2023年北师大版六年级数学下册全册教案.pdf

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1、新课标北师大版六年级下册数学全册教案第一单元 圆柱与圆锥单元教学内容：面 的 旋 转 圆 柱 的 表 面 积 圆柱的体积 圆锥的体积单元教学目的：1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特性。3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体 会“类比”的思想。5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。单元教材分析：学生已经直观结识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算,学生还结识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方

2、体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元重要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的结识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容,并参与实践活动。本单元教材编写力图体现以下重要特点：1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体 之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形通过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的因素。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观测，激活

3、学生的生活 经 验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面 动 成 体”的 过 程。在结合具体情境感受 的 基 础 上，教 材 又 设 计 了 一 个 操 作 活 动，通 过 快 速 旋 转 小 旗，引导学生结合空间 想 象 体 会 立 体 图 形 的 形 成 过 程，发 展 空 间 观 念。教材还提供了若干由面旋转成体 的 练 习。2.重视操作与思考、想象相结合,发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合 是 学 生 结 识 图 形、探 索 图 形 特 性、发 展 空 间 观 念 的 重 要 途 径。在 本 单 元 中，教材 重 视 学 生 操 作 活 动 的 安 排，在每个主题活动中都安排了

4、操作活动,促进学生理解数 学 知 识、发 展 空 间 观 念。如“圆柱的表面积”的 教 学 中，教材引导学生通过操作来 说 明 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 是 一 个 如 何 的 图 形,并 呈 现 了 两 种 操 作 的 方 法：一种是把 圆 柱 形 纸 盒 剪 开，侧面展开后是一个长方形;另一种是用一张长方形纸卷成圆柱 形。再 如 本 单 元 的 最 后 专 门 安 排 了 一 个“用长方形纸卷圆柱形 的实践活动，先让 学 生 用 两 张 完 全 同 样 的 长 方 形 纸，一 张 横 着 卷 成 一 个 圆 柱 形，另一张竖着卷成一个圆柱形,研究两个圆柱体积的大小;然后组织学生将两张

5、完全同样的长方形纸裁 开，把 变 化 形 状 后 的 纸 再 卷 成 圆 柱 形，研究圆柱体积的变化,引导学生发现规律,深 化 对 圆 柱 表 面 积、体 积 的 结 识，并 体 会 变 量 之 间 的 关 系。3.引导学生经历圆柱和 圆 锥 体 积 计 算 方 法 的 探 索 过 程,体 会 类 比 等 数 学 思 想方 法 类 比 是 一 种 重 要 的 数 学 思 想 方 法，是 合 情 推 理 时 常 用 的 方 法。教 材 重 视 类 比、转 化 等 数 学 思 想 方 法 的 渗 透。在“圆柱的体积”教 学 时，教 材 引 导 学 生 经 历“类比猜 想 一验证说明”的 探 索 过

6、 程。由 于 圆 柱和长方体、正 方 体 都是直柱体，并且长方体 与正方体的体积都等于“底 面 积x高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也也许是“底 面 积x高”。在 形 成 猜 想 后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教 学 时，教 材 继 续 渗 透 类 比 的 思 想，再 次 引 导学生经历“类比猜想 验证说明”的 探 索 过 程。止 匕 外，教 材 还 注 意 转 化、化 曲 为 直 等 思 想 方 法 的 渗 透，如在验证说明“圆柱的体积=底 面 积x高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体 进行研究，体 现 了 化 曲 为 直 的 思 想 方 法。4.

7、在 解 决 实 际 问 题 中 巩 固 所 学 知 识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等,由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的结识，逐步形成学好数学

8、的情感和态度。课时安排：1 2 课时1 教学内容：面的旋转教学目的：1.通过初步结识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2.通过观测和动手操作等，初 步 体 会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。3.通过由面旋转成体的过程，结识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特性,知道圆柱和圆锥的各部分名称。教学重点：1、联系生活,在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。2、通过观测，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学难点：通过观测，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。教学用品：各种面、圆柱和圆锥模型教学过程:一.活动一如图:将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动

9、后车轮，观测并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法,并体验：点动成线二.活动二观测下面各图，你发现了什么?学生发现:风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形;雨刷器扫过后形成一个半圆形学生体验:线动成面三.活动三如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观测并想象旋转后形成的图形，再连一连。I L/1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线1-1（圆柱）2-3（球）3 4（圆锥）4 2（圆台）2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观测介绍一下这几个立体图形的特点。指名请学生说。小结:我们学过的长方体、正方体

10、都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上也许有曲面。四.找一找请你找一找我们学过的立体图形五.说一说圆柱与圆锥有什么特点?和小组的同学互相说一说 一 口 K一 卜圆柱：有两个面是大小相同的圆,有另一个面是曲面。圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。六.认 一认圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）七.练一练1.找一找，下图中哪些部分

11、的形状是圆柱或者圆锥?再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径和，占:同。4.应用题某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为 6.5厘 米，高 为 11厘 米。将 24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少？八.板 书九.随堂反思2 教学内容：圆柱的表面积第一课时教学目的：1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简朴的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特性的结识，发展空间观念。3.结合具体情境

12、和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能对的计算圆柱的侧面积和表面积。教学重点：使学生结识圆柱侧面展开图的多样性。教学难点：学生可以将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教学用品：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程：10 cmf,引起爱好。拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是如何下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是如何做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积1、独立操作:运用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式

13、验证刚才的猜想。2、观测对比:观测展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？3、小组交流:能用已有的知识计算它的面积吗？4、小组报告。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受:圆柱体侧面假如沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积=圆柱的侧面积即长x宽=底 面 周 长x高，所以，圆柱的侧面积=底面周长x高 S侧=C x h假如已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成:S侧h假如圆柱展开是平行四边形，是否也合用呢？学生动手操作，动笔验证，得出了同样合用的结论。（由于刚才学生是用自

14、己喜欢的方式剪开的，所以也许已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量,计算表面积。2、圆柱体的表面积如何求呢？得出结论:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积x23、动画：圆柱体表面展开过程三、实际应用1、解决书上的例题侧面积：2 x 3.14 x 10 x 30=1884(cm2)底 面 积:3.14 x 102=314(cm2)表面积：1884+314 x 2=2512(cm2)答：o2、填空圆柱的侧面沿着高展开也许是（）形，也也许是（）形。第二种情况是

15、由于（）3、规定一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）4、教材第六页试一试。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为 H 4 分米，高 为 5 分米，至少需要多大面积的铁皮？四、板书圆柱体的表面积圆柱的侧面积=底面周长X高 T S侧=c h A J,T T长 方 形 面 积=长X宽圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2五、随堂反思:3 第二课时教学目的：1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程：一、基本练习说说计

16、算方法二、实际应用如 图，压 路 机 前 轮 转 动1周，压 路 的 面 积 是 多 少 平 方 米？求 压 路 的 面 积 是 求 什 么？-6 m-说 自 己的想法，独 立 解 答。一 个 圆 柱 形 水 池，水池内壁禾底 面 都 要 镶 上 瓷 砖，水池底面直 径6米，池 深1.2米，镶瓷房的面积最多是多少平方米？三、实践活动g实践活动(1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。四、课后反思4 第三课时教 学 目 的：1、进 一 步 理 解 圆 柱 体 侧 面 积 和 表 面 积 的 含 义。2、掌 握 求 圆 柱

17、的 侧 面 积、表 面积的方法，并 能 运 用 到 实 际 中 解 决 问 题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。教学难点：圆柱表面积的实际应用。教学过程：制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮？2、油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）3、薯 片 盒 规 格 如 图。每 平 方 米 的 纸 最 多能 做 几 个 薯 片 盒 的 侧 面 包 装 纸？二、随堂反思5教学内容：圆柱的体积第一课时教学目的：1.通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆

18、柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式;会运用公式计算圆柱的体积。教学重点：圆柱体体积的计算教学难点：圆柱体体积公式的推导教学用品：圆柱体学具、课件教学过程：一、复习引新1.求下面各圆的面积（回答）。（1）r=1 厘米；（2）d=4 分米；（3）C=6.28 米。规定说出解题思绪。2.想一想：学习计算圆的面积时，是如何得出圆的面积计算公式的？指出:把一个圆等提成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？4.已知长方体的底

19、面积s和高h,如何计算长方体的体积?（板书：长方体的体积=底 面 积x高）二、探索新知1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）2.如何计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为己学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。3.公式推导。（有条件的可分小组进行）（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）（3）探索求圆柱体积的公式。根据圆面积剪、拼转化成长方形的思绪，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出如何切、拼转化吗?请同学们

20、仔细观测以下实验，边观测边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具:把圆柱的底面提成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，提成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。（4）讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相 等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。由于长方体的体积等于底面积乘以高，所以,圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积x高（板书:圆柱的体积=底面

21、积x高）用字母表达：（板书：V=Sh）（5）小结。圆柱的体积是如何推导出来的？计算圆柱的体积必须知道哪些条件？4.教学算一算算J K B S-J-、已知一根柱子的姿，心 底面半径为0.4米，高 庭彩为5米。你 能算出它的f t审题。提问：你能独立完毕这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正:列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)教学“试一试”试 一 试(i)一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分米，这个水桶的容积是多少升？(2)一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？小结:求圆柱的体积，必须知道底面积和高。假如不知道底

22、面积，只知道半径r,通过什么途径求出圆柱的体积?假如知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先求出底面积再求体积。三、巩固练习 练习册练习四、课堂小结这节课学习了什么内容?圆柱的体积如何计算，这个公式是如何得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书:圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。五、板书：六、随堂反思:6 第二课时教学目的：1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生结识“转化”的思考方法。教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。教学过程：一

23、、基本练习计算下面各圆柱的体积。I*6 dm*S=60 cm2二、实际应用一 个 装 满 稻 谷 的 圆 柱 形 粮 囤，底 面 面 积 为2米2,高 为80厘 米。每立 方 米 稻 谷 约 重600千 克，这 个 粮 囤 存 放 的 稻 谷 约 重 多 少 千 克？说解题思绪14 cm1这个杯子能否装下3000毫升的牛奶？说说你的解题思绪一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘 米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？这道题的注意的地方:单位的统一下面的正方体和圆柱哪个体积大？说说哪个体积大？为什么？一 个 圆 柱 形 容 器 的 底 面 直 径 是10

24、厘 米，把 一 块 铁 块放 入 这 个 容 器 后，水 面 上 升2厘 米，这 块 铁 块 的 体 积是 多 少？上升的2 厘米是什么6.一根圆柱形木料底面周 长 是12.56分米，高是4米。(1)它的表面积是多少平方米？(2)它的体积是多少立方分米？(3追如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？分别说说表面积和体积的计算方法。三、实践活动5实 践 活 动手 才 丸 日 常 生 活 中 的 三 个 粗 细 不 同 的 圆 柱 形 物 侔。(1)分 别 估 计 它 们 的 侔 积。(2)测 量 相 关 数 据，计 算 它 们 的 体 积。(3)匕 匕 权 估 计 值 与 计 笄 住，哪

25、 一 种 圆 柱 体 的 体 积 你 容 易 估 计 镐？四、课后反思7圆锥的体积第一课时教学目的：1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.2、会运用公式计算圆锥的体积.3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生结识“转化”的思考方法。教学重点圆锥体体积计算公式的推导过程.教学难点对的理解圆锥体积计算公式.教学过程：一、铺垫孕伏1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.2、导入：同学们，前面我们已经结识了圆锥，掌握了它的特性，那么圆锥的体积如何计算呢?这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）二、探究新知（-）指导探究圆锥体积的计算

26、公式.1、教师谈话：下面我们运用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么？2、学生分组实验学生报告实验结果圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体

27、容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.4、引导学生发现：圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱 体 积 的 3.圆锥的体积=圆柱的体积板书：3V=-Sh5、推导圆锥的体积公式:用字母表达圆锥的体积公式.板书：36、思考：规定圆锥的体积，必须知道哪两个条件？7、反馈练习圆锥的底面积是5,高 是 3,体 积 是（）圆锥的底面积是1 0,高 是 9,体 积 是（）（二）算一算算 一 算如果小麦堆的底面半径为2米，高为1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？学生独立计算,集体订正.试 一 试一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积

28、是多少立方厘米？说说解题方法三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈:圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）四、课后反思8第二课时教学目的：1、进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能对的纯熟地运用公式计算圆锥的体积。2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。3、进一步熟悉圆锥的体积计算教学难点：圆锥的体积计算教学重点：圆锥的体积计算教学过程：3 dm一、基本练习1.计 算 下 面 各 圆 锥 的 体 积。圆锥体积计算公式2.3.5米2=()分米22300分米3=()米34000毫升=()厘米3=(3400厘米2=()分米26.5升=()毫升)分米0.

29、0 8 3米()分米3相邻两个面积单位之间的进率是多少?相邻两个体积单位之间的进率是多少？二、实际应用.一 个 圆 锥 形 零 件，它 的 底 面 半 径 是5厘 米，高 是 底 面 半 径 的3倍，这 个 零 件 的 体 积 是 多 少 立 方 厘 米？测 量 中 经 常 使 用 金 属 制 作 的 铅 锤。这 种金 属 每 立 方 厘 米 的 质 量 约 为7.8克，这 个铅 锤 约 多 少 克？6.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。(1)它的占地面积约是多少平方米?(2)它的体积约是多少立方米？占地面积是求得什么?张 大 伯 豕 有 一 堆 小 麦，举 成 圆 锥 形，张

30、大 伯 量 得 其 底 面 周 长 是9.42米，高 是2米，这 堆 小 麦 的 体 积 是 多 少 立 方 米？如 果 每 立 方 米小 麦 的 质 量 为700千 克，这 堆 小 麦 有 多 少 千 克？三、实践活动“*实 践 活 动一 个 圆 柱 形 橡 皮 泥，底 面 积 是12厘 米2,高 是5厘 米。(1)如 果 把 它 捏 成 同 样 底 面 大 小 的 圆锥，这 个 圆 锥 的 高 是 多 少？(2)如 果 把 它 捏 成 同 样 高 的 圆 锥，这个 圆 锥 的 底 面 积 是 多 少？四、课后反思第二单元 正比例和反比例单元教学内容：变化的量 正比例 画一画 反比例 观测与

31、探究 图形的缩放比例尺单元教学目的：1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例，结识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会运用正、反比例的有关指示解决一些简朴的生活问题。4、通过观测、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。单元教材分析：单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上

32、学习的。本单元教材编写力图体现以下重要特点。：1.提供具体情境,使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地结识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函 数（函数可以直观地理解为:在一个变化过程中有两个变量x,y,对 于 x 的每一个变化的值，y都有唯一拟定的值与之相应,y 就 叫 做 x 的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表白，对变量之间关系的

33、探索、描述应从小学阶段非正式地开始，初期对函数的丰富经历是十分重要的。其实,以前学习的探索数、形的变化规律，字母表达数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例自身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间互相关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中,感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境,通过学生感爱好的平常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间互相依赖的关系，并尝试对这些关系进行大体地描述。多种研究表白，为了有助于学生对函数思想的理解,应

34、使他们对函数的多种表达-数值表达（表格）、图像表达、解析表达（关系式），有丰富的经历。因此,教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表达、图像表达、关系式表达的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。2 .提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计 了 系 列 情 境，让 学 生 体 会 生 活 中 存 在 大 量 相 关 联 的 量，它 们 之 间 的 关 系 有 着 共同之处，从 而 引 发

35、 学 生 的 讨 论 和 思 考，并 通 过 对 具 体 问 题 的 讨 论，使学生结识成正 比 例 的 量、成 反 比 例 的 量 以 及 正 比 例、反 比 例 在 生 活 中 的 广 泛 存 在。这些系列情 境 也 为学生理解“正比例”反比例 的 意 义 提 供 了 丰 富 的 直 观 背 景 和 具 体 案 例，例 如 教 材 从 不 同 的 角 度（实 际 生 活、图 形）提供了有助于学生探索并理解正比例意 义 的 情 境，这 些 情 境 中 既 涉 及“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量 等生活 情 境，也 涉 及 正 方 形 周 长 与 边 长、面 积 与 边 长 等 数 学

36、 情 境，情境中有正 例 也 有反 例，以引 导 学 生 经 历 从 具 体 情 境 中 抽 象 概 括 出 正 比 例 的 过 程。3.注重引导学生运用“正、反 比 例”的 意 义 解 决 实 际 问 题，关注知识之间的联系正、反 比 例 在 生 活 中 有 着 广 泛 的 应 用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻 找 生 活 情 境 中 成“正、反比例”的 量。如，设计“找一找生活 中 成 正、反 比 例 的 例 子，并与同伴交流”的题目，使 学 生 结 识 到 正、反比例的知识与 平 常 生 活 的 密 切 联 系。同时，教 材 还 特 别 注 重 知 识 之

37、 间 的 联 系，呈现了大量学生以 前 学 过 的 量 与 量 之 间 的 关 系，鼓 励 学 生 判 断 它 们 之 间 的 关 系。如，底 一 定 期，平行 四 边 形 的 面 积 与 高；圆 的 周 长 与 直 径。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体 验 比 例 尺 的 应 用 对 于 比 例 尺 的 知 识，学生并 不 陌 生，生 活 经 验 比 较 丰 富，如 地 图 上 的 比 例 尺 等。尽 管 如 此，比例尺的应用对 于 学 生 来 说 还 是 比 较 抽 象 的，教 材 结 合 具 体 的 活 动 和 实 例，贴近学生的生活经验，让 学 生 感 受 到 比 例 尺 的 广

38、 泛 应 用。如，在 探 究 活 动 中，通过在方格纸上画小猫图,讨论哪只小猫长得更像乐乐，让 学 生 初 步 体 会 比 例 尺 的 应 用。再 如，在实践活 动 中，通 过 画 自 己 卧 室 的 平 面 图，设 计 巨 人 的 教 室，进一步体会比例尺在生活中 的 应 用。同 时，通 过“你 知 道 吗”栏 目 中 的 知 识，了 解 比 例 尺 的 另 一 种 形 式，拓宽 学 生 的 视 野。课 时 安 排:15课时变化的量 教 材 分 析:教材通过让学生观测表格、图像、关系式，尝试用自己的语言描述两个变量之间的变化，为后面学习正比例、反比例打下基础,同时体会函数思想。教材呈现了三个

39、具体情境，鼓励学生在观测、思考、讨论和交流中，体会在生活情境中，存在着大量互相依赖的变量：一个量变化，另一个量也会随着发生变化，两个变量之间存在着关系。这三个情境分别用表格、图像和关系式呈现变量之间的关系，以使学生体会表达变量之间关系的多种形式。教学目的:1 .结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学过程:一、创设情境，导入新课。1、用手势表达出自己从出生到现在身高的变化。2、用手势表达出自己从出生到现在体重的变化。3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。(板书课题)二、观测表格，感知变量。1、出示小明的体重变化情况

40、表。师：这是小明的体重变化情况表。(1)从表中你知道了什么信息？(2)上表中哪些量在发生变化？师生共同画一画小明的体重变化情况折线记录图。(4)说一说小明1 0周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。2、说一说。(1)我 发 现()随()的 增 长 而 增 长。(2)我 发 现()随()的减少而减少。3、师:通过你们举的例子，可以发现什么？三、通过读图，感受变量。1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。2、出示骆驼体温随时间的变化记录图。3、读懂记录图。(1)从图中你知道了什么信息？(2)一天中，骆驼体温最高是多少?最低是多少？4、感受量的周期变化。(1)一天中，在

41、什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？(3)第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？(4)师:天天骆驼的体温总是如何变化的？四、建立模型，感悟变量。1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。2、你能用式子表达这个近似关系吗？即气温h=t+7+3。3、理解式子中量的变化。师:假如蟋蟀叫了 7次，这时的气温大约是多少？假如蟋蟀叫了 1 4次，这时的气温大约是多少？假如蟋蟀叫了 2 8次呢？你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是如何变化的？4、举出而变化的例子。5

42、、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。五、课堂巩固，加深理解。1、连一连，把互相变化的量连起来。路程 正方形周长边长 购卖数量总价 行驶时间2、说一说，一个量如何随另一个量变化。(1)一种故事书每本3 元，买书的总价与书的本数。(2)一个长方形的面积是2 4 平方厘米，长方形的长与宽。六、全课小结，谈谈收获。教学内容：变化的量教学目的：1 .结合具体目的，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2 .在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点：结合具体目的，体会生活中存在着大量互相依存的变量。教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之

43、间的关系。教学用品：课件教学过程：活动一:观测并回答。1、下表是小明的体重变化情况。年龄 出 生 时6个月1周 岁2周 岁6周岁10周岁体重/千克 3.5 7.010,5 14.0 21.031.5观测表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观测后请回答。2、上表中哪些量在发生变化?3、说一说小明1 0 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2 6岁和6 1 0岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而拟定的。6、教育学

44、生要合理饮食，适当控制自己的体重。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。上 记 录 图：1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？2、横轴表达什么?纵轴表达什么？同桌两人观测并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班报告说明。3、一天中，骆驼的体温最高是多少?最低是多少？4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？活动三:某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。如果用/表示蟋蟀每分叫的次数,用表示当时 的 气 温、你能用

45、式子表示这个近似关系吗？1、蟋 蟀 1 分叫的次数除以7 再 加 3，所得的结果与当时的气温值差不多。2、假 如 用 t 表达蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表达这个近似关系吗?请你写出这个关系式，全班展示,交流。3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是如何变化的?四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？全课小结:今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将进一步研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特性，这样的知识在数学上的应用。全课小结正比例教学目的1 .使学生理

46、解正比例的意义.2A.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.教学重点：使学生理解正比例的意义.A教学难点引导学生通过观测、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相相应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.教学过程一、复习准备A 口 答（课件演示：成正比例的量）1.已知路程和时间，如何求速度?2 A.已知总价和数量，如何求单价？3.已知工作总量和工作时间，如何求工作效率？A二、新 授 教 史（-）导入新课A 这些都是我们己经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特 性.A （二）教 学 例1.（课件演示：成正比例的量

47、）1 .一列 火 车1小时行驶90千米，2小时 行 驶180千米,3小时行驶2 7 0千米,4小时行驶360千米，5小时行驶4 50千米，6小时行驶54 0千米,7小时行驶630千米,8小时行驶720千米1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观测表中的数据，说一说这两种量的数值分别是如何变化的。可先让同桌互相说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大;行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结:路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3、引导学生进一步观测表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生

48、从“变化”中去寻找“不变”。学生也许会从不同的角度去寻找规律。教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律,并故意识地从后一种角度突出这一规律。假如学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相相应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表达什么？上面的规律能不能用一个式子来表达？根据学生的回答，教师板书关系式:F（路程，时间）=速 度（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明:路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定期，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量

49、。1教师板书：两种量中相相应的两个数的比值（也就是商）一定.2.小 结两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量中相相应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系.A板书课题:成正比例的量3.字母关系式2、启发学生思考：假 如 用 字 母 x和 y 分别表达两种相关联的量,用k表达它们的比值，正比例关系可以用如何的式子来表达？根据学生的回答，板书关系式:x/y=k4.教师质疑:根据正比例的意义以及表达正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具有哪些条件？A（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）例 3.每袋面粉的重量一定

50、，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？根据正比例的意义，由学生讨论解答.2机 报告判断结果，并说明判断的根据.（六）反馈练习.出示图片：做 一 做 S三、课堂小结 通过这节课的学习，你们都知道了什么?如何判断两种量是否成正比例?A四、课 堂 练 习（课件演示:成正比例的量）判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.A1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.A3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间小.小新跳高的高度和他的身高.A五、课后作业思考:正方形的边长和周长成正比例吗?A正方形的边长和面积成正比例吗？教学内容:正比例教学目的：1.运用正比例