2023年安徽省中考数学试卷.pdf

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1、2018年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，共 40分）1.（4.00分）（2018安徽）-8 的绝对值是（）1A.-8 B.8 C.8 D.-82.（4.00分）（2018安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为（）A.6.952X105 6 7 B.6.952X108 C.6.952X1O10 D.695.2X1085.（4.00分）（2018安徽）下列分解因式正确的是（）A.-x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy+x=x（x+y）C.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2 D.x2-4x+4=（x+2）（x-2）

2、6.（4.00分）（2018安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%.假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A.b=（1+22.1%X2）a B.b=（1+22.1%）2a C.b=（1+22.1%）X 2aD.b=22.1%X2a7.（4.00分）（2018安徽）若关于x 的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等3.（4.00分）（2018安徽）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.a4*a2=a8 C.a64-a3=a2 D.（ab）3=a3b34.（4.00分）（2018安

3、徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主的实数根，则实数a的值为（）A.-1 B.1 C.-2 或 2D.-3 或 18.（4.00分）（2018安徽）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9.（4.00分）（2018安徽）口ABCD中，E,F的对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A.BE=DF B.AE=

4、CF C.AF/7CE D.ZBAE=ZDCF10.（4.00分）（2018安徽）如图，直线li,L都与直线I垂直，垂足分别为M,N,M N=1.正方形ABCD的边长为V I,对角线AC在直线I上，且点C位于点M处.将正方形ABCD沿I向右平移，直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为X,正方形ABCD的边位于li,b之间部分的长度和为y，则y关于X的函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）X811.（5.00分）（2018安徽）不等式；一1的解集是12.（5.00分）（2018安徽）如图，菱形ABOC的边AB,AC分别与。相切于点D,E.若点D 是AB的中点，则NDOE=.6

5、13.（5.00分）（2018安徽）如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象有X一个交点A（2,m）,AB_Lx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线 I,则直线I 对 应 的 函 数 表 达 式 是.14.（5.00 分）（2018安徽）矩形 ABCD 中，AB=6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边BC上，满足P B E s D B C,若4A PD 是等腰三角形，则 PE的长为.三、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16分）15.（8.00 分）（2018安徽）计算：5-（-2）+V8XV2.16.（8.00分）（2018安徽）孙子算经

6、中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题.四、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，满分16分）1 7.（8.0 0分）（2 0 1 8安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1 0 X 1 0网格中，已知点O,A,B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点0为位似中心，将线段A B放大为原来的2倍，得到线段A i B i （点A,B的对应点分别为A i，B i）,画出线段A【B i；（2）将线段A i

7、B i绕点B i逆时针旋转9 0。得到线段A 2 B 1，画出线段A 2 B 1；（3）以A,A i，B i，A 2为顶点的四边形A A 1 B 1 A 2的面积是 个平方单位.AB01 8.（8.00分）（2 01 8安徽）观察以下等式：1 0 1 0第1个等式：-+-+-x-=l,1 2 1 2111 1第2个等式：一+-+-乂一=1,2 3 2 31 2 1 2第3个等式：-+-+-X -=1,3 4 3 4人1 3 1 3第4个等式：X=1,4 5 4 514 1 4第5个等式：-+-+X-=1,5 6 5 6按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个

8、等式：（用含n的等式表示），并证明.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分2 0分）1 9.（1 0.00分）（2 01 8安徽）为了测量竖直旗杆A B的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆C D,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A （此时N A E B=/F E D）,在F处测得旗杆顶A的仰角为3 9.3,平面镜E的俯角为45。，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.30.82,tan84.30;=10.02）20.（10.00分）（2018安徽）

9、如图，为锐角ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出NBAC的平分线，并标出它与劣弧死的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到 弦BC的距离为3,求 弦CE的长.六、解 答 题（本大题满分12分）21.（12.00分）（2018安徽）校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:扇 计 图频数直方图（1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中69.579.5这一组人数占 总 参 赛 人 数 的 百 分 比 为;（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成

10、绩为 78分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2 名男生和2 名女生，若从他们中任选2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中1 男1 女的概率.七、解答题（本题满分12分）22.（12.00分）（2018安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2 元；每减少1 盆，盆景的平均每盆利润增加2 元；花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为Wl，W2（单位：元

11、）.（1）用含x 的代数式分别表示Wi,W2；（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？八、解答题（本题满分14分）23.（14.00 分）（2018安徽）如图 1,RtABC 中，ZACB=90,点 D 为边 AC 上一点，DE_LAB于点E.点 M 为 BD中点，CM的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若NBAC=50。，求NEMF 的大小;（3）如图2,若4DAE之C EM,点 N 为 CM的中点，求证：ANEM.图1图22018年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共4 0分）1.

12、（4.0 0分）（2 0 1 8安徽）-8的绝对值是（）1A.-8 B.8 C.8 D.-8【考点】1 5：绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：-8 V 0,.|-8|=8.故选：B.【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.（4.0 0分）（2 0 1 8安徽）2 0 1 7年我省粮食总产量为6 9 5.2亿斤.其中6 9 5.2亿用科学记数法表示为（）A.6.9 5 2 X 1 06

13、B.6.9 5 2 X 1 08 C.6.9 5 2 X 1 O1 0 D.6 9 5.2 X 1 08【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】1 :常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a X I C T的形式，其中|a|10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:6 9 5.2 亿=6 9 5 2 0 0 0 0 0 0 0=6.9 5 2 X 1 0 1 0,故选：C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X I O n的形式，其中l W|a|/2,，函数图象是A,故选：A.【点评】本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关

14、键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）X811.（5.00分）（2018安徽）不等式工一1的 解 集 是x10.【考点】C6：解一元一次不等式.【专题】11：计算题；524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】根据解一元一次不等式得基本步骤依次计算可得.【解答】解：去分母，得：x-8 2,移项，得：x2+8,合并同类项，得：x10,故答案为：x10.【点评】本题考查了解一元一次不等式：有分母先去分母，再去括号，然后进行移项，把含未知数的项移到不等式的左边，再进行合并同类项，最后把未知数的系数化为1可得到不等式的解集.12.

15、（5.00分）（2018安徽）如图，菱形ABOC的边AB,AC分别与。相切于点D,E.若点D是A B的中点，则NDOE=60【考点】L8：菱形的性质；MC：切线的性质.【专题】17：推理填空题.【分析】连接O A,根据菱形的性质得到a A O B是等边三角形，根据切线的性质求出N A O D,同理计算即可.【解答】解：连接OA,.四边形ABOC是菱形，BA=BO,V A B与。相切于点D,AO D1AB,点D是A B的中点，二直线OD是线段A B的垂直平分线，A OA=OB,.AOB是等边三角形，:A B与。相切于点D,/.O D AB,1/.ZAOD=-ZAOB=30o,2同理，ZAOE=3

16、0,ZDOE=ZAOD+ZAOE=60,故答案为：60.【点评】本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13.(5.00分)(2018安徽)如图，正比例函数y=kx与反比例函数y上的图象有X一个交点A(2,m),AB_Lx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线 I,则直线I 对应的函数表达式是v=1-3 .v【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】1:常规题型.【分析】首先利用图象上点的坐标特征得出A 点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案.【解答】解：正比例函数y=kx与反比例函数y2 的图象有一个交

17、点A(2,m),X.*.2m=6,解得：m=3,故 A(2,3),则 3=2k,解得：k=|,故正比例函数解析式为：y=|x,.AB_Lx轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,AB（2,0）,，设平移后的解析式为：y=-x+b,则 0=3+b,解得：b=-3,故直线I对应的函数表达式是：y=|x-3.3故答案为：y=-x-3.【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A,B 点坐标是解题关键.14.（5.00 分）（2018安徽）矩形 ABCD 中，AB=6,BC=8.点 P 在矩形 ABCD 的内部，点 E 在边BC上，满足PB Es/W B C,若AAPD是等腰三角

18、形，则 PE的长为 不 或 3.【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质；S7：相似三角形的性质.【专题】11：计算题.【分析】根据勾股定理求出B D,分 PD=DA、P，D=P，A 两种情况，根据相似三角形的性质计算.【解答】解：四边形ABCD为矩形，/.ZBAD=90,.BD=JAB2+AD2=10,当 PD=DA=8 时，BP=BD-PD=2,VAPBEADBC,.生一_ 竺,即L、|J 匚一空,BD CD 10 6解得，PE=1,当 PD=PZA 时，点 P为 BD的中点，1.PE=-CD=3,2【点评】本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相

19、似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.三、解 答 题（本大题共2小题，每小题8分，满 分16分）15.（8.00 分）（2018安徽）计算：5-（-2）+V8XV2.【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累.【专题】1:常规题型.【分析】首先计算零次基和乘法，然后再计算加减即可.【解答】解:原 式=1+2+4=7.【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数累、二次根式、绝对值等考点的运算.16.（8.00分）（2018安徽）孙子算经中有这样一道题,原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿

20、，适尽，问：城中家几何？大意为：今 有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题.【考点】8A：一元一次方程的应用.【专题】521：一次 方 程（组）及应用.【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答.【解答】解：设城中有x户人家，X依题意得：x+-=1003解得x=75.答：城中有75户人家.【点评】考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找准等量关系，列出方程.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1 7.（8.0 0分）（2 0 1 8安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1 0

21、 X 1 0网格中，已知点。，A,B均为网格线的交点.（1）在给定的网格中，以点。为位似中心，将线段A B放大为原来的2倍，得到线段A i B i （点A,B的对应点分别为A i,B i）,画出线段A i B i；（2）将线段A i B i绕点B i逆时针旋转9 0。得到线段A 2B 1，画出线段A 2B 1；（3）以A,A i，B i，A?为顶点的四边形A A 1 B 1 A 2的 面 积 是2 0个平方单位.【考点】R 8：作图-旋转变换；S D：作图-位似变换.【专题】1 3 ：作图题.【分析】（1）以点。为位似中心，将线段A B放大为原来的2倍，即可画出线段A i B i；（2）将线段

22、A i B i绕点B i逆时针旋转9 0。得到线段A 2B 1，即可画出线段A 2B 1；（3）连接A A 2,即可得到四边形A A 1 B 1 A 2为正方形，进而得出其面积.【解答】解：（1）如图所示，线段A i B i即为所求；（2）如图所示，线段A 2B 1即为所求；（3）由图可 得，四 边 形A A 1 B 1 A 2为 正 方 形，四边形 A A 1 B 1 A 2 的 面 积 是（M +4 2）2=（V 20）2=20.故 答 案 为：20.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 位 似 变 换 以 及 旋 转 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 等 知识的运用,利用相 似 变 换

23、 的 性 质 得 出 对 应 点 的 位 置 是 解 题 关键.1 8.（8.0 0分）（20 1 8安徽）观 察 以 下 等 式：1 0 1 0第1个 等 式：-VlX2=1,丸八 ill 1第2个 等 式：+X=1,2 3 2 3第3个 等 式：3 4 3 41 3 1 3第4个 等 式：-+-+-X-=1,4 5 4 5.14 1 4第5个 等 式：蓼+一+蓑X-=l,5 6 5 6按 照 以 上 规 律，解 决 下 列 问 题：Z 1 5 1 5（1）写 出 第6个等式：一 +一+一一=1 ；-6 7 5 71 n-1 1 n-1（2）写 出 你 猜 想 的 第n个 等 式：二+二+二

24、X 7=1 （用 含n的等式-n rm n rm表 示），并证明.【考 点】3 7：规 律 型：数字的变化类.【专 题】2A :规 律 型；5 1 3：分式.【分 析】以 序 号n为 前 提，依 此 观 察 每 个 分 数，可 以 用 发 现，每 个 分 母 在n的基础 上 依 次 加1,每 个 分 字 分 别 是1和n -1【解 答】解：（1）根 据 已 知 规 律，第6个 分 式 分 母 为6和7,分 子 分 别 为1和5故应填:5-7X1-6+5-7+1-6（2）根 据 题 意，第n个 分 式 分 母 为n和n+1,分 子 分 别 为1和n -1故应填:1 n-1 1 n-1+-+-x-

25、n n+1 n n+1二1、十 1 n-1 1 n-1 n+l+n（n-l）+（n-l）n2+n证明：+-+-x-=-=-=1n n+1 n n+1 n（n+l）n（n+l）.等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算.解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分2 0分）19.（10.00分）（2018安徽）为了测量竖直旗杆A B的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆C D,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时NAE

26、B=NFED）,在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3。，平面镜E的俯角为45。，FD=1.8米，问旗杆A B的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3F0.82,tan84.310.02)【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】1:常规题型.【分析】根据平行线的性质得出NFED=45。.解等腰直角A D E F,得出DE=DF=1.89V2米，EF=V2DE=证明NAEF=90.解直角 A E F,求出 AE=EFtanNAFE心18.036VI米.再解直角4 A B E,即可求出AB=AEsinNAEB心18米.【解答】解：由题意,可得NFED=45.在直角4

27、DEF 中,VZFDE=90 ZFED=45,9V2.DE=DF=L8 米，EF=V2DE=：.V ZAEB=ZFED=45,，ZAEF=180-ZAEB-ZFED=90.在直角aAEF 中，VZAEF=90,ZAFE=39.3+45=84.3,9V2,/.AE=EFtanZAFEX 10.02=18.03672（米）.在直角ABE 中，VZABE=90,ZAEB=45,V2.*.AB=AEsinZAEB%18.036V2X%18（米）.2故旗杆A B的高度约为1 8米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，平行线的性质，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.20

28、.（10.00分）（2018安徽）如图，。为锐角 A B C的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出N B A C的平分线，并标出它与劣弧死的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.【考点】M A：三角形的外接圆与外心；N3：作图一复杂作图.【专题】13：作图题.【分析】（1）利用基本作图作AE平分NBAC；（2）连接。E交BC于F,连接O C,如图，根据圆周角定理得到既=在，再根据垂径定理得到O EJ_BC,则EF=3,O F=2,然后在R tO C F中利用勾股定理计算出C F=V 21,在RtACEF中利用勾股定理可计算出CE.【解答】解

29、:（1）如图，AE为所作；（2）连接0 E交BC于F,连接0 C,如图,VAE 平分 NBAC,；.NBAE=NCAE,BE=CE,AO EIBC,/.EF=3,.0F=5-3=2,在 RtAOCF 中，CF=j52-22=V21,在 RtaCEF 中，CE=,32+（V21）2=V30.【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形的外心.六、解 答 题（本大题满分12分）21.（12.00分）（2018安

30、徽）校园诗歌大赛 结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:扇形统计图（1）本次比赛参赛选手共有5 0人,扇形统计图中69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为30%；（2）赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为7 8分，试判断他能否获奖，并说明理由；（3）成绩前四名是2 名男生和2 名女生，若从他们中任选2 人作为获奖代表发言，试求恰好选中1 男1 女的概率.【考点】V8：频 数（率）分布直方图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法.【专题】11：计算题.【分析】（1）用

31、59.569.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；再计算出89.599.5这一组人数占总参赛人数的百分比，然后用1 分别减去其它三组的百分比得到69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比；（2）利用59.569.5和“69.579.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1 男1 女的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）5 10%=50,所以本次比赛参赛选手共有50人，8+4“89.599.5这一组人数占总参赛人数的百分比为X100%=24%,50所以“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百

32、分比为1-10%-36%-24%=30%；故答案为50,30%；（2）他不能获奖.理由如下：他的成绩位于“69.579.5之间，而“59.569.5和“69.579.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%,因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖，他位于后40%,所以他不能获奖；（3）画树状图为:男 男 女 女心女 Zb,小小力 女 女 力 女 女 男男女男男女共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1 男1 女的结果数为8,8 2所以恰好选中1 男 1 女的概率=石=不【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m

33、,然后利用概率公式计算事件 A 或事件B 的概率.也考查了统计图.七、解答题（本题满分12分）22.（12.00分）（2018安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2 元；每减少1 盆，盆景的平均每盆利润增加2 元；花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为Wl，W2（单位：元）.（1）用含x 的代数式分别表示Wi,W2；（2）当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉

34、售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用.【专题】12：应用题；536：二次函数的应用.【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉 有（50-x）盆，根据 总利润=盆数X 每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x 的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50-X）盆，所以 Wi=（50+x）（160-2x）=-2x2+60 x+8000,W2=19（50-x）=-19x+950；（2）

35、根据题意，得：W=W1+W2=-2X2+60X+8000-19x+950=-2X2+41X+895041、73281=-2(x-)2+-48：-2 0)0(a=0)-a(an）底数a#0,因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数基除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.9.提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用.10.零指数幕零指数幕：a0=l（aWO）由 am+am=l,am+am=am m=a。可推出 aJl（aWO）注意：0 l.11.一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律

36、型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=利润进价X 100%）;（4）工程问题（工作量=人均效率X人数X时间；如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度X时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（1 0）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，

37、即设、歹 k 解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤1 .审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2 .设：设 未 知 数（X）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.3 .歹！J：根据等量关系列出方程.4 .解：解方程，求得未知数的值.5 .答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.12.根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b 2-4 a c）判断方程的根的情况.一元二次方程a x 2+b x+c=0 （a#0）的根与-4 a c 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当

38、AV O时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.13.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤:去分母;去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.注意：符号2 和 分 别 比 和 各 多 了 一 层 相 等 的 含 义，它们是不等号与等号合写形式.14.动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.15

39、.反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.（2）判断正比例函数y=k1 X和反比例函数y=3在同一直角坐标系中的交点个数X可总结为：k-,当k i与k2同号时，正比例函数y=kix和反比例函数y=一 在同一直角坐标系中X有2个交点；当ki与 IQ异号时，正比例函数y=kix和反比例函数y=一 在同一直角坐标系中X有0个交点.16.二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题

40、意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题.1 7 .全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三

41、角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.1 8 .等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.1 9 .勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的

42、平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那 么 a 2+b2=c2.（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式a 2+b2=c2 的变形有：a=J c2 2,6 二 甲 国 及c=J a 2 +B.（4）由 于 a 2+b2=c2 a 2,所 以 c a,同 理 c b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.20.三角形综合题三角形综合题.21.平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角

43、相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.22.菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它 有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

44、（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.1菱形面积ab.（a、b是两条对角线的长度）23.矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2 4.三角形的外接圆与外心（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形

45、三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.（3）概念说明：接 是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点.锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部.找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而一个圆的内接三角形却有无数个.2 5.切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；

46、直线过切点；直线与圆的切线垂直.（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.26.作图一复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.27.作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形

47、位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等.28.相似三角形的性质相似三角形的定义：如果两个三角形的对应边的比相等，对应角相等，那么这两个三角形相似.（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.（2）相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比.（3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方.由三角形的面积公式和相似三角形对应线段的比等于相似比可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方.29.作图-位似变换（1）画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原

48、图的关键点；根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.借助橡皮筋、方格纸、格点图等简易工具可将图形放大或缩小，借助计算机也很好地将一个图形放大或缩小.（2）注意：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求.由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的.30.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角.（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中

49、没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.31.简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图.（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等.32.频 数（率）分布直方图画频率分布直方图的步骤：（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超

50、过100时，按数据的多少，常 分成512组）.（3）确定分点，将数据分组.（4）列频率分布表.（5）绘制频率分布直方图.注：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距X频数组距=频率.各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1.频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势.从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容.33.扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小