2023届某中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1 .考生要认真填写考场号和座位序号。2 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2 B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3 .考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1 .已知圆锥的底面半径是4,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）A.4 4 B.9万 C.1 8 4 D.3 6%2 .已知 =2 （。0,W0）,下列变形错误的是（）3 4a 3b 4A.一=一 B.3a=4b C.一=一 D.4 a =3 Z?b 4a 33 .如图2,在平

2、面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1,4）、（5,4）、（1、-2）,则A B C外接圆的圆心坐标4 .如图，抛物线y=依2+法+0（。工0）的对称轴为直线=-2,与x轴的一个交点在（3,0）和（T,0）之间，下列结论:4“一人=0;c 0;一3口 +00;若 1,/当 一）是该抛物线上的点，则X%0）与反比例函数y=与在同一坐标系中的图象可能是（）X9.先将抛物线y=（x-1）2+3 关于X轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（）A.y=(x 1)一+3 B.y=(x+l)+3 C.y (x 1)3 D.y=(x+1)-310.已知点O 是 ABC的外心，作正方形O C D E,下列

3、说法：点 O 是AAEB的外心；点。是AADC的外心;点 O 是4 BCE的外心；点 O是4 ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.若函数），=2xa+l 是正比例函数，则。=.12.计算（6+1的 结 果 是.13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,E 是 B C 的中点，D E交 AC于点F,则 t a n/B DE=.14.如图，AB是半圆O 的直径，点 C、D 是半圆O 的三等分点，若 弦 C D=2,则图中阴影部分的面积为15.如图，在边长为1 的正方形网格中，3（4,4）.线段A B 与线段C O 存在

4、一种变换关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标为16.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当yVO时，x 的取值范围是是.三、解答题(共66分)19.(10分)八 年 级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.学生阅读课夕用情况扇形统计图请根据图中信息解决下列问题：(1)共有多少名同学参与问卷调查；(2)补全条形统计图和扇形统计图；(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少.20.(6分)如 图，已知抛

5、物线y=x2+2 x的顶点为A,直 线y=x+2与抛物线交于B,C两点.(1)求 A,8,C 三点的坐标；(2)作 CDx 轴于点 D,求证：A O D C A A B C；(3)若点尸为抛物线上的一个动点，过 点 尸 作P M x轴 于 点M,则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以o,P,M为顶点的三角形与 A B C相似？若存在，请求出这样的尸点坐标；若不存在，请说明理由.k32 1.(6分)如 图，反 比 例 函 数 尸 一(原0,x 0)的图象与矩形。4 8 c的边A 3、5 c分别交于点E、F,E (-,6),x 2且E为8 c的中点，。为x轴负半轴上的点.(1)求反比倒函数的表达

6、式和点尸的坐标；3(2)若O (-,0),连接O E、。尸、E F,则A O E尸的面积是.22 2.(8分)如 图，抛物线 =仆2+必+3 (fl#：0)的对称轴为直线x=-l,抛物线交x轴于A、C两点，与直线y=x-l交于A、5两点，直线A 5与抛物线的对称轴交于点E.(1)求抛物线的解析式.(2)点 尸 在 直 线上方的抛物线上运动，若 A 8 P的面积最大，求此时点尸的坐标.(3)在平面直角坐标系中，以点5、E、C、。为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点。的坐标.2 3.(8分)在下列1 1 x 1 5的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如正方形A B C O的顶点

7、A(2,3),C(l,0)都是格点.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.(1)画 出 格 点 连 AM(或延长A M)交边B C于E,使B E=E C,写出点A7的坐标.(2)画出格点N,连 AN(或延长A N)交边D C于F,使。尸=O C,则满足条件的格点N 有_ _ _ _ _ 个.424.(8 分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18d加 和 32由后的正方形木板.32dm218dm2(1)求剩余木料的面积.(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为L5M?,宽为修的长方形木条，最多能截出 块这样的木条.25.(10分)如 图，直线y=kx+b(b0)与抛物

8、线y=gx2相交于点A(xi,yi),B(X2,y2)两点，与 x 轴正半轴相交于点D,于4y 轴相交于点C,设AOCD的面积为S,且 kS+8=0.(2)求证：点(yi,yz)在反比例函数y=的图像上.x26.(1 0 分)如 图，AABC是。内接三角形，点 D 是 BC的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图.(1)如 图 1,画出弦A E,使 AE平分NBAC；(2)如图2,NBAF是 AABC的一个外角，画出NBAF的平分线.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、D【分析】先根据圆的周长公式计算出圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式，即可求出圆锥侧面展开图的面积.【

9、详解】解：圆锥的底面周长为：2X 4万=8%,则圆锥侧面展开图的面积是:X8%X9=36%.故选：D.【点睛】此题考查的是求圆锥的侧面面积，掌握圆的周长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键.2、B 分析根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由=:，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a,正确；B.由等式性质可得：4a=3b,错误；C.由等式性质可得：3b=4a,正确；D.由等式性质可得：4a=31）,正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.3、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过

10、圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心.解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC 的垂直平分线，交点6 即为圆心，且坐标是（3,1）.故选D.4、C【分析】根据抛物线的对称轴可判断；由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断；由 x=-l时 y 0 可判断；根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=-2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断.【详解】.抛物线的对称轴为直线X=-=b=-2,2a：.4 a-b =0,所以正确；.与x 轴的一个交点在（-3,0）和（-4,0）之间，,由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，.抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴

11、，即 c V O,故正确；:由 、知，x=-l 时 y 0,且 h=4。，即a-Z?+c=a 4a+c=3a+c 0,所以正确；.点（一|,y j 与点（-g,%关于对称轴直线 =2对称，,X=%，.抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=-2,.当x 2,函数值随x 的增大而减少，.3 1-,2 2：%为，:.X =%，故错误；综上：正确，共 3个，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数），=效2+笈+c（a。），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；抛物线与x 轴交点个数由/=尸 一

12、 4 决定.5、B【解析】试题解析：在AABC中，DE/BC,:.AADES AABC.*_D_ _E A D _1 B C A B 3-.BC=n.:.DE4.故选B.6、D【分析】观察图象可知：点 P 在 CD上运动的时间为6 s,在 DE上运动的时间为4 s,点 Q 在 BC上运动的时间为12s,所 以 CD=6,DE=4,BC=12,然后结合三角函数、三角形的面积等逐一进行判断即可得.【详解】观察图象可知：点 P 在 CD上运动的时间为6 s,在 DE上运动的时间为4 s,点 Q 在 BC上运动的时间为12s,所以 CD=6,DE=4,BC=12,VAD=BC,.AD=12,/.AE=

13、12-4=8cm,故 A 正确，在 RtAABE 中，：AE=8,AB=CD=6,.,.BE=V62+82=10，AB 6 3 乂丁立sin ZEBC=sin Z.AEB=-=,故 B 正确，BE 10 5当 10WK12 时，点 P 在 BE 上，BP=10-(t-10)=20-t,1 3 3.SABQP=(20-t)*=t2+6 t,故 C 正确，如图，当 t=12时，Q 点与C 点重合，点 P 在 BE上，此时BP=20-12=8,过点P 作 PM J_BC于 M,BM在 RtABPM 中，cosZPBM=-,BPAE 8 4又NPBM=NAEB,在 RtAABE 中，cosZAEB=一

14、，BE 10 5BM 4:.=一，8 5，BM=6.4,/.QM=12-6.4=5.6,.BPWPC,即APBQ不是等腰三角形，故 D 错误，故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及了矩形的性质，勾股定理，三角形函数，等腰三角形的判定等知识，综合性较强,解题的关键是理解题意，读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题.7、A【解 析】首先根据题意作出图形，然后可得也。!：是等边三角形，然后由三角函数的性质，求 得OH的长，继而求得正六边形的面积.【详 解】解：如 图，连 接OB,O C,过 点O作OHLBC于H,:六 边 形ABCDEF是正六边形，:.ZBOC=-x360=60,6VOB=

15、OC,.OBC是等边三角形，.BC=OB=OC=2,它 的 半 径 为2,边 长 为2；.,在 RtAOBH 中，OH=OBsin60=2x 迫，2.,.边心距是：；S 正大边彩ABCDEF=6SAOBC=6X x2x 班=6百.故选：A.【点 睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.8、B【解 析】试题分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再 根 据a的范围对抛物线的大致位置进行判 断，从而对各选项作出判断：当反比例函数y=幺 经过第二、四象限时，a 0)中aVO,b0,X.,抛

16、物线开口向下.所以A选项错误.当反比例函数=幺 经 过 第 一、三 象 限 时，a0,.抛物线丁=0?+。(b 0)中a0,b0,X抛物线开口向上，抛 物 线 与y轴 的 交 点 在x轴 上 方.所 以B选项正确，C,D选项错误.故 选B.考点：1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系；2.数形结合思想的应用.9、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x 轴对称的特点得出答案.【详解】根据二次函数关于X轴对称的特点：两抛物线关于X轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线y=(x 1)2+3关于 轴对称的新抛物线的解析式为、=-(*-1)2-3故选：C.【点睛】本

17、题主要考查二次函数关于x 轴对称的特点，熟知两抛物线关于x 轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.10、A【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB,根据正方形的性质得出OA=OCVOD,求出OA=OB=OC=OE声 OD,再逐个判断即可.【详解】解：如图，连接。3、OD、OA,0 为锐角三角形A8C的外心，：.OA=OC=OB,.四边形OCOE为正方形，：.OA=OC/3 x 1 =,360 3 2S 弓 彩CD=S ODC-SAODC=-x 2x/3=百,所以阴影部分的面积为为 S=-g (6)360 2 3 3 3_ 2兀考点：扇形的面积计算.15、(3

18、,5)或(5,2)【分析】根据旋转后的对应关系分类讨论，分别画出对应的图形，作出对应点连线的垂直平分线即可找到旋转中心，最后根据点A 的坐标即可求结论.【详解】解：若旋转后点A 的对应点是点C,点 B 的对称点是点D,连接AC和 B D,分别作AC和 BD的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O,根据垂直平分线的性质可得OA=OC,O B=OD,故点O 即为所求，I 1NNcwzr znz由图可知：点 O 的坐标为(5,2)；若旋转后点A 的对应点是点D,点 B 的对称点是点C,连接AD和 B C,分别作AD和 BC的垂直平分线，两个垂直平分线交于点O,根据垂直平分线的性质可得OA=OD,O B=

19、O C,故点O 即为所求，uy 匚;口y 二由图可知：点 O 的坐标为（3,5）综上：这个旋转中心的坐标为（3,5）或（5,2）故 答 案 为:（3,5）或（5,2）.【点睛】此题考查的是根据旋转图形找旋转中心，掌握垂直平分线的性质及作法是解决此题的关键.16、x l.【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1,0）,然后写出抛物线在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】抛物线的对称轴为直线X=l,而抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1,0）,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（1,0）,.当y 0 时，X的取值范围为X 3.故答案为：3.【点睛】本题考查抛物线

20、与X轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答.117、-71.2【解析】试题分析：根据三角形的内角和是180。和扇形的面积公式进行计算.试题解析：VZA+ZB+ZC=180,阴影部分的面积.360 2考点：扇形面积的计算.1 8、k44且 k o O.I-b 1 =0 b =1【解析】试题分析：b l+J=O,，n=.，一元二次方程为kx2+4x+l=0.一元二次方程kx2+4 x+l=0 有实数根，k w O小、c nk0考点：（D 非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.三、解答题（共 6 6 分）1 9、（1）参与问卷调查的学生人数为

21、1 0 0 人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为5 7 0 人.【分析】（1）由读书1 本的人数及其所占百分比可得总人数;（2）总人数乘以读4 本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2 本的人数除以总人数可得对应百分比;（3）总人数乘以样本中读2 本人数所占比例.【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）+1 0%=1 0 0 人,（2）读 4 本的女生人数为1 0 0 X 1 5%-1 0=5 人,读 2 本人数所占百分比为端-X 1 0 0%=3 8%,学生阅读课夕W情况扇形统计图（3）估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数

22、约为1 5 0 0 X 3 8%=5 7 0 人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.5 5 7 720、（1）B（-2,0）,C（1,3）；（2）见解析；（3）存在这样的点尸，坐 标 为（-,-）或（-1,）或（-5,15）.【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得C 点坐标;（2）根据勾股定理可得NABC=90。，进而可求AODCs/ABC.（3）设出p 点坐标，可表示出M 点坐标，

23、利用三角形相似可求得p 点的坐标.【详解】(1)解：y=x2+2x=(x+1)2-1,二顶点 A(-1,-1)；y=x2+2xy=x+2由,解得：x=-2n或 1 y =0 x-y=3AB(-2,0),C(1,3)；(2)证明：VA(-1,-1),B(-2,0),C(1,3),AAB=(-2 +l)2+(O+l)2=V 2，BC=J(2-1)2+(0 3)2=3 0，AC=J(I T)?+(1 3)2=2 7 5，.*.AB2+BC2=AC2,AB 0 1W 2-3/.ZA B C=90o,VOD=1,CD=3,.OD 1 =，CD 3AB OD，=，ZABC=ZODC=90,BC CD/.O

24、DCAABC；(3)存在这样的P 点，设 M(x,0),则 P(x,x2+2x),.*.OM=|x|,PM=|x2+2x|,当 以 O,P,M 为顶点的三角形与AABC相似时，PM AB PM CB有-=-或-=-，OM BC OM AB由（2）知：A B=及，CB=3母，当 也=丝 时，贝 j V+2 x =l,当 P 在第二象限时，xVO,x?+2x0,OM BC|x|327.x+2 x=L,解得：x 1=o（舍），X2=-一，当 P 在第三象限时，x0,x2+2x 0)的图象过E(-,6),x23 A=x6=L29.反比例函数的解析式为y=一,xY E 为 3 c 的中点，：.B(3,6

25、),二尸的横坐标为3,9 9把 x=3 代入 y=一 得，y=-=3,x 3：.F(3,3)；(2)设。E 交 y 轴 于”,；5Cx 轴，:.D O H s E C H,3.OH DO 2CT=OT=T=12：.OH=CH=3,:S&DEF=S矩彩OABC+SAODU-SADF-SACEH-SABEF=3X6T x x3-x(3+)x3-x x 3-x x 3=1.2 2 2 2 2 2 2 2【点睛】此题主要考查反比例函数与相似三角形，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质.3 1522、(l)y=-x2-2x+3；(2)点 P(,)；(3)符合条件的点 D 的坐标

26、为 Di(0,3),D2(-6,-3),D3(-2,-7).2 4【分析】(1)令 y=0,求出点A 的坐标，根据抛物线的对称轴是x=-l,求出点C 的坐标，再根据待定系数法求出抛物线的解析式即可；设 点 P(m,-m2-2m+3),利用抛物线与直线相交，求出点B 的坐标，过点P 作 PFy 轴交直线AB于点F,利用SAABP=SAPBF+SAPFA,用 含 m 的式子表示出AABP的面积，利用二次函数的最大值，即可求得点P 的坐标；(3)求出点E 的坐标，然后求出直线BC、直 线 BE、直线CE的解析式，再根据以点B、E、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，得到直线D|D2、直 线 D1D3

27、、直 线 D2D3的解析式，即可求出交点坐标.【详解】解：令 y=0,可得：x-l=o,解得：x=l,.点 A(l,0),抛物线y=ax2+bx+3(aro)的对称轴为直线x=-1,-1 x 2-1=-3,即点 C(-3,0),a+b+3=Q a=-，解得：，9 a-3/?+3=0 b=-2.抛物线的解析式为：y=-X2-2x+3；(2).点P 在直线AB上方的抛物线上运动,二设点 P(m,-m2-2m+3),.抛物线与直线y=x-1 交于A、B 两点,y=-x2-2x+3,解得：y=x-i%=一 4J=一 5x2=l)2=0.点 B(-4,-5),如图，过点P 作 PFy 轴交直线AB于点F

28、,则点 F(m,m-1),.PF=-m2-2m+3-m+l=-m2-3m+4,SAABP=SAPBF+SAPFA11=(-m2-3m+4)(m+4)+(-m2-3m+4)(l-m)225,3、，125=(m+)2+-,228 当m=时，P 最大，2.上 3 15.点 P(一大，).2 4当 x=-1 时，y=-1-1=-2,.点 E(-l,-2),如图，直线BC的解析式为y=5x+15,直线BE的解析式为y=x-L 直线CE的解析式为y=-x-3,.以点B、C、E、D 为顶点的四边形是平行四边形,.直线D1D3的解析式为y=5 x+3,直线D1D2的解析式为y=x+3,直线D2D3的解析式为y

29、=-9,联立y=5x+3c 得 D|(O,3),y=x+3同理可得 Di(-6-3),Dj(-2,-7),综上所述，符合条件的点D 的坐标为Di(O,3),D2(-6,-3),D3(-2,-7).y【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解决第(2)小题中三角形面积的问题时，找到一条平行或垂直于坐标轴的边是关键；对于第(3)小题，要注意分类讨论、数形结合的运用，不要漏解.23、(1)M(-1,1)或(0,-1)或(1,一 3)；(2)3 个【分析】(1)根据题意可得E 为 BC中点，找到D 关于直线BC的对称点M 3,再连接AM3,即可得到3 个格点；(2)根据题意，延长B C,由。尸=1 O C

30、,得 CF=3DF,故使CN3=3AD,连接AN3即可得到格点.【详解】(1)如图，M(-1,1)或(0,-1)或(1,一 3)(2)如图，N 的个数为3 个，故答案为：3.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知对称性与相似三角形的应用.24、(1)剩余木料的面积为6加%(1)1.【分析】Q)先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；(i)估算3Ji 和 3 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：(1).两个正方形的面积分别为18山/和 31山/，这两个正方形的边长分别为3 0 曲 和 4 夜dm,剩余木料的面积为(4 7 2 -3 7 2)X 3 0=6 (加(1)4 3 7

31、2 4.5,1 7 2 0)；(2)见解析【分析】(1)根据直线解析式求OC和 OD长，依据面积公式代入即可得；(2)联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】VD(O,b),C(-,O)k*(-)+8=0 b=4(b0)2k1 9(2)V 一 厂=日 +44.,.-?-)U-4 =04x,-x2=-1 6 X 必=F丫 =16.点a)在反比例函数y=3 的图像上.x【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.26、(1)见解析；(2)见解析【分析】（D连 接 O D,延 长 OD交。于 E,连 接

32、 A E,根据垂径定理可得RE=C E，根据圆周角定理可得NBAE=NCAE,即可得答案；（2）连接 O D,延 长 OD交。于 E,连接A E,反向延长O D,交。于 H,作射线A H,由（1）可知NBAE=NCAE,由 HE是直径可得NEAH=NBAE+NBAH=90。，根据平角的定义可得NCAE+NFAH=90。，即可证明NBAH=NFAH,可得答案.【详解】（1）如图，连接O D,延长OD交。于 E,连接AE,TO E为半径，D 为 BC中点，：RE=6 E，.NBAE=NCAE,.AE为NBAC的角平分线，弦 A E 即为所求.（2）如图，连 接 O D,延 长 OD交。于 E,连接A E,反向延长O D,交。于 H,作射线AH,THE是。直径，点 A 在 O。上，二 ZEAH=ZBAE+ZBAH=90,ZCAE+ZFAH=90,由（1）可知NBAE=NCAE,，NBAH=NFAH,.AH平分N B A F,射线A H即为所求.【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，平 分 弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；直径所对的圆周角是 直 角（90。）；熟练掌握相关定理是解题关键.