2021年江西省中考数学第五次大联考试卷.pdf

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1、2021年江西省中考数学第五次大联考试卷一、选 择 题（本大题共6小题，共18.（）分）1.锐角三角函数ta n 4 5。的值为（）A.；B.f C.f D.l2.如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何 尸巨力体的主视图是（）LA.4/3 .在RtA/lB C中，Z C =9 0,AC=2,AB=6,则下列结论正确的是（）4.A.sinA B.cosB=乎 C.tanA=2 03 4如图,A B是o。的直径，直线P A与。相切于点A,PO交。于 点C,连接B C,若2B C。=%则2P的大小为（）A.2aB.9 0-2aC.4 5 0-2aD.4 5。+2a5.已知关于x的

2、方程/+h+2=0的两个根为a x2,且2 =0,则“的值为（）6.A.0 B.2 C.4如图，在平面直角坐标系xOy中，直线/与x轴平行，且直线/分别与反比例函数y =；（%0）和y =（X 0）.部分实验数据如表：时间（分钟）1()15含药量y（微克）3()20第4页，共2 4页(1)分别求当0 x 10时，y 与 X之间满足的函数关系式.(2)据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？19.某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树4 8 被刮倾斜7。(乙BAB，=7。)后 在 C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面。处(如图)，测得乙4

3、DC=37。，4D=5米.(1)填空：乙4CD的度数为.(2)求这棵大树AB的高.(结果精确到0.1米，参考数据：sin370 0.60,cos37 0.80,tan370 0.75,V3 1.73)20.如图，在平行四边形ABC。中，4。=4,CD=6,过点。作DE _ L A B,垂足为E,连 接 CE,F1为线段CE上一点，且NDFE=乙4.(1)求证：AD FOACBE.(2)若。/=雷，求 OE的长.D21.如图，以AABC的 AC边为直径作0 0,交 AB于点。，E 是AC上一点，连接OE并延长交。于点F,连接A F,且乙4FC=NB.(1)求证：BC是。的切线.(2)当AE=4D

4、时，若ZF4C=25。时，求 的 大 小；若。4=5,AD=6,求 OE的长.22.在RtAABC中，Z71BC=90。，AB=8 C,点 E 在射线CB上运动.连接A E,将线段AE绕点E 顺时针旋转90。得到E F,连 接CF.第6页，共2 4页当B E =1,BC=避时，则4 E A B =；猜想线段C A，C F 与 C E 之 间 的 数 量 关 系 为.(2)如图2,点 E在线段C 8 上运动时，第(1)问中线段C 4,C F 与C E 之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系.(3)点 E在射线C 8 上运动，BC=V 3,设B E

5、=X,以A,E,C,尸为顶点的四边形面积为y,请直接写出y 与 x 之间的函数关系式(不用写出x的取值范围).2 3.如图，直线y=-x+n与x 轴交于点4(3,0),与y 轴交于点8,抛物线y=-x2+bx+c 经过点A,B.(1)求抛物线的解析式.(2)M 是抛物线对称轴上的一点连接B M,C M,求BM+CM的最小值.(3)若E(m,0)为 x 轴正半轴上一动点，过点E作直线E D I x 轴，交 直 线 于 点D,交抛物线于点尸，连接B P,B C,当4 P B D+4 C B。=4 5。时，请求出机的值.第8页，共2 4页答案和解析1.【答案】。【解析】解：根据锐角三角函数的意义可得

6、，tan45=l,故选：D.根据特殊锐角三角函数值得出答案.本题考查特殊的锐角三角函数值，掌握特殊锐角三角函数值是得出答案的关键.2.【答案】A【解析】解：从正面看，选项A中的图形比较符合题意，故选：A.根据主视图的意义得出各个几何体的主视图，再进行判断即可.本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提.3.【答案】A【解析】解：在RtAABC中，4c=90。，AC=2,AB=6,所以BC=7AB2-AC?=4V2，所以sinA=|=cosB,AB 6 3.BC 2 y/2tan A=L=，AC 4 合 4tanB=2/2,BC 2故选：A.根据锐角三角函数和勾股定理

7、进行解答即可，本题考查锐角三角函数，勾股定理，理解和掌握锐角三角函数的定义是正确解答的前提.4.【答案】B【解析】解：。=。8,Z.OBC=Z.BCO=a,乙40P=2/.OBC 2a,P4是。的切线，PA 1 AB.Z.PAO=90,4P=90-AOP=90-2a,故选：B.由圆周角定理可求得440P 的度数，由切线的性质可知乙PA。=90。，则可求出4P的度数.本题主要考查切线的性质及圆周角定理，根据圆周角定理可切线的性质分别求得乙40P和ZPA。的度数是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：由题意知，xx+x2=-k,xx-x2=2.则由十+5+“2=0得到：皆 詈+X1“2=9 +2=

8、0,即9 +2=0.Xi%2 xlx2 N 2解得k=4.故选：C.根据根与系数的关系处+尤2=-9,X l“2=；求解.此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.6.【答案】D【解析】解：S&POQ=SOMQ+SOMP，.-.i|k|+ix|8|=10,A k=12,而k 2【解析】解：由于反比例函数的图象在每个象限内，y 随 x的增大而减小，则m -2 0,m 2.故答案为：m 2.根据反比例函数的性质，当k0 时，每个象限内y 随 x的增大而减小，即可得到结果.本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握性质是本题的关键.8.【答案】3【解

9、析】解：/C =,/.CAB=ADAE,*CABA EADy.AC _ BC*AE-DE.2 _ 4 1.5-DEf DE=3,故答案为：3.证明 C ZB s Zk E A D,利用对应边成比例，即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9【答案】【解析】解：列表如下:12234123345234456234456345567456678由表知，共有2 5 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为5的有6 种结果,所以两次摸出的小球标号之和为5的概率为卷,故答案为：费.列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可

10、得.此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 0.【答案】1 2【解析】解：在AA B C中，4 0 是 B C 边上的高，乙ADC=ZADB=90 .在H t 4 0 C 中，c o s C=2,AC=6,CD=3,AD=7 AC2-CD2=3 代.在R t Z M C B 中，BD=y/AB2-A D2=J（6佝2-（3A/3）2=y/8 1=9.BC=BD+C D =9 +3 =12.故答案为：1 2.在直角三角形A C 中，根据N C 的余弦和勾股定理,先求出C。和 B ,在直角 A D B 中，再用勾股定理求出B D.最后求出BC.本题考查

11、了勾股定理和解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.1 1.【答案】7 1-2【解析】解：如图，在优弧检上取点。，连接A C、B D、。4、OB,西边形A O B C 为圆内接四边形，N D =1 80 -乙4 c B =4 5,由圆周角定理得，Z-AOB=2 ZD =90 ,第12页，共2 4页弓形4CB（阴影部分）的面积为=咤黑一;x 2x 2=兀-2,360 2故答案为兀2.在优弧卷上取点。，连接A。、B D,。4、O B,根据圆内接四边形的性质求出4 D,根据圆周角定理求出乙4 0 B,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案.本题考查的是三角形的外接圆与外心

12、，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、扇形面积公式是解题的关键.12.【答案】2 或3.6 解：四边形ABC。是矩形，A D/B C,乙4BC=4BAC=90。，AE：CF=AP：PC=2：3,当8尸=4E=6时，如图，四 边 形 是 等 腰 直 角 四 边 形，：.CF=B C-B F=9-6 =3,由 AE：CF=2：3 得：AE=2；当4E=AB=6,，由 AE：CF=2：3 得，CF=9=B C,此时点尸与8 重合，故不符合题意；若E F 1 B C,如图，则四边形ABFE是矩形，EF/AB,Z.BFP=90,AE=BF,PF：AB=CF：BC=CP：CA=3：5,解 得:PF=3.6

13、,CF=5.4,AE=BF=BC-CF=9-5.4=3.6,即BF=PF,故四边形ABFP是等腰直角四边形，综上所述，当 AE为 2 或3.6时，四边形A8FP是等腰直角四边形.故答案为：2 或3.6.根据题意，分三种情况：当BF=AB=6时；当4E=AB=6；当EF 1 BC时进行讨论求解即可.本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.1 3.【答案】解：（1）原式=2 6（V 3 在）一2 x/=2 V 3-V 3 +V 2 -V 2=V 3;(2)v a =2,b=5,

14、c =1,=(-5)2-4 x 2 x 1 =17 0,_ -by/b2-4ac _ 5V17*X=i2a4即必=史 产，与=【解析】（1）先化简二次根式、去绝对值符号、代入三角函数值，再去括号、计算乘法,继而计算加减即可;（2）利用公式法求解即可.本题主要考查实数的运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.1 4.【答案】证明：CE=CD,:.Z-CED=乙 C D E,:.Z.AEC=Z.ADB,v Z-DAC=Z.B,*.A C E B A D.【解析】根据两角对应相等的两个

15、三角形相似即可证明.本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考基础题.1 5.【答案】I【解析】解：（1）：抽屉里放着3只白袜子和1双黑袜子,.摸到白袜子的概率是今第14页，共2 4页故答案为：|.（2）列表如下:白1白2白3里黑2白1（白2,白1）（白 3,M（黑1,白1:（黑2,白1）白2（白1，白2）（白3,白2）（黑1，白2）（黑2,白2）白3（白1，白3）（白2,白3）（黑1，白3：（黑2,白3）黑1（白1，黑1）（白2,黑1）（白3，黑】）（黑2，黑1）黑2（白，黑2）（白2,黑2）（白3,黑2）1，2 由表可知，共有2 0种等可能的结果，其中恰好

16、颜色相同的结果有8种,恰好颜色相同的概率为（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 6.【答案】解：（1）如图，线 段。即为所求作.（2）如图，线 段C E即为所求作.【解析】（1）如图，设A C,8 c交半圆于E,F,连接A E,B F 交于点I,作直线C/交A 3于。，线 段C O即为所求作.（2）同法可得线段C E即为

17、所求作.本题考查作图-复杂作图，圆周角定理，三角形的高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 7.【答案】解：（1）（-4,2）在y=上,.m=8,反比例函数的解析式是y=-|,在y=-?上，二 n=-4.B(2,-4),一次函数y=kx+b与反比例函数y=十(其中m k*0)的图象交于4(一4,2),B(2,-4)两点，M W匕上%解得 仁 二I故一次函数的解析式为y=x-2；(2)根据两函数的图象可知：当-4或0 x 2时，一次函数值大于反比例函数值.【解析】(1)把A点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式中，即可解得鼠江n的值；(2)根据图象观察，当久 -4或0

18、x 10时，将(15,20)代入y=当中，解得心=3 0 0,即旷=詈.(2)当y=3时，3=3尤，解得x=1；当y=3时，3=管，解得x=100,有效时间为1 00-1=99(分钟).【解析】(1)根据图表，利用待定系数法确定函数的解析式即可；(2)令两个函数解析式分别等于3求得x的值后相减即可求得答案.主要考查利用反比例函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式，再代数求值.解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再第16页，共24页把对应值代入求解.19.【答案】60【解析】解：(1)4B 1 AD,ABAB=7,Z.ADC=37,A AACD=180

19、-3 7 -(9 0 -7)=60,故答案为：60；(2)过点 A 作AE 1 CD于点 E,则Z71EC=AAED=90.如37。=篝=詈 0.8,：D E、4,s沆37。=a 0.6,AD 5 AE x 3,在Rt ZMEC 中，Z.CAE=90-Z-ACE=90-60=30,CE=乎AE=V3,AC=2CE=2V3，AB=AC+CE+ED=2A/3+V3+4=3遮+4 a 9.2(米).答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米.(1)根据三角形内角和解答即可；(2)过点A 作AE LCD于点E,解R tA A E D,求出。E 及 A E的长度，再解R tA 4 E C,得出 CE及 AC

20、的长，进而可得出结论.本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.20.【答案】证明：(1”四边形ABC。为平行四边形，AD/BC,CD/AB,二 Z.A+乙B=180,Z.DCE=乙BEC,v Z.DFE 乙4,:.Z.DFE 4-Z-B=180,又:/.DFE+Z-DFC=180,Z.DFC=乙B,v Z-DCF=乙CEB,.DFCA CBE；(2)DFC CBE,D F D C 逮A =,即工.一旦，BC CE 4 C E CE=3遥，V CD/AB.DE 1 AB9 DE 1 DC,:.Z-EDC=90,在RtaDEC中，DE=yJCE2-C

21、D2=45-3 6 =3.【解析】(1)由平行四边形的性质可得ADBC,CD/AB,由平行线的性质可证4 FC=乙B,由相似三角形的判定可得结论；(2)由相似三角形的性质可求CE=3通，由勾股定理可求解.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.21.【答案】(1)证明：连 接。，如 图1所示:4C是。的直径，Z,ADC=90,Z.CAD+Z71C。=90,v Z.AFD=Z.ACD,Z-AFD=Z-B,-Z.ACD=乙B,Z.CAD+=90,乙ACB=90,BC 1 AC,8C是。的切线.(2)解：v 乙FDC=Z.FAC=25

22、,Z.ADE=Z.ADC 一 乙FDC=90-25=65,第 18页，共 2 4 页v AE=AD,Z.ADE=Z.AED=65,:.CAD=180-2x65=50,Xv/_CAD+/B =90,乙B=9 0-5 0 =40；过 点 E 作EH J.CD于 H,如图2 所示：则 EHAD,v OA=5,AD=6,AC=10,AE=6,EC=AC-A E =4,CD=/AC2-AD2=V102 62=8v EHAD,*.C E H C A D,.EH EC C H*AD AC CD日 H 4 C H 6-10-8，解得：EH=,CH=y,：.DH=CD-CH=8-=,又EH LCD,：.DE=y

23、/EH2+DH2=l(y)2+(y)2=等.【解析】连 接 C D,由圆周角定理得乙4DC=90,Z.AFD=C D,证出NCW+=9 0 ,贝 lj乙4cB=90。，即可得出结论；(2)由圆周角定理得NFDC=4凡4c=25。，则乙4DE=65。，再由等腰三角形的性质求出乙4DE=Z.AED=6 5 ,进而得出答案；过点 E 作 EH 1 CD 于”，则 EH/4D,求出 EC=AC-AE=4,CD=8,再证 C E H fC A D,得 案=*=霁，求出EH=9,CH=个,即可解决问题.本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌

24、握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键.22.【答案】30 CA+CF=y2CE【解析】解：(1)4B=BC=值，BE=1,AABC=90,AE 2,:.4 瓦48=30,故答案为：30；C4+CF=&E.如 图 1,过点E 作ME _ L EC交 C 4的延长线于M,图1V 乙ABC=90,AB=BC,AACB=45,ZM=45,Z.M=乙ECM,.ME=EC,将线段A E绕点、E 顺时针旋转90。得到EF,：.AE=A F,4AEF=90,AEM=/.CEF,.FEC 三4 EM(S4S),CF=AM,CA+AM=CA+CF=CM,CME为等腰直角三角形，CM=y/2CE，CA+CF=

25、V2CF;故答案为：CA+CF=V2CE;(2)不成立.如图2,过点尸作FH _ L BC交 BC的延长线于点H.第2 0页，共2 4页图2A Z-AEF=90,AE=EF,Z.BAE+LAEB=Z.AEB+Z.FEH=90,乙FEH=乙BAE,ABE=EHF(AAS)9:FH=BE,EH=AB=BC,：CH=BE=FH,.FHC为等腰直角三角形，CH=BE=返 FC.2又 EC=BC-BE=A C -华FC,即 CA-C F =V2CE.(3)如 图 1,当点E 在点 8 左侧运动时，y=1x1 2 3+V3x+|；1=2 X3=2+V3.3 y =-x +-.,2 2 FFC=A AEM,

26、S、FEC=S“EM，S 四边形AEFC=SAEC+S尸 EC=S4AEC+S EM=S&CME=0芯2,BE=x,BC=3,y=3%+遮)2=*4-y/3x+I；如 图 2,当点E 在线段CB上运动时，y=y x +|.由(2)可 知 为 等 腰 直 角 三 角 形，FH=BE=x,1 o 1,*a S 四边形AECF=SAEF+SECF+，ECX F H1(3+%2)+-(V3-%)-xV 3Tx,综合以上可得y 与 x 之间的函数关系式为y=；/+g x +9或y=3 工+*(1)由直角三角形的性质可得出答案；过 点 E 作M EJ.EC交 CA的延长线于M,由旋转的性质得出AE=A F

27、,乙4EF=90。，得出乙4EM=N C E F,证明AFEC三 4E M(S4S),由全等三角形的性质得出CF=AM,由等腰直角三角形的性质可得出结论；(2)过 点 F 作FH 1 BC交BC的延长线于点H.证明 A B E EHF(AAS),由全等三角形的性质得出FH=BE,EH=AB=B C,由等腰直角三角形的性质可得出结论；(3)分两种情况，当点E 在点B 左侧运动时，当点E 在线段CB上运动时、由三角形面积公式可求出答案.本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.23.【答案】解：(1)直

28、线y=t+n与 x 轴交于点4(3,0),*0 3+-n=3,直线解析式为：y=-x +3,当 =0时，y=3,点 3(03),抛物线y=/+匕 +c经过点A,B,(c=3-9 +3 8+、邛=2,1c=3抛物线的解析式为：y=-X2+2X+3；(2).点M是抛物线对称轴上的一点，C M =AM,B M +C M =B M +AM,当 A,点 M,点 8 三点共线时，BM+CM有最小值为AB,AB=J(3 0)2+(0-3)2 =3V2,B M+CM的最小值为3VL(3)当点尸在x 轴上方时，如 图 1,连 接 8 C,延 长 BP交x 轴于N,第2 2页，共2 4页点4(3,0),点B(0,

29、3),OA=OB=3,：BAO=ZABO=45,抛物线y=-%2+2x+3与 x 轴交于点A,点 8,0=-x2+2x 4-3,*X 3,%2=1，二 点 C(-1,0),OC=1,乙PBD+乙CBO=45,/.BAO=乙PBD+乙BNO=45,乙CBO=乙BNO,又:乙BOC=乙BON=90,*BCO&NBO,BO _ ON“co BO9 3 _ 丝 1 一 3 ON=9,点 N(9,0),直线BN解析式为：y=-i x +3,A-+3=-x2+2%+3,=0(舍去)，x2 点P 的横坐标为%7：m=-；3当点P 在 x 轴下方时，如图2,连接B C,设 BP与X轴交于点H,y 乙PBD+乙

30、CBO=4 5,乙OBH+乙PBD=4 5 ,:.Z-CBO=乙OBH,又 OB=0B,乙COB=乙BOH,B O H A B O C Q 4 S/),.oc=OH=1,点 H(l,0),直线B”解析式为：y =-3 x+3,3 x+3 =x2+2 x+3,=0(舍去)，%?=5,点P的横坐标为5,7 7 1 =5,综上所述：m=5 或;.【解析】(1)将点A 坐标代入直线解析式可求的值，可求点8坐标，利用待定系数法可求解；(2)由对称性可得A M =CM,可得当A,点、M,点 8三点共线时;B M +C M 有最小值为A B,由勾股定理可求解；(3)分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求B P解析式，联立方程可求解.本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.第2 4页，共2 4页