如解图2,P、E、加三点在一条直线上，解图2由(1)得：ZCAE+ZEDC=ZACD,又,:NCFD=NCAE,：.ZCFD+ZCDE=ZACD,又,?ZACD+ZACB=180,NCFD+ZCDE+ZPCD=18(),二 ZPCD=ZACB=30,点。、点以是关于直线47的对称点，,CD=CD,ZDCD=2ZPCD=60,是等边三角形,A CD=DD,/C W=60,：是等边三角形，二 A D=D,ZADE=60,ZADC+ZDDA=ZDDA+N E D D ,ZADC=N E D D ,在4 4 8和AEDO中，AD=ED ZADC=NEDD,CD=DD：.AAC

15、D三AEDD(S A S)：.AC=ED,：P D =PD,：.PE PD=P E-P D =E D =AC,在 AABC 中，ZB=90,48=30。，AC=2AB,二 PE-PD=2AB【考点】本题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质和判定，全等三角形性质和判定等知识点，解题关键是利用对称将P E-9转化为三角形三边关系找到。的位置，并证明对称点康与/两点构成三角形为等边三角形.2、见解析【解析】【分析】先在线段a 上截取BE=BA,连接D E,根据BD 平侪4 A BC,可得NA Bk/EBD,AB=EB根据,可 判 定3侬 根据全等三角形的性质可得如 人归/B E D

16、.再根据BD=BDAD二CD,等量代换可得ED二CD,根据等边对等角可得：N建NC.由N瓦介/庞仁180,可得N4+NtM80【详解】证明：在线段加上截取BE二BA,连接DE,如图所示，:BD 平分 NABC,：.4ABF/EBD,在/龙?和幽?中，AB=EB/DEO1800,N力+N/180B,【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定和性质.3、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)先 根 据 角 的 和 差 可 得=再根据三角形全等的判定定理即可得证；(2)先根据三角形全等的性质可得ZA=NC,再 根 据 对 顶 角 相 等

17、 可 得=然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证.【详解】(1).N 1 =N 2,Nl+NCBE=N2+N C B E,即 ZABE =N C 8 ,AB=CB在 AABE 和 ACBD 中，/4BE =NCBD,BE=BD：qABE*CBD(SAS)；(2)由(1)已证：A A B E三ACBD,.ZA=N C,由对顶角相等得：ZAFB=NCFE,Z1 =1 8O-ZA-ZAF B又 “Z3 =1 80 -ZC-ZC F E:.Z =Z?.【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键.4、证明见解析

18、.【解析】【分析】根 据AS A证明AADE丝4ABC即可得到答案；【详解】证明：N 1=N 2,V ZDAC+Z1=Z2+ZDACZBAC=ZDAE,在4ABC和4ADE中，,N B=N D A B=A D ,N B A C=N D A E.ADE AABC (AS A).BC=DE,【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“S S S”、“S AS”、“AS A”、“AAS”；全等三角形的对应边相等.5、(1)&/为等腰直角三角形，证明见解析；(2)四边形45 ZA面积不变，9.【解析】【分析】(1)连 接AD,利用等腰直角三角形的性质根据S AS证明叵ADF,即可

19、得到结论；(2)根 据(1)得至I 必应反赛&S四 边 蕊 A ED F S XA D H S XA D 但S X A B A W S A A B C,根据公式计算即可得到答案.【详解】解：(1)a加为等腰直角三角形,理由如下：连 接4 9,：AB=AC,/劭0 9 0，点。是%中点，:.AD=BD=C*BC,AD 平分 NBAC,：.ZB=ZC=ZBAD=ZCAD=45,点 昆 尸 速 度 都 是1个单位秒，时 间 是t秒,：.BEAF,又,：/B=NDA户45,AD=BD,二劭匡力加(S A S),J.DEDF,4BD5乙 ADF.:NBDE+NA密9G,:A D M A D 49c,.N 龙伫9 0 ,.口火为等腰直角三角形；(2)四边形4瓦处面积不变，理由：由(1)可知，劭 隹/；,SABDSAADF,：.S两 边 形AEDINSAADFTSAADFSAABF a SAABC,S mAEDF|X|X ACX AZ?=9.【考点】此题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定及性质.