2021年云南省中考数学联考试卷（一）（附答案详解）.pdf

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1、2021年云南省中考数学联考试卷（一）一、选 择 题（本大题共8小题，共 3 2.0 分）1.昆明轨道交通5 号线，是云南省昆明市正在建设中的一条轨道交通线路，全长25.9 公里，预计20 22年通车试运营，截至20 21 年1 月，昆明轨道交通5 号线总投资为21 3.5 1亿元，将 数 据“21 3.5 1 亿”用科学记数法表示为（）A.21 3.5 1 x 1 08 B.2.1 3 5 1 x 1 09 C.2.1 3 5 1 x I O1 0 D.0.21 3 5 1 x 1 01 12.正七边形的外角和为（）A.1 0 8 0 B.9 0 0 C.7 20 D.3 6 0 3.如图所

2、示的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视4.A.a2-b2=(a-b)2)B.V 3 x V 7 =V 2TC.2a 2-3 a 3 =6 a65.如图所示，在平面直角坐标系x Oy 中，菱形4 B C D 的顶点4和C 分别在反比例函数y =受与丫=孑（自 4，心 力。）的图象（部分）上，且4 C y 轴，顶点8 在、轴上，则菱形Z B C D 的面积为（）A.2(七 f c2)D.(-3 ab2)2B.%k2C.汕-的）D.心 k6 .观察下列关于尤的单项式，探究其规律：一 久，3/,-5 7，7 x 3 -9好，.按照上述规律，第20 21个单项式为（）A.-4 0 4 1/

3、0 21 B 4 O4 2x20 21 C.4 O4 1 x20 20 D.4 O3 9 x20 207 .下列说法正确的是（）A,新冠肺炎疫情防控期间，复学学生的核酸检测适合采用抽样调查B.程晨投篮投中的概率是0.6,说明他投1 0次篮球一定能中6次C.一组数据：3,4,6,5,3的众数和中位数分别是3和6D.如图是甲、乙两名射击手的5次射击成绩的折线统计图，则这5次成绩甲的方差8.大 于 乙 的 方差6 V-.j-.-V-?：4.”T.B/6二、填 空 题（本大题共6小题，共1 8.0分）9 .6的 相 反 数 是.1 0 .关于x的方程8 -x=3 x的解为x =.1 1 .若：=U c

4、）,则1 2.若函数y =在 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.13.如图，将长方形纸条4B C D沿E F折叠，使得点4落在点G处，点8落在点H处，已知Z 1=7 0,则42=.第2页，共21页DA14.已知关于久的不等式组 二黑左；无解,且关于y 的一元二次方程用2+4y+1=0有两个实数根，则整数6 的 值 可 以 是.三、解 答 题（本大题共9 小题，共 70.0分）15.计算：|一 2|+（2021 兀）+（一卞-1+2tan45.16.如图，已知40/8C,B.AD=AC,乙DAB=LDEC.求证：AB=DE.17.某中学因要加强培养学生的运动兴趣，提高学生体育意识就“你平

5、均每天参加体育活动的时间是多少小时？”的问题对部分学生进行了抽样调查(选项有：A0.5小时以下；B.0.51小时；C.11.5小时；D 1.5小时以上)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.05050505050544332211请根据图中信息回答下列问题：(1)补全图1,此次抽样调查中每天参加体育活动的时间的中位数落在哪个时间段？(2)图2中“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少？(3)若该中学有1800名学生，请估计该中学每天参加体育活动的时间在1.5小时以上的有多少人？18.2020年获评全国文明城市对昆明发展有里程碑意义，为持续提升昆明市“颜值”，市政府决定对多条道路进行改造，其中某

6、路段经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知该施工路段全长2.4千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工的长度多40米，甲工程队单独完成此任务所需的天数是乙工程队单独完成此任务所需天数的;，求甲、乙两个工程队每天各施工多少米？6第 4 页，共 21页1 9.辛丑牛年邮票，传递浓浓“家国”情”，2021年1月5日，中国邮政在北京首发 辛丑年特种邮票，现有三张辛丑牛年邮票4、B、C,除图案外，其余都相同，欢欢将这三张邮票的背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记下图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求欢欢抽到的两张邮票都是两头牛的邮票的概率.2 0.截至

7、2020年末，云南已建成5G基站1.8万个，信息能力实现跃升，5G时代的到来,将给人们的生活带来巨大改变，现从云南某信息技术有限公司得知A、B两种型号5G手机的进价和售价如下表所示：型号进价(元/台)售价(元/台)A45005100B52006000某营业厅按进价购进一批4、B两种型号5G手机共花费了47800元，按售价销售完后共获得利润6800元.(1)该营业厅购进4、B两种型号5G手机各多少台？(2)若该营业厅再次按进价购进4、B两种型号5G手机共30台，售价不变，且购进的4型号5G手机的数量不少于购进的B型号5G手机数量的一半，请你帮该营业厅设计一个方案：购进4、B两种型号5G手机各多少

8、台时，销售完获得的利润最大？最大利润是多少？21.已知一抛物线q的解析式为y=-x2+bx 2b+7,f直线/的解析式为y=kx-2k+3(k M 0).(1)定义：抛物线上的点到直线距离的最小值叫做抛物 线到该条直线的距离，取到直线距离最小的抛物线上 A/I I B的点叫做距离点.求证：无论b、k为何值，抛物线q 1|到直线/的距离都是0；(2)如图，若抛物线J经过点4(一1,0)和点8(3,0)与y轴交于点C,过顶点。作DE d.x轴，垂足为E,点尸是线段DE上的一点，若 AC尸是以NFC4为底角的等腰三角形，求点F的坐标.22.如图，在RtZiABC中，AA=90,BD平分N4BC交4c

9、于点0,以BC上的点。为圆心的。经过点B和点。，分别交4B、BC于点E、F.(1)求证：AC是。的切线；(2)若CF=2,sinC=|,求4E的长.第 6 页，共 21页2 3.如图，在正方形力BCD中,点E、F分别是4B、BC的中点,连接DE、A F,且相交于点0.(1)如图1,求证：AF=D E；(2)如图2,连接EF,D F,分别取AE、EF、D F、4。的中点P、Q、M、N,试判断四边形PQMN是什么特殊四边形，并说明理由；(3)如图3,点H在边BC上，过点“作HG/1F，交4。于点G,交D E于 点、K,连接EG、D H,若EG“DH,H K =2GK,CH=2,求GH的长.第8页，

10、共21页答案和解析1.【答案】c【解析】解:213.51亿=21351000000=2.1351 X 1O1 0.故选：C.科学记数法的表示形式为a x IO的形式，其中1|a|io,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正整数；当原数的绝对值 1时，n是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 S|a|2【解析】解：由题意得：2x 4 N 0,解得：x2,故答案为：x2.根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.本题考查的是函数自变量的取值范

11、围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.13.【答案】400【解析】解：由折叠可得4FEG=41=70,4DEG=180-Z.1-乙FEG=40,AD/BC,42=乙DEG=40,故答案为：40.由折叠的性质可得NFEG=N1=70。，从而可求得Z_DEG=40。，再由平行线的性质可得 42=4 DEG=40.本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等.14.【答案】3【解析】解：不等式组仁二弘；整理得:：关于x的不等式组；无解，m 3,关于y 的一元二次方程my2+4y+1=0有两个实数根，:.m。0且4=16-4m 0,解得m

12、4且m*0,：,m 的取值范围为3 m 4.故答案为：3 m 0,方程有两个不相等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根；当z l (30-%),解得x 10,.当 x=10时，w取得最大值，此时w=22000,30-x =20,答：购进4、B两种型号5G手机分别为10台、20台时，销售完获得的利润最大，最大利润是22000元.【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；(2)根据题意可以得到利润与4种型号数量的函数关系式，然后根据购进的4 型号5G手机的数量不少于购进的B型号5G手机数量的一半，可以得到4种型号的数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到采

13、用哪种方案时，销售完获得的利润最大，请计算出最大利润.本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答.21.【答案】(1)证明：由抛物线的解析式为y=产+历；2b+7得y=(x 2产+(%-2)b+3,无论b取何值，抛物线始终过点(2,3),由直线I的解析式为y=kx-2k+l(fc丰0)得y=k(x-2)+1,二 无论k为何值，直线始终经过点(2,3),抛物线和直线的一个交点一定是(2,3),无论k,b为何值，抛物线到直线匕的距离都是0；(2)解：点4(-1,0)在抛物线y=-/+b

14、x-2 b +7上，将力(1,0)代入 y=x2+bx 2b+7,得：0=一1 一匕-2b+7,解得：b=2,y=-x2+2x+3=(x I)2+4,D(1.4),C(0.3),DE 1 x轴，点F是线段DE上的一点，设F(l,zn)(04m W 4),ACF是以“C4为底角的等腰三角形，71(-1,0),C(0,3),1 AC=V l2+32=VToCF=7(m-3)2+1.AF=n 2 +i _(_ i)2,当尸C=凡4时，即V(m-3)2+1=Vm2+1-(-1)2.解得m=1；当4c=4F时，即+-(1)2=VIU，解得：如=V6，m2=遍(舍).综合可知点F(l,遥)或【解析】(1)

15、把抛物线解析式变形为y=-(x -2)2+(%-2)b+3,把直线I的解析式变形为y=k(x 2)+3,即可得到无论k,b为何值，抛物线和直线。都经过一个点(2,3),即可证得无论匕b为何值，抛物线到直线的距离都是0；(2)先通过点4(-1,0)和点B(3,0)用待定系数法求二次函数解析式，求得4C的长度，分FC=FAWAC=4F两种情况讨论，从而求得点尸的坐标.本题考查了二次函数与一次函数交点问题，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的的性质，待定系数法求解析式,二次函数的性质，掌握以上知识的综合运用是解题的关键.22.【答案】(1)证明：连接OD,v OB=OD,Z.OBD=乙BDO,8D平

16、分ZJ1BC交4C于点。，：Z.ABD=乙 OBD,第18页，共21页:.Z-ABD=乙BDO,：.AB/OD,，乙4=乙ODC,v 乙4=90,乙ODC=90,OD是。的半径，4C是。的切线；(2)解：由(1)知，Z.ODC=90,:.OD=3,BF=2OD=6,连接EF,BF是。的直径，乙BEF=90,Z-A=乙BEF,EF/AC,乙EFB=Z-C,3 sinC=sinZ,BFE=.AB _ BE tBC BF BE=g,=VAE=A B-BE=【解析】(1)求出0 0 4 C,求出O D L B C,根据切线的判定得出即可；(2)由(1)知，AODC=9 0 ,根据三角函数的定义得到OD

17、=3,得到BF=2。=6,连接E F,根据圆周角定理得到4BEF=90。，根据平行线的性质得到NEFB=N C,根据三角函数的定义即可得到结论.本题考查了切线的判定和性质，平行线的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.23.【答案】(1)证明：.正方形ABCO中，E,尸分别为48,BC的中点，AB=AD=BC,AE=-A B,BF=-BC,/.EAD=/.FBA=90,2 2在4后4 0与4 FB4中，(AB=ADiA E =-A B =-B C =BF,I 2 2VZ.EAD=Z.FBA=90 E4DW2FBA(S4S),:.AF=DE；(2)解：四边形PQMN是菱形，理由

18、如下：:P,Q,M,N分别是4E,EF,DF,的中点，PN为 AED的中位线，QM为 口)的中位线，PQ是 AEF的中位线，M N是 AD尸的中位线，1111.%PN=-E D,QM=-E Df PQ=A F,MN=A Ff PN/ED,Q M/E Dt PQ/AF,M N/A F,PN=QM,PQ=MN,PNQM,PQMN,四边形PQMN是平行四边形，由(1)可知，AF=ED,.PN=QM=PQ=MN,平行四边形PQMN是菱形；(3)M：-H G/A F,AD/BC,/.HG/AF,AG/FH,四边形AFHG是平行四边形，AG=FHf AF=GH,在 EGK与 DFH 中，乙GKE=CDKH

19、,EG/DH,G E K fD H K,HK DH cJ.=2,GK GE AB/CD,Z.AED=Z.CDE,EG/DH,:.乙GED=乙HDE,即 心 力EG=Z.AED 一 乙GED=乙CDE-U W E =乙CDH,第20页，共21页：,Z-GAE=Z.HCD=90,AEGL.CDH 9CH DH c=2,AG G E CH=2AG=2FH=2,/.FH=1,即CF=3,BC=6=AB,在Rt ABF中，AF=y/AB2+BF2=62+32=3追，GH=AF=3V5.【解析】(1)根据正方形的性质和SAS证明AEAD与FBA全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；(2)根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(3)根据平行四边形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质得出CH=2,进而利用勾股定理解答即可.此题考查四边形的综合题，关键是根据正方形的性质和S4S证明质4。与4 FB4全等解答.