2023届安徽省安庆五校联盟高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A.2对 B.3对C.4对 D.5对/、flog?(1-JC)x UA.-1 B.0 C.1 D.23.如图，在直角梯形 ABCD 中,A8OC,

2、ADA.DC,AD=DC=2AB,E 为 AO 的 中 点,若 卞=2CE+/DB(/l,e R),则/.+的值为（）D.834.函数/（x）=廿 四 M 在 一2万,2刈的图象大致为cosx-x5.如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图.则下列结论中表述不至确的是（）A.从 2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B.2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C.2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；D.为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据

3、（时间变量t 的值依次为1，2,，7 ）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型3 =9 9 +1 7$,根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.6.已知三棱锥P-A 8 C 的顶点都在球。的球面上，PA=yf2,P B=V1 4 AB=4,C4=C3=面面A5C,则球O 的表面积为（）1 0 7 2 5万 4 0 4 5 0万A.-B-C.-D.-3 6 9 37.为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复.若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）共怙传及&弗9%filA.该 市 总 有 1

4、5 0 0 0 户低收入家庭B.在该市从业人员中，低收入家庭共有1 8 0 0 户C.在该市无业人员中，低收入家庭有4 3 5 0 户D.在该市大于1 8 岁在读学生中，低收入家庭有8 0（）户8.已知双曲线C：一 与=1 （。（）,。0）的左、右焦点分别为片，尺，过耳的直线/与双曲线C的左支交于A、a b5两点.若|A =|A q,NB A g=1 2 O ,则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=x B.y=土,x C.y =（G 一 及）XD.y =（&-l）x2 29.已知椭圆r:二+A =1（4%0）的左、右焦点分别为冗，F,上顶点为点A ,延长A F,交椭圆于点8,若 A 8 F；a-

5、b-为等腰三角形，则椭圆的离心率e =A1 B63 3c1 D四2 22 21 0.已 知 双 曲 线 二-当=1（人0）的右焦点为尸，过户的直线/交双曲线的渐近线于A、B 两 点,且直线/的倾a h斜角是渐近线。4 倾斜角的2 倍，若 而=2而，则该双曲线的离心率为（）A.3垃 S 而15 1 4 3 5D.旦21 1.设 i是虚数单位，则（2+3 i）（3-2 i）=（）A.1 2+5 Z B.6-6/C.5 zD.1 31 2.2 0 1 9 年 1 0 月 1日，中华人民共和国成立7 0 周年，举国同庆.将2,0,1,9,1 0 这 5 个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6 位数，则

6、产生的不同的6 位数的个数为A.9 6B.8 4C.1 2 0D.3 6 0二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。13-如 图 在 复 平 面 内 复 数44对 应 的 向 量 分 别 是 队 而，则:1 4 .正项等比数列|4 满足q+%=：，且成等差数列，贝！1(4。2 (。2%)(4 4+1)取得最小值时的值为_1 5 .设/(x)=d*(f 0),过点P(f,0)且平行于y轴的直线与曲线C：y=/(x)的交点为Q,曲线C过点。的切线交x轴于点K,若S(L /(I),则A PKS的 面 积 的 最 小 值 是.1 6 .已知平面向量.与B的夹角为?，=(百,一1),b=

7、,贝力2 -加=.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2分)将棱长为2的正方体A 3 C。-44GA截去三棱锥A-A C。后得到如图所示几何体，。为AG的中点.(1)求证：O B平面A C，；(2)求二面角C-AA G的正弦值.2 21 8 .(1 2分)椭 圆C:5+左=1(。6 0)的右焦点/(&,(),过点厂且与x轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为3亚.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(2,0)且斜率不为0的直线与椭圆。交于，N两点.。为坐标原点，A为椭圆。的右顶点，求四边形OMAN面积的最大值.1 9 .(1 2 分)已知函数/(x)U x 。|

8、(1)当a=T时，求不等式/(x)W|2 x+l|-1的解集;(2)若函数g(x)=/(x)|x +3|的值域为A,且 求a的取值范围.2 0.(1 2 分)已知数列 4和 也 满足：,=2,h,=-1,4,=2%-%，bn=2b_,neN*,n2.求证:数列 a“一仇 为等比数列;(2)求 数 列 二3一的 前 项 和S”.1对%J2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=a，一(1)若曲线/(x)存在与丁轴垂直的切线，求。的取值范围.3 ,(2)当 时，证明：f(x).1+x x.2 2.(1 0 分)已知函数/(x)=l og K2 zn d 3 x+8 7).4(I )当机=1时，求函数

9、/(X)在 己,2 上的值域；2(II)若函数/(X)在(4,+8)上单调递减，求实数?的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】画出该几何体的直观图P-A B C D,易证平面Z4 T J_平面A B C ,平面PCD_L平面P A O,平面2 4 3 J_平面P A D，平面2 4 5,平面P C D,从而可选出答案.【详解】该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面PA J_平面A B CO,作 PO _L A O 于 O,则有 PO J_平面 A B C。，POA.CD,又AOJ_Q

10、7,所以，。_1 _平面外1 0,所以平面PC。_L平 面P A D，同理可证：平 面 抬6 _L平面Q4 O,由三视图可知：P O=A O=O D,所以，A P L P D,又A P_L C。,所以，A P_L平面尸C D,所以，平面2 4 3,平面P CD,所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对.P本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题.2.C【解析】推导出“2 0 1 9)=/(4 0 3x 5+4)=/(4)=/(l)=l o g 2 2,由此能求出“2 0 1 9)的值.【详解】.定义在R上的函数/(x)满足./(X)/；)、-(/

11、”(2 0 1 9)=/(4 O 3x 5+4)=/(4)=/(-l)=l o g22 =l,故选 C.【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.3.B【解析】建立平面直角坐标系，用坐标表示G 5,这，而，利 用 画=4区+丽 列 出 方 程 组 求 解 即 可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则0(),().不妨设 4 8=1,则 C D=4 D=2,所以 C(2,0),4(0,2),B(l,2),E(0,1),CA=(-2,2),CE =(-2,1),D B=(1,2)1/CA=ACE +/.iD B.*.(-2,2)=2(-2,1)+(

12、1,2),-2 A+/=-2X +2 =2解得/I6525则4 +85故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.4.A【解析】因为/(0)=1，所以排除C、D.当x从负方向趋近于0时，0 c o s x+x c o s x x,可得0 /(x)c2=（5 -2 V 3）a2=a2+Z?2=（5-2百）储=从=（4-2月）=与=（4 26）=2=石 _ 1,因此双曲线的渐近线方程为：a ay =（百-1卜.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了双曲线的渐近线方程，考查了数学运算能力.9.B【解析】设|8入|=八贝！1 1 8 K

13、 l =2 a-f,AB=a+t,因 为|明|=。,所 以 耳.若 为 耳|=|8用,则a =2aT,所以。=乙所以|4耳|+|B/=|A 8|=2 a,不符合题意，所以|3 6|=|A B|,则加，=+/,所以a =2 f,所以|B 4|=|A B|=3 f,|A耳|=2 f,设/喇=2,贝i j e =s i n。，在AA54中，易得c o s 2 0=g,所以l-2 s i n 2 6 =g,解得s i n 6 =，（负值舍去），所以椭圆厂的离心率e =立.故 选B.31 0.B【解析】2ab b先求出直线/的方程为y =（x-c）,与y=-X联立，可得A,8的纵坐标，利 用 衣=2而，

14、求出。，分的a-b a关系，即可求出该双曲线的离心率.【详解】2 21双曲线三 4 =1 （a 加0）的渐近线方程为旷=士一x,a-b a,直线/的倾斜角是渐近线O A倾斜角的2 倍,，_ 2ab 万，a-b直线/的方程为7 =阜，（x-c）,a-b三 -T4H 2abe 2abc与 y=-x 联立，j =-z-6 或 y =-ya 3a-b a+b,:A F =2 F B，.2abc 2abc*a2 4-/?2 3tz2-b2：Q y/3 b 9；.c=2b,.c 2 7 3.e -.a 3故选B.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题.1 1.A【解

15、析】利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得（2+3。（3 -2。=6+5 i -6=1 2+5 z.故选：A.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.1 2.B【解析】2,0,1,9,1 0按照任意次序排成一行，得所有不以0 开头的排列数共4 A：=9 6 个，其中含有2个 1 0的排列数共A；=1 2 个,所以产生的不同的6 位数的个数为9 6 7 2 =8 4.故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。13.l+2i【解析】试题分析：由坐标系可知zy=-2-i,z2=i：.五=土=-1+2/Z?I考点：复数运算14.2【解析】先由题意

16、列出关于4,q的方程，求得 4 的通项公式，再表示出（4 4）（4%）（。,山）即可求解.【详解】解：设 ,公比为4,且 0,2.cty aq,=a2q2c x 1 a)c2q=2a2+a2q：.q2-q-2 =0(7 0:.q=2A5/.a.+4=-11 41/.a=1 4：.a=x 2 -2-3n 4.b,=anall+l=2-3x2n-2=22-5h,h2 b=2-3 x 2-1 x x22n-5_ 2-3+(-1)+(2-5)_ 22-4_ 2(八-2)2 一4.,.“=2时，上式有最小值2T=-,16故答案为:2.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的

17、有关运算，中档题.1 5.匕2【解析】1 1 1 e计算-0),P R=t-Ct)=-,4 尸 火 5 的面积为5=皂，导数S，=由 卜=0 得 1=1,根据函数t t t It 2 产的单调性得到最值.【详解】：P Q/y,P Ct,0),：.Q(6 f (/)即。(/,J),又/(x)=e(Z 0)的导数7(x)=fd l.过。的切线斜率=f j，J-0 2 1设 R(r,0),则 A=-=fe,r=t,t-r t即 R(f ,0)PR=t-(t )=,t t te又 S(1,f (1)即 S(1,d),./?5 的面积为5=，2t导数 由 S，=0 得 f=L2产当 t l 时，S，0,

18、当 O V tV l时，S V O,，f=l 为极小值点，也为最小值点，：A P R S 的面积的最小值为工.2本题考查了利用导数求面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.1 6.V 1 3【解析】根据已知求出|B|,利用向量的运算律，求出I 2 Z-司2即可.【详解】由。=(-1)可得 I a|=yj(y/3)2+(I)2 2，所以 1 2 力 1=J(2 _ )2 =y/4 a2-4 a-b+b=屈 故 答 案 为:加【点睛】本题考查向量的模、向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A1 7.(1)见解析；

19、(2)3【解析】(1)取 AC的中点“，连接3M、AM,连 接 用 证 明 出 四 边 形 加 8。2 为平行四边形，可得出。6 例。，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；(2)以点4为坐标原点，44、44、AA所在直线分别为X、y、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角c -G 的余弦值，进而可求得其正弦值.【详解】(1)取 AC 中 点 连 接 MO、B M、D M ,.4 4 。|且4 4 1=。6，四边形446。为平行四边形，二4。40 且 4。=40,M 分别为4G、4?中点，.4 加4。且 4 1/=4。，则四边形A AO M为平行四边形，OM/AA,且。M,HBB

20、 且 A 4,=8 与，O M H B B、且 OM=B Bi,所以，四 边 形 为 平 行 四 边 形，台用。乙 且 B M=0 O 1,四边形MBOB为平行四边形，,.用9 u 平面 AC。-OB X 平面 A CD-.08 平面 AC。”（2）以点a为坐标原点，A D、4 4、4 A所在直线分别为X、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系4-孙z,则 C（2,2,2）、A（0,0,2）、C,（2,2,0）,D,（2,0,0）,皿=（2,0,-2）,AC=（2,2,0）,函=（0,2,0）,设平面AC。的法向量为而=（%,y,z j,由m-AC=0,，得，m-ADl=02x.+2 y,=0

21、 一/、2 1。取*=l 则 X=f 4=。，川），设平面A R G的法向量为=（,%*2）,由,2y2 =0 八 -zc c 取 2=1，则2：2=1,/.n=（1,0,1）,2X9 2Z）=0cos-m n2中，sin=/-c o s2 =,因此，二面角c A A G的正弦值为巫.3【点 睛】本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.18.(1)-1-=1 (2)最大值.8 6【解 析】2b2（1）根 据 通 径 经3行 和,=拒 即 可 求（2）设 直 线MN方 程 为X=my+2,联立椭圆，利 用Spq边 形0 M A N =S.

22、O A M +S.Q A N ,用 含m的式子表不出S四 边 形O A M N =SM+S-OAN 用/=J 3nT+2 换 兀，_ 8 4 _ 8百可 得 时颜广不二二,最后用均值不等式求解.【详 解】解：（D依题意有=&,a=2&，b=a,所以椭圆的方程为+=18 6三匕=1（2）设 直 线MN的 方 程 为8=冲+2,联立8 6 一，得（3环+4厅+12冲-12=0.x=m y+2k,-12m所以芦+%=彳*.所以 S四 边 形O M A N =S40AM+SqANT 23m2+4=夫2&也|+；*2&|必|=&|凹 一|=血小(乂+%)2-4yly2 =&8 同3M+23 m2+4令/

23、=府+2，贝。f N V2，_ 8-/3z 8-3 0 _所 以 四 边 形O M A,V=K=，因 合 加，贝+2 2 0,所 以S四 边 形讪N 2 ,当 且 仅 当/=夜，t d tt时取得等号，即 四 边 形O M A N面 积 的 最 大 值2娓.【点 睛】考查椭圆方程的求法和椭圆中四边形面积最大值的求法，是难题.即 加=019.(1)x|xW l或xl(2)(-oo,-5-1,+00)【解析】(1)分类讨论去绝对值即可；(2)根 据 条 件 分3和 介-3两种情况，由-2,建立关于。的不等式，然后求出a的取值范围.【详解】(1)当 a=-1 时，f(x)=|x+l|.(x)乎x+l

24、|T,.当烂-1时，原不等式可化为-x-1 W -2 x-2,.,.烂-1；当-1%l.3 +a,x a(2)当 a V-3 时，g(x)=2工一。+3，a x -3 9 a 3,x 一3函数g (x)的值域A =x|3+W烂-a -3.V -2,1 CA,a +3 1a -5；3 +a,x 3当 a N-3 时，g(x)=2 x-a +3,-3 x a二函数 g (x)的值域 4 =x|-a -3 0 rW 3+a .-a-3 -1,3 +a 1综上，a的取值范围为(-8,-5 U-1,+oo).【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论

25、思想，属于中档题.2 0.(1)见 解 析(2)S“=g 药 占【解析】(1)根据题目所给递推关系式得到口子=3,由此证得数列 an-b为等比数列.(2)由(1)求得数列 为 勿 的通项公式，判断出a“+b“=1,由此利用裂项求和法求得数列二/一的前项和【详解】(1)-b.=(2 a,i -b,i)-(2*,i -an,)=3(a,-%)n&N*,n2,“一 二3%一 肥所以数列 4 一仇 是以3为首项，以 3 为公比的等比数列.由 知，an-bn=3n,%+,=(2%-%)+(2 如-的)=%+如A an+bn为常数列，且%+2 =卬+4=1,:.2a=3 +1,.工aa一-2O_ Mn+t

26、(3 +1)(3+|+1)U +l 3+1+lJ一 仁-3 +1 +1 厂 2-3 +1【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.22 1.(1)%-(2)证明见解析e【解析】2 r 2 x(1)r(x)=a/-2x =0 在 x eR上有解，a =,设 g(x)=/,求导根据函数的单调性得到最值，得到答案.3 3 1(2)证明了*).i+x/,只 需 证-/.i+x 尹，记/心)=产+正 ,求导得到函数的单调性，得到函数的最小值，得到证明.【详解】(1)由题可得，/(x)=a-2x =0 在 x w R上有解，niI2x /、2x，/、2-2 x则。=丁，

27、4 g(x)=,g(x)=,e e e当x O,g(x)单调递增；当x l 时，g (x)O,g(x)单调递减.2所以x=l是g(x)的最大值点，所 以 见 一.e(2)由司堰,.二。，ex,所以 /,要证明/(x).l+x 3 只需证产一元 2.1 +元一3/%2 ,即证，+Q1X2 X L.0.记h(x)=ex+-x2-x-1,h(x)=+x-1,(x)在R上单调递增，且(0)=0,2当x ()时，(工)单调递增.所以x=0是(X)的最小值点，力(x)./7(0)=0,则e +L 2 _ x _ i 0,23 ,故 f(X).1+X x.【点睛】本题考查了函数的切线问题，证明不等式，意在考

28、查学生的综合应用能力和转化能力.5 5 1 3 、2 2.(I )log,lO Jog,(H),+oc_ 4 a 8 L I。)【解析】(I)把加=1代入，可得/(x)=log 4 2 x2 -3 x+8),令y=2 x2-3 x+8,求出其在己,2 上的值域，利用对数函22数的单调性即可求解.(1 1)根据对数函数的单调性可得8。)=2如2一3%+8加在(4,+8)上单调递增，再利用二次函数的图像与性质可得m 0,3 0,【详解】(I)当机=1 时，/(x)=log1(2 x2-3 x+8)2此时函数/(X)的定义域为；,2.因为函数y=2/-3x+8的 最 小 值 为 勺 生 土 芝=生.-8 8最 大 值 为2x223x2+8=1 0,故函数在1,2上的值域为log!io,log,y ；4 4 8 _(II)因 为 函 数y=bg X在(0,+8)上单调递减,4故g(x)=2/nx2-3x+8 m在(4,+8)上单调递增,贝i卜m 0,4mg(4)N0,3 3 1解 得 相2记，综上所述，实 数”的取值范围 ,+ooj.【点 睛】310本题主要考查了利用对数函数的单调性求值域、利用对数型函数的单调区间求参数的取值范围以及二次函数的图像与性 质，属于中档题.