2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十五章四边形必考点解析试题（含答案及详细解析）.pdf

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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形必考点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、在平行四边形四切中，4=3 0 ,那 么 与 4 的度数之比为（）A.4：1 B.

2、5：1 C.6：1 D.7：12、如图，在矩形40中，AB=l,B O 2,将其折叠，使 1 6 边落在对角线 上，得到折痕友贝|点到点6 的距离为（）5 1 口 6 12 23、如图，在 AABC 中，N C =9 0。，点E,F 分别是 A C,8c 上的点，A E =1 6,BF=1 2,点、P,Q,。分别是A F,BE,A 8 的中点，则P Q 的长为（).CEB.10C.6D.84、下列各曲线是在平面直角坐标系x0y中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是(5、如图，已知 为邻边相等的平行四边形46切的边上一点，且NZWFN庐8 0 ,那么N O应的度数 为（）A.20 B

3、.25 C.30 D.356、如图，已知正方形46（力的边长为6,点 ,尸分别在边力8,BC上,BE=CF=2,龙与炉交于点点。为妙的中点，连接G，则 的长为（）A.VB B.V 1 5 C.4.5 D.4.37、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（).8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）（B）（D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）X1 0、如图，在MAA3 c中，乙4 39 0 ,/8=1 0,必 是4 6边上的中线，则 勿 的 长 是（）cA.20 B.1 0 C.5 D.2第n 卷（非 选 择

4、 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，每个小正方形的边长都为1,力%是格点三角形，点为4 c 的中点，则线段物的长为2、若点力（打，5）与点8（4,7?）关于原点成中心对称，则犷!=3、如图，在 矩 形 中,4 Q 3 4 6,点 G,分 别 在 仍BC上,连 破D H,且BG 丽当 而=时，四边形巡G 为菱形.4、如图，在矩形4 8/力中，对角线4 G 8 相交于0,跖过点0 分别交4 6,CD 于 E,F,已知4 8=8c m,/J Z 2=5 c m,那么图中阴影部分面积为 c m2.5、在平面直角坐标系中，与点尸(3,1)关 于 原 点 对 称 的

5、点 的 坐 标 是.三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图，四边形4 腼是平行四边形，/胡 C=90 .(1)尺规作图：在究上截取方，使 但 切，连接膜与4 c 交于点凡 过点夕作线段4 的垂线交力于点朋(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，猜想线段局/和的数量关系，并证明你的结论.2、如图，在平行四边形A8 8 41,是A 6 上一点.(1)用尺规完成以下基本操作：在A O 下方作N D 4 F,使得Z D AF=Z BCE,A F 交DC 于点尸.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，己知NB C E =1 7。，Z B =5 8,求N

6、E 4 尸的度数.3、如图，在/优 中，点，/分别是/G 的中点，点尸是延长线上的一点，旦 CF=3 BF,连接 D B,EF.(1)求证：四边形方是平行四边形；(2)若/8=90 ,AC=1 2 cm,龙=4 c m,求四边形第石的周长.4、如图1,AA S C在平面直角坐标系中，且3O:AO:CO=2:3:4；(1)试说明“A8C是等腰三角形；(2)已知S&BC=160cn?.写出各点的坐标：/!(,),夙,),a,).(3)在(2)的条件下，若一动点从点8 出发沿线段物向点4 运动，同时动点.A 从点4 出发以相同 速 度 沿 线 段 向 点 C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.

7、若2MN的一条边与a 平行，求此时点必的坐标；若点 是边4 c的中点，在点必运动的过程中，MOE能否成为等腰三角形？若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由.5、已知：。四的对角线；应?相交于0,M是力。的中点，N是 C0的中点，求证：BM/D N,BM=D N.CD-参考答案-一、单选题1、B【分析】根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 先 求 出 的 度 数，即可得到答案.【详解】解：.四边形4腼 是 平 行 四 边 形，：.AD/BC,后 1 80 -Z J=1 5 0 ,：.4 B：Z J=5：1,故 选B.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四

8、边形邻角互补.2、C【分析】由于9 是折痕，可得到/庐；B&E F,再求解AC=E C F =6 1,设 座x,在 厩 中 利 用 勾 股定理列出方程，通过解方程可得答案.【详解】解：；矩形4腼，NB=90,设 止 x,，.3 为折痕，：.AB=AF=,BE=Efx,NA眸NB=90,Rt/ABC,AC=AB2+BC1=Vl2+22=-J5,：.Rt/EFC 中，FC=V5-1,EC=2x,（2-=x?+（不-1）,解得：x=妇,2则点 到点6 的距离为：垦1.2故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到CF=6-1,再利用勾股定理列方程是解本题的关

9、键.3、B【分析】根据三角形中位线定理得到小子淤6,P D/BC,根 据 平 行 线 的 性 质 得 到/孙=/的，同理得到/功890 ,根据勾股定理计算，得到答案.【详解】解：2-90 ,：.Z CAB+Z CBA=90a,点只分别是力凡46的中点，:.P D BP=6,P D/BC,：.AP D A=Z CBA,同理，Q*A厮8,AQD B=ACAB,:.N P D A+N QD B=9Q,即N/Y)890 ,：.P Q=yj P D2+DQ2=1 0,故选：B.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.4、C【分析】利

10、用中心对称图形的定义：旋转1 80。能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案.【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误.B、不是中心对称图形，故B 错误.C、是中心对称图形，故C正确.D、不是中心对称图形，故 D 错误.故选：C.【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键.5、C【分析】依题意得出4田Z AD E=5 0 ,又因为/户80 故可推出,48人AD C-4 AD E,从而求解.【详解】：AD/BC,:.N AE炉N D A层N B=80 ,：.AE=AB=AD,在三角形/切中，A/AD,斤80 ,：.Z AD 5 0 ,又./

11、生80 ,：.Z A/)(=8O0,:.N C际 N AD C-N AD 3 G .故选：C.【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形 的 性 质 求 得 的 度 数.6、A【分析】根据正方形的四条边都相等可得每一个角都是直角可得N Q N，g 90 ,然后利用“边角边”证明以四&/,得NBCE=NCDF,进一步得NDHC=NDHE=90,从而知阳=g ,利用勾股定理求出庞的长即可得出答案.【详解】解：.四边形4腼为正方形，:.N B=/D C F=9Q ,BC=DC,在 鹿 和 尸 中，BC=CC Z B=4 D C F,BE=CF二

12、 龙 巫 叱（必S）,:.NBCE=NCDF,：NBCE+/DCH=9Q,：.ZCD我/DCH=9Q,：.NDHC=DHE=9Q,.点G为庞的中点，GH=y DE,：AD=AB=6,AE=AB-B E=6-2=4,DE=yjAD+AE2=V 62+42=271 3，加如.故选A.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转1 80 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如

13、果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.故选：C.【点晴】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 80度后与原图重合.8、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对

14、称图形，不符合题意；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;既是中心对称图形又是轴对称图形的只有1个，故选：A.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.9、B【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图

15、形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定 义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键.10、C【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出勿 的长.【详解】解：.在R/AABC中，Z ACB=90,力 庐1 0,或 是46边上的中线,-.CD=-4e=52故选：c.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三

16、角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.二、填空题1、亚#2【分析】根据勾股定理列式求出AB、BC、4 C,再利用勾股定理逆定理判断出 46 C是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的41线等于斜边的一半解答即可.【详解】解：1/AB-V 32+32=3 /2 BC=也。+2。-2-2 A C =/12+52=-26 AB-+B C2=A C2，./6 C=90 ,.点为4 c的中点，.初为/C边上的中线，：*BD=4AC=叵,2 2故答案为：叵2【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出4 A B C是直角三角形是解题的关键.2、-1【分

17、析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可.【详解】解：.点力（面，5）与点8（4,/?）关于原点成中心对称，/./ZF4,Z T=-5,/.研炉-5+4 二-1,故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.3、-9【分析】设8 G =G=x,AB=，则A O =3 a,再利用矩形的性质建立方程/=+（37）2,求解%从而可得答案.【详解】解：四边形加。为菱形，BG=BH=DH=DG,设 8 G =O G =x,v AD iAB,设 AB=则 AD=3 a,A G =3 a

18、-x,矩 形 ABCD,.ZA=90,X?=02+(3 x)2,解 得:X=y,5a 4a AG=3a-=,3 34 A G _ T _ 4AD la9,4故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，菱形的性质，利 用 图 形 的 性 质 建 立 方 程 确 定 之间的关系是解本题的关键.4、10【分析】利用矩形性质，求证AEO8且A FO O,将阴影部分的面积转为AAO8的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出AAOB的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】解：四边形A8CO为矩形，:,AB/CD9 ZDAB=90,OA=OB=OC=OD,/EBO=/FDO,在AEOB与FO

19、 D 中，ZEBO=ZFDOOB=ODNBOE=ZDOFEOB g FOD(ASA),阴影部分的面积最后转化为了 AAOB的面积，.RrAAOB 中，OB=OD,二。4平分3。，阴影部分的面积：S.OB=；5,加=g x；AO.A8=10c,2.故答案为：10.【点睛】本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键.5、(-3,-1)【分析】由题意直接根据两个点关于原点对称时.，它们的坐标符号相反进行分析即可得出答案.【详解】解：在平面直角坐标系中，与点尸(3,1)关于原点对称的

20、点的坐标是(-3,-1).故答案为：(-3,-1).【点晴】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，注意掌握平面直角坐标系中任意一点。(x,口，关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.三、解答题1、(1)图形见解析；(2)F M =F C,证明见解析【分析】(1)以。为圆心长为半径画弧于理交点即为其 连 庞 与/C 交点即为A过 6 作 4的垂直平分线 与 交 点 即 为M；(2)证明郎平分NC,再利用角平分线的性质判定即可.【详解】(1)图形如下：(2)F M =F C,证明如下：由(1)可得：N F M D =90,CE=CD：.ZCED=ZCDE 四边形

21、4?切是平行四边形：.AD/BC,AB/CD：.ZCED=ZADE,：.ZADE=NCDE即M 平分/A D CZBAC=90：.C D =NF M D =90。：.F M =FC【点晴】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.2、(1)见解析；(2)1 0 5【分析】(1)延长C E,在射线C E上截取两点M,N,使得A M=4V,作MN的垂线/,交E C于点K,在/上截取A H =A K,作K的中垂线，交8于点F,则N D 4尸即为所求；(2)根据三角形的外角性质以及平行

22、线的性质即可求得Z E 4尸的度数【详解】(1)如图所示，根据作图可知AF/EC,四边形A8C。是平行四边形：.AE/FC,Z B =Z D 四边形4 E C F是平行四边形:.ZAEC=Z A F CZ A F C=NO+ZDAF,Z A E C =N B +ZECB:.ZDAF=Z B C E则N Z M尸即为所求；(2)v Z B C E =17,N B =5 8,Z A E C =Z B +Z B C E =7 5.-.Z BE C=1 80-7 5 =1 0 5 由(1)可知AF E C：.Z EAF=Z BEC=1 0 5【点睛】本题考查了尺规作图-作垂线，平行四边形的性质，三角形

23、的外角性质，平行线的性质，掌握基本作图是解题的关键.3、(1)见解析；(2)平行四边形无阳的周长=2 8(c m)【分析】(1)证应是力比1 的中位线，隔 D E BC,BC=2 D E,再证应=即，即可得出四边形第石是平行四边形；(2)由(1)得：BC=2 D E=8(c m),BF=D E=4 cm,四边形阳叨是平行四边形，得劭=户，再由勾股定理求出版=1 0 (c m),即可求解.【详解】(1)证明：点 分别是4 G 4 6的中点，.应1 是 的 中 位 线，：.D E/BC,BC=2 D E,:CF=3 BF,:.BC=2 BF,：.D E=BF,.四边形幽1 6是平行四边形；(2)解

24、：由(1)得：BC=2 D E=8(c m),BF=D E=4 cm,四边形第方是平行四边形，:.BAEF,.是然的中点，4 a1 2 cm,：.C D=AC=AB=A C,”I B C 是等腰三角形；(2)S.ABC=AB O C=-x5 m-4/n =1 6 0 ,z n 0,/.7 7 7 =4,/.BO-8cm,AO=12cm,CO=16cm,4 c =20cm./点 坐 标 为(1 2,0),8点 坐 标 为(-8,0),C点 坐 标 为(0,1 6),故答案为：1 2,0；-8,0；0,1 6；(3)如 图3-1所示，当初V时，AB=AC,：.ZABOZACB,MN/BC,:.NA

25、M2NABC,NA懈4ACB,/AMW/ANM,.沪 4 V,:材为四的中点，,?AB=20cm,/.AM=10cm,/.OM=2cm,.点的坐标为(2,0)；图3-1如 图3-2所示，当 ON/BCW，同理可得 OA=AV=3M=12cm,OM=BM-OB=4cm,点的坐标为（4,0）；综上所述，当历的坐标为（2,0）或（4,0）时，即的一条边与医平行;如图3-3所示，当 OM-OE时，.夕是 的中点，N4妗 90,AC=20cm,，.OM=OE=AE=AC=10cm,2，此时的坐标为(0,10)；如图3-4所示，当OE=A/1=10cm时,此时 点与力点重合，点的坐标为（12,0）；如图3

26、-5所示，当沪掰?时，过点作鳍_ Lx轴于凡：04AE,EF工 0A,/.O F=O A=6 cm ,2 EF=JOE2-O F2=8 c m，设 OM =M E=H e m ,则 M F=O A/-O F =（/?-6）cm ,ME?=EF?+F M?，：./=8 2+（一6）解得二2年5，.V点的坐标为（T，0）；综上所述，当 的坐标为（0,1 0）或（1 2,0）或（个，0）时，掰定是等腰三角形.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解.5、见解析【分析】连接M D B N,根据平行四边形的性质可得400G D O=O B,由必是4。的中点，川是C0的中点，进而可得M O-O N,进 而 即 可 证 明 四 边 形 是 平 行 四 边 形，即可得证.【详解】如图，连接.四边形4以刀为平行四边形，：.AO=O C,D O-O B.材为力。的中点，N为 CO的中点,即ON=g,OM弓 以:.M O=O N.四边形用8OV是平行四边形，C.BM/D N,BM=D N.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键.